Нечеткая логика и нейронные cети

132

5. Избыточность базы правил Возникающие дефекты баз правил, приводят к необходимости разработки

эффективных средств проверки их согласованности. Основные требования к базам правил:

- в базы правил следует включать знания только высококвалифицированных специалистов.

-полнота базы правил должна отвечать на все вопросы в рамках конкретного приложения.

-база правил должна давать четкие выводы на любые заданные вопросы в рамках приложения.

Проверка базы правил на состоятельность и непротиворечивость может рассматриваться как этап решения проблемы передачи знаний от человека к компьютерной системе. Ошибки могут возникать на любой стадии этого процесса:

знания самого эксперта могут быть неполными или противоречивыми;

знания эксперта с ошибками переносят в машинное представления либо по вине инженера по знаниям, имеющим поверхностное представление о проблемной области, либо по вине эксперта, не знакомого с информационными технологиями,

орфографические и семантические ошибки при вводе данных в компьютер.

Основные дефекты баз правил – неполнота, противоречивость, избыточность.

Также бывают безусловные ошибки, которые следует обязательно устранять.

База правил не должна содержать правил, применяемых в одной и той же ситуации, но делающих противоположные выводы. В технической диагностике

– это рекомендации “Тумблер включить” и “Тумблер выключить”. В

медицинской диагностике – это два взаимоисключающих диагноза:

133

“Истощение” и “Ожирение”. В большинстве случаев степень допустимости дефекта определяется индивидуально.

Локальный характер правил

как его заключение выдает область пространства выходных значений Y.

Условия правила имеющего вид:

ЕСЛИ (X1 = A1) И (X2 = A2) ТО (Y=B)

задает окрестность точки с координатами (x1, x2), а заключение этого правила связывает с данной точкой окрестности (y). Если состояния входов в точности

либо вниз опорной точки поверхности модели, что приведет к изменению поверхности только одного сегмента. Таким образом, изменение носит локальный характер. Если изменение опорных точек (узлов) находятся на краях, то может измениться поверхность нескольких сегментов (но не всей поверхности), то есть тоже локально (рис.2.3.1.).

Изменение заключения правила приводит к локальному изменению сег-

ментов поверхности модели, прилегающих к заданной правилом опорной точке в пространстве X1* X2* X3 … Xn.. На другие сегменты поверхности, не прилегающие к данной точке, изменение заключения либо вообще влияние не

Рис. 2.3.1. База правил и поверхность отображения

С другой стороны характер изменения условий правил (содержащихся в них значений нечетких множеств) не является локальным. Так изменение значения

A, повлияет на изменение условия всех правил, содержащих данное множество,

и приведет к смещению опорных точек вправо или влево.

Зависимость числа правил от числа входных параметров нечетких моделей

С повышением уровня сложности модели (с увеличением числа правил или

числа множеств) увеличивается ее способность более точно описывать

135

реальную систему. Сложность мидели можно считается ее достоинством. Но с увеличением сложности возрастает объем информации, описывающий систему и необходимый для определения параметров модели (функции принадлежности нечетких множеств) При этом объем информации необходимый для построения более сложной модели недостаточен, а это недостаток модели.

На усложнение модели влияет число входов и число правил. Если число входов модели хi будет n, и каждый из них задается числом множеств z, то число r

правил, имеющих простые условия, экспоненциально зависит от числа входов и числа, имеющихся множеств.

При увеличении числа входов с одного до двух, число правил возрастает с 3 до

9. Чтобы полностью определить модель с одним входом нужно задать 6

параметров функции принадлежности, а в случае модели с двумя входами 15

параметров.

Увеличение числа нечетких множеств с 3 до 4 приводит к увеличению числа правил с 9 до 16. а число параметров функций принадлежности с 15 до 24.

Если предположить, что для каждого входа используется одинаковое число нечетких множеств Aij , и что с каждым правилом связано свое нечеткое множество B, то число параметров для задания функции принадлежности можно найти по формуле

P=r + n*z

Резкое увеличение числа правил и параметров функций принадлежности с увеличением количества входов приведено в таблице 3

Рост числа правил и параметров функций принадлежности при увеличении числа входов называют проклятием размерности.

В случае, когда для определения параметров функций принадлежности требуется информация о большом количестве точек в пространствах входных и выходных значений, экспертные методы терпят неудачу, и приходится

использовать методы настройки моделей на основе входных и выходных данных.

При большом количестве настраиваемых параметров применение других методов также затруднительно, поэтому нужно стремиться к разумному числу входных параметров.

