3 семестр_1 / Семестр_3_Лекция_21
.pdf
|
|
Семестр 3. Лекция 21 |
11 |
Дифракционная картина на экране в этом случае будет иметь вид чередую- |
|||
щихся тёмных и светлых полос, причем яркость светлых сильно убывает по на- |
|
||
правлению от центральной полосы. Можно сказать, что на экране не будет резко- |
|||
го перехода от света к тени. |
|
||
|
|
Рассмотрим условие минимумов для интерфе- |
|
λ/2 |
2m |
ренционной картины от щели подробнее. Перепишем |
|
|
|
равенство b sin ϕ = mλ в виде b sin ϕ = 2m λ . Выражение |
|
|
|
2 |
|
|
|
b sinϕ |
|
|
|
L = 2m λ можно трактовать как сумму чётного числа |
|
|
|
2 |
|
|
ϕ |
2m длин полуволн. Т.е. в случае минимуму интенсив- |
|
|
|
ности всю щель можно разбить на чётное число оди- |
|
наковых участков так, что разность хода волн от граничных точек двух любых со- |
|||
|
|
седних участков до точки наблюдения равна λ . Но в |
|
|
|
2 |
|
θ |
ϕ |
этом случае, как известно, в точке наблюдения будет минимум интенсивности.
Если свет падает на щель не перпендикулярно, а
под некоторым углом θ, то разность хода волн от краёв щели равна L = b sin θ − b sin ϕ = b (sin θ − sin ϕ) , поэтому,
аналогично, условие минимумов будет иметь вид
L = 2m λ = mλ или b (sin θ − sin ϕ) = mλ .
2
Предельный переход от волновой оптики к геометрической.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим положение первого |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
минимума для дифракции на щели |
||||||
|
|
|
|
I/I0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
= 100 . |
|
|
sin ϕ = ± |
λ |
. В случае |
λ |
<< 1 это выраже- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
b |
|||||||
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ние можно записать в виде ϕ ≈ |
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1,5 -1 -0,5 0 |
0,5 1 1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
Семестр 3. Лекция 21 |
Но при λ << 1 относительные интенсивности всех максимумов, кроме центрально-
b
го, стремятся к нулю I 
I0 → 0 . Поэтому на экране будет видная резкая граница те-
ни от краёв щели. Подобную картину можно получить
ϕприменением законов геометрической оптики. Однако в
данном случае будет наблюдаться небольшое различие
b
относительных размеров изображения щели на экране.
При построении методами геометрической оптики
lразмеры щели и изображения на (параллельно располо-
женном) экране будут одинаковыми независимо от рас-
стояния l между экраном и перегородкой со щелью.
Если строить изображение щели методом волновой оптики, то граница тени соответствует первому минимуму, положение которого определяется углом ϕ ≈ λ .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
Поэтому относительный размер изображения равен |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
b + 2 l tgϕ |
≈ |
b + 2 l ϕ |
= 1 + 2 |
|
b |
= 1 + 2 |
lλ |
. |
||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
b2 |
|||||||||||
|
b |
|
b |
b |
|
||||||||||||
Следовательно, если величина |
lλ |
<< 1 , то результаты построения методами волно- |
|||||||||||||||
b2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
вой и геометрической оптики практически совпадают. |
|
|
|
||||||||||||||
В обратном случае надо пользоваться методами волновой оптики. Но тогда |
|||||||||||||||||
следует различать ситуации, в которых либо |
lλ |
|
1, либо |
lλ |
|
>> 1 . Но дифракцион- |
|||||||||||
b2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b2 |
|
||||
ные явления становятся заметными, когда размер щели (отверстия) или преграды
соизмерим с длиной волны света bλ. Тогда условие |
lλ |
>> 1 примет вид |
l |
>> 1 . А |
b2 |
|
|||
|
|
b |
||
это означает, что расстояние от перегородки до экрана много больше размера от-
верстия (преграды). Следовательно, лучи, падающие на экран можно считать па-
раллельными друг другу – это дифракция Фраунгофера. Применяя формулу для радиуса зон Френеля при дифракции Фраунгофера rm = 
mlλ , и учитывая, что
Семестр 3. Лекция 21 |
13 |
b rm , найдём число зон Френеля, которые видно из точки наблюдения. В этом
случае m = b2 << 1, т.е. видно только малую часть первой зоны.
lλ
|
|
Оставшийся случай |
lλ |
1 соответствует дифракции Френеля. Это можно |
||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
b2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
пояснить, используя формулу для радиусов зон Френеля r = |
m |
alλ |
. Принимая |
|||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
(a + l ) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
оценку величины отверстия b r , получаем b2 |
= m |
alλ |
, откуда из |
lλ |
1 следует |
|||||||||||
(a + l ) |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
b2 |
|
||
|
|
lλ |
|
= |
(a + l ) |
1. Это выражение означает, |
что расстояния от источника света |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
alλ |
|
ma |
||||||||||||
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(a + l ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
соизмеримо с расстоянием от перегородки до экрана. Поэтому волна является сферической и наблюдается дифракция Френеля, при которой из точки наблюде-
ния видно небольшое число зон m.
Замечание. Формулу для первого минимума b sin ϕ = λ можно трактовать следую-
щим образом: параллельные лучи света после прохождения отверстия шириной b
отклоняются на угол ϕ, величина которого зависит от отношения λ . Это отклоне-
b
ние приводит к расхождению лучей – любой пучок параллельных лучей света по-
сле дифракции претерпевает «расхождение» на угловую величину, пропорцио-
нальную λ .
b
Т.к. sin ϕ ≤ ϕ (в радианах), то закон расхождения лучей при дифракции мож-
но записать в виде sin ϕ = |
λ |
≤ ϕ или ϕ |
b |
≥ 1. |
|
|
|||
|
b |
|
λ |
|
Следовательно, пучков света, состоящих из абсолютно параллельных лучей,
быть не может в принципе. Это «запрещено» волновой природой света. Любое устройство, формирующее параллельные лучи, неизбежно будет приводить к яв-
лению дифракции и, соответственно, к расхождению лучей.