Нечеткая логика и нейронные cети

141

участки крутого спуска, то для нее невозможно получить точное представление с помощью модели, имеющей связную базу правил. Если же поверхность гладкая, то модель со связной базой правил будет точной. Чаще всего требуются гладкие поверхности отображения входных параметров в выходные,

поскольку участки крутого спуска подразумевают сильные и резкие изменения управляющих переменных объекта. Вместе с тем, данное требование не является абсолютно необходимым, поскольку могут существовать и процессы

(объекты, системы), в которых требуются резкие изменения управляющих переменных и, стало быть, регуляторы с несвязными базами правил.

Избыточность правил. Иногда встречаются нечеткие модели, содержащие два или более идентичных правила (т. е. правила, у которых совпадают условия и заключения). Причинами подобной ситуации могут быть:

1)ошибка, допущенная при проектировании базы правил (при большом числе правил);

2)генерация дополнительных правил, похожих на имеющиеся, с целью усиления их заключений.

отличается от поверхности реальной системы (точки Р1 и Р2). Эта значительная

сформировать дополнительное правило, совпадающее с R2, и два одинаковых правила R2 можно заменить одним правилом R*2, заключение которого имеет вид логической суммы:

При выполнении логического суммирования на основе оператора МАХ будет получено множество (Рис.5.3.3.) .

142

Рис. 2.3.3. Сравнение нечетких моделей M l и М2, соответственно без избыточности и с избыточностью базы правил

В случае использования других операторов, например SUM (суммирование функций принадлежности), результирующее множество М* будет иметь вид

можно заменить одним правилом, заключение которого соответствующим образом усилено.

143

2.4. База правил

База правил (лингвистическая модель) представляет собой множество нечетких правил , , вида

: IF ( это AND это … AND это )

THEN ( это AND это … AND это ),

где - количество нечетких правил, - нечеткие множества

, ,

- нечеткие множества

, ,

- входные переменные лингвистической модели, причем

,

- входные переменные лингвистической модели, причем

используют нечеткие правила со скалярным выходом в форме

лингвистические (например, «малый», «средний», «большой»), так и числовые значения. Если ввести обозначения

,

,

то правило (3.229) можно представить в виде нечеткой импликации

, .

Правило представляют, как нечеткое отношение, определенное на

множестве , т.е. - это нечеткое множество с функцией принадлежности

.

145

При синтезе модулей нечеткого вывода оценивают достаточность количества нечетких правил, их непротиворечивость и наличие корреляции между отдельными правилами.

Построение нечетких правил

Для упрощения, создают базу правил для нечеткой системы с двумя входами и одним выходом. При этом необходимы обучающие данные в виде множества пар

,

где , - переменные, подаваемые на вход модуля нечеткого вывода,

а - ожидаемое (эталонное) значение выходной переменной. Задача заключается в формировании таких нечетких правил, чтобы синтезированный на их основе модуль вывода при получении входных переменных генерировал корректные выходные переменные.

Шаг 1. Разделение пространства входных и выходных переменных на области.

Минимальное и максимальное значения каждой переменной обычно известно, и

по ним определяют интервалы, в которых находятся допустимые значения.

Например, для входной переменной такой интервал обозначим . Если значения и неизвестны, то можно воспользоваться обучающими данными

(данными эксперта) и выбрать из них минимальное и максимальное значения

, .

147

Для каждой функция принадлежности возьмем треугольную форму; одна из вершин располагается в центре области и ей соответствует значение функции,

равное 1. Две других вершины лежат в центрах соседних областей, им соответствуют значения функции, равные 0. Можно предложить много других способов разделения входного и выходного пространства на отдельные области и использовать другие формы функций принадлежности.

Шаг 2. Построение нечетких правил на основе обучающих данных.

Вначале определяют степени принадлежности обучающих данных (,

и ) к каждой области, выделенной на шаге 1. Эти степени будут выражаться значениями функций принадлежности соответствующих нечетких множеств для каждой группы данных. Для случая, показанного на рис. 2.4.1., степень

принадлежности данного к области составляет 0,8, к области - 0,2, а

наибольшую степень принадлежности к области , а - к области. Для каждой пары обучающих данных записывают одно правило, т.е.

R1: IF( это AND это ) THEN это ;

148

R2: IF( это AND это ) THEN это .

Шаг 3. Приписывание каждому правилу степени истинности.

Обычно в наличии имеется большое количество пар обучающих данных, и по каждой из них может быть сформулировано одно правило, поэтому некоторые из этих правил окажутся противоречивыми. Это относится к правилам с одной и той же посылкой (условием), но с разными следствиями (выводами).

Приписывают каждому правилу степень истинности и выбирают правило с наибольшей степенью. Таким образом, значительно уменьшается общее количество правил. Для правила вида

а второе правило -

149

Шаг 4. Создание базы нечетких правил.

Способ построения базы нечетких правил представлен на рис. 2.4.2. Эта база представляется матрицей, которая заполняется нечеткими правилами следующим образом: если правило имеет вид

: IF ( это AND это ) THEN это ,

то на пересечении строки (соответствующей сигналу ) и столбца

(сигнал ) вписываем название нечеткого множества, присутствующего в следствии, т.е. (соответствующего выходному сигналу ). Если имеется несколько нечетких правил с одной и той же посылкой, выбирается с наивысшей степенью истинности.

Рис. 4.4.3. Форма базы нечетких правил

На рис 2.4.4. представлена структурная схема алгоритма построения базы правил на основе численных данных.

5. Следующий шаг это дефаззификация.