УМК №1 МК

3. Проверка жесткости балки настила.

Проверка жесткости балки настила выполняется по формуле

или, подставив в формулу известные значения, получим

Таким образом, жесткость балки настила перекрытия центральной ячейки обеспечена.

4. Проверка общей устойчивости Согласно [1, п. 5.16] верхний пояс балки закреплен от потери устойчи-

вости. Сжатый пояс стальной балки настила надежно связан сваркой. Поэто- му в рассматриваемом примере проверки общей устойчивости не требуется. Местная устойчивость балки настила обеспечивается условиями проката.

Пример 6. Выполнить проверку общей устойчивости балки настила по данным примера 5 при условии недостаточного закрепления верхнего пояса. Сталь с Ry = 2350 кг/см2 .

Порядок расчета

1. При условии недостаточного закрепления верхнего пояса прокат- ной балки настила проверка общей устойчивости выполняется по формуле

M max, x £ × g jb ×Wc Ry c ,

где M max, x = 97,02 кН × м – данные примера 5;

111

Значения коэффициента ϕb в [1, формула (34)] необходимо прини-

3. Определение коэффициента ϕ1

Для балок двутаврового сечения с двумя осями симметрии необхо- димо вычислить коэффициент ϕ1 по формуле

где коэффициент ψ для двутавровых балок с двумя осями симметрии за- висит от количества закреплений сжатого пояса в пролете, вида нагрузки и значений коэффициента α

a =1,54 × It × (lef )2 =1,54 × 17, 4 × (600)2 = 31,8 < 40,0 .

верхнем поясе равномерно распределенной нагрузкой определяем коэффи- циент ψ по формуле

y =1,6 + 0,08 × a =1,6 + 0,08 × 31,8 = 4,144 .

jb ×Wc

или

970200 = 4780 > 2350 × 0,95 = 2232,5 кг/см2 . 0,43 × 472

Таким образом, в рассматриваемом примере общая устойчивость балки настила при отсутствии надежного закрепления верхнего пояса не обеспечена.

112

Лекция 13 ПРОЕКТИРОВАНИЕ СОСТАВНЫХ БАЛОК

Составление расчетной схемы. Расчётная схема главной балки ус- танавливается в соответствии с выбранным типом (вариантом) балочной клетки. В курсовой работе рассчитывают наиболее нагруженную главную балку, на которую балки настила или вспомогательные балки опираются с двух сторон.

При расположении сосредоточенных сил на балке более 5 (нормаль- ный тип балочной клетки) их заменяют равномерно распределённой на- грузкой, эквивалентной по интенсивности сосредоточенным грузам.

Сечение составной балки состоит из трёх листов: стенки и двух поя- сов (полок). Компоновку составного сечения начинают с определения вы- соты балки.

Определение требуемого момента сопротивления с учетом развития пластических деформаций в наиболее нагруженном сечении, то есть в се- редине пролета, вычисляют по формуле

113

Определяя минимум массы сечения балки, берем первую производную от выражения массы сечения балки по ее высоте и приравниваем к нулю

оформления балки конструктивных коэффициентов поясов и стенки. Из за ослабления сечения заклепочными отверстиями эти коэффициенты для клепаных балок больше, для сварных – меньше. Величину коэффициента рекомендуется принимать для сварных балок, равной 1,2 ÷ 1,15, для кле-

панных – 1,25 ÷ 1,2.

Приведенный вывод не является строгим, так как он не учитывает изменения соотношения между высотой и толщиной стенки в балках раз- личной высоты, а, следовательно, и изменения коэффициента с распреде- ления момента между стенкой и поясами балки.

При проектировании возможно отступление от hopt . Так, например,

отступление действительной высоты от оптимальной до 20 % приводит к увеличению массы всего до 4 %.

Оптимальная высота балки при минимальных затратах металла оп- ределяется по различным формулам. Зависимость оптимальной высоты балки от заданной гибкости стенки вывел К.К. Муханов:

hopt = 33lω ×W / 2 .

В курсовом проекте удобнее использовать формулу определения оп- тимальной высоты в следующем виде

hopt = (5,5 ¸ 6,5) × 3Wn,min ,

где k – конструктивный коэффициент (см. выше);

мый из условия прочности;

M max = q × l 2 – максимальный расчетный изгибающий момент. 8

115

Минимальная высота стенки (балки) обеспечивает необходимую жесткость при полном использовании несущей способности материала.

