21. Раунанне цеплааддачы (Ньютана-Рыхмана). Каэфіцыент цеплааддачы. (Уравнение теплоотдачи (Ньютона-Рихмана). Коэффициент теплоотдачи)

В процессе конвективного переноса теплоты характер течения жидкости имеет очень большое значение, т.к. им определяется механизм теплоотдачи. Процесс переноса теплоты на границе с поверхностью канала может быть выражен законом Фурье

где n – нормаль к поверхности тела.

Это же количество теплоты можно выразить уравнением Ньютона-Рихмана

где α – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м² × К).

Приравняв эти уравнения можно получить

Последнее уравнение описывает процесс теплообмена на поверхности канала.

По своему физическому характеру конвективный теплообмен является сложным процессом и зависит от большого числа факторов, определяющих процесс теплоотдачи. Коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность теплообмена между жидкостью и поверхностью канала. Коэффициент теплоотдачи α не является физическим свойством вещества или тела, а зависит от большого количества переменных. В общем виде данную функциональную зависимость можно записать в виде

где μ – коэффициент динамической вязкости, Па×с; β – коэффициент объемного расширения жидкости, К^–1; Δt = (t_с – t_ж) – температурный напор теплоотдачи; w – скорость движения жидкости, м/с; Х – фактор, учитывающий влияние режима движения жидкости; Ф – фактор, учитывающий форму тела.

Поскольку коэффициент теплоотдачи зависит от большого числа переменных, многие из которых характеризуют процесс теплообмена в каждом конкретном случаи (т.е. не применимы в других случаях), то значение коэффициента теплоотдачи невозможно определить по справочной литературе.

Т.к. процесс теплоотдачи является сложным процессом, то он в общем виде может быть описан целой системой дифференциальных уравнений, которая включает

При изучении конвективного теплообмена главной задачей является нахождение коэффициента теплоотдачи α. При совместном решении уравнения (1) и системы дифференциальных уравнений (2) становится возможным решением данной задачи.

При нахождении коэффициента теплоотдачи наибольшее применение находит теория подобия физических явлений.

Под подобными понимаются такие физические явления, которые характеризуются одинаковым механизмом процессов и одинаковой физической природой. Для того чтобы физические явления были подобными должны выполняться следующие условия подобия:

– геометрическое подобие (подобны формы и размеры каналов или тел обтекаемых потоком жидкости);

– физическое подобие (подобны поля всех физических параметров, влияющих на процесс);

– условие гомохронности (для нестационарных процессов подобны поля зависимых переменных в начальный момент времени);

– условия теплообмена на границах рассматриваемых объемов подобны.

22. Фізічныя уласцівасці вадкасцяу і газау. Вязкасць. Аб’ёмнае тэмпературнае пашырэнне. (физические свойства жидкостей и газа. Вязкость. Объемное температурное расширение).

В качестве теплоносителей в технике применяются различные вещества: воздух, вода, газы, масло, спирт, расплавленные металлы и другие жидкости. В зависимости от физических свойств этих веществ процессы теплоотдачи протекают различно.

Большое влияние на конвективный теплообмен оказывают следующие физические свойства жидкости: коэффициент теплопроводности λ, удельная теплоёмкость c, плотность ρ, коэффициент температуропроводности a и коэффициент динамической вязкости μ. Эти параметры для каждого вещества имеют определённые значения и являются функцией температуры, и некоторые из них также являются функцией давления.

В исследовании конвективного теплообмена большое значение имеет вязкость. Все реальные жидкости обладают вязкостью. Между частицами или слоями, движущимися с различными скоростями, всегда возникает сила внутреннего трения (касательное усилие), ускоряющее движение более медленного слоя и тормозящая движение более быстрого.

Динамический коэффициент вязкости μ зависит от природы жидкости и её температуры. Также его называют коэффициентом внутреннего трения. Единица измерения динамического коэффициента трения – Н × с / м² или Па × с.

Чем больше μ, тем меньше текучесть (подвижность) жидкости. Вязкость капельных жидкостей с увеличением температуры уменьшается и почти не зависит от давления. У газов с увеличением температуры и давления вязкость увеличивается. Динамический коэффициент вязкости идеальных газов не зависит от давления.

