Нечеткая логика и нейронные cети

21

бесконечное), - общее название элементов множества , -

подмножество множества , представляющее собой ограничение на значения элементов , обусловленное названием .

Вместо обычно , или , где обозначает общее название

значений переменной , а это ограничение на или ограничение,

обусловленное переменной .

Переменной соответствует уравнение назначения

Следовательно, уравнение назначения удовлетворяется тогда и только тогда,

когда .

Пусть переменную возраст, в качестве можно взять множество целых чисел

0, 1, 2, 3, …, a может быть подмножеством 0, 1, 2, …, 100.

, причем

Четкую переменную можно представить дорожной сумкой с ярлыком и с твердыми стенками. соответствует названию на ярлыке, - списку предметов, которые в принципе умещаются в сумке, a - части списка, в

котором перечислены предметы, обычно помещаемые в сумку. (Например,

такой предмет, как лодка, не может быть в списке , такой предмет, как компьютер, может быть в , но не быть в , а такой предмет, как пачка сигарет или пара ботинок, может быть в .)

23

этими отделениями можно устанавливать по своему усмотрению.

Рис. 1.3. Аналогия с дорожной сумкой для унарной четкой переменной.

Если , то при заданном положении перегородок, можно поместить пальто в отделение , а костюм - в отделение , в то время как при другом положении перегородок можно поместить пальто в отделение , а коробку с туфлями - в

отделение .

В этом случае обе пары (пальто, костюм) и (туфли, пальто) окажутся в списке предметов, которые умещаются в сумку .

Уравнение назначения

соответствует помещению предметов в , … , в одновременно при условии, что -набор предметов имеется в списке .

24

Рис. 1.4. Дорожная сумка для бинарной четкой переменной.

Рис. 1.5. Ограничения .

1.2. Понятие нечеткой переменной

Окружающий мир нечеток. Поэтому качественные оценки человек использует даже при имеющихся средствах точного измерения. Водитель чаще всего говорит, хотя имеет спидометр:

26

Рассмотрим в качестве примера универсальное множество = и два его подмножества: – множество чисел, меньших 7, и – множество четных чисел. Характеристические функции множеств и имеют вид

значения между 0 и 1. Можно допустить бесконечное число значений между 0 и 1, называемое единичным интервалом I = [0, 1].

Нечеткая переменная характеризуется тройкой , где — название переменной, — универсальное множество (конечное или бесконечное), — общее название элементов множества , — нечеткое подмножество множества , представляющее собой нечеткое ограничение на значения переменной , обусловленное.

Уравнение назначения для имеет вид

28

Если — многомерные нечеткие переменные в соответственно,

то есть -арная составная переменная в .

Соответственно этому в -арном уравнении назначения вида

(1.8)

, – общее название значений переменной, — общее название элементов множества ; – -арное нечеткое отношение в

, представляющее ограничение, обусловленное переменной .

Принадлежность с определяется так:

,

где — функция принадлежности ограничения на .

В аналогии с дорожной сумкой составную нечеткую переменную можно уподобить мягкой сумкой , имеющему отделений . Функция принадлежности характеризует степень легкости, с которой предметы можно поместить в соответствующие отделения

одновременно (рис. 1.1.7.).

29

Рис. 1.1.7. Аналогия с сумкой для бинарной нечеткой переменной.

Нечеткие множества

При помощи нечетких множеств можно формально определить неточные и многозначные понятия, такие как «высокая температура», «молодой человек», «средний рост» либо «большой город». Перед определением нечеткого множества необходимо задать область рассуждений. В случае неоднозначного понятия «много денег» большой будет признаваться одна сумма, если ограничиться диапазоном [0, 1000 руб] и совсем другая - в диапазоне [0, 1000000 руб]. Область рассуждений, называемая в дальнейшем пространством или множеством (универсумом), обозначается символом U и является четким множеством.

30

1. Носителем нечеткого множества называется множество таких точек

в , для которых величина положительна.

2.Высотой нечеткого множества называется величина .

3.Нечеткое множество нормально, если его высота равна единице

субнормально. Субнормальное нечеткое множество нормируют, поделив функцию на величину .

4.Точкой перехода нечеткого множества называется такой элемент множества , степень принадлежности которого множеству равна .

является .

5.Нечеткое подмножество универсального множества может быть подмножеством другого нечеткого или обычного подмножества множества . Более точно, есть подмножество или содержится в

тогда и только тогда, когда для любого , т. е.