Дискретка ч1

Вариант 21

1. Доказать тождество: x ( y z) (x y) (x z) .

а) используя определения операций над множествами

б) с помощью алгебры логики.

Изобразить результат на кругах Эйлера. Соответствующую булеву функцию привести к СДНФ, СКНФ, построить многочлен Жегалкина.

2. Для заданной булевой функции f x1, x2 , x3, x4 V 2,3,4,6,7,12,15 :

а) составить таблицу истинности;

б) составить СДНФ и минимизировать методом Квайна;

в) представить результат в скобочной форме;

г) построить логическую схему, используя полученную минимальную функцию и сделать проверку по таблице истинности.

y 1 1

3. Решить систему логических уравнений: z x / y 1

x y z 1

4.Составить систему уравнений с булевыми переменными и найти ее решение.

1)Неверно, что работает «в» или работает агрегат «с».

2)Если работает агрегат «в», то работает агрегат «с».

3)Агрегат «а» работает тогда и только тогда, когда работает агрегат «в».

4)Агрегат «в» работает тогда и только тогда, когда работает агрегат «d».

5.Решить задачу:

Сколькими способами можно раздать 6 карт четырем игрокам, если в колоде 36 карт?

Вариант 22

1. Доказать тождество: x ( y z) (x y) (x z) .

а) используя определения операций над множествами

б) с помощью алгебры логики.

Изобразить результат на кругах Эйлера. Соответствующую булеву функцию привести к СДНФ, СКНФ, построить многочлен Жегалкина.

2. Для заданной булевой функции f x1, x2 , x3, x4 V 0,1,5,6,8,9,14 :

а) составить таблицу истинности;

б) составить СДНФ и минимизировать методом Квайна;

в) представить результат в скобочной форме;

г) построить логическую схему, используя полученную минимальную функцию и сделать проверку по таблице истинности.

4. Составить систему уравнений с булевыми переменными и найти ее решение.

1) Неверно, что работает агрегат «в» или работает агрегат «с».

2) Агрегат «d» работает тогда и только тогда, когда работает агрегат «с».

3)Если работает агрегат «в», то работает агрегат «с».

4)Либо работает агрегат «а», либо работает агрегат «в».

5.Решить задачу:

Для участия в ежегодной эстафете выбраны 3 девушки и 7 юношей. Сколькими способами можно расставить их на этапах, чтобы начинали и заканчивали эстафету юноши?

Вариант 23

1. Доказать тождество: x ( y z) (x y) (x z) .

а) используя определения операций над множествами

б) с помощью алгебры логики.

Изобразить результат на кругах Эйлера. Соответствующую булеву функцию привести к СДНФ, СКНФ, построить многочлен Жегалкина.

2. Для заданной булевой функции f x1, x2 , x3 , x4 V 4,5,6,9,11,12,14 :

а) составить таблицу истинности;

б) составить СДНФ и минимизировать методом Квайна;

в) представить результат в скобочной форме;

г) построить логическую схему, используя полученную минимальную функцию и сделать проверку по таблице истинности.

x y z 1

3. Решить систему логических уравнений: x y z 1

x y z 1

4. Составить систему уравнений с булевыми переменными и найти ее решение.

1)Если работает агрегат «в», то работает агрегат «с».

2)Работает агрегат «а» или работает агрегат «в».

3)Если работает агрегат «с», то работают агрегаты «а» и «d».

4)Агрегат «в» работает тогда и только тогда, когда работает агрегат «с».

5) Агрегат «d» работает тогда и только тогда, когда работает агрегат «с». 5. Решить задачу:

Сколькими способами можно рассадить 6 гостей на 8 стульях?

Вариант 24

1. Доказать тождество: x ( y z) (x y) (x z) .

а) используя определения операций над множествами

б) с помощью алгебры логики.

Изобразить результат на кругах Эйлера. Соответствующую булеву функцию привести к СДНФ, СКНФ, построить многочлен Жегалкина.

