Кодирование информации в радиоэлектронных системах передачи информации

G (1

1 D2

)

(3.1)

D D2

1

информационная последовательность длины

=

0 1 . . .

−1

(3.2)

Входом первого составного кодера и перемежителя,

ассоциированного с вторым

составным кодером, служит последовательность длины

=

+ ,

= 0

1 . . .

−1

(3.3)

Рис. 3.113. Систематический сверточный кодер скорости

= 1/3, основанный на

параллельном каскадировании двух сверточных кодеров

где

память составного кодера. Первые

символов этой последовательности – это

символы информационной последовательности

, последние

символов образуют хвост,

систематическое, входная последовательность (включая хвост) имеет вид:

(0) =

0

(0)

1

(0) . . .

−1

(0) = .

(3.4)

Первый компонентный кодер генерирует проверочную последовательность:

(1) =

0

(1)

1

(1) . . .

−1

(1).

(3.5)

Параллельно последовательность

поступает в ПБП,

определенный перестановочной

матрицей = ( ),

= 0, 1, . . . ,

−1,

= 0, 1, . . . ,

−1 размеров ( х ). Выходная

последовательность

(2) =

ПБП

поступает

во

второй компонентный кодер,

генерирующий проверочную последовательность

(2) =

0

(2) 1

(2) . . . −1

(2)

(3.6)

ПБП, использованный во втором кодере, перестановочной матрицей

.

С помощью

введения вектора перестановки индексов (indexpermutation vector) длины

можно

дать

альтернативное определение ПБП:

=( 0

1 . . .

−1)

(3.7)

где 0 ≤

′ ≤

− 1,

= 0, 1, . . . ,

− 1,

′ =

′′ если

=

′ и

′ таково, что

′

= 1, то есть

′ – это единственный ненулевой элемент в -ом столбце перестановочной матрицы .

Комбинация

трех последовательностей,

(0),

(1),

и

(2)

дает полную

передаваемую

последовательность (кодовое слово)

= 0

1 . . .

−1

(3.8)

где =

(0)

(1)

(2) ,

= 0, 1, . . . ,

− 1, такая что общая длина блока кода

= 3 .

Поскольку, как правило

, скорость кода

≈ 1/3.

G (1

1

1 D )

(3.9)

214

В этом случае хвост состоит из одного символа

−1, равному 0, если вес

Кодер -мерного МТК состоит из , ≥ 3,

параллельных компонентных сверточных

кодеров и единичных блоковых перемежителей

( ),

=1,

2, . . . , ,

размеров Ч

, как

показано на рис. 7.2. ( Определим формально нулевой перемежитель

(0)

как единичную

матрицу размеров

х .) Предполагается,

что

все

компонентные

кодеры

– это

215

систематические рекурсивные кодеры

скорости

= 1/2 и памяти

. Двоичная

последовательность длины К

= 0 1 . . .

−1

(3.10)

хвоста. Аналогично обычным турбо-кодам следует рассмотреть случай, когда

состоит из

информационных символов плюс хвост из

двоичных символов, так что

= + . В

кодеры памяти 1, хвост состоит из 1 символа.

Последовательность

поступает на

входы

ПБП, описываемым

перестановочными

матрицами

( )

=

(

( )

),

где =

1,

2, . . . ,

,

, = 0, 1, . . . ,

− 1,

размеров х

. За

перемежителями следуют компонентные кодеры,

такие что -ая переставленная версия

,

то

есть ( ) =

( ),

= 1, 2, . . . ,

, поступает на вход

-ого компонентного кодера.

Выходная

последовательность

-ого

компонентного

кодера

(проверочная

последовательность) – это последовательность:

( ) = 0

( )

1

( ) . . .

−1

( ), = 1, 2, . . . , .

(3.11)

Входная последовательность МТК,

=

(0) =

0

(0)

1

(0) . . .

−1

(0),

перемешивается

с

выходными

последовательностями

компонентных кодеров

и

передается по каналу. Кодовое слово многократного турбо-кода,

=

0

1 . . .

−1

(3.12)

где

=

(0)

(1) . . .

( )

,

= 0, 1, . . . ,

− 1, так что длина блока кода равна

=( +1) и

результирующая

скорость

равна

=

1/( +1). Кодовая скорость

может

быть

увеличена выкалыванием символов.

Комбинация тождественного перемежителя и остальных

перемежителей называется (

+1)-мерным перемежителем. Он может быть представлен в виде (

+ 1)-мерной таблицы,

последовательность

= 0

1 . . .

−1, сконструированная из трех последовательностей, (0) =

, (1), and

(2), передается по дискретному каналу без памяти. Пусть

=

0 1 . . . −1

(3.13)

где

= (0) (1)

(2) ,

= 0, 1, . . . , − 1, означает принятую последовательность и пусть

216

(0) (0) = ( = 0)

(3.14)

означает априорную вероятность, что информационный символ

= 0, =0, 1, . . . , − 1.

итераций; каждая итерация,

в свою очередь, состоит из двух фаз. В результате -ой фазы, =

1, 2, -ой итерации = 1, 2, . . . ,

, вычисляется последовательность:

( )( ) =

0

( ) ( ) 1

( ) ( ) . . .

