Дискретка ч1

Вариант 11

1. Доказать тождество: A (B C) (A B) (A C)

а) на кругах Эйлера;

б) с помощью алгебры логики.

Привести соответствующие формулы к СДНФ, СКНФ, построить многочлен Жегалкина.

2. Для заданной булевой функции f x1, x2 , x3 , x4 V 0,2,7,9,11,13,15 :

а) составить таблицу истинности;

б) составить СДНФ и минимизировать методом Квайна;

в) представить результат в скобочной форме;

г) построить логическую схему, используя полученную минимальную функцию и сделать проверку по таблице истинности.

x y z 0

3. Решить систему логических уравнений: x y z 0

x y z 0

4. Составить систему уравнений с булевыми переменными и найти ее решение.

1)Работают агрегаты «в» или «с».

2)Неверно, что работает «а» и работает агрегат «в».

3)Если работает агрегат «а», то работает агрегат «в».

4)Агрегат «а» работает тогда и только тогда, когда работает «d».

5) Работает агрегат «d» или работает агрегат «с».

6)Работают либо «в», либо «с».

5.Решить задачу:

Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, так, чтобы одна из полос была красной, если имеется материал белого, красного, синего и зеленого цветов?

Вариант 12

1. Доказать тождество: A \ (B C) ( A \ B) ( A \ C)

а) на кругах Эйлера;

б) с помощью алгебры логики.

Привести соответствующие формулы к СДНФ, СКНФ, построить многочлен Жегалкина.

2. Для заданной булевой функции f x1, x2 , x3, x4 V 1,3,5,7,8,10,13 :

а) составить таблицу истинности;

б) составить СДНФ и минимизировать методом Квайна;

в) представить результат в скобочной форме;

г) построить логическую схему, используя полученную минимальную функцию и сделать проверку по таблице истинности.

x y z 1

3. Решить систему логических уравнений: x y z 1z x y 1

4.Составить систему уравнений с булевыми переменными и найти ее решение.

1)Либо работает агрегат «с», либо работает агрегат «а».

2)Неверно, что работает «в» или агрегат «с».

3)Если работает агрегат «с», то работает «в».

4)Работает «d» или работает «с».

5.Решить задачу:

Для участия в эстафете выбраны пять девушек и трое юношей. Необходимо разбить их на 2 команды по 4 человека так, чтобы в каждой команде было хотя бы по одному юноше. Сколькими способами это можно сделать?

Вариант 13

1. Доказать тождество: (A \ B) \ C A \ (B C)

а) на кругах Эйлера;

б) с помощью алгебры логики.

Привести соответствующие формулы к СДНФ, СКНФ, построить многочлен Жегалкина.

2. Для заданной булевой функции f x1, x2 , x3, x4 V 0,2,5,6,8,10,13 :

а) составить таблицу истинности;

б) составить СДНФ и минимизировать методом Квайна;

в) представить результат в скобочной форме;

г) построить логическую схему, используя полученную минимальную функцию и сделать проверку по таблице истинности.

4.Составить систему уравнений с булевыми переменными и найти ее решение.

1)Неверно, что работают «а» и «в».

2)Либо работает «в», либо работает «с».

3)Агрегат «d» работает тогда и только тогда, когда работает «с».

4)Если работает «в», то работает «с».

5)Либо работает «а», либо работает «в».

5.Решить задачу:

Сколькими способами можно переставить буквы слова «автомобиль», таким образом, чтобы вторая и четвертая буквы были согласными?

Вариант 14

1. Доказать тождество: x ( y z) (x y) (x z) .

Проверить, будут ли эквивалентны следующие формулы двумя способами. Привести первую формулу к СДНФ, СКНФ, построить многочлен Жегалкина. Какой теоретико-множественной операции соответствует первая формула?