2. Для заданной булевой функции f x1, x2 , x3 , x4 V 0,2,3,4,10,11,15 :

а) составить таблицу истинности;

б) составить СДНФ и минимизировать методом Квайна;

в) представить результат в скобочной форме;

г) построить логическую схему, используя полученную минимальную функцию и сделать проверку по таблице истинности.

4.Составить систему уравнений с булевыми переменными и найти ее решение.

1)Либо работает агрегат «с», либо работает агрегат «d».

2)Если работает агрегат «с», то работает агрегат «d».

3)Если работает агрегат «а», то работает агрегат «в».

4)Если работает агрегат «в», то работает агрегат «с».

5)Агрегат «в» работает тогда и только тогда, когда работает агрегат «с».

5.Решить задачу:

Для шести менеджеров проводится психологический тренинг в течение двух дней. Каждый день их объединяют в группы по три человека. Сколькими способами можно распределить менеджеров так, чтобы состав группы не повторялся?

Вариант 25

1. Доказать тождество: x ( y z) (x y) (x z) .

а) используя определения операций над множествами

б) с помощью алгебры логики.

Изобразить результат на кругах Эйлера. Соответствующую булеву функцию привести к СДНФ, СКНФ, построить многочлен Жегалкина.

2. Для заданной булевой функции f x1, x2 , x3 , x4 V 4,5,6,7,10,11,13 :

а) составить таблицу истинности;

б) составить СДНФ и минимизировать методом Квайна;

в) представить результат в скобочной форме;

г) построить логическую схему, используя полученную минимальную функцию и сделать проверку по таблице истинности.

z | x y 0

4. Составить систему уравнений с булевыми переменными и найти ее решение.

1)Либо работает агрегат «в», либо работает агрегат «с».

2)Неверно, что если работает агрегат «а», то работает агрегат «в».

3)Либо работает агрегат «в», либо работает агрегат «d».

4) Или работает агрегат «а», или агрегат «в», или оба вместе. 5. Решить задачу:

Сколькими способами можно пронумеровать грани куба?

Вариант 26

1. Доказать тождество: x ( y z) (x y) (x z) .

а) используя определения операций над множествами

б) с помощью алгебры логики.

Изобразить результат на кругах Эйлера. Соответствующую булеву функцию привести к СДНФ, СКНФ, построить многочлен Жегалкина.

2. Для заданной булевой функции f x1, x2 , x3 , x4 V 3,5,7,8,11,12,15 :

а) составить таблицу истинности;

б) составить СДНФ и минимизировать методом Квайна;

в) представить результат в скобочной форме;

г) построить логическую схему, используя полученную минимальную функцию и сделать проверку по таблице истинности.

x y z 1

3. Решить систему логических уравнений: y 1 0

z | x y 0

4. Составить систему уравнений с булевыми переменными и найти ее решение.

1) Либо работает агрегат «в», то работает агрегат «d».

2) Неверно, что работает агрегат «а» или работает агрегат «в».

3) Агрегат «а» работает тогда и только тогда, когда работает агрегат «d».

4) Если работает агрегат «в», то работает агрегат «с».

5) Либо работает агрегат «а», либо работает агрегат «с».

5. Решить задачу:

Сколько словарей из двух иностранных языков необходимо издать, чтобы можно было непосредственно выполнять технические переводы с любого из десяти иностранных языков на другой язык?

Вариант 27

1. Доказать тождество: x ( y z) (x y) (x z) .

а) используя определения операций над множествами

б) с помощью алгебры логики.

Изобразить результат на кругах Эйлера. Соответствующую булеву функцию привести к СДНФ, СКНФ, построить многочлен Жегалкина.

2. Для заданной булевой функции f x1, x2 , x3 , x4 V 7,8,9,10,11,12,15 :

а) составить таблицу истинности;

б) составить СДНФ и минимизировать методом Квайна;

в) представить результат в скобочной форме;

г) построить логическую схему, используя полученную минимальную функцию и сделать проверку по таблице истинности.

x y z 0

3. Решить систему логических уравнений: z x / y 1

x y z 1

4. Составить систему уравнений с булевыми переменными и найти ее решение.

