Математика 3 семестр
..pdf
1 |
1 e |
in |
|
3e |
in |
2 |
|
e |
in |
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
2 |
|
in |
in |
|
n |
2 |
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Учтём тот факт, что по формуле Эйлера:
e |
in |
cos n i sin n = |
( 1) |
n |
i0 |
= ( 1) |
n |
, |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
e |
in |
cos n i sin n = |
( 1) |
n |
i0 |
= |
( 1) |
n |
||||||||||||||
|
|
e |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
1 e |
in |
|
3e |
in |
2 |
|
in |
1 |
|
|
|
|
|||||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
||||
2 |
|
|
in |
|
|
n |
2 |
|
2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
in |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
.
11 ( 1)n
in
2
3( 1)n 2
in
( 1) |
n |
||
|
|||
n |
2 |
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
=
1 |
|
1 ( 1)n 3( 1)n 2 |
|
( 1)n |
1 |
|
|
1 |
|
2( 1)n 1 |
|
( 1)n |
1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
||||||||
2 |
|
in |
|
n |
|
|
|
|
2 |
|
in |
|
n |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 |
|
1 2( 1) |
n |
|
|||
|
|
|
|
2 |
|
in |
|
|
|
||
|
|
|
( 1) |
n |
||
|
|||
n |
2 |
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
.
Мы вычислили коэффициент
cn
и теперь можно записать ряд.
Ответ.
7 |
|
1 |
|
1 2( 1) |
n |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
2 |
|
in |
|
n 1 |
|
|
|||
|
|
|
|
( 1) |
n |
||
|
|||
n |
2 |
|
|
|
|||
1 |
|
in x |
|
|
|
2 |
e |
|
|
|
|
|
|
|
.
21
Литература
1.Л.И.Магазинников. Высшая математика III. Функции комплексного переменного. Ряды. Интегральные преобразования http://edu.tusur.ru/publications/2258
2.А.П.Ерохина, Л.Н. Байбакова. Высшая математика III в упражнениях с задачами и решениями. http://narod.ru/disk/29273915001/eroh-bajb.djvu.html
3.А.А.Ельцов, Т.А.Ельцова. Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения http://edu.tusur.ru/publications/2259
4.Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям: Учебное пособие / Ельцов А. А., Ельцова Т. А. — 2005.
204с. http://edu.tusur.ru/publications/39
5.Воробьёв Н.Н. Теория рядов. Санкт-Петербург, 2002, изд-во
«Лань». ISBN 5-8114-0446-8
22