Электромагнитные поля и волны

111

На границе раздела должны выполняться “строгие” граничные условия

Из рис.5.7 видно, что при любой поляризации на поверхности металла почти полностью взаимно уничтожаются тангенциальные составляющие электрических и нормальные составляющие магнитных полей. В то же время нормальные составляющие электрического поля и тангенциальные составляющие магнитного поля фактически удваиваются по отношению к падающей волне.

а) Вертикальная поляризация.

При вертикальной поляризации

S

где нормаль к поверхности . n S

112

S воздух

Ппр Ппад

Рис. 5.8 Соотношение между величинами векторов Пойнтинга для падающей и преломленной волн.

Выберем в качестве поверхности S участок поверхности металла площадью S 1см2 и направим нормаль внутрь металла см. рис 5.8.

Мощность, поглощаемая площадкой S металла, определится как

Рпог л Ппр,ср S cos00 2.2 10 6 10 4 2.2 10 10 Вт .

Мощность падающей волны, приходящаяся на эту же площадку, будет

Рпад Ппад,ср S cos600 0.1325 10 4 0.5 6.625 10 6 Вт .

Таким образом, при вертикальной поляризации отношение поглощенной и падающей мощностей составит

Рпог л 0.332 10 4 .

Рпад

б) Горизонтальная поляризация.

При горизонтальной поляризации, как следует из рис. 5.7

H пр H падt H отрt 2H пад cos 2.65 10 2 А м ,

то есть амплитуда магнитного поля преломленной волны уменьшилась в 2 раза по сравнению с вертикальной поляризацией. Очевидно, это приведет к уменьшению преломленной мощности в 4 раза и к уменьшению доли поглощенной мощности также в 4 раза, поскольку падающая мощность при этом не изменилась.

5.3. Задачи для самостоятельного решения

1 Морская вода имеет параметры r 75, 4 Cм м . Определить

относительную комплексную диэлектрическую проницаемость и тангенс угла потерь.

Определить средний по времени вектор Пойнтинга.

113

Ответ: 0.75м; k 8,378м 1 .

4 Электромагнитная волна распространяется вдоль оси z . В плоскости

поверхность идеального диэлектрика с r 3.2 . Найти модули средних по времени векторов Пойнтинга падающей, отраженной и преломленной волн.

8 Плоская электромагнитная волна с горизонтальной поляризацией падает из воздуха под углом падения 600 на границу с диэлектриком,

плоской волны, возникающей при падении плоской волны из среды 1 с

отраженная волна отсутствует. Определить поляризацию падающей волны, углы падения и преломления, отношение векторов Пойнтинга преломленной и падающей волн.

114

Ответ: вертикальная, 490 40 , 25012 , Ппр Ппад 0.716

11 Плоская волна с частотой f 2 ГГц с амплитудой вектора Е 350 В/м падает из вакуума по направлению нормали на поверхность металла с

12 На границу раздела двух сред падает под углом Брюстера электромагнитная волна, имеющая правую круговая поляризация. Какой будет поляризация отраженной и преломленной волны?

Ответ: отраженная-горизонтальная; преломленная- эллиптическая;

13 Волна с правой круговой поляризацией падает нормально из вакуума на металлическую поверхность. Какой будет поляризация отраженной волны?

Ответ: левая круговая 14 Амплитуда напряженности электрического поля электромагнитной

волны, распространяющейся в свободном пространстве, равна 60 мощность переносит волна через площадку с площадью S 4 м2 , расположенную перпендикулярно направлению распространения волны?

Ответ: 15 Вт 15 Электромагнитные волны в диэлектрических волноводах (например,

в волоконных световодах) могут распространяться на большие расстояния путем многократных отражений от стенок (см. рисунок 5.9). Каким для этого должно быть соотношение между 1, 2 и 3 ?

( 2 / 1) будет наблюдаться полное внутреннее отражение, если угол падения

волны из первой среды равен 450 , а магнитные проницаемости обеих сред одинаковы ?

2 1

Ответ: 1 2

115

17 Средняя мощность, переносимая плоской однородной волной через круглую площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны, равна 0.6 Вт. Какова амплитуда напряженности

электрического поля, если радиус площадки равен 1 м? 0; 0 . Ответ:12 В/м 18 Мощность плоской электромагнитной волны уменьшается на метре

пути в 20 раз. Определите коэффициент затухания волны в этой среде . Ответ:13 дБ/м 19 Амплитуда напряженности магнитного поля в волне,

распространяющейся в свободном пространстве равна 101 А/м. Чему равна

средняя мощность, переносимая волной через круглую площадку радиусом 1м, расположенную перпендикулярно распространению волны ?

Ответ: 0.6 Вт 20 Какова поляризация волны, распространяющейся в свободном

пространстве, если вектор электрического поля задан в виде

E (3x0 i3y0 )ei( t kz ) ?

Ответ: круговая 21 Какова поляризация волны, распространяющейся в свободном

пространстве, если вектор электрического поля задан в виде

22 Какова поляризация волны, распространяющейся в свободном пространстве, если вектор электрического поля задан в виде

Ответ: вектор E задан неверно

23 Какова поляризация волны, распространяющейся в свободном пространстве, если вектор электрического поля задан в виде

Ответ: эллиптическая 24 Какова поляризация волны, распространяющейся в свободном

пространстве, если вектор электрического поля задан в виде

E E0 x0 cos( t ky) E0 z0 sin( t ky) ?

