Кодирование информации в радиоэлектронных системах передачи информации

91

После сжатия изображение будет иметь формат .IFS.

Стандартные кодеки Windows не способны декодировать полученное изображение,

поэтому в программе предусмотрена функция просмотра изображений формата .IFS.

Чтобы просмотреть нужное нам изображение необходимо:

1.В меню «декомпрессия» нажать на кнопку «Загрузить»;

2.Выбрать изображение формата .IFS;

3.В меня «декомпрессия» нажать на кнопку «Распаковать»

Далее рассмотрим сжатие изображений со спутника X-SAR Европейского космического агентства. На рисунке 2.36 представлено первоначальное изображение со спутника размером

435 Кб и разрешением 473x314 пикселей.

Рис. 2.28. Первоначальное изображение.

Далее, на рисунке 2.29, представлено это же изображение после обработки, при параметре смещение домена=1 и размер региона=8, время потраченное на сжатие t=703 с,

размер файла =11,4Кб.

Рис. 2.29. Обработанное изображение.

Далее, на рисунке 2.30, представлено это же изображение после обработки, при параметре смещение домена=10 и размер региона=8, время потраченное на сжатие t=6 с,

размер файла =11Кб.

92

Рис. 2.30. Обработанное изображение.

Далее, на рисунке 2.31, представлено это же изображение после обработки, при параметре смещение домена=5 и размер региона=10, время потраченное на сжатие t=27 с,

размер файла =7,12Кб.

Рис. 2.31. Обработанное изображение.

Далее, на рисунке 2.32, представлено это же изображение после обработки, при параметре смещение домена=10 и размер региона=12, время потраченное на сжатие t=5 с,

размер файла =4,95Кб.

Рис. 2.32. Обработанное изображение.

Далее, на рисунке 2.33, представлено это же изображение после обработки, при параметре смещение домена=1 и размер региона=15, время потраченное на сжатие t=566 с,

размер файла =3,04Кб.

93

Рис. 2.33. Обработанное изображение.

Далее, на рисунке 2.34, представлено это же изображение после обработки, при параметре смещение домена=10 и размер региона=14, время потраченное на сжатие t=4 с,

размер файла =3,55Кб.

Рис. 2.34. Обработанное изображение.

Далее, на рисунке 2.35, представлено это же изображение после обработки, при параметре смещение домена=20 и размер региона=10, время потраченное на сжатие t=1 с,

размер файла =4,12Кб.

Рис. 2.35. Обработанное изображение.

Ниже, на рисунке 2.36 представлен график зависимости времени сжатия от размера изображения.

94

95

На рисунке 2.39 представлен график зависимости размера изображения (в КБайт) от параметра «размер региона»

Как видно из таблицы, при максимально достигнутом коэффициенте сжатия равному

143, размер изображения уменьшился с 435Кб до 3,04Кб.

Из представленных выше графиков можно сделать вывод, что:

1.Чем больше изображение, тем больше время сжатия;

2.Чем больше параметр «смещение домена», тем меньше время сжатия;

3.Чем меньше параметр «размер региона», тем больше время сжатия;

4.Чем меньше параметр «размер региона», тем больше размер изображения.

Рассмотрим таблицу 2.4 , в которой сводятся воедино параметры различных алгоритмов

сжатия изображений [13].

Использование сжатия с потерями предоставляет возможность за счет потерь регулировать качество изображений. Коэффициенты сжатия у фрактальных алгоритмов варьируются в пределах 2-2000 раз. Причем большие коэффициенты достигаются на реальных изображениях, что нетипично для предшествующих алгоритмов. Ниже представлен график зависимости размера изображения от коэффициента сжатия

12

10

8

6

4

2

0

Рис. 2.40. Зависимость размера изображения по оси ординат, от коэффициента сжатия по оси абсцисс

97

Ниже, для наглядности, приведены 2 рисунка, первый – исходное изображение; второй – изображение с максимально достигнутом коэффициентом сжатия равным 143.

Как видно из рисунков, при сжатии текстовой информации она становится нечитабельная, хотя как всё изображение в целом остаётся узнаваемым.

Недостатком этого алгоритма является потребность в больших вычислительных мощностях при архивации. Фактически это первый существенно несимметричный алгоритм.

Причем, если у всех предшествующих алгоритмов коэффициент симметричности

(отношение времени архивации ко времени разархивации) не превышает 3, то у фрактального алгоритма он колеблется от 1000 до 10000.

