2.2.1 Группа звеньев 4 – 5

Изображаем группу звеньев 4 – 5 в масштабе μ_L=0,001 м/мм.

Рассмотрим силы, действующие на группу звеньев 4 – 5.

В центре тяжести звеньев S₄ и S₅ приложены силы веса G₄, G₅, направлены вертикально вниз.

Силу инерции P_И4 прикладываем в точке Т₄ и направляем противоположно вектору ускорения центра тяжести звена 4. Точку Т₄ находим, откладывая от направления линии действия силы инерции P_И4 приложенной в центре тяжести S₄, плечо h₄ таким образом, чтобы сила инерции P_И4, приложенная в точке Т₄, создавала момент относительно S₄ того же направления, что и момент M_И4.

Силу инерции P_И5 прикладываем в точке Т₅ и направляем противоположно вектору ускорения центра тяжести звена 4.

Освобожденные связи заменяем реакциями.

В шарнире А со стороны звена 1 действуют реакции связи. Обозначим её R₁₄. Она не известна ни по величине, ни по направлению. Для упрощения решения задачи разложим эту реакцию на две составляющие: нормальную направленную вдоль линии AB' звена 4, и касательную , направленную перпендикулярно линии AB' звена 4.

Под действием всех внешних сил, сил инерции и реакций связей структурная группа находится в равновесии. Исходя из условий равновесия, составим уравнение моментов всех сил, действующих на группу, относительно точки В' (при этом для звена 4) и определим касательную составляющую силы .

Будем считать моменты, действующие против часовой стрелки, положительными, а по часовой – отрицательными. Плечи сил определяются непосредственным замером на чертеже в миллиметрах и обозначаются буквой h с индексом соответствующей силы.

Момент сил относительно точки В' образуют силы Исходя из условия равновесия звена 4 запишем:

Составим векторное уравнение равновесия сил, действующих на группу 4 – 5 ( ).

Полученное векторное уравнение имеет два неизвестных и может быть легко решено графическим методом, путем построения многоугольника сил. Равенство говорит о том, что этот многоугольник сил должен быть замкнутым.

Построение плана сил начинаем с реакции , которую откладываем из произвольной точки «1» в масштабе μ_Р, удобном для построения.

Принимаем масштабный коэффициент плана сил равным

μ_Р=0,05 Н/мм.

Тогда масштабные (на чертеже) отрезки сил в миллиметрах определятся как частное от деления абсолютной величины силы на масштабный коэффициент:

Затем строим по порядку силы, геометрически складывая их. Из конца построения точки «8» проводим линию действия реакции и соединяем с точкой «1».

Определим реакцию в шарнире B' – R₅₄. Для этого рассмотрим условие равновесия четвертого звена:

Воспользуемся планов сил для звеньев 4 – 5, строим вектор R₅₄.

2.2.2 Группа звеньев 2 – 3

Изображаем группу звеньев 2 – 3 в масштабе μ_L=0,001 м/мм.

Рассмотрим силы, действующие на группу звеньев 2 – 3.

В центре тяжести звеньев S₂ и S₃ приложены силы веса G₂, G₃, направлены вертикально вниз.

Силу инерции P_И2 прикладываем в точке Т₂ и направляем противоположно вектору ускорения центра тяжести звена 2. Точку Т₂ находим, откладывая от направления линии действия силы инерции P_И2 приложенной в центре тяжести S₂, плечо h₂ таким образом, чтобы сила инерции P_И2, приложенная в точке Т₂, создавала момент относительно S₂ того же направления, что и момент M_И2.

Силу инерции P_И3 прикладываем в точке Т₃ и направляем противоположно вектору ускорения центра тяжести звена 2.

Освобожденные связи заменяем реакциями.

В шарнире А со стороны звена 1 действуют реакции связи. Обозначим её R₁₂. Она не известна ни по величине, ни по направлению. Для упрощения решения задачи разложим эту реакцию на две составляющие: нормальную направленную вдоль линии AB звена 2, и касательную , направленную перпендикулярно линии AB звена 2.

Под действием всех внешних сил, сил инерции и реакций связей структурная группа находится в равновесии. Исходя из условий равновесия, составим уравнение моментов всех сил, действующих на группу, относительно точки В (при этом для звена 2) и определим касательную составляющую силы .

Будем считать моменты, действующие против часовой стрелки, положительными, а по часовой – отрицательными. Плечи сил определяются непосредственным замером на чертеже в миллиметрах и обозначаются буквой h с индексом соответствующей силы.

Момент сил относительно точки В образуют силы Исходя из условия равновесия звена 2 запишем:

Составим векторное уравнение равновесия сил, действующих на группу 2 – 3 ( ).

Полученное векторное уравнение имеет два неизвестных и может быть легко решено графическим методом, путем построения многоугольника сил. Равенство говорит о том, что этот многоугольник сил должен быть замкнутым.

Построение плана сил начинаем с реакции , которую откладываем из произвольной точки «1» в масштабе μ_Р, удобном для построения.

Принимаем масштабный коэффициент плана сил равным

μ_Р=0,05 Н/мм.

Тогда масштабные (на чертеже) отрезки сил в миллиметрах определятся как частное от деления абсолютной величины силы на масштабный коэффициент:

Затем строим по порядку силы, геометрически складывая их. Из конца построения точки «8» проводим линию действия реакции и соединяем с точкой «1».

Определим реакцию в шарнире B – R₃₂. Для этого рассмотрим условие равновесия второго звена:

Воспользуемся планов сил для звеньев 2 – 3, строим вектор R₃₂.