2. Выбор материалов червячной передачи и определение допускаемых напряжений

Исходные данные: момент на ведомом валу Т_II = 1339,8 Н∙м; частота вращения ведомого вала n_II = 48,5 об/мин; передаточное отношение u₂ = 15;передача нереверсивная; тип червяка – Архимедов; срок службы привода L = 10 лет; число смен работы S = 2.

Рисунок 2.1 – Кинематическая схема червячной передачи

Скорость скольжения υ_s, м/с:

υ_s = , (2.1)

υ_s = = 3,21 м/с

Для венца червячного колеса принята безоловянистая бронза БрА9Ж3Л, отливка в кокиль, со следующими характеристиками: допускаемые изгибные напряжения [σ_0F]’ = 85 МПа, предел прочности [σ_В]= 490 МПа, предел текучести [σ_Т] = 236 МПа.

Допускаемые контактные напряжения [σ_Н]’, МПа:

[σ_Н]’ = 300 – 25 υ_s (2.2)

[σ_Н]’ = 300 – 25 3,21=219,75 МПа

Для червяка принята сталь 40Х, термообработка – закалка с последующим отпуском, твёрдость 58…62 HRC.

Ресурс t_Σ, ч по формуле:

t_Σ = L·S·2008ПВ (2.2)

где 2008 – число рабочих часов в году, ПВ – относительная продолжительность включения, при среднем режиме ПВ = 0,25[1].

t_Σ = 10·2·2008·0,25 = 10040 ч.

Ресурс принимаем равным базовому ресурсу t_Σ=16000 ч.

Число циклов нагружения вала колеса N:

N = 60n₂t_Σ, (2.3)

N = 60·48,5·16000 = 46,6·10⁶

Коэффициент долговечности по контактной выносливости K_HL:

K_HL = , (2.4)

K_HL = =0,825

Коэффициент долговечности по изгибу K_FL:

K_FL = , (2.5)

K_FL = =0,653

Допускаемое контактное напряжения [σ_Н], МПа:

[σ_Н] = [σ_Н]’ K_HL, (2.6)

[σ_Н] = 219,75·0,825 = 181,3 МПа.

Допускаемое изгибное напряжение [σ_0F], МПа:

[σ_0F] = [σ_0F]’ K_FL, (2.7)

[σ_0F] = 85· 0,653 = 55,5 МПа.

Принята 7-я степень точности. Коэффициенты: концентрации нагрузки K_Нβ= 1; динамической нагрузки K= 1,2.

3. Расчёт червячной передачи

Исходные данные: момент на ведомом валу Т_II = 1339,8 Н∙м; частота вращения ведомого вала n_II = 48,5 об/мин; передаточное отношение u₂ = 15.

Рисунок 3.1 – Червячное зацепление

Межосевое расстояние из расчёта по контактным напряжениям a_w, мм:

a_w = 61((Т₂K_Н) / [σ_Н]²)^(1/3). (3.1)

Делительный диаметр червяка d₁, мм:

d₁ = mq, (3.2)

где q – коэффициент диаметра червяка,m – модуль зацепления.

q = z₂ / 4, (3.3)

m = 2a / (z₂ + q), (3.4)

где а – делительное межосевое расстояние.

а = 0,5m(z₂ + q). (3.5)

Коэффициент смещения инструмента х₂:

х₂ = (а_w – а) / m. (3.6)

Начальный диаметр червяка d_w1, мм:

d_w1 = (q + 2x₂)m. (3.7)

Диаметр вершин колеса d_a2, мм:

d_a2 = m(z₂ + 2 + 2x₂). (3.8)

Диаметр впадин колеса d_f2, мм

d_f2 = m(z₂ - 2,4 + 2x₂). (3.9)

Начальный угол подъёма винтовой линии y_w:

γ_w = arctg(z₁ / (q + 2x₂)) (3.10)

Делительный угол подъёма винтовой линии y:

γ = arctg(z₁ / q) (3.11)

Делительный диаметр колеса d₂, мм:

d₂ = mz₂. (3.12)

Максимальный диаметр колеса d_ам2, мм:

d_ам2 = d_a2 + 6m / (z₁ + 2). (3.13)

Диаметр вершин червяка d_a1, мм:

d_a1 = m(q + 2). (3.14)

Диаметр впадин червяка d_f1, мм:

d_f1 = m(q – 2,4). (3.15)

Длина нарезной части червяка b₁, мм:

b₁ = (11 + 0,06z₂)m. (3.16)

Ширина венца колеса b₂, мм:

b₂ = 0,75d_a1 (3.17)

Угол обхвата червяка:

2δ = 2b₂ / (d_a1 – 0,5m). (3.18)

Рабочее контактное напряжение σ_Н, МПа:

σ_Н = (475 / d₂)(T₂K_H / d_w1)^(1/2) ≤ [σ_Н]. (3.19)

Окружное усилие на червяке, равное осевому усилию на колесе, Н:

F_t1 = F_a2 = 2T₁ / d₁. (3.20)

Окружное усилие на колесе, равное осевому усилию на червяке, Н:

F_t2 = F_a1 = 2T₂ / d₂. (3.21)

Радиальное усилие F_r, Н:

F_r = F_t2tgα / cosγ_w. (3.22)

Эквивалентное число зубьев колеса z_v2:

z_v2 = z₂ / cos³γ_w. (3.23)

Рабочее изгибное напряжение σ_0F, МПа:

σ_0F = 0,6 F_t2K_FY_F / (b₂m) ≤ [σ_0F]. (3.24)

Механический КПД червячной передачи η:

η = 0,95tgγ_w / tg(γ_w + ρ’). (3.25)

где ρ’ – приведённый угол трения.

