Кодирование информации в радиоэлектронных системах передачи информации

111

Рис. 2.54. Главное окно Wavelet Toolbox

Способы просмотра вейвлетов в Wavelet Toolbox

Способы просмотра вейвлетов – группа Display (кнопка Wavelet Display). Откроется следующее окно:

Рис. 2.55. Окно раздела Wavelet Display после запуска

Вверху расположено обычное меню, справа и внизу – меню, позволяющие управлять отображением нужной информации.

В правом меню можно из раскрывающегося списка тип вейвлета, задать уровень разрешения (параметр Refinement)

– определить шаг вычисления значений вейвлетов (этот параметр равен 1/2N, N по умолчанию равно 8).

Также можно посмотреть информацию по выбранному типу вейвлета.

Выбрав из списка тип вейвлета ‘haar’, следует нажать кнопку Display(Refinement = 8).

Рис. 2.56. Вейвлет и масштабирующая функция Хаара, фильтры восстановления и разложения

112

Вверху расположены графики масштабирующей функции и функции вейвлета. Ниже

изображены фильтры восстановления и разложения вейвлета (низкочастотные и

высокочастотные). Для восстановления используются фильтры (коэффициенты масштабирующих уравнений) h и g функций (x) и (x) , а для вейвлет-разложения – сопряженные (транспонированные) фильтры. Это хорошо видно на графиках фильтров. Для вейвлета Хаара фильтры простые, так как базовыми операциями являются нахождение средних и полуразностей. У других вейвлетов фильтры более сложные по своей структуре.

Например, если выбрать вейвлет Добеши 7-ого порядка, то получится следующее изображение:

Рис. 2.57. Вейвлет 7-го порядка и масштабирующая функция Добеши, фильтры восстановления и разложения

Сжатие сигналов при помощи вейвлет-преобразований в Wavelet Toolbox

В главном окне необходимо нажать кнопку Wavelet 1-D, появится диалоговое окно,

интерфейс которого позволяет осуществлять обработку одномерных сигналов.

Загрузка сигнала Frequency Breakdown (Load Example Analysis  Basic Signals  Frequency Breakdown):

113

Рис. 2.58. Разложение сигнала

Кнопка compress позволяет осуществить сжатие одномерного сигнала.

Рис. 2.59. Интерфейс окна, вызываемого нажатием кнопки Compress

При сжатии одномерных сигналов используется метод глобальной пороговой обработки детализирующих коэффициентов. Управлять сжатием можно группой компонентов справа, устанавливая ползунком значение. Задав порог (процент сохраняемых коэффициентов), в результате получается сжатый сигнал.

114

Рис. 2.60. Исходный и сжатый сигнал при помощи вейвлет-преобразования Хаара

третьего уровня

Сжатие одномерного сигнала при помощи различных вейвлет-преобразований

На сегодняшний день существует большое количество математических алгоритмов вейвлет-преобразований, данный раздел содержит рассмотрение трех основных и сравнительный анализ их характеристик.

Вейвлет Хаара пятого уровня. Разложение исследуемого сигнала при помощи вейвлета Хаара пятого уровня представлено на рисунке 2.61

Рис. 2.61. Разложение сигнала при помощи вейвлета Хаара пятого уровня

115

Рис. 2.62. Сжатие сигнала при помощи вейвлета Хаара пятого уровня

Рис. 2.63. Исходный и сжатый сигнал при помощи вейвлет-преобразования Хаара пятого уровня при коэффициенте сжатия 0.98

116

Далее необходимо проанализировать зависимость количества сохраненной энергии

сигнала от коэффициента сжатия, результаты представлены в таблице 2.7.

Таблица 2.7. Зависимость количества сохраненной энергии от коэффициента сжатия для вейвлет-преобразования Хаара пятого порядка

Данную зависимость удобно представить в виде графика (рисунок 2.64):

Рис. 2.64. Зависимость количества сохраненной энергии от коэффициента сжатия для вейвлет-преобразования Хаара пятого уровня

Вейвлет Добеши пятого уровня и пятого порядка. Разложение исследуемого сигнала при помощи вейвлета Добеши пятого уровня и пятого порядка представлено на рисунке 2.65.

Рис. 2.65. Разложение сигнала при помощи вейвлета Добеши пятого уровня и пятого порядка

117

Рис. 2.66. Сжатие сигнала при помощи вейвлета Добеши пятого уровня и пятого порядка

Рис. 2.67. Исходный и сжатый сигнал при помощи вейвлет-преобразования Добеши

пятого уровня и пятого порядка при коэффициенте сжатия 0.98

Далее необходимо проанализировать зависимость количества сохраненной энергии

сигнала от коэффициента сжатия, результаты представлены в таблице 2.7

Таблица 2.7 – Зависимость количества сохраненной энергии от коэффициента сжатия для вейвлет-преобразования Добеши пятого порядка

118

Рис. 2.68. Зависимость количества сохраненной энергии от коэффициента сжатия для вейвлет-преобразования Добеши пятого уровня и пятого порядка

Биортогональное преобразование пятого уровня и порядка 5,5. Разложение исследуемого сигнала при помощи биортогонального преобразования пятого уровня и порядка 5,5

представлено на рисунке 2.70.

Рис. 2.70. Разложение сигнала при помощи биортогонального преобразования пятого уровня и порядка 5,5

119

Рис. 2.71. Сжатие сигнала при биортогональном вейвлет-преобразовании пятого уровня и порядка 5,5

Рис. 2.72. Исходный и сжатый сигнал при помощи биортогонального вейвлет-

преобразования пятого уровня и 5,5 порядка при коэффициенте сжатия 0.98

Далее необходимо проанализировать зависимость количества сохраненной энергии

сигнала от коэффициента сжатия, результаты представлены в таблице 2.8.

Таблица 2.8. Зависимость количества сохраненной энергии от коэффициента сжатия для вейвлет-преобразования Хаара пятого порядка

120

Данную зависимость удобно представить в виде графика ( рисунок 2.73):

Рис. 2.73. Зависимость количества сохраненной энергии от коэффициента сжатия для биортогонального пятого уровня и 5,5 порядка

Рис. 2.74. Сравнение энергетических характеристик сжатых сигналов при различных методах вейвлет-преобразований

В результате выполнения данного индивидуального задания был проведен теоретический обзор современных алгоритмов вейвлет-преобразований для сжатия одномерных сигналов.

Было установлено, что использование вейвлет-преобразований является эффективным средством для преобразования информации для передачи по каналам связи, так в современном телекоммуникационном оборудовании предусмотрено использование помехоустойчивых алгоритмов кодирования с использованием избыточности.

Так же, были приобретены практические навыки работы с приложением Wavelet Toolbox Matlab, которое позволяет наглядно продемонстрировать принцип действия сжатия информации путем вейвлет-преобразований.