Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Электромагнитные поля и волны

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

4.17 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1915 16 17 18 19 > Следующая >>>

141

а)

б)

в)

Рис.7.6. Структура полей в цилиндрическом волноводе волн типов:

а) Н11 , б) Е11 , в) Е01 .

Мощность, переносимая волной Е01

в круглом волноводе, определяется

[2]

PñðE01

E20

012 a4

J1 01 2

ÐcpE01

0, 778 E02

2 Z

или

(7.30)

Из соотношений (7.29), (7.30) находится амплитуда E0

электрического

поля соответствующего типа волны. Например, для волны Е01

она равна

2P Z

E0E01

ñð

(7.31)

Средняя

мощность,

переносимая

волной Н 01

определяется

соотношением

H02 a2 ZH

ÐcpH01

êð

(7.32)

Постоянные затухания (

нп

) для волн в круглом волноводе [2]

имеют вид

Å01

a W0

(7.33а)

Í 11

a W0

1.841

êð

(7.33б)

142

Í mn

a W0 mn

êð

(7.33в)

Электрические

поля

любого

типа

волн

волноводах можно

использовать для нагрева, сушки или сублимации диэлектриков, имеющих конечную удельную проводимость . Для этого следует поместить тонкий слой диэлектрика, чтобы не изменилось первоначальное поле, в электрическое поле волны волновода и определить мощность тепловых потерь РТ в нем.

2dV

Âò или PÒ

ä tg

2dV ,

(7.34)

Vä

где, например, для цилиндрического волновода

E 2

, а для

прямоугольного

E2 .

Мощность тепловых потерь расходуется на нагрев диэлектрика. Процесс сопровождается повышением температуры диэлектрика и возгонкой влаги. Чтобы нагреть образец весом m кг на T градусов (от Тн - начальной

до Тк - конечной температуры,				т.е.		T Тк Тн ) при		его	удельной
	Дж
теплоемкости		, необходимо затратить [6] энергии
теплоемкости		, необходимо затратить [6] энергии
кг К
	W 4.1868 m T						[ Дж] .		(7.35)
Тепловая энергия связана с СВЧ мощностью и временем									t tk tí
нагрева выражением
		P	W			Вт			(7.36а)
		P				Вт
		Т	t
			t
Подставляя	(7.36) в (7.36а),				получаем		соотношение,	связывающее

параметры диэлектрика с величиной мощности, требующейся для его нагрева

		P		4.1868 m T	В т
		P			В т
		Т		t				(7.36б)
				t

Можно определить из (6.36,б) температуру или время разогрева, если
что-то одно будет известно.
T	P		t	[0 С], или t		4.1868 m T
	Т						[с] .	(7.37)
	4.1868 m					P	[с] .	(7.37)
	4.1868 m					P
						Т

Коаксиальная линия (рис.7.7) относится к передающей линии, в которой может, с одной стороны, распространяться тип волны T , а с другой стороны, более сложные волны, имеющие поперечные и продольные составляющие

143

Рис. 7.7 Структура поля бегущей Т волны в коаксиальном волноводе

векторов и . Для передачи энергии, в основном, применяются коаксиальные линии, по которым распространяются только T волны. Для этого достаточно выполнить для минимальной длины волны передаваемого диапазона следующее условие

min (R2

R1 )

(7.38)

В такой линии электромагнитное поле будет представлено двумя

компонентами:

A e j( t z)

1 e j( t z)

A e j( t z)

1 e j( t z)

rZW

(7.39)

где A E0 R1 , E0 -напряженность

электрического поля

у поверхности

внутреннего проводника; U -

разность потенциалов между внутренним и

внешним проводниками (амплитуда напряжения).

- характеристическое сопротивление среды, для воздушного

заполнения ZW 120 Ом;

2 - фазовая постоянная волны в коаксиальной линии;

К – длина волны в коаксиальной линии. При воздушном заполнении

0 ;

0 – длина волны в свободном пространстве; R1 r R2 -текущая координата;

144

e j( t k z) - волновой множитель волны, бегущей вдоль оси z .

