Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Статистические модели для информационных систем, квантовых и оптоэлектронных приборов..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

629.36 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 164 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>


		2				0;
						0;
	1
...........;


	2
	2
						0
						0
	n
	n
Решение которой приводит к следующему правилу выбору весовых коэф-
фициентов i								:
					1
i				2						i2	2
							i		,		i2 ,
			N						,		i2 ,
								1			S
								2			S
			i 1				i

(1.16)

а минимально достижимая погрешность (ошибка)

		1				S 2
min2		1
min2				1
	N			1	.

				2
	i 1		i

(1.17)

Анализ полученных результатов показывает, что вес i -того измерения обратно пропорционален его погрешности. Отметим, что данный принцип прослеживается и в более сложных ситуациях, в частности, при обнаружении сигналов и измерении их параметров.

1.2.3. Модель цифровой измерительной системы

Рассматривая задачи цифровой оценки S неизвестного параметра S по совокупности N независимых измерений xi S i как выборочного среднего


	1 N		*					*
S		xi		, где	i	- случайная составляющая		i -того измерения; xi	- ре-
S		xi		, где	i	- случайная составляющая		i -того измерения; xi	- ре-
	N i 1
зультат квантования по уровню величины							xi . Принципиальным отличием по-

ставленной задачи от рассмотренной ранее заключается в следующем. В указанных работах решается задача прохождения случайного сигнала через анало- го-цифровой преобразователь (АЦП), причем преследуется цель передачи текущих значение данного сигнала. Это обстоятельство и обуславливает возмож-

ность допущения I , где - среднеквадратическое отклонение передава-

емого сигнала; - шаг квантования. В нашем же случаи значение i является шумовыми составляющими и их передача нецелесообразна.

Рассматриваемая задача является частной задачей теории статических измерения. Практическая необходимость ее решения обусловлена большим количеством независимых измерений в ряде задач и , как следствие, применением АЦП ограниченной разрядности для их передачи в числительное устройство. Например, при томографическом контроле материалов и изделий с использованием импульсных источников проникающего излучения число независимых измерений одного параметра N 102 104 , а общее число измеряемых параметров составляет 105 107 [3].

Целью данной работы является определение погрешности цифрового оценивания неизвестного параметра по совокупности независимых измерений при произвольном соотношении параметров и и исследования ее особенностей для гауссова распределения вероятностей величины i как основного типа распределения при решении практических задач.

Квадрат среднеквадратической погрешности оценивания

2		1	N	*		2
			xi		S	,
			xi		S	,
	N i 1

(1.18)

где плотность случайной величины x*

p(x* )	Pm (x* m );	Pm	f (x)dx ;
			(m 1)
m	2		m

(1.19)

f (x) - плотность распределения вероятностей случайной величины xi . Представляя p(x* ) как

p(x* ) (x*

) ( f (x)dx) ,

2 x*

преобразование Фурье от плотности p(x* )

sin (

)

P( ) ( 1)k F (

)

(

)

где

F ( ) - преобразование Фурье от плотности f (x) .

В этом случае

F (

)

F (

) ;

P (0) F (0)

k 1

(1.20)

P (0) F (0) 2 2

k 1 k 2

2 2 F(0) 3

F (

) F (

)

F (

) F (

k 1

Тогда погрешность оценивания

				стст2	сист2 ,
2	(S S )2		(S S )2

(1.21)

где систематическая составляющая погрешности измерения

(1.22)

а систематическая

2	1			2
сист S			(0) .
сист S	2 i	P	(0) .
	2 i

(1.23)

Например, в случае экспоненциального распределения случайной величи-

ны xi f (x)

, x 0.

;

погрешность оценивания из выражений (5-7)

A B

(B 1 )2 ,

(1.24)

где

e2 e 1

;

1 e

1 .

4 e

1 2

При N 1 выражение (1.24) с точностью до второго порядка малости ве-

личины совпадает с ранее полученным результатам.

Если предположить, что i

распределены согласно закону Лапласа с дис-

персией 1 , то также из выражения (1.21-1.23)

2ch ch sh2

( sh sh )

4sh

(1.25)

где

;

2S0 2 S0 1;

2 10

;

S0 - целая часть величины S0 .

Наиболее полно рассмотрим случай гауссова распределения случайной величины как наиболее распространенного при решении подавляющего числа практических задач. В этом случаи

F ( ) exp( 2i S 2 2 2 2 ) .

А из выражений (4)-(7)

2			1		2			1	1			4 2)e2 02 2k2		cos2kS	1		(	1e2 02 2k2 sin2kS		)2
2					2				2		2	4 2)e2 02 2k2		cos2kS			(	1e2 02 2k2 sin2kS		)2
2				N		0	12		2	k	2		0	0		2		k	0
				N			12			k							k 1	k
		1
		1	( 1			e2 02 2k2 sin2kS0)2,
	2		( 1			e2 02 2k2 sin2kS0)2,
	2			k 1k
где 1							2 S0 ; 2						2 2 02 .
Результаты численного расчета погрешности как функция параметра
0 приведена на рис.1
При этом для каждого значения 0																			выбирались такие значения S0 , кото-

рые бы обеспечивали максимум погрешности оценивания. Анализ данных результатов показывает, что при N 1 существует такое значение 0 при кото-

ром погрешность минимальна. Это обусловлено уменьшением систематиче-

ской составляющей погрешности оценивания с ростом оценивания 0 при N 1. Данная погрешность отлична от нуля при N . Из выражения (1.26)

пред 1 1 e 2k 2 sin 1k ,

k 1 k

(1.27)

численные значения которой при значениях S0 , обеспечивающих максимум погрешности, приведены в табл.1

							таблица 1.1
0	0,01	0,05	0,1	0,15	0,2	0,3	0,4	0,5
пред	0,47	0,38	0,29	0,21	0,15	0,055	0,013	0,0021

С дальнейшим ростом параметра 0 погрешность оценивания увеличивается и при 0 0.8 погрешность оценивания определяется общеизвестной зависимостью

2	02	1
2	N	12N

с погрешностью аппроксимации не более 3% при N 104 .

Определить степень относительного увеличения погрешности неизвестного параметра за счет квантования по уровню результатов измерений xi величиной

h1		N ,
h1		N ,

где		оценивания неизвестного параметра S			при сколь угодно малом
где	N	оценивания неизвестного параметра S			при сколь угодно малом
значении шага квантования . Значения параметра h1					приведены в табл.1.2
						таблица 1.2
		0,01	0,05	0,1	0,5	1
0
N
1		50	10	5	1,16	1,04
2		66,75	11,29	5,03	1,16	1,03
10		149	24,03	9,30	1,15	1,04
50		332	53,5	20,3	1,16	1,02
100		470	76	28,6	1,17	1,03
1000		1480		90,12	1,17	1,04

Наконец, оценим эффективность применения исследуемого алгоритма

			1 N		*
оценивания	S			xi		по отношению к алгоритму S x* , где x*				- результат
оценивания	S			xi		по отношению к алгоритму S x* , где x*				- результат
			N i 1
								1	N
квантования по уровню величины							X	1	xi :
квантования по уровню величины							X		xi :
								N i 1
h2		,
h2		,

1

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 164 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.2023374.45 Кб4Статистические методы в управлении качеством.-2.pdf
#
05.02.2023239.46 Кб3Статистические методы в управлении качеством.-3.pdf
#
05.02.2023135.55 Кб4Статистические методы в управлении качеством..pdf
#
05.02.20236.9 Mб16Статистические методы обработки сигналов в радиотехнических системах..pdf
#
05.02.2023707.29 Кб10Статистические методы обработки..pdf
#
05.02.2023629.36 Кб4Статистические модели для информационных систем, квантовых и оптоэлектронных приборов..pdf
#
05.02.2023239.02 Кб4Статистические модели для систем передачи и обработки информации.-1.pdf
#
05.02.2023312.5 Кб4Статистические модели для систем передачи и обработки информации..pdf
#
05.02.2023299.57 Кб2Статистические модели квантовых, оптоэлектронных и акустооптических приборов.-1.pdf
#
05.02.2023478.17 Кб3Статистические модели квантовых, оптоэлектронных и акустооптических приборов..pdf
#
05.02.2023498.74 Кб1Стилистика деловой речи.-1.pdf