Нечеткая логика и нейронные cети

1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ

ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ» (ТУСУР)

Н. В. ЗАМЯТИН

НЕЧЕТКАЯ ЛОГИКА И НЕЙРОННЫЕ СЕТИ

Учебное пособие

Томск

2

УДК 519.5 ББК 22.126 Ч49

Рецензенты:

Доктор технических наук, профессор Ходашинский И.А. (ТУСУР)

Доктор физико-математических наук, профессор Сущенко С.П. (ТГУ)

Печатается по решению редакционного совета ТУСУР

Замятин Н. В.

Нечеткая логика и нейронные сети: учеб. пособие /

Н.В. Замятин ; Томский. гос. ун-т АСУ и радиоэл-ки .- Томск: Изд-во. Томск.

гос. ун-та АСУ и радиоэл-ки, 2014. – 203 с. -

гос. ун-та, 2010. – 96 с. – ISBN 978-5-9984-0055-1.

Рассматриваются положения теории нечетких логик и нейронных сетей.

Приводятся основные определения и понятия, описываются операции над нечеткими множествами и нейросетевые парадигмы. Приведены нечеткие отображения, нечеткие числа и основные математические операции над ними.

Алгоритмы обучения нейронных сетей. Изложены основные нечеткой логики и нечетких высказываний, рассмотрены алгоритмы обработки нечеткого вывода и нейронных сетей, а также применение нечеткой логики и нейронных сетей.

Предназначено для студентов, обучающихся по направлению «Бизнес-

информатика», а также может быть полезно студентам других направлений при изучении дисциплин информационного профиля.

3

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие…………………………………………………………………………5

1.6.Нечеткие отношения и их свойства………………………………….………..87

1.7.Нечеткая импликация………………………………………….………………93 2. Глава 2. Нечеткий вывод и нечеткие модели………………..………….100

2.4.Базы правил……………………………………………....................................142

2.5.Нормирование (масштабирование) входов и выходов нечеткой модели...150

3.1.Введение в нейронные сети………………………………………………….175

3.2.Биологический нейрон………………………………………………………..183

3.3.Искусственный (математический) нейрон…………………………………..189

3.4.Активационные функции нейронных элементов……...……………..……..200

3.5.Алгоритмы 0бучение нейронных сетей…………………………………..…206

3.6.Нейронные сети прямого распространения…………………………………226

4

3.7.Сети Хемминга………………………………………………..………………238

3.8.Сети Хопфилда………………………………………………………………..242

3.9.Сеть Кохонена…………………………………………………...……………249

3.10.АРТ-сети………………………………………………………………..……253

3.11.Применение нейронных сетей……………………………………...………264

Заключение…………………………………………………………..…………….290

5

ПРЕДИСЛОВИЕ

Понятие intelligence означает «рассуждать разумно».

Искусственный интеллект (ИИ) занимается моделированием разумного поведения в искусственно созданных системах Термин «искусственный интеллект» (artificial intelligence) был предложен в 1956 году. Единого определения ИИ на сегодняшний день так и не существует. В качестве рабочего

определения можно предложить следующее.

Искусственный интеллект – это одно из направлений информатики, целью

которого является разработка программно-аппаратных средств, позволяющих

решать интеллектуальные задачи, общаясь с ЭВМ на ограниченном

подмножестве естественного языка.

При воссоздании разумных рассуждений и действий возникают определенные трудности. Во-первых, в большинстве случаев, выполняя какие-то действия,

человек не осознает, как это делает, не известен точный способ, метод или алгоритм понимания текста, распознавания лиц, доказательства теорем,

решения задач, сочинения стихов и т.д.

Во-вторых, на современном уровне развития компьютер слишком далек от человеческого уровня понимания и работает по другим принципам.

Искусственный интеллект является наукой, искусством, техникой и психологией. Методы искусственного интеллекта разнообразны. Они активно заимствуются из других наук, адаптируются и изменяются под решаемую задачу. Для создания интеллектуальной системы необходимо привлекать специалистов из прикладной области, поэтому в рамках искусственного интеллекта сотрудничают лингвисты, нейрофизиологи, психологи, экономисты,

информатики, программисты и т.д.

Идея создания искусственного подобия человека для решения сложных задач и моделирования человеческого разума существовала еще в древнейшие времена.

6

Оживающая механическая статуя бога Амона создана в Древнем Египте, Бог Гефест ковал человекоподобных существ.

Испанский философ, математик и поэт Раймонд Луллий (родоначальник искусственного интеллекта) в XIII веке создавал механическую машину для решения задач на основе разработанной им всеобщей классификации понятий.

ВXVIII веке Лейбниц и Декарт независимо друг от друга предложили универсальные языки классификации всех наук. Это были первые теоретические работы в области искусственного интеллекта.

В1956 году. Д. Маккарти, М. Минский, К. Шеннон и Н. Рочестер организовали семинар по теории автоматов, нейронным сетям, интеллекту. На этом семинаре

появились термин и отдельная наука – искусственный интеллект.

Одним из основателей теории искусственного интеллекта считается английский ученый Алан Тьюринг, опубликовавший в 1950 году статью «Вычислительные

Хотя искусственный интеллект преследует множество целей, одной из основных задач является моделирование интеллекта человека и машины и вычисление их общих принципов. К интеллектуальным задачам относятся

задачи, алгоритм нахождения которых неизвестен.

Поэтому труднорешаемой (нерешаемой) называют такую задачу, для

которой не существует эффективного алгоритма решения.

Решением подобных задач и занимается искусственный интеллект.

Исследователи изучают процессы мышления и разумное поведение для того,

чтобы найти методы решения подобных задач, подобно как человек в своей деятельности сталкивается с ними достаточно часто и успешно решает.