На рисунке 7.7б изображена структура поля в коаксиальной линии для бегущей волны типа T .

Волновое сопротивление коаксиальной линии передачи определяется

138

R1 .

(7.40)

Переносимая мощность по линии передачи

E 2

max

Вт

120

(7.41)

Коэффициент ослабления, обусловленный потерями в проводниках коаксиальной линии передачи, определяется соотношением

RS1 / R1 RS 2 / R2

м 1

240 ln

(7.42)

RS1 , RS 2 - поверхностные сопротивления металла внутреннего и внешнего проводников.

7.2. Примеры решения задач

Задача №1

В прямоугольном волноводе сечением aхb 50х25 мм2 ,								с воздушным
заполнением возбуждаются колебания с частотой f							7,5ГГц .
Определить, какие типы волн могут распространяться в волноводе и их
длины волн (7,8).
Решение
Условие распространения волн (7.7)			имеет,				в нашем	случае, вид
0 кр ,
Согласно (7.19), для прямоугольного волновода
Hmn, Emn			2
кр
кр
(	m	)2 (		n	)2
(		)2 (			)2
	a			b		,
						,
m 0,1,2, ; n 0,1,2, – для волн типа Нmn,
и m 1,2, ; n 1,2,3, . – для волн типа Еmn .

145

Определяя критические длины волн для разных индексов m и n, и

проверяя выполнение неравенства, мы получим типы волн, распространяющиеся в волноводе.

Для заданной частоты f , найдем 0 .
	c / f							3 1010			/ 7,5 109 4 см.
	0
кр					2						2


		m		2	(		n			2	(0,2m)2 (0,4n)2
	(	m	)	2			n		)	2	(0,2m)2 (0,4n)2
	(	5	)				2,5		)		(7.43)
		5					2,5

Изменять в (7.43) следует индексы m и n , от малых значений до тех
пор, пока неравенство						перестает иметь место. Заметим, чем меньше
	0			кр

индексы m и n , тем больше длины критических волн при неизменных a и b .

Данные расчета заносим в таблицу 7.3. Таблица 7.3

	Условие	Для			Длина
	распространения	Для		волны		в
a и b	распространения	какого	типа	волны		в
a и b	a и b 4 см lкрmn	какого	типа	волноводе
	a и b 4 см lкрmn	волны		волноводе
	выполняются?	волны
	выполняются?
10	Да	Н10		В	4,36см
5,	Да	Н20		В	6,66см
5,0	Да	Н01		В	6,66см
4,47	Да	Н11, Е11		В	8,95см
	Далее все типы не
	распространяются

Вывод: в волноводе, заданного сечения, на частоте 7.5 ГГц могут распространяться типы волн: Н10 , Н20 , Н01 ,. Н11, Е11 .

Задача №2

Прямоугольный волновод с размерами поперечного сечения

а 2,286 см ,

b 1,016 см возбуждается на частоте f 15ГГц . Определить, какие из

распространяющихся типов магнитных волн возбуждаются в волноводе, заполненном воздухом, и их длины волн.

Решение:

Сначала находим длину волны в свободном пространстве:

c f 2 см.

146

Известно, что для распространяющихся типов волн должно

выполняться условие

r r

mnкр .

Критические

длины волн в

прямоугольном волноводе определяются по формуле:

кр

(m a)2 (n b)2

В нашем случае

4,64

кр

(1,016m)2

(2,286n)2

2,286

1,016

Результаты вычислений заносим в таблицу:

(1,016m)2	(2,286n)2	кр , см

(1,016)2	0	4,57
(2,032)2	0	2,286
0	(2,286)2	2,032
0	(4,57)2	1,016

Длины волн в волноводе рассчитываем по формуле

в
		.

	1 ( mn )2
	кр

Окончательно, распространяющимися типами волн и их длины волны будут:

H10 : 1кр0	= 4,57 см, в = 2,22 см;
H20 : 2кр0	= 2,286 см,	в = 4,13 см;
H01 : 0кр1	= 2,032 см,	в = 11,31 см.

