Тетраэдр,
или же частный случай треугольной пирамиды
Что же такое этот «тетраэдр»?
Тетраэдр (от греческого «tetra» – «четыре» и «hedra» – «грань», иначе
говоря, четырехгранник) – простейший многогранник, гранями
которого являются четыре треугольника.
Вершины тетраэдра (всего 4)
|
Ребра |
|
тетраэдра |
Грани тетраэдра (всего 4) |
(всего 6) |
|
Два ребра тетраэдра, которые не
имеют общих вершин,
называются противоположными.
Основание тетраэдра |
У тетраэдра 4 вершины, к каждой из них сходится 3 ребра. |
Общее количество ребер у тетраэдра 6. |
На самом деле, тетраэдры нас повсюду окружают |
|||
Например, в молекулярном |
|
(Не в прямом смысле, конечно.) |
|
|
|
||
мире в строении некоторых |
|
А в живой природе |
|
химических элементов, в |
|
некоторые плоды, находясь |
|
живой природе или в бытовой |
|
вчетвером на одной кисти, |
|
жизни. |
|
располагаются в вершинах |
|
Это – молекула метана CH , |
С |
почти правильного |
|
тетраэдра, как вот эти |
|||
которая, как мы видим, |
|||
|
грецкие орехи. |
||
имеет форму тетраэдра. |
|
||
|
|
||
|
А вот это грандиозное |
Эта фигура также часто |
|
|
сооружение хоть и |
используется человеком. |
|
|
выглядит страшно, но |
Например, упаковка |
|
|
представляет собой |
«Tetra Classic», в которую |
|
|
молекулу оксида цинка |
в СССР помещали |
|
|
ZnO (синим цветом |
молочные продукты, |
|
|
обведены тетраэдры в ее |
также имеет форму |
|
|
строении) . |
тетраэдра. |
Основные виды тетраэдров |
|||
Правильный тетраэдр - |
|
Равногранный |
Правильная |
это такая правильная |
|
тетраэдр, у которого |
треугольная пирамида, |
треугольная пирамида, |
|
все грани - равные |
у которой одна грань — |
каждая из граней которой |
|
между собой |
основание пирамиды — |
является равносторонним |
|
треугольники. Его |
правильный треугольник, |
треугольником. Все ребра |
|
развертка |
а остальные — боковые |
такого тетраэдра имеют |
|
представляет собой |
грани — равные |
равную длину, а грани - |
|
четыре остроугольных |
треугольники с общей |
равную площадь. |
|
треугольника. |
вершиной |
|
|
D |
|
|
|
B |
|
|
А |
Грани |
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
Основание |
|
|
|
Развертка равногранного тетраэдра |
|
Основные формулы тетраэдра
1. Площадь одной грани тетраэдра
S – площадь одной грани
а– длина ребра тетраэдра
2.Площадь поверхности тетраэдра
S – площадь поверхности тетраэдра
а– длина ребра тетраэдра
3.Объем тетраэдра
V - объем тетраэдра
a - длина ребра тетраэдра
Основные формулы тетраэдра (продолжение)
4. Высота тетраэдра
h - высота тетраэдра
a - ребро тетраэдра
5. Радиус описанной
сферы тетраэдра.
R - радиус описанной сферы
a - ребро тетраэдра
6. Радиус вписанной
в тетраэдр сферы
r - радиус вписанной в тетраэдр сферы
a - ребро тетраэдра