2. Для заданной булевой функции f x1, x2 , x3, x4 V 0,5,6,7,8,14,15 :

а) составить таблицу истинности;

б) составить СДНФ и минимизировать методом Квайна;

в) представить результат в скобочной форме;

г) построить логическую схему, используя полученную минимальную функцию и сделать проверку по таблице истинности.

4.Составить систему уравнений с булевыми переменными и найти ее решение.

1)Если работает «а», то работает «в».

2)Агрегат «d» работает тогда и только тогда, когда работает «в».

3)Если работает агрегат «в», то работает агрегат «с».

4)Либо работает агрегат «в», либо агрегат «d».

5.Решить задачу:

В эстафете участвуют 11 команд. Сколькими способами между ними могут быть распределены второе и третье места?

Вариант 15

1. Доказать тождество: x ( y z) (x y) (x z) .

а) используя определения операций над множествами

б) с помощью алгебры логики.

Изобразить результат на кругах Эйлера. Соответствующую булеву функцию привести к СДНФ, СКНФ, построить многочлен Жегалкина.

2. Для заданной булевой функции f x1, x2 , x3 , x4 V 4,5,6,9,11,12,14 :

а) составить таблицу истинности;

б) составить СДНФ и минимизировать методом Квайна;

в) представить результат в скобочной форме;

г) построить логическую схему, используя полученную минимальную функцию и сделать проверку по таблице истинности.

z x / y 1

3. Решить систему логических уравнений: x y z 1

x y z 0

4.Составить систему уравнений с булевыми переменными и найти ее решение.

1)Неверно, что работает «в» или работает «с».

2)Работает агрегат «d» или работает агрегат «с».

3)Если работает агрегат «с», то работают агрегаты «а» и «d».

4)Либо работает агрегат «а», либо работает агрегат «в».

5.Решить задачу:

На плоскости отмечены 8 точек, никакие 3 из них не лежат на одной прямой. Через каждые пары точек проведены прямые. Сколько получено прямых?

Вариант 16

1. Доказать тождество: x ( y z) (x y) (x z) .

а) используя определения операций над множествами

б) с помощью алгебры логики.

Изобразить результат на кругах Эйлера. Соответствующую булеву функцию привести к СДНФ, СКНФ, построить многочлен Жегалкина.

2. Для заданной булевой функции f x1, x2 , x3, x4 V 0,1,2,5,8,9,10 :

а) составить таблицу истинности;

б) составить СДНФ и минимизировать методом Квайна;

в) представить результат в скобочной форме;

г) построить логическую схему, используя полученную минимальную функцию и сделать проверку по таблице истинности.

z x / y 1

3. Решить систему логических уравнений: x y z 1

x y z 0

4. Составить систему уравнений с булевыми переменными и найти ее решение.

1)Либо работает агрегат «а», либо работает агрегат «d».

2)Агрегат «а» работает тогда и только тогда, когда работает «в» .

3) Если работает агрегат «с», то работают агрегаты «d» и «а» .

4)Если работает агрегат «с», то работает агрегат «d».

5.Решить задачу:

Сколько чѐтных положительных пятизначных чисел можно получить из цифр 5, 9, 6, 0, так, чтобы цифры в числе не повторялись?

Вариант 17

1. Доказать тождество: x ( y z) (x y) (x z) .

а) используя определения операций над множествами

б) с помощью алгебры логики.

Изобразить результат на кругах Эйлера. Соответствующую булеву функцию привести к СДНФ, СКНФ, построить многочлен Жегалкина.

2. Для заданной булевой функции f x1, x2 , x3 , x4 V 0,2,3,8,10,11,15 :

а) составить таблицу истинности;

б) составить СДНФ и минимизировать методом Квайна;

в) представить результат в скобочной форме;

г) построить логическую схему, используя полученную минимальную функцию и сделать проверку по таблице истинности.

4.Составить систему уравнений с булевыми переменными и найти ее решение.

1)Если работает агрегат «а», то работает агрегат «в».

2)Либо работает агрегат «в», либо работает агрегат «с».