Задача №3.

В прямоугольном волноводе сечением aхb 23х10 мм2 , с воздушным заполнением возбуждаются колебания с частотой f 12 ГГц .

Определить, какие типы волн могут распространяться в волноводе и их параметры.

Решение

Условие распространения волн (6.7) имеет, в нашем случае, вид

0 кр .

Согласно (7.19), для прямоугольного волновода

147

Hmn, Emn			2
кр
кр
(	m	)2 (		n	)2
(		)2 (			)2
	a			b		,
						,
m 0,1,2, ; n 0,1,2,... – для волн типа Нmn,
и m 1,2, ; n 1,2,3, . – для волн типа Еmn .
Определяя критические длины волн			для разных индексов m и n , и

проверяя выполнение неравенства, мы получим типы волн, распространяющиеся в волноводе.

Для заданной частоты f					, найдем 0 .
		c / f					3 1010		/ 12 109 2,5 см.
0
кр					2				4,6


		m		2	(	n		2	m2 (2,3n)2
(		m	)	2		n	)	2	m2 (2,3n)2
(	2,3		)			1,0	)			см.	(7.44)
	2,3					1,0

Изменять в (7.46) следует индексы m и n , от малых значений до тех
пор, пока неравенство 0	кр				перестает иметь место. Заметим, чем меньше

индексы m и n , тем больше длины критических волн при неизменных a и b .

Данные расчета заносим в таблицу 7.4. Таблица 7.4

					Условие
		кр	[	с	распространения
		кр	[	с	2,5 см lкрmn		Для какого типа волны
					2,5 см lкрmn
					выполняются ?
		4,6			Да		Н10
		2,3			нет		Н20
		2,0			Нет		Н01
		1,8			Нет		Н11, Е11
		4
		1,0			Далее все	типы	Вывод: на частоте 12ГГц
		16			волн	не	в волноводе aхb 23х10 мм2
					распространяются		может распространяться
							только волна Н10 .
	Определим для распространяющегося типа волны основные
параметры: длину волны в волноводе ( В ) , фазовую vф и групповую								vгр

скорости и волновое сопротивление ZВ , используя формулы (7.8 − 7.13), но сначала найдем коэффициенты дисперсии Кd Н10 (6.5), которым определяются

основные параметры волны. Для распространяющихся волн коэффициенты дисперсии равны

148

1 (

кр

r ,

Результаты расчетов параметров внесем в таблицу 7.5.

Таблица 7.5

Тип

V , м/c

V ,

м/c

В,

Ом

волны

(см)

гр

рад

см

0,513

4,87

5,85 108

1,63 108

737

1,29

Что происходит с параметрами волн в случае кр ?

Коэффициент

дисперсии

оказывается

–

мнимым:

Кd 1

1 i .

Так

как

здесь

1 - чисто

кр

вещественная величина, длина волны в волноводе

- величина мнимая,

фазовая постоянная распространения приобретает вид

2 i

; и влияет на

i z

2 i

) z

2 z

фазовый

член

который

становится

действительной величиной.

Вывод: в случае кр

понятие длина волны,

фазовая и групповая

скорости теряют смысл, волновой процесс отсутствует, идет затухание поля по экспоненте.

Задача №4.

Определить длину волны (в волноводе), характеристическое сопротивление в круглом воздушном волноводе диаметром 2а 25,4мм при

распространении в нем на частоте 10 ГГц волны типа E01 .

Решение:

Критическая длина волны E01 определяется по формуле кр 2 а ,

где a	— радиус волновода; vmn – n -й корень	уравнения Бесселя
Jm х 0 .	Значения корней vmn функций Бесселя	Jm (x) приведены в
таблице 7.2.

Тогда кр 1,31 2a 1,31 25,4 33,3мм.

Длина волны в волноводе равна

149

6,91 см.

3,33

кр

Характеристическое сопротивление волновода находится по формуле

Z Emn

( mn )2

кр

где W0

0 / 0 120 Ом

–

волновое (характеристическое)

сопротивление свободного пространства.

