58. Понятие местного сопротивления. Основные виды местных сопротивлений. Расчет потерь напора на их преодоление. Эквивалентная длина местных сопротивлений.

Как отмечалось ранее, местные потери напора происходят на участках потока, где он претерпевает резкую деформацию, в результате которой нарушается равномерное движение. Причиной, вызывающей деформацию потока, являются различные препятствия на его пути (короткие или длинные), изменения размеров сечения трубопроводов (сужение или расширение), повороты (резкие и плавные) и другие специальные устройства на пути потока, применяемые в трубопроводных системах.

Рассмотрим изменение структуры потоков в зависимости от числа Рейнольдса, на наиболее простых примерах участков местных потерь напора (рисунок 11.5).

а,б- набегание потока порог при ламинарном (а) и турбулентном режимах; в,г- прохождение

Рисунок 11.5 - Структура потока в некоторых видах местных сопротивлений при числах Re.

При малых числах Рейнольдса (ламинарный режим), поток обтекает препятствие или изменяет направление движения без отрыва от жестких поверхностей (рисунок 10.5схемы а), здесь на небольшой длине потока происходит искривление линий тока, живых сечений и деформация эпюр скоростей.

Увеличение скорости течения (возрастание числа Рейнольдса) приводит к возникновению вихрей, которые постепенно увеличивают свои размеры (рисунок 11.5 б и г) , т.е. начиная с какого –то числа Рейнольдса поток разделяется на две части - транзитный поток и поток вихрь валец.

Если режим движения ламинарный, то размер вальца прямо пропорционален числу Рейнольдса( Re_D>Re_D, l_B>l_B) и в этом случае существует ярко выраженная поверхность раздела aвc между вальцом и транзитной струей, а в самом вальце частицы движутся по самостоятельным замкнутым линиям тока, не переходя с одной на другую (11.6).

Рисунок 11.6 - Структура потока при обтекании им преграды в турбулентном режиме движения.

Когда число Рейнольдса достигнет критического значе­ния, ламинарный режим перейдет в турбулентный и соот­ветственно структура

59. Внезапное расширение потока. Расчет потерь напора (уравнение Борда).

Рассматривая вопрос о величине местных потерь напора в случае турбулентного режима движения жидкости, будем иметь в виду только область квадратичного сопротивления.

На рисунке 11.7 схематично приведен участок трубопровода с внезапным расширением потока, где труба диаметром D₁ переходит в трубу диаметром D₂. Ось трубы располагается горизонтально.

Транзитная струя, выходящая из первой трубы диаметромD₁, на неко­торой длине l_в расширяется и в сечении 2'—2' заполняет всесечение трубы. На длине l_вструи имеют место отрыв ее от стенок трубы и образование описанной выше вальцовойобласти А, которая в данном случае имеет кольцевую фор­му. На протяжении расширяющейся струи (между сече­ниями 1—1 и 2'—2') и переходного участка (между тече­ниями 2'—2' и 2—2) получаем резко изменяющееся и нерав­номерное движение; напорная линия ЕЕ здесь имеет пере­менный уклон. Между сечениями 1—1 и 2—2на длине l_м=l_в+l_п возникает местная потеря напора, которую назовем потерей напора на резкое расширение и обозначим h_вр.

Рисунок 11.7 - К выводу уравнения Борда

Для вывода уравнения позволяющего определить величину гидравлических потерь при внезапном расширении потока(см рис 11.7) выделенные в горизонтальном потоке сечения в 1—1 и 2—2, а выделение сечение объединим уравнением Бернулли. При этом сделаем следующие допущения:

1) Коррективы кинетической энергии коэффициент Кориолиса α в обоих сечениях принимаем равным единице: α₁= α₂ = 1

2) в сечении 1—1 транзитной струи и вихревой области гидродинамическое давление распределяется по гидростати­ческому закону;

3) сила внешнего трения Т₀, действующая со стороны стенок трубы на рассматриваемый отсек жидкости аbcd, пренебрежимо мала по сравнению с разностью сил гидроди­намического давления в сечениях 1—1 и 2—2, поэтому счи­таем, что Т=0;

4) ось mn транзитной струи не имеет искривлений, т. е. ее растекание происходит симметрично (как показано на рисунке 10.7); при таком условии первые два допущения стано­вятся практически приемлемыми.