3)Агрегат «а» работает тогда и только тогда, когда работает «d» .

4)Агрегат «а» работает или работает агрегат «в» .

5.Решить задачу:

В комнате студенческого общежития живут трое студентов. У них есть 4 чашки, 5 блюдец и 6 чайных ложек (все чашки, блюдца и ложки разные). Сколькими способами можно накрыть стол для чаепития, так чтобы если каждый студент получил одну чашку, одно блюдце и одну ложку?

Вариант 18

1. Доказать тождество: x ( y z) (x y) (x z) .

а) используя определения операций над множествами

б) с помощью алгебры логики.

Изобразить результат на кругах Эйлера. Соответствующую булеву функцию привести к СДНФ, СКНФ, построить многочлен Жегалкина.

2. Для заданной булевой функции f x1, x2 , x3, x4 V 1,3,7,9,11,12,14 :

а) составить таблицу истинности;

б) составить СДНФ и минимизировать методом Квайна;

в) представить результат в скобочной форме;

г) построить логическую схему, используя полученную минимальную функцию и сделать проверку по таблице истинности.

x y z 1

3. Решить систему логических уравнений: x y z 0

x y z 1

4.Составить систему уравнений с булевыми переменными и найти ее решение.

1)Если работает агрегат «а», то работает агрегат «в».

2)Либо работает агрегат «в», либо работает агрегат «с».

3)Агрегат «а» работает тогда и только тогда, когда работает «d» .

4)Если работает агрегат «с», то работает агрегат «d».

5.Решить задачу:

Сколько комбинаций кодового замка можно составить из 10 цифр, если замок открывается при одновременном нажатии двух кнопок?

Вариант 19

1. Доказать тождество: x ( y z) (x y) (x z) .

а) используя определения операций над множествами б) с помощью алгебры логики.

Изобразить результат на кругах Эйлера. Соответствующую булеву функцию привести к СДНФ, СКНФ, построить многочлен Жегалкина.

2. Для заданной булевой функции f x1, x2 , x3 , x4 V 0,2,4,5,6,9,11 :

а) составить таблицу истинности;

б) составить СДНФ и минимизировать методом Квайна;

в) представить результат в скобочной форме;

г) построить логическую схему, используя полученную минимальную функцию и сделать проверку по таблице истинности.

x y z 0

3. Решить систему логических уравнений: x y z 0

y 1 0

4. Составить систему уравнений с булевыми переменными и найти ее решение.

4)Либо работает агрегат «а», либо работает агрегат «в».

5.Решить задачу:

Для участия в ежегодной эстафете выбраны 10 студентов. Сколькими способами можно расставить их на этапах(у эстафеты 10 этапов)?

Вариант 20

1. Доказать тождество: x ( y z) (x y) (x z) .

а) используя определения операций над множествами

б) с помощью алгебры логики.

Изобразить результат на кругах Эйлера. Соответствующую булеву функцию привести к СДНФ, СКНФ, построить многочлен Жегалкина.

2. Для заданной булевой функции f x1, x2 , x3, x4 V 1,3,8,10,12,13,14 :

а) составить таблицу истинности;

б) составить СДНФ и минимизировать методом Квайна;

в) представить результат в скобочной форме;

г) построить логическую схему, используя полученную минимальную функцию и сделать проверку по таблице истинности.

x y z 0

3. Решить систему логических уравнений: x y z 1

x y 0

4. Составить систему уравнений с булевыми переменными и найти ее решение.

1)Если работает агрегат «в», то работает агрегат «с».

2)Если работает агрегат «с», то работает агрегат «d» .

3)Агрегат «в» работает тогда и только тогда, когда работает «с» .

4)Либо работает агрегат «с», либо работает агрегат «d».

5) Либо работает «а», либо работает «d».

5. Решить задачу:

Сколько словарей из двух иностранных языков надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнять технические переводы с любого из пяти языков: русского, английского, немецкого, итальянского, французского, на любой другой из этих пяти языков?