№9
Свойства определенного
интеграла
Свойства
определенного интеграла
|
|
Подынтегральные
функции: f, g, u, v
Первообразные: F, G
Независимые
переменные: x, t
Пределы
интегрирования: a, b, c, d
|
Частичные
промежутки интегрирования:
Δxi
Произвольные
точки частичного промежутка: ξiНатуральные
числа: n, i
Площадь
криволинейной трапеции: S
|
-
Пусть
действительная функция f(x)
определена и ограничена на отрезке [a,
b].
Разобьем данный отрезок на n частичных
интервалов. В каждом интервале выберем
произвольную точку ξi и
составиминтегральную
сумму
,
где Δxi −
длина i-го
интервала. Определенным
интегралом от
функции f(x) на
отрезке [a,
b] называется
предел интегральной суммы (суммы
Римана)
при стремлении максимальной длины
частичного интервала к нулю.
-
Определенный
интеграл от единицы равен длине
интервала интегрирования:
-
Постоянный
множитель можно выносить за знак
определенного интеграла:
-
Определенный
интеграл от суммы функций равен сумме
интегралов от этих функций:
-
Определенный
интеграл от разности функций равен
разности интегралов от этих функций:
-
Если
верхний предел равен нижнему, то
определенный интеграл равен нулю:
-
При
перестановке пределов интегрирования
определенный интеграл изменяет знак
на противоположный:
-
Пусть
точка c принадлежит
отрезку [a,
b].
Тогда определенный интеграл от
функции f(x) на
отрезке[a,
b] равен
сумме интегралов на частичных
промежутках [a,
c] и [c,
b]:
-
Определенный
интеграл от неотрицательной функции
всегда больше или равен нулю:
-
Определенный
интеграл от неположительной функции
всегда меньше или равен нулю:
-
Формула
Ньютона-Лейбница
-
Метод
подстановки для определенного
интеграла
-
Интегрирование
по частям
-
Приближенное
вычисление определенного интеграла
по формуле
трапеций
-
Приближенное
вычисление определенного интеграла
по формуле
Симпсона (метод
парабол)
-
Площадь
криволинейной трапеции
-
Площадь
между двумя кривыми
|