В конце 50-х годов появились модель лабиринтного поиска и теория распознавания образов, в начале 60 годов эвристическое программирование,

Эвристики позволяют сокращать количество рассматриваемых вариантов. В

7

середине 60-х годов к решению задач стали активно подключать методы математической логики и экспертные системы. Такие системы применимы к слабоформализуемым задачам, обладающих следующими особенностями:

ошибочностью, неоднозначностью, неполнотой и противоречивостью исходных данных;

ошибочностью, неоднозначностью, неполнотой и противоречивостью знаний о проблемной области и решаемой задаче;

большой размерностью пространства решения (то есть перебор при поиске решения весьма велик);

динамически изменяющимися данными и знаниями.

ВВЕДЕНИЕ

История развития нечеткой логики и нейронных сетей

Нарастание объемов информации и вычислительных мощностей заставляет приспосабливать наши способности к познанию окружающего мира.

системами различных классов и решения других подобных задач. Процедуры

искусственного интеллекта обусловили создание экспертных и

прогностических систем, основанных на символьной обработке и использующих базы правил. Эти подходы используют узкоспециализированные вычислительные процедуры, либо базы знаний, ограниченные двоичной логикой.

Поэтому нужны технологии, позволяющие получать непрерывные или

использующие стохастические алгоритмы для обучения модели с учителем или

путем самоорганизации, генетические алгоритмы.

8

Нечеткая логика, предложенная американским математиком Лотфи Заде 35

лет назад [14], позволяет описывать качественные, неточные знания об окружающем мире, а также применять эти знания для получения новой информации. Нечеткое моделирование является перспективным направлением в области управления и принятия решений, и необходима при наличии неопределенности, затрудняющей применение точных количественных методов.

Диапазон применения нечетких методов с каждым годом расширяется,

охватывая такие области, как проектирование промышленных роботов и бытовых электроприборов, управление доменными печами и движением

поездов метро, автоматическое распознавание речи и изображений.

Нечеткая логика подобна и ближе к человеческому мышлению и рассуждениям,

Первые реализации нечетких моделей относятся к середине 1970-х гг: в

Великобритании Эбрахим Мамдани использовал нечеткую логику для управления парогенератором. Предложенный алгоритм, основанный на нечетком логическом выводе, позволил избежать большого объема

вычислений.

В начале 1980-х гг. нечеткая логика и теория нечетких множеств получили свое дальнейшее развитие в целом ряде программных средств поддержки принятия

- нечеткая логика поддерживает разработку быстрого прототипа с последующим усложнением его функциональности,

- нечеткая логическая модель более проста для понимания, чем математическая модель на основе дифференциальных или разностных уравнений.

9 - нечеткие модели оказываются более простыми для своей аппаратной

реализации, и более того могут реализовываться параллельно

Нечеткие технологии применялись в различных технических устройствах и бытовых приборах, на фондовых рынках используются трейдерные системы,

основанных на нечеткой логике, превосходящие традиционные

информационные системы по скорости и динамике.

Нечеткая логика применяется для управления внутренними компонентами персональных компьютеров, компрессией речи и видео, устранение влияния отраженных ТВ-сигналов и радиосигналов, сетевой маршрутизацией и распознаванием речи.

Первые нейросети появились в конце 50-х годов. В 1957 году Ф. Розенблаттом создал систему, моделирующую человеческий глаз и его взаимодействие с

мозгом, – персептрон. Объединение нейронных сетей и нечеткой логики это следующий шаг в обработке информации. Возможности нейронных сетей

могут усиливаться за счет применения нечетких множеств и нечетком выводе

для оценивания функции принадлежности элементов к множествам. Нечеткие

операторы позволяют представить сложные системы с помощью переменных,

значения которых определяются на интуитивном уровне. Другой подход состоит в формировании правил вывода непосредственно в процессе обучения.

В 1963 году Д. Робинсон реализовал метод автоматического доказательства

теорем, получивший название «принцип резолюции», и на основе этого метода в 1973 году был создан язык логического программирования Prolog.

В США появились первые коммерческие системы, основанные на знаниях, –

экспертные системы. Происходит коммерциализация искусственного интеллекта. Коммерческая система R1 компании DEC позволила сэкономить примерно 40 миллионов долларов за год. К 1988 году компанией DEC было

10

развернуто 40 экспертных систем. В компании Du Pont применялось 100 систем,

и экономия составляла примерно 10 миллионов в год.

В 1981 году Япония, в рамках 10-летнего плана по разработке интеллектуальных компьютеров на базе Prolog, приступила к разработке

компьютера 5-го поколения, основанного на знаниях.

В 1997 году компьютер «Дип Блю» победил в игре в шахматы человека, доказав возможность того, что искусственный интеллект может сравняться с человеком или превзойти его в ряде интеллектуальных задач (пусть и в ограниченных условиях).

В1954-1964 гг. создаются отдельные программы и проводятся исследования

вобласти поиска решения логических задач. Создается программа,

автоматически доказывающая теоремы. Она основана на оригинальном обратном выводе Маслова, аналогичном методу резолюций Робинсона.

Отечественными учеными в 60-е годы, разработан алгоритм «Кора»,

моделирующий деятельность человеческого мозга при распознавании образов.

В1964 году предлагается метод автоматического поиска доказательства теорем в исчислении предикатов, получивший название «обратный метод Маслова».

В1965-1980 гг. профессор Д. А. Поспелов создал направление по

Аппарат теории нечетких множеств, несмотря на широкие возможности применения, оказался все-же сложным для воплощения. Учитывая имеющийся уровень технологии, нечеткая логика заняла свое место среди других специальных научных дисциплин - где-то посредине между экспертными системами и нейронными сетями.