В данном случае, чтобы не было перегрева редуктора, требуется внешнее охлаждение, для чего на вал червяка проектируется вентилятор.

Уравнение теплового баланса:

t = t₀ + (P₁(1 – η)) / (K_TA(1 – ψ))K_HEПВ ≤ [t], (3.26)

где t₀ – температура окружающего воздуха, град; Р₁ – мощность на быстроходном валу, Вт; K_T – коэффициент теплоотдачи при обдуве корпуса вентилятором, K_T = 29; А – площадь теплоотдающей поверхности, м², соприкасающейся с воздухом и омываемой внутри корпуса маслом, включая 70% площади поверхности рёбер и бобышек;

А = 2 ∙ 10^-5a_w^1,7, (3.27)

где а_w – межосевое расстояние, мм; ψ – коэффициент, учитывающий теплоотвод в раму или плиту (ψ_max = 0,3); K_HE – коэффициент эквивалентности; [t] – допускаемая температура масла, [t] = 95 ^оС.

Расчеты проведены на ЭВМ с помощью программы APM WIN-MACHINE (модуль - TRANS), результаты приведены в таблицах 3.1 - 3.7.

Таблица 3.1 - Основные данные

Рабочий режим передачи	Средненормальный
Материал венца колеса	БрА9Ж3Л
Тип червяка	Архимедов
Нереверсивная передача
Момент вращения на ведомом валу, Нм	1339.00
Частота вращения ведомого вала, об./мин.	48.00
Передаточное число	15.00
Ресурс, час	16000.00

Таблица 3.2 - Дополнительные данные

Коэффициент ширины колеса

0.750

-

Таблица 3.3 - Общие параметры

Описание	Символ	Червяка	Колесо	Единицы
Межосевое расстояние	aw	200.000		мм
Модуль	m	10.0		мм
Коэффициент диаметра	q	10.0		-
Коэффициент смещения	x	0.00		-
Мощность на червяке	P	7.610		кВт
КПД передачи		0.884		-
Число зубьев	z
Шестерня		2		-
Колесо		30		-

Таблица 3.4 - Силы

Описание	Символ	Червяка	Колеса	Единицы
Осевая сила	Fa	8926.667	2018.642	Н
Радиальная сила	Fr	3277.866	3277.866	Н
Тангенциальная сила	Ft	2018.642	8926.667	Н
Плечо приложения силы	R	50.000	150.000	мм

Таблица 3.5 -Геометрические параметры

Описание	Символ	Червяка	Колеса	Единицы
Делительный угол подъёма		11.310		град.
Начальный угол подъёма	w	11.310		град.
Делительный диаметр	d	100.000	300.000	мм
Начальный диаметр	dW1	100.000		мм
Высота витка червяка	h1	22.000		мм
Высота головки витка червяка	ha1	10.000		мм
Диаметр вершин	da	120.000	320.00	мм
Наибольший диаметр червячного колеса	daM2	335.000		мм
Радиус кривизны переходной кривой червяка	f1	3.000		мм
Длина нарезанной части червяка	b1	184.086		мм
Ширина венца червячного колеса	b2	90.000		мм
Радиус выемки поверхности вершин зубьев червячного колеса	r	40.000		мм
Диаметр впадин	df	76.000	276.000	мм

Таблица 3.6 - Параметры контроля

Описание	Символ	Червяка	Колеса	Единицы
Расчётный шаг червяка	p1	31.416		мм
Ход витка червяка	pz1	62.832		мм
Делительная толщина по хорде витка червяка	sa1	15.40		мм
Высота до хорды витка	ha1	10.023		мм
Диаметр ролика	Dr	16.565		мм
Размер червяка по роликам	M	122.679		мм
Коэффициент перекрытия	s	1.817		-

Таблица 3.7 - Допуски червяка

Описание	Символ	Параметры червяка	Единицы
Класс точности	Np	8	-
Минимально возможный зазор	jmin	115.000	мкм
Вид сопряжения	-	C	-
Допуск на радиальное биение	Fr	0.080	мм
Наименьшее отклонение толщины витка червяка по хорде	Esc	0.260	мм
Допуск на толщину витка	Tcs	0.080	мм
Верхнее отклонение толщины витка червяка по хорде	EScs	0.340	мм
Нижнее отклонение толщины витка червяка по хорде	EIcs	0.260	мм