4.4 Построение картины скоростей и плана угловых скоростей редуктора

Для построения картины скоростей проводим линию ординат и проектируем на неё все характерные точки редуктора.

Определяем скорость точки А, принадлежащей колёсам 1 и 2

(слитная точка):

Определяем масштабный коэффициент картины скоростей :

От точки А откладываем отрезок Аа = 50 мм, изображающий вектор скорости точки А колеса 1. Соединяя точку а с точкой О (ско­рость точки О равна нулю), получим прямую 1, которая является ли­нией распределения скоростей колеса 1.

Переходим к колесу 2. У этого колеса известны скорость точки А (она такая же как и скорость точки А колеса 1) и скорость точки С (её скорость равна нулю ). Поэтому, соединяя точки а и С получим пря­мую 2, которая является линией распределения скоростей колёса 2

Переходим к водилу Н. Из точки В проведём горизонтальную прямую до пересечения с линией распределения скоростей 2. По­лучим точку b - конец отрезка скорости оси сателлита 2. Одно­временно это скорость оси водила Н. Соединяя точки b и О; (скорость точки О равна нулю - ось вращения водила), получим прямую Н, ко­торая является линией распределения скоростей водила Н.

Для построения плана угловых скоростей определяем масштабный коэффициент:

Проводим прямую, перпендикулярную линии, и откладываем на ней отрезок 01 = 168 мм. Из точки 1 проводим луч, параллельный линии 1 картины скоростей, до пересечения с вертикальной прямой ОР. Из точки Р – полюса плана угловых скоростей проводим лучи, параллель­ные линиям 2, 3 и Н. Полученные отрезки 0-1, 0-2, 0-3 и О-Н пропорциональны соответствующим угловым скоростям:

С помощью плана угловых скоростей можно графически опреде­лить передаточное отношение редуктора:

Определим процент расхождения в расчётах:

Допустимая погрешность не должна выходить за пределы точно­сти инженерных расчетов, которые составляют 6-8%.

4.5 Построение картины эвольвентного зацепления

Выбираем масштабный коэффициент картины эвольвентного зацепления

или 4:1 с соответствием ГОСТ.

Определяем радиусы делительных окружностей всех зубчатых колёс редуктора:

В нормальных колесах делительная окружность совпадает с начальной.

Откладываем межосевое расстояние и из центров колес О₁ и О₂ проводим делительные окружности радиусами r₁ и r₂.

Точка Р касания делительных окружностей называется полюсом зацепления.

Через полюс зацепления Р проводим общую касательную Т – Т и под углом зацепления - линию зацепления N – N (производящую прямую). Касательную Т – Т необходимо строить строго перепендикулярно к линии центров О₁ - О₂.

Определяем радиусы основных окружностей зубчатых колес Z₁ и Z₂ по формулам:

Проводим основные окружности радиусами и .

Проверка: эти окружности должны касаться линии N – N (но не пересекаться). Из центров колес О₁ и О₂ опускаем на линию зацепления N – N перпендикуляры О₁А и О₂В. Получаем точки А и В. Отрезок АВ линии зацепления называется теоретической линией зацепления.

Для более точного определения положения точек А и В воспользуемся формулами:

Определяем радиусы окружностей вершин зубчатых колес Z₁ и Z₂ по формулам:

Проводим основные окружности радиусами и .

Пересечение окружности вершин радиуса с линией зацепления N – N дает точку а, а пересечение окружности вершин радиуса с линией зацепления N – N дает точку b.

Отрезок ab линии зацепления N – N называется активной линией зацепления. При указанном направлении вращения зубчатых колес ω₁ и ω₂ зацепление пары зубьев начинается в точке a и заканчивается в точке b.

Определяем радиусы окружностей вершин зубчатых колес Z₁ и Z₂ по формулам:

Проводим окружности впадин указанными радиусами.

Профили зубьев очерчиваются по эвольвентам. Чтобы вычертить эвольвенту надо иметь основную окружность, производящую прямую и чертящую точку на ней. Обычно за чертящую точку берется полюс зацепления Р.

При перекатывании производящей прямой N – N по первой основной окружности (радиус ) получается эвольвента (профиля зуба) первого колеса. При перекатывании производящей прямой N – N по второй основной окружности (радиус ) получается эвольвента (профиль зуба) второго колеса.

Для построения эвольвента (профиля зуба) второго колеса отрезок РВ делим на равные части, например, на четыре. Пусть длина каждой части равна h. Маленькие отрезки откладываем от точки В по дуге основной окружности вправо и влево. Обозначим точки деления 1,2,3,4,…,7.

Точки 1,2,3,4,…,7 соединяем радиусами с центром колеса О₂ и в каждой из полученных точек 1,2,3,4,…,7 проводим касательные к основной окружности радиуса . От точки 1 по касательной откладываем один маленький отрезок h, от точки 2 – 2h, и т.д. Соединяем полученные точки плавной кривой, получаем эвольвенту, которая строится от основной окружности до окружности вершин.

Неэвольвентная часть зуба (от основной окружности радиуса до окружности впадин радиуса ) очерчивается сначала по радиусу делается округление радиусом.

Определяем толщину зуба по делительной окружностям по формуле:

Отложим от полюса зацепления Р по делительной окружности r₂ расстояние, равное половине толщины зуба S₂/2 и найдем ось симметрии зуба. Проводим ось симметрии и относительно этой оси строим правый зуба, симметричный вычерченному.

Вычисляем величину окружного шага по делительной окружности

и угловой шаг колеса Z₂ по формуле:

Для построения второго зуба откладываем от оси симметрии первого зуба величину углового шага по значению тангенса угла. Получим ось симметрии второго зуба. Имея ось симметрии, не трудно построить в торой зуб.

Строим третий зуб второго колеса аналогично построению зуба.

Методика построения первого зуба шестерни аналогична методике построения первого зуба колеса. Только на равные части нужно поделить отрезок РА.

Строим второй и третий зуб шестерни, откладывая от осевой линии первого зуба величину углового шага, определяемого по формуле:

Величину углового шага строим по значению тангенса угла.

Определяем рабочие участки профилей зубьев. Радиусом, равным отрезку О₂b, из центра О₂ проводим дугу до пересечения с боковым профилем зуба. Точка пересечения является концом рабочего участка профиля зуба большого колеса. Рабочий участок выделим штриховкой. Аналогично определяем рабочий участок профиля зуба шестерни.

Определяем дугу зацепления одного из колес (второго).

Изображаем боковой профиль зуба (показан штриховыми линиями) в начале и в конце активной линии зацепления, т.е. проходящий через точки a и b. Дуга cd начальной окружности, отсеченная боковым профилем, является дугой зацепления.