Для рассматриваемого случая уравнение Бернули имеет вид

(11.15)

1. Для горизонтального потока

2. Рассматриваемый участок трубы имеет не значительную протяженность т.е. потери удельной энергии потока идут на компенсацию потерь в месте внезапного расширения потока т.е.

;

Уравнение Бернули примет вид

(11.16)

Откуда получаем

(11.17)

В рассматриваемом случае с учетом принятых допущений гидравлическое уравнение количества движения для отсека аbcdможно представить в виде

ρV(υ₁-υ₂)=P_p+R_s (11.18)

где Р_р - сумма проекций на горизонтальную ось сил гидродинамических давлений P₁и Р₂, действующих соответственно на плоские вертикальные живые сечения S₁и S₂;

R_s - сумма проекций на горизонтальную ось сил реакций стенок трубопровода (без учета сил трения), из которых проекция силы реакций горизонтальной цилиндрической поверхности на горизонтальную ось равна нулю, а сила R_т реакции торцевой вертикальной стенки кольцевого сечения проектируется на ось без искажения.

Величину (Р_s+R_s) можно представить в виде

P_p+R_s= Р₁ - Р₂ +R_т = (Р₁+R_т)-Р₂.

Имеяв виду гидростатический закон распределения давления, согласно которому Р₂ =р₂S₂, Р₁ =р₁S₁, R_т=p₁(S₂-S₁), где р₁и р₂- гидродинамические давления центрах тяжести живых сечений S₁и S₂, находим

(11.19)

Учитывая уравнение (11.17) уравнение (11.16) перепишем а виде

ρV(υ₂-υ₁)=S₂(p₁- p₂)

Откуда получаем зависимость для разности давлений которую подставим в уравнение (11.17)

(11.20)

так как V/S₂=υ₂

Подставляя правую часть уравнения (11.20) в уравнение (11.17), имеем

; (11.21)

или окончательно

(11.22)

Формула (11.22) называется формулой Борда. Согласно ей, потеря напора при резком расширении равняется скоростному напору, отвечающему потерянной скорости (υ₁- υ₂).

На рисунке 11.7 показан вид напорной линии ЕЕ, соответствующей характеру потерь напора на вальце и переходном участке; по этой линии ЕЕ потеря напора h_вр определяется как разность ее отметок на вертикалях, проведенных через сечения 1– 1 и 2 – 2. Здесь же показана потеря напора (h_вр)_Б, если бы она было посчитана по формуле (11.22). Как видно, чем короче переходной участок (сечение 2'—2'приближается к сечению 2'—2'), тем меньше отражаются на результате допущения, сделанные при выводе формулы Борда. В формулу (11.22) входят величины средних скоростей течения υ₁и υ₂, связанных между собой уравнением неразрывности υ₁s₁=υ₂s₂.

Заменив в формуле (11.22) υ₂=υ₁s₁/s₂ и вынеся υ₁²за скобку, приведем формулу к виду

(11.23)

где

Аналогично, вынося за скобки υ₂, получим

, где (11.24)

Коэффициенты ζ_рр и называются коэффициентами сопротивления при резком расширении потока.

В частном случае, когда s₂>>s₁,т.е. имеет место сопряжение потока при выходе из трубы в резервуар больших размеров, получается так называемая потеря напора «на выходе из трубы».ζ_вых здесь в соответствии с формулой (6.22) получаем ζ_вых=1.0, а следовательно потеря напора на выходе из трубы будет