Табл. 3

Область X входных значений определяется, как декартово произведение

областей Xi , i =1,2….n, числовых значений отдельных параметров

X1* X2* X3 … Xn

Символом Y обозначает значения выходных параметров.

137

Нечеткая модель называется полной, если с каждым входным состоянием X

(x1,x2…..xn), принадлежащим области X, связывается выходное состояние Y.

Нечеткая модель называется неполной, если с некоторыми входными состояниями нельзя связать ни одного выходного состояния Y.

Полная модель является точной, однако условием достижением этого является

ее полнота. Причиной неполноты модели может быть нечеткость разбиения

области входных значений.

Нечеткое разбиение области входных значений переменной x является полным,

если выполняется условие

x невозможно определить значения y на выходе. Причиной этого является неполнота базы правил.

Условия правил содержат лингвистические оценки входных состояний, а

заключение указывает какое выходное состояние (также в лингвистической форме) соответствует входному состоянию, заданному в условиях. Если в базе правил не содержится ни одного правила, задающего значение у для входного значения x=М, и если состояние x на входе оценивается в точности, как среднее (μ М (x)= 1), что соответствует ситуации x=xm , то не активизируется ни одно из правил, и вычислить выходное значение становится невозможным.

138

При сравнении поверхностей полной нечеткой модели и неполной, то

имеются значительные отличия, говорящие о большей адекватности полной модели для реальной системы. Точность модели уменьшается по мере

Отсутствие ряда правил, т.е. отсутствие информации о том, какие выходное

значение соответствует входному лингвистическому состоянию значению,

задаваемому посредством логического произведения (наличие в базе правил пустых полей) означает, что модели можно доверять только в пределах зоны,

соответствующей полному набору правил. При удалении от этой зоны адекватность модели снижается и степень доверия уменьшается.

Существуют понятия лингвистической и численной полноты базы правил.

значение входной переменной приводит к активации хотя бы одного правила. В

то же время при неполном разбиении входных значений лингвистическая модель может быть неполной числено. Нечеткая модель может быть неполной,

если ее неоднородности лежат в области неиспользуемых моделью частях пространства входных и выходных переменных. Подобно база правил может быть лингвистически неполной, если не встречающиеся в правилах входные и выходные состояния модели не являются для нее рабочими.

139

Используемые неполные модели и базы правил обладают определенным риском, поэтому их необходимо подвергать тщательному анализу.

Непротиворечивость базы правил

База правил называется непротиворечивой (согласованной), если она не содержит несовместные правила, т.е. правила имеющие одинаковые условия,

но разные заключения.

Рис. 2.3.2. Непротиворечивость базы правил

Противоречия в системе могут проявляться следующим образом:

1.В виде внутренне противоречивых правил, когда условия или условие и заключение правила взаимоисключают друг друга.

2.В виде противоречий между двумя правилами, когда при одинаковых ситуациях (описываемых одним и тем же словом состояния) формируются противоречивые заключения.

3.В виде внутренних противоречивых цепочек вывода, когда в процессе логического вывода применяется правило, которое делает слово состояния недопустимым: добавляется факт,

140

противоречащий исходным фактам или уже полученным

выводам.

4.В виде противоречий между цепочками вывода, когда из одной ситуации выводятся цепочки с противоречивыми выводами.

Противоречивость является наиболее серьезной ошибкой. Если система вывода содержит правила, формирующая противоречивые выводы, возможно появление конкурирующих гипотез, и заключительные рекомендации системы будут зависеть от стратегии выбора правил (от способа разрешения коллизии).

В результате система может сделать не те выводы, которые ожидал бы от нее эксперт, или вообще не прийти ни к какому решению. Последнее наиболее вероятно в том случае, когда помимо противоречий в базе правил присутствует также и неполнота. К категории противоречий можно отнести также ошибки зацикливания, когда условие и заключение одного правила меняются местами в другом правиле.

Связность базы правил

Понятие связности базы правил вводится с помощью определения.

База правил называется связной, если в ней нет смежных правил Rj, Rk таких,

что пересечение содержащихся в их заключениях нечетких множеств является пустым, т. е. Bj^Bk = 0, т.е. для любого у, принадлежащего области значений Y

выходного параметра, выполняется соотношение:

Под «смежными» следует понимать правила, задаваемые в смежных ячейках таблицы правил.

Связность базы правил повышает гладкость поверхности модели, а

несвязность приводит к появлению участков резкого подъема или крутого спуска. Связность базы правил нечеткой модели (регулятора) зависит от вида поверхности моделируемой системы. Если поверхность имеет обширные