Используя условие жесткости (2-й группы предельных состояний), определяется минимальная высота стенки:

− для равномерно распределенной нагрузки

116

При опоре разрезной стальной балки с помощью ребра, приваренного к торцу балки, можно считать, что в опор- ном сечении балки на касательные напря- жения работает только стенка, а пояса еще не включились в работу сечения балки.

Тогда плечо внутренней пары

второй способ:

Для определения наименьшей толщины стенки из условия ее работы на касательные напряжения можно воспользоваться формулой Н.Г. Жу- равского:

момент полусечения балки, относительно нейтральной оси; I – момент инерции сече- ния балки; tω – толщина стенки; Rs – расчет-

ное сопротивление материала стенки на срез. В балке оптимального сечения с площа-

дью поясов, равной площади стенки, плечо внутренней пары составит

( Ry – расчетное сопротивление стали, определяемое по пределу текучести).

Из условия обеспечения местной устойчивости стенки (без дополни- тельной установки ребра жесткости)

117

Используя вышеприведенные формулы, назначается толщина стенки tω, принимая во внимание толщину прокатываемых листов сортаментного ряда.

Определение толщины пояса t f . Толщина пояса назначается, равной

t f = (2 ¸ 3) × tω .

Определение ширины полки (пояса) bf . Для этого необходимо определить требуемую площадь поясов Af

Обратить внимание на то, что в целях упрощения расчета, при опре- делении площади сечения полки ( Af ), собственный момент инерции полки

Ширину полки необходимо увязать с действующим сортаментом. Кроме того, ширина пояса полки принимается в пределах

bf = (1 ¸ 1)hω . 3 5

Ширина полки по конструктивным соображениям должна быть

bf ³ 180 мм.

При очень широких поясах напряжение распределяется неравномер- но по ширине пояса. Очень узкие пояса балки требуют частого закрепле- ния связями и потому невыгодны. По условиям местной устойчивости ши- рина свеса bef сжатого пояса стальной балки не должна быть больше зна- чений, определяемых по формуле (при упругой работе)

118

В сечениях, учитывающих условия развития пластических деформа- ций должно соблюдаться условие:

где hef = h - 2 × t f расчетная высота балки.

Для стали с пределом текучести sy £ 380 МПа наибольшие отноше-

ния bef / t f составляют примерно 12 ÷ 15. Для растянутых поясов балок от-

ношение bef / t f принимают не более 30 из условия равномерного распре-

деления напряжений по ширине пояса (полки).

На основании указанных соображений устанавливают окончательно толщину t f и ширину bf поясного листа в пределах сортамента. Устано-

вив сечение балки, проверяют ее прочность на изгиб и срез.

Подобранное сечение проверяется на прочность. Для этого опреде- ляется фактическое значение момента сопротивления W и проверяют наи- большие нормальные напряжения

smax = M max /W £ Ry × gc или smax = M max / c1 ×W £ Ry × gc .

Перенапряжение, как правило, не допускается, а недонапряжение для удовлетворительно подобранного сечения балки должно составлять не бо- лее 5 %. Для экономии стали по мере уменьшения изгибающего момента можно изменять ширину полок. Применяемые размеры стенки и полок не- обходимо согласовывать с сортаментом на листовую и полосовую сталь по стандартам.

Практическое занятие 5 КОМПОНОВКА СОСТАВНОГО СЕЧЕНИЯ ГЛАВНОЙ БАЛКИ

Пример 7. Выполнить компоновку составного сечения главной бал-

ки по данным примера 4. Сталь с Ry = 2350 кг/см2 .

Порядок расчета.

1. Составление расчетной схемы главной балки.

119

При составлении расчетной схемы главной балки (рис. 3.8, а) учиты- вается возможность замены действия сосредоточенных усилий (пять и бо- лее), передаваемых от балок настила на верхний пояс главной балки, на эквивалентную равномерно распределенную нагрузку (рис. 3.8, б).

Рис. 3.8. Компоновка составного сечения: а – расчетная схема; б – сечение балки

2. Сбор нагрузок на главную балку.

Собственный вес главной балки принимаем ориентировочно в раз- мере 1 ¸ 2 % от нагрузки на нее. Тогда,

− нормативная нагрузка

120