−1

( ) ( )

(3.15)

где

( ) ( ) апостериорная вероятность 2, что информационный символ

= 0, = 0, 1,

. . . ,

− 1. Удобно вместо

(

)

( ) оперировать с соответствующими логарифмическими

отношениями правдоподобия, то есть,

(e)

log

(e)

n

zn

(3.16)

(e)

1

n

( )( ) =

0

(

) ( )

1

( ) ( ) . . .

−1

( ) ( )

(3.17)

Можно использовать обозначение:

rn(0) )

z(0) (0) log

P(un 0

rn(0) )

(0)

P(un

0

log

n

log

(3.18)

n

P(u

1

r(0) )

1

(0)

P(u

1

r(0) )

n

n

n

n

n

для логарифмического отношения апостериорных вероятностей значений символа

,

при условии, что принят символ

. Оно называется внутренней информацией (intrinsic

information) об информационном символе

=

(0)

. Предполагается, что оба компонентных

декодера хранят в памяти последовательность

(0)(0) =

0

(0) (0) 1

(0) (0) . . .

−1 (0) (0) и

используют ее на каждом шаге итеративного процесса декодирования.

Пусть

(0),

(1),

and

(2)

означают последовательности принятых символов,

соответствующих

переданным

информационной

последовательности (0)

=

, первой

проверочной

последовательности

(1), и второй проверочной последовательности

(2),

соответственно. Пусть, далее,

` (0)

означает

последовательность принятых

символов,

соответствующих последовательности

за исключением принятого символа

(0), то есть,

`n(0) =

0

(0)

1

(0) . . .

−1

(0)

+1

(0) . . .

(3.19)

Аналогично, пусть

(

) ( ) означает последовательность апостериорных вероятностей

для символов последовательности

за исключением ( )

( ) после -ой фазы

-ой итерации,

то есть

217

( ) ( ) =

0

(

) ( )

1

( ) ( ) . . .

−1

( ) ( )

+1

( ) ( ) . . .

(3.20)

На первой фазе первой итерации первый компонентный декодер, используя (0)

, (1) и

(0) (0) =

0

(0) (0)

1

(0) (0) . . .

−1

(0) (0)

+1

(0) (0) . .

(3.21)

вычисляет логарифмическое отношение правдоподобия

P(r(0) , r

(1)

r

(0)

u

n

0)

y(1) (1) log

`n

n

P(r(0)

, r(1)

u

1)

(3.22)

n

`n

n

для информационных символов

=

(0) ,

= 0, 1, . . . , − 1.

Для

вычисления

(1)

(1)

декодер

использует

БКВР

алгоритм

апостериорновероятностного декодирования описанный а параграфе 4.5. Величина

(1) (1)

информационном символе

при

первой

итерации.

Первый компонентный декодер

вычисляет последовательность:

(1)(1) = 0

(1) (1) 1

(1) (1) . . .

−1(1) (1)

(3.23)

используя формулу

(1) (1) =

(0) (0) +

(1) (1)

(3.24)

последовательность

(1) (1), вычисляет апостериорные вероятности

(1) (1), = 0, 1, . . . ,

− 1, и, следовательно,

`

(1) (1). Используя

`

(0),

(2), и (1)(1), декодер, вычисляет внешнюю

информацию (2) (1),

P(r(0) , r

(2)

r(0)

u

n

0)

y(2)

(1) log

`n

n

(3.25)

P(r(0)

, r(2)

u

1)

n

n

`n

(2)(1) = 0

(2) (1) 1

(2) (1) . . . −1

(2) (1)

(3.26)

первому компонентному декодеру. Это завершает первую итерацию.

Рассмотрим теперь -ую итерацию, = 2, 3, . . . , . На первой фазе

-ой итерации первый

компонентный декодер,

зная

последовательность логарифмических отношений

правдоподоподобий

(2)( − 1), вычисляет последовательность апостериорных вероятностей

(2)( − 1) и, следовательно,

(2) (

− 1). Используя

(0) ,

(1), и

(2) ( − 1), первый

компонентный декодер вычисляет

(1) ( ), = 0, 1, . . . ,

− 1, и

(1) ( ),

= 0, 1, . . . , − 1.

Затем он посылает

(1)( ) второму компонентному декодеру и т.д.. Идея состоит в том, что на

вероятностей и вычисляет новую апроксимацию апостериорных вероятностей.

Декодер чередует эти фазы декодирования в течение итераций. Решение

,

= 0, 1, . . .

, − 1, получается сравнением финального логарифмического отношения (2)

(

) с порогом

0:

(2)

zn (I)

0;

0, если

u

n

z(n2) (I)

0.

(3.27)

1, если

(Если

( )

=

0, тогда декодер использует правило бросания монеты и принимает

решение

= 0 или

= 1 с вероятностью 1/2.) Итеративный декодер иллюстрируется на рис.

2.3.1, где

=

0 1 . . . −1. Итеративное декодирование многократных турбо-кодов

многократных турбокодов с

компонентными кодами состоит из

итераций, каждая

итерация аналогична итерациям декодирования обычных турбо-кодов.