Ответ: круговая 25 На какой угол повернется вектор напряженности электрического

поля волны с круговой поляризацией, распространяющейся в свободном пространстве, при прохождении расстояния 0.1м . Частота колебаний f 1

ГГц

Ответ: 1200

116

Глава 6. Излучение электромагнитных волн

Вданном разделе рассматриваются темы:

Элементарные излучатели в свободном пространстве;

Поля излучателей и параметры излучения

Диаграммы направленности элементарных излучателей;

Элементарные излучатели над идеально проводящей землей;

6.1.Краткие теоретические сведения

Вкурсе электромагнитные поля и волны [1] рассматриваются элементарные излучатели: электрический и магнитный диполи Герца и элемент Гюйгенса. Для определения электрических и магнитных полей,

Чаще применяется электрический потенциал. При известных линейных токах возбуждения векторный потенциал определяется формулой [1]

где ст - плотность сторонних токов, являющихся источником электрических и магнитных полей, r – расстояние от точки объема V , где

находятся токи ст и точкой наблюдения М , k – волновое число.

Рис.6.1. Элементарный электрический излучатель – диполь Герца

Электрическим диполем Герца (рис. 6.1) называется отрезок

проводника, длиной l , по которому протекает переменный электрический ток Iст , причем ток предполагается постоянным по длине диполя, l , где

- длина волны в данной среде. Для электрического диполя Герца векторный потенциал определяется наиболее просто, как

117

где r – расстояние от середины диполя до точки наблюдения.

Поместим диполь в центре сферической системы координат, расположив его вдоль оси z (рис. 6.2).

Рис.6.2 Диполь в системе координат

Выражения полей Е и Н в точке М , определяемые через векторный потенциал (6.2), представляют в общем виде достаточно сложные функции.

Для ближней и дальней зон излучения эти выражения существенно упрощаются.

Ближняя зона определяется условием kr 1 , или r / 2 . Комплексные амплитуды полей Е и Н в ближней зоне определяются

выражениями:

Особенности полей в ближней зоне:

-Отсутствует зависимость от координат фазы полей;

-Амплитуды полей в ближней зоне зависят от координат так же, как поля электростатического диполя. Убывание амплитуд полей с увеличением

расстояния, как 1/r2 или 1/r3 . .

- Поля E и H сдвинуты по фазе на 900 900 , поэтому среднее значение

вектора Пойнтинга равно нулю. Это означает, что движение энергии вблизи диполя Герца носит, в основном, колебательный характер.

Дальняя зона определяется условием kr 1 , или r / 2 . Комплексные амплитуды полей Е и Н в дальней зоне определяются

выражениями:

118

Характерные особенности полей в дальней зоне:

-Вектора E и H перпендикулярны друг другу и направлению распространения волны.

-Поле элементарного электрического излучателя имеет характер сферической волны, поскольку фаза полей постоянна на сфере с радиусом r .

-Амплитуды полей убывают с расстоянием как 1 / r .

-Поля Е и Н синфазные и их отношение равно волновому

сопротивлению данной среды для плоских волн – Zc .

Среду будем считать идеальным диэлектриком ( 0 ). Среднее значение вектора Пойнтинга в дальней зоне не равно нулю

где Е , - амплитуда напряженности электрического поля при данных углах наблюдения; Emax - максимальное значение амплитуды электрического поля при постоянном расстоянии r. Для диполя Герца диаграмма направленности описывается функцией F( , ) sin . В

полярной системе координат диаграмма направленности имеет вид тела вращения вокруг оси диполя (рис.6.3).

Рис.6.3 Электрический диполь Герца

119

Магнитный диполь Герца – воображаемый диполь Герца, в котором

вместо электрического тока протекает фиктивный магнитный ток I стм

Переход от формул (6.3) и (6.4), определяющих поля электрического диполя Герца, к соответствующим формулам для магнитного диполя Герца производится на основе принципа перестановочной двойственности

Магнитный диполь Герца может быть реализован в виде рамки c током малых размеров, периметр которой мал по сравнению с длиной волны. Рамочный излучатель представляет собой небольшую проволочную петлю

площадью S , по которой протекает переменный электрический ток I р .

Рис.6.4.Элементарный магнитный излучатель

Если расположить рамку в начале координат так, чтобы ее ось была направлена вдоль оси z (рис.6.4), а в выражении (6.9) сделать замену в соответствии с равенством

площадь рамки, то получим поля магнитного диполя в дальней зоне

Щелевой излучатель представляет собой металлическую плоскость, в которой прорезана щель длиной lщ и шириной щ (рис. 6.5). Щель будет

эквивалентна магнитному диполю Герца при условии, что длина её много

меньше длины волны. Распределение вектора E по длине щели постоянно, магнитный ток диполя и напряжение на щели -Uщ связаны соотношением

2Uщ Icмт . Щель может возбуждаться высокочастотным напряжением, подключенным к её кромкам.

получим выражения для составляющих поля элементарного щелевого излучателя в дальней зоне при двустороннем возбуждении (в обе стороны от плоскости с диполем)

Мощность излучения щелевого излучателя