1) Неверно, что работает агрегат «с» или работает агрегат «d».

2) Либо работает агрегат «в», либо работает агрегат «с».

3) Неверно, что если работает агрегат «а», то работает агрегат «в».

4) Агрегат «в» работает тогда и только тогда, когда работает агрегат «d».

5. Решить задачу:

В пространстве заданы 12 точек, каждые три из которых не лежат на одной прямой, и никакие 4 не лежат в одной плоскости. Сколько различных плоскостей через них можно провести?

Вариант 28

1. Доказать тождество: y z x y x z .

а) используя определения операций над множествами

б) с помощью алгебры логики.

Соответствующую булеву функцию привести к СДНФ, СКНФ, построить многочлен Жегалкина.

2. Для заданной булевой функции f (x1, x2 , x3, x4 ) V (0,1,3,4,6,9,11)

а) составить таблицу истинности;

б) составить СДНФ и минимизировать методом Квайна;

в) представить результат в скобочной форме;

г) построить логическую схему, используя полученную минимальную функцию и сделать проверку по таблице истинности.

x y z 1

3. Решить систему логических уравнений: x y z 1

z | x y 1

4. Составить систему уравнений с булевыми переменными и найти ее решение.

1)Работает агрегат «d» или агрегат «с».

2)Либо работает агрегат «а», либо работает агрегат «в».

3)Если работает агрегат «в», то работает агрегат «с».

4)Агрегат «а» работает тогда и только тогда, когда работает агрегат «d».

5) Если работает агрегат «с», то работает агрегат «d».

5. Решить задачу:

Сколько положительных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 так, чтобы каждое из них начиналось с комбинации «45» Цифры могут повторяться.

Вариант 29

1. Доказать тождество: (X Y Z ) \ T X \ T Y \ T Z \ T .

а) используя определения операций над множествами б) с помощью алгебры логики.

Соответствующую булеву функцию привести к СДНФ, СКНФ, построить многочлен Жегалкина.

2. Для заданной булевой функции f (x1, x2 , x3, x4 ) V (3,4,6,7,11,14,15) :

а) составить таблицу истинности;

б) составить СДНФ и минимизировать методом Квайна;

в) представить результат в скобочной форме;

г) построить логическую схему, используя полученную минимальную функцию и сделать проверку по таблице истинности.

x y z 1

3. Решить систему логических уравнений: x y z 0

z x | y 1

4. Составить систему уравнений с булевыми переменными и найти ее решение.

1) Неверно, что работает агрегат «а» и агрегат «с».

2)Агрегат «а» работает тогда и только тогда, когда работает агрегат «в».

3)Если работает агрегат «d», то работают агрегаты «а» и «с».

5) Если работает агрегат «b», то работает агрегат «d».

5. Решить задачу:

Сколькими способами из 52 карт можно выбрать по одной карте каждой масти?

Вариант 30

1. Доказать тождество: x ( y z t) x y x z x t

а) используя определения операций над множествами б) с помощью алгебры логики.

Соответствующую булеву функцию привести к СДНФ, СКНФ, построить многочлен Жегалкина.

2. Для заданной булевой функции f (x1, x2 , x3, x4 ) V (0,1,2,3,8,10,14) :

а) составить таблицу истинности;

б) составить СДНФ и минимизировать методом Квайна;

в) представить результат в скобочной форме;

г) построить логическую схему, используя полученную минимальную функцию и сделать проверку по таблице истинности.

x z y 1

3. Решить систему логических уравнений: x y z 0

y z 1

4. Составить систему уравнений с булевыми переменными и найти ее решение.

1) Неверно, что работает агрегат «d» или работает агрегат «с».

2)Работает агрегат «а», либо работает агрегат «в».

3)Работает агрегат «в», или работает агрегат «с».

4)Агрегат «а» работает, если работают агрегаты «в» и «d».

5.Решить задачу:

Параллелограмм пересекается двумя рядами прямых, параллельных сторонам, каждый ряд состоит из 10 линий. Сколько параллелограммов в получившейся фигуре?