№6

Интегрирование функций, рационально зависящих от тригонометрических

1. Универсальная тригонометрическая подстановка

У

Определение

ниверсальной тригонометрической подстановкой называется подстановка вида 

В англоязычной литературе в честь выдающегося немецкого математика Карла Вейерштрасса (1815 - 1897) называетсяподстановкой Вейерштрасса.

Указанная подстановка применяется при интегрировании, когда подынтегральное выражение рационально зависит оттригонометрических функций. Указанная замена позволяет свести интеграл от тригонометрической функции к интегралу от рациональной функции.

При этом следует учесть, что из равенства   получаем: