УМК №1 МК

При опирании на верхний пояс балки конструкции, передающей не- подвижную сосредоточенную нагрузку, необходима дополнительная про- верка стенки балки на местные сминающие стенку напряжения (рис. 3.11).

Рис. 3.11. Определение расчетной длины смятия

Проверка местных напряжений в стенке под балками настила выпол- няется по формуле

Ввиду наличия местных напряжений, действующих на стенку глав- ной балки составного сечения, необходима проверка на совместное дейст- вие нормальных, касательных и местных напряжений по формуле

на уровне поясного шва (см. рис. 3.10) под балкой настила по уменьшен- ному сечению вблизи места изменения сечения пояса. В рассматриваемом примере такого сечения нет, так как под ближайшей балкой настила будет стоять поперечное ребро жесткости, которое воспримет давление балок настила, и передачи давления на стенку в этом месте не будет. Поэтому

131

проверяем приведенные напряжения в сечении 1-1 – месте изменения се- чения балки (где они будут максимальны) по формуле

Все необходимые проверки показали, что прочность сварной балки составного сечения обеспечена.

Проверка прогиба

Проверка прогиба по второму предельному состоянию балки может не проводиться, так как принятая высота балки больше минимальной (см. пример 7) h = 120 см > hmin = 107 см .

Лекция 15 ПРОВЕРКА И ОБЕСПЕЧЕНИЕ МЕСТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ

ЭЛЕМЕНТОВ БАЛОК

1.Проверка устойчивости сжатого пояса балки.

2.Проверка устойчивости стенки балки.

15.1. Проверка устойчивости сжатого пояса балки

Сжатый пояс представляет собой длинную пластинку, шарнирно прикрепленную своей длинной стороной к стенке балки и нагруженную равномерно распределенным по сечению пластины нормальным напряже- нием, действующим вдоль длинной стороны пластины. При потере устой- чивости такой пластины может наблюдаться волнообразное выпучивание ее краев (рис. 3.12).

132

Элементы балки могут потерять устойчивость, если действующие в ней напряжения больше критических. Критическое напряжение потери ус- тойчивости пояса, соответствующее упругой работе материала имеет вид

Рис. 3.12. Потеря местной устойчивости поясом балки

Приравнивая, σcr = Ry , получим формулу для обеспечения устойчи-

вости пояса при его упругой работе

где bef – не окаймленный свес пояса; t f – толщина пояса (рис. 3.12).

Из приведенной формулы видно, что для обеспечения устойчиво- сти пояса при его упругой работе необходимо соблюдать отношение свеса пояса к его толщине, не превышающее значений, полученных по формуле (3.8).

При работе пояса с учетом развития пластических деформаций его устойчивость ухудшается, и рекомендуется формула, приведенная в [1, табл. 30]

133

Проверка принятой ширины свесов поясов рассмотрена в примере 7, п. 10. Рекомендуемые размеры пояса для малоуглеродистых сталей близки к рекомендуемым размерам из условия его равномерной работы по шири- не, поэтому специальные конструктивные мероприятия по обеспечению увеличения ширины свеса нецелесообразны.

15.2. Проверка устойчивости стенки балки

Устойчивость стенки. Стенка представляет собой длинную тонкую пластину, испытывающую действие касательных и нормальных напряже- ний, которые могут вызывать потерю ее устойчивости. Устойчивости стенки добиваются не увеличением толщины, а укреплением специальны- ми ребрами жесткости, расположенными нормально к поверхности выпу- чивания листа и повышающими жесткость стенки

Ребра жесткости делят стенку на отсеки (панели), которые могут по- терять устойчивость независимо друг от друга (рис. 3.13). Рассмотрим от- дельно потерю устойчивости стенки от действия нормальных и касатель- ных напряжений.

Рис. 3.13. Вид потери устойчивости стенкой балки

134

Потеря устойчивости стенки от действия нормальных напряже-

ний. Вблизи от опоры балки стенка подвергается воздействию значитель- ных касательных напряжений, под влиянием которых она перекашивается (рис. 3.14, а) и по направлению траекторий главных сжимающих напряже- ний сжимается (рис. 3.14, б). Под влиянием сжатия стенка может выпучи- ваться, образуя волны, наклоненные к оси балки под углом, близким к 45° (см. рис. 3.13).

Рис. 3.14. Потеря местной устойчивости стенки балки а – действие касательных напряжений: б – траектории действия главных

сжимающих (1) и растягивающих (2) напряжений; в – места определения напряжений для проверки устойчивости стенки

Для балки, стенка которой не укреплена ребрами жесткости, крити- ческое касательное напряжение, полученное с учетом упругого защемле- ния стенки в поясах, выражается формулой

R

tcr =10,3 × s . (3.11) lω2

Из равенства τcr = Rs получена предельная, условная гибкость стен-

ки (3.12), при которой потеря устойчивости стенки от действия одних ка- сательных напряжений не может произойти раньше потери прочности.

135

Поэтому согласно [1], требуется укреплять стенку балки поперечны- ми ребрами жесткости при следующих условиях:

− при отсутствии местной нагрузки на пояс балки для

− при действии больших сосредоточенных грузов и в области учета пластических деформаций в балке местные напряжения не допускаются, и ребра жесткости необходимо ставить под каждым грузом.

Длина области пластических деформаций в стенке балки может быть определена из равенства моментов, которые могут быть восприняты бал- кой при ее работе с учетом пластических деформаций и при упругой рабо- те стенки по всей ее высоте (рис. 3.15). При равномерной нагрузке на бал- ку эта область может быть определена зависимостью

где с1 – коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций.

Расстановка вертикальных ребер жесткости показана на рис. 3.14. Для сформированных отсеков выполняется проверка местной устойчиво- сти стенки сварной балки.

Расстояние между поперечными ребрами жесткости не должно пре-

общей устойчивости балки и местной устойчивости по соответствующим формулам [1]. Как правило, следует применять односторонние ребра жест- кости, шириной не менее br = hef / 24 + 50 мм, располагая их с одной сто-

роны балки.

Односторонние ребра жесткости, расположенные в месте приложе- ния к верхнему поясу сосредоточенной нагрузки (например, поэтажное со- пряжение балок), следует рассчитывать как стойку, сжатую с эксцентриси- тетом, равным расстоянию от срединной плоскости стенки до центра тяже- сти расчетного сечения стойки. В расчетное сечение этой стойки необхо- димо включать сечение ребра жесткости и полосы стенки шириной до

с каждой стороны ребра. Расчетную длину стойки следует

136

принимать равной высоте стенки. В отдельных случаях допускается при- менение парных ребер жесткости (например, при примыкании второсте- пенных балок к главной балке сбоку). В этом случае стойка рассчитывает- ся как центрально сжатая, и ширина каждого ребра из парных симметрич- ных ребер жесткости должна быть не мене br = hef / 30 + 40 мм. Толщина

ребер должна быть не менее tr = 2 × br Ry / E .

Рис. 3.15. Распределение пластических деформаций в балке: а – расчетная схема балки; б – эпюры напряжений в различных сечениях балки; в – эпюры изгибающих моментов:

M I – предельная эпюра при упругой работе материала; M II – то же, при появлении пластического шарнира

Ребра жесткости следует приваривать к стенке сплошными односто- ронними швами минимальной толщины, не доводя их на 40 ÷ 50 мм до по- ясных швов с целью уменьшения воздействия зон термического влияния.

Укрепление стенки балки поперечными ребрами жесткости, пересе- кающими возможные волны выпучивания стенки, увеличивает критиче- ское касательное напряжение, определяемое формулой

137

При постановке поперечных ребер жесткости на максимально допус- тимых нормами расстояниях amax = 2 × hef , то есть при μ = 2,0 , критиче-

ское напряжение увеличивается до tcr =12,26 × (Rs / lω2 ) , а условная гиб-

кость стенки не опасна до lω = 3,5 . С учетом сказанного в соответствии с

нормами и правилами [1] допускается не выполнять проверку устойчиво- сти стенок балок с поперечными ребрами жесткости в следующих случаях:

а) для балок с двусторонними поясными швами, при отсутствии ме-

стного напряжения и lω £ 3,5 ;

б) для таких же балок, но с односторонними поясными швами и lω = 3, 2 ;

в) для балок с двусторонними поясными швами, при наличии мест- ной нагрузкой на пояс балки и lω £ 2,5 .

Потеря устойчивости стенки упруго работающих балок симмет- ричного двутаврового сечения от действия нормальных напряжений.

Ближе к середине балки влияние касательных напряжений на стенку невелико. Здесь стенка подвергается главным образом воздействию нор- мальных напряжений от изгиба балки, которые могут вызвать потерю ее устойчивости. При выпучивании стенки в сжатой зоне балки образуются волны, перпендикулярные оси балки. Поперечные ребра не могут оказать существенного влияния на выпучивание стенки, так как длина волн выпу- чивания небольшая (длина полуволны ≈ 0,67h ), а их направление парал- лельно поперечным ребрам жесткости, и стенка все равно будет выпучи- ваться между ними. Поэтому для обеспечения устойчивости очень гибкой стенки от действия нормальных напряжений в сжатой части стенки ставят продольные ребра жесткости, уменьшающие расчетную ширину пластинки и увеличивающие критические напряжения.

Значение критических нормальных напряжений зависит от закона распределения приложенных к кромкам прямоугольной пластинки стенки нормальных напряжений, характеризуемого коэффициентом α , степени защемления стенки в поясах балки, характеризуемой коэффициентом δ , а также случайных погибей стенки

взятое со своим знаком.

138

Влияние полноты эпюры сжимающих напряжений, выраженное ко- эффициентом α , хорошо видно по изменению коэффициента k в формуле

значения которого помещены в табл. 3.2, и чем больше полнота, тем меньше критические напряжения, то есть изменение вида эпюры нормаль- ных напряжений может изменять устойчивость стенки почти в 6 раз.

Степень упругого защемления стенки в поясах учитывается коэффи- циентом d:

где для всех балок, кроме подкрановых, при непрерывном опирании жест-

всех параметров критическое нормальное напряжение в стенке изгибаемой балки определяется по формуле

где ccr – для сварных упруго работающих балок симметричного сечения следует принимать по табл. (3.3), а для балок с поясными соединениями на заклепках и высокопрочных болтах ccr = 35,1.

139

Таблица 3.3

Значения коэффициента ccr для стенок балок в зависимости от коэффициента δ

кость стенки, при которой потеря устойчивости стенки от действия только нормальных напряжений (в зоне чистого изгиба балки) будет происходить одновременно с расчетной потерей прочности балки.

тойчивости от действия одних нормальных напряжений становится воз- можной. Стенки таких балок наряду с поперечными ребрами жесткости рекомендуется укреплять дополнительными продольными ребрами жест- кости, располагая их в сжатой зоне стенки.

Потеря устойчивости стенки от совместного действия нормаль-

ных и касательных напряжений. В балках нормальные и касательные напряжения обычно действуют одновременно, поэтому потеря устойчиво- сти может произойти от их совместного действия. Очевидно, критические напряжения при совместном действии нормальных и касательных напря- жений будут меньше, чем от действия одного из них. Рассмотрим несколь- ко случаев проверки устойчивости стенок балок.

1. Устойчивость стенок упруго работающих балок симметричного двутаврового сечения, укрепленных только поперечными ребрами жестко- сти, при отсутствии местного сминающего стенку напряжения ( σloc = 0 ) и

условной гибкости стенки lω < 6 .

Такая проверка проводится при lω ³ 3, 2 в балках с односторонними поясными швами и lω ³ 3,5 – в балках с двусторонними швами.

Фактические напряжения σ и τ не должны превышать критических

где σcr и τcr – критические нормальные и касательные напряжения, по-

лучаемые по формулам (3.16) и (3.19);

140