2.5.Вейвлет преобразования сигналов и изображений [15]

Внастоящее время вейвлет-анализ является одним из наиболее мощных и при этом

гибких средств исследования данных: помимо возможностей сжатия и фильтрации данных,

анализ в базисе вейвлет-функций позволяет решать задачи идентификации, моделирования,

аппроксимации стационарных и нестационарных процессов, исследовать вопросы наличия разрывов в производных, осуществлять поиск точек склеивания данных, удалять в данных тренд, отыскивать признаки фрактальности информации. Стоит отметить, что в основе подобных возможностей, обеспечивающих вейвлет-анализу весьма перспективное будущее,

лежит природа его многомасштабности. Иначе говоря, гармонический анализ не способен конкурировать с вейвлет-анализом.

Вейвлет-преобразование широко используется для анализа сигналов. Помимо этого, оно находит большое применение в области сжатия данных. В дискретном вейвлет-

преобразовании наиболее значимая информация в сигнале содержится при высоких амплитудах, а менее полезная — при низких. Сжатие данных может быть получено за счет отбрасывания низких амплитуд. Вейвлет-преобразование позволяет получить высокое

98

соотношение сжатия в сочетании с хорошим качеством восстановленного сигнала. Вейвлет-

преобразование было выбрано для стандартов сжатия изображений JPEG2000 и ICER.

Однако, при малых сжатиях вейвлет-преобразование уступает по качеству в сравнении с оконным Фурье-преобразованием, которое лежит в основе стандарта JPEG.

Выбор конкретного вида и типа вейвлетов во многом зависит от анализируемых сигналов и задач анализа. Для получения оптимальных алгоритмов преобразования разработаны определенные критерии, но их еще нельзя считать окончательными, так как они являются внутренними по отношению к самим алгоритмам преобразования и, как правило,

не учитывают внешних критериев, связанных с сигналами и целями их преобразований.

Отсюда следует, что при практическом использовании вейвлетов необходимо уделять достаточное внимание проверке их работоспособности и эффективности для поставленных целей по сравнению с известными методами обработки и анализа.

Изобретение вейвлетов было напрямую связано с необходимостью более глубокого анализа сигналов, чем анализ сигнала с помощью преобразования Фурье. Вейвлеты используют в тех случаях, когда результат анализа некоторого сигнала должен содержать не только простое перечисление его характерных частот (масштабов), но и сведения об определенных локальных координатах, при которых эти частоты проявляют себя. Анализ и обработка нестационарных (во времени) или неоднородных (в пространстве) сигналов разных типов представляют собой основное поле применения вейвлет-анализа.

Вейвлеты – новые системы базисных функций, используемых для представления,

фильтрации, сжатия, хранения и т.д. любого из «сигналов»

(2.10)

Если n =1, переменная t представляет собой время, и мы работаем с временными сигналами. f : R C . Случай n=2 относится к обработке изображений. То есть, вейвлет представляет собой функцию от времени, которая используется для анализа одномерного или двумерного сигнала.

В своих работах Малл определяет вейвлет как функцию с нулевым средним

значением:

(t)dt 0. (2.11)

Вейвлетом называется волновое колебание с начальным значением амплитуды, равным нулю, затем увеличивающимся значением и затем снова уменьшающейся до нулевого значения. Это выражается в небольшом колебании исследуемого сигнала. Такое поведение этих функций позволяет записать и исследовать сейсмические волны или колебания сердца.

99

В общем случае, вейвлеты представляют собой функции, имеющие специфические свойства,

позволяющие эффективно обрабатывать сигналы. Вейвлеты могут комбинироваться (с

применением операций сдвига, умножения и суммирования), с выборками изучаемого сигнала для получения соответствующей информации.

Одна из основополагающих идей использования вейвлетов для представления сигналов заключается в разбивке приближения к сигналу на две составляющие: грубую

(аппроксимирующую) и утонченную (детализирующую), с последующим их уточнением итерационным методом. Каждый шаг такого уточнения соответствует определенному уровню декомпозиции и восстановления сигнала. Это возможно как во временной, так и в частотной областях представления сигнала вейвлетами. Вейвлеты применяются во многих областях науки; главные области применения – обработка и анализ сигналов и сжатие изображений.

Для обработки сигнала с помощью вейвлетов сначала выбирается анализирующий

(материнский) вейвлет. Обозначим его x (x) . Как правило, они определены на компактном носителе (на промежутке [0,L]). Под носителем функции понимается ее область определения.

Рис. 2.43. Материнский вейвлет Растянутые и сдвинутые копии вейвлета называются вейвлетными функциями. Для

них принято следующее обозначение:

Рис. 2.44. Общий вид совокупности волновых функций (вейвлет-пакетов)