Проводим вычисления

zE01 120

1 (

2,62a)2

377 0,435 164

Ом.

Задача №5.

Центрирование внутреннего проводника воздушного коаксиального волновода осуществляют c помощью диэлектрических шайб (рис. 7.8).

Рис.7.8. Коаксиальный волновод

Рассчитать диаметр D волновода и глубину h кольцевых проточек в нем, исходя из условия отсутствия отражений. Волновое сопротивление

линии Wв = 70 Ом, диаметр внутреннего проводника d 4,5мм , диаметр отверстия в шайбе dш = 3,0 мм, относительная диэлектрическая проницаемость материала шайбы 2,3 . Потерями пренебречь.

Решение

Воздушную коаксиальную линию c шайбами приближенно можно рассматривать как последовательное соединение отрезков двух регулярных линий, одна из которых является воздушной коаксиальной линией с размерами d и D , а другая – коаксиальной линией, полностью заполненной

диэлектриком и имеющей размеры dш и (D 2h) . Мощность из одной линии в другую может быть передана без отражения, если их волновые сопротивления равны: WB WBД , где WВД – волновое сопротивление линии,

заполненной диэлектриком. Из формулы для волнового сопротивления коаксиального тракта в [12] имеем

		D		60	1	D 2h
WВ	60 ln		70 Ом, WВД			ln		.
		4,5			2,3		3,0

150

Из первой формулы следует D = 14,45 мм. Приравнивая затем оба этих выражения, получаем уравнение для нахождения h .

14,45 2h
70 39,56ln

	3,0	.
Величина паза равна h = 1,58 мм.	Полученное решение является

приближенным, кроме сказанного выше, ещё и потому, что не учитывает локальные возмущения поля из-за скачков диаметров проводников.

Задача №6

Амплитудное значение продольной составляющей напряженности

электрического поля в центре волновода с размером сечения	a b 52,5
см 2 составляет 105 В/м. Частота сигнала – 7,5 109 Гц . Тип	волны Е11 .

Диэлектрик - воздух.

Определить амплитуды составляющих электрического и магнитного полей.

Решение

Запишем компоненты поля (7.17) волны Е11 , чтобы видеть, что необходимо подсчитать для нахождения амплитуд.

πx

sin

πx

sin

γ2

cos

E0 π

sin

cos

(7.44)

H x

E0 π

sin

πx

сos

πy

γ 2 mn

H y

cos

πx

sin

πy

γ 2 mn

H z 0

Величина постоянной распространения волны в волноводе на типе Е11 с

учетом результатов таблицы 7.3, полученных при одинаковых исходных данных задачи №1, равна

2		2
				1 ( 0		6,28
					)2	6,28	1 ( 4	)2 0.7	1
					)2		1 ( 4	)2 0.7	1
	в		0		кр	4	4,47		см
	в		0

Величина поперечного волнового числа определяется (см. таблицу 7.3) соотношением

γ2 к2 2 (2 кр )2 (6,28 4,47)2 1,974 см 1

Определяем амплитуды составляющих электрического поля

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1915 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.20231.87 Mб14Электромагнитные поля и волны.-2.pdf
#
05.02.20232.38 Mб46Электромагнитные поля и волны.-3.pdf
#
05.02.20234.03 Mб20Электромагнитные поля и волны.-4.pdf
#
05.02.20233.52 Mб38Электромагнитные поля и волны.-5.pdf
#
05.02.20234.03 Mб41Электромагнитные поля и волны.-6.pdf
#
05.02.20234.17 Mб50Электромагнитные поля и волны..pdf
#
05.02.20233.12 Mб26Электроника 1. Физические основы электроники-1.pdf
#
05.02.20231.01 Mб10Электроника 1. Физические основы электроники.pdf
#
05.02.2023688.65 Кб7Электроника 2. Электронные приборы.pdf
#
05.02.2023437.06 Кб5Электроника, радиотехника и системы связи.-1.pdf
#
05.02.2023359.26 Кб3Электроника, радиотехника и системы связи.-2.pdf