Исследование операций и методы оптимизации

Заключение

В данном пособии Вы познакомились с методами исследования опера-

ций, с помощью к торых можно решать различные экономические задачи.

Б льшая часть пособия посвящена задачам оптимизации, решение которых

позволяет экономить ресурсы, определять планы их распределения, находить

аилучшие значения характеристик деятельности предприятия и, следователь-

но, принимать оптимальные управленческие шения.

Для исследова ия экономических

процессов применяют и другие виды

моделей: регрессионные, имитационные

т. д. В других кур ах («Математиче

ское

имитационное моделирование экономических процессов», «Экономет-

рика»)

Вы продолжите изучение математического моделирования.

Литература

1.

Мицель А. А. Исследование операций и методы оптимизации в эко-

номике. Ч. 1.

Лекционный

курс

[Электронный

ресурс] /

А. А. Мицель. –

Томск,

2016.

–

146 с. –

Режим

доступа:

2.

https://edu.tusur.ru/publications/6474 (дата обращения: 29.05.2017).

Мицель А. А. Методы оптимизации : учеб. пособие / А. А.

А. А. Шелестов. – Томск : Изд-во Томск. гос. ун-та систем упр.Мицель,ра-

3.

диоэлектроники, 2004. – 256 .

эк

Одинцов Б. А. Обратные

вычисления в

4.

решений / Б. А. Одинцов. – М. : Финансыформированиистатистика, 2004.ономических– 192 .

Грибанова Е. Б. Методы решения обратных задач экономического

анализа / Е. Б. Грибанова // Корпоративные финансы. – 2016. – № 1. –

5.

С. 119–130.

Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике : учеб. пособие

для вузов /

Н. Ш.

Кремер,

Б. А.

Путко,

И. М.

Тришин,

М. Н. Фридман. – М. : Юрайт, 2011. – 430 с.

Список сокращений

ЛП – задача линейного программирования

О – задача оптимизации

ЗЦП – задача целочисленного программирования

ЛП – линейное

– метод ветвейпрограммированиеграниц

ВГ– метод Гомори

П

–

замены переменных

ЗС

–

метод золотого сечения

К – метод Коши

МЛ – метод множителей Лагранжа

МН – метод Ньютона

ОДР – область допустимых решений

ПСМ–

– последовательный симплекс-метод

-метод

Глоссарий

Базисные (или

) пе еменные – переменные,

с еди

коэффициентамизависимыеодно уравнение системы ограниченийвходящиес нулевы-

ничными– в остальные.

многих переменных в некоторой точке

–

Градиент функции

вектор, координатами которого являются частные производные функции в этой

)

точке.Градиентные методы (методы 1-го порядка) – методы, в которых исполь-

зуются значен я первых производных.

Задача линейного прог аммирования – задача определения минимума це-

левой (лин йной) функции

при

заданных ограничениях (линейных).

тересуюМатематическаяисследователя отношения между реальными элементами заменены

подходящими

модель – это абстракция реального мира, в которой ин-

отношениями между математическими категориями.

Матрица Гессе функции

многих переменных – это матрица вторых

производных.

(

)

Метод Монте-Карло – метод решения задач с помощью генерирования

случайных величин.

Методы 2-го порядка – методы, в которых используются вторые произ-

водные целевой функции

.

Методы прямого поиска (нулевого порядка) – методы, основанные на

вычислении только значений целевой функции.

Много

( )

рная оптимизация – поиск минимума или максимума функции

Нелинейнпеременныхпрограммирование – случай мат матического программиро-

многих

.

вания, в котором целевой функцией или ограничением является нелинейная

функция.

Обратные вычисления – метод решения обратных задач путем нахожде

приростов аргументов прямой

на основании её задаваемого зна

чения, начального значения аргументовфункциикоэффициентов относительной важ-

ности.Одно

ая

оптимизация – поиск минимума или максимума функции

одной переменной.

Оптимизация

– задача нахождения

(минимума или

максимума) целевойфункции

в некоторой областиэкстремумаучетом заданных ограни-

чений.Регулярный симплекс – симплекс, в котором расстояния между вершина-

ми равны.

(закрытая) транспортная модель – модель, в которой

объемСбалансированнаяспроса объем производства равны.

Седловая точка – стационарная точка, не соответствующая локальному

экстремуму.

-мерный) в

-мерном эвклидовом пространстве – фигура,

Симплекс (

образованная

+

точками (вершинами), не принадлежащими одновременно

ни одному пространству меньшей размерности.

Стандарт ая форма задачи линейного программирования – форма, при

которой все ограничения

имеют форму равенства.

, в которой произ-

Стационарная точка функции

(

) – такая точка

водная функции равна нулю.

на отрезке

– такое чис-

ло

Точка глобального минимума функции

] .)

* [

] , что

*

≤

(

)

для всех

[

(

на отрезке

[

]

– такое чис-

ло

Точка локального минимума функции

(

)

[

]

* [

] , что

(

*

)

≤

(

)

для всех

[

] , достаточно близких к .

ванияТранспортнаяиске опти

задача – м тематическая задача линейного программиро

ального

распределения

однородных объектов от постав-

щиков к потребителям с минимизацией затрат на перемещение.

(

)

Унимодальная на отрезке

функция

– функция, которая явля-

ется непрерывной на

[

], при этом существуют числа

и

, удовлетворя-

ющие условию

≤

1

≤

2

≤

, так

е, что:

1)

на отрезке

функция

]

(

) монотонно убывает;

[

( )

2)

отрезке

2

функция

(

)

монотонно возрастает;

3)

при

имеем

*

=

* = min

( ).

Целочисленное программирование – раздел математ ческого программи-

(

)

a;b

рования, изучающий экстремальные

в которых на искомые переменные

акладывается условие целочисленности,задачи,

область допустимых решений ко-

нечна.

[

]