Кроме динамического коэффициента вязкости в уравнения гидродинамики и теплообмена встречается кинематический коэффициент вязкости ν, представляющий собой отношение динамического коэффициента вязкости к плотности жидкости

Коэффициенты динамической и кинематической вязкости являются физическими свойствами вещества и определяются опытным путём.

23. Дыферэнцыяльныя раунанні канвектыунага цеплаабмену. (дифференциальные уравнения конвективного теплообмена)

При конвективном теплообмене тепло распространяется в жидкости одновременно теплопроводностью и конвекцией. Процесс распространения тепла теплопроводностью описывается дифференциальным уравнением вида:

Левая часть этого уравнения представляет локальное изменение температуры элемента, выделенного в неподвижной среде. При конвективном теплообмене элемент перемещается из одной точки пространства в другую.

Субстанциональная производная, характеризующая полное изменение температуры движущего элемента, может быть записана в следующем виде:

24. Дыферэнцыяльныя раунанні энергіі (Фур’е-Кіргхофа). (дифференциальные уравнения энергии (Фурье-Киргхофа))

Для определения коэффициента теплоотдачи  необходимо знать температурный градиент жидкости у стенки, т.е. распределение температур в жидкости. Исходной зависимостью для обобщения опытных данных по теплоотдаче является общий закон распределения температур в жидкости, выражаемый дифференциальным уравнением конвективного теплообмена, которое носит название уравнение Фурье-Кирхгофа:

где – теплопроводность;

с- теплоёмкость;

p- плотность.

Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена или уравнение Фурье-Кирхгофа:

Коэффициент температуропроводности  характеризует тепловую инерционность тела, т.е. сравнивает скорость распространения теплоты (температуры) в различных средах (при прочих равных условиях быстрее нагреется и охладится то тело, которое обладает большим коэффициентом температуропроводности).

Для твёрдых тел

Следовательно,

При установившемся процессе теплообмена , .

25. Дыферэнцыяльныя раунанні руху (Науе-Стокса). (дифференциальные выравнивания движения (Навье-Стокса))

При движении вязкой жидкости в потоке, кроме сил давления и тяжести, действуют также силы трения. Для трехмерного потока проекция равнодействующих сил трения на ось X имеет вид:

Суммы проекций всех сил на оси координат должны быть равны произведению массы жидкости, заключенной в параллелепипеде, на проекции ускорения на оси координат:

После сокращения получим дифференциальные уравнения Навье-Стокса, описывающие движение вязкой капельной жидкости:

Соответствующие субстанциональные производные в уравнениях могут быть выражены как для неустановившегося, так и установившегося течения жидкости.

Правые части уравнений выражают произведение массы единицы объема p на проекцию ускорения, т.е. представляют собой равнодействующие сил инерции, возникающих в движущейся жидкости.

В левых частях произведение pg отражает влияние сил тяжести, частные производные ,  ,    – влияние сил гидростатического давления, а произведение вязкости на сумму вторых производных проекций скорости – влияние сил трения на движущую жидкость. Каждый член уравнения имеет размерность соответствующей силы, отнесенной к единице объема жидкости.

Полное описание движения вязкой жидкости возможно путем решения уравнений Навье-Стокса совместно с дифференциальным уравнением неразрывности потока. Однако уравнения Навье-Стокса не могут быть решены в общем виде.

Решение возможно либо для простых случаев при введении ряда допущений, либо после преобразования этих уравнений методами теории подобия.

26. Дыферэнцыяльныя раунанні непарыунасці (суцэльнасці) плыні. (дифференциальные выравнивания неразрывности (цельности) течения)

Представляет собой зависимость между скоростями в потоке жидкости, для которого соблюдается условие сплошности, или неразрывности течения, т.е. не образуется пустот, не заполненных жидкостью.

Уравнение выражает фундаментальный закон сохранения массы (расхода).

Дифференциальное уравнение неразрывности для неустановившегося течения имеет вид

В установившемся потоке плотность не меняется во времени  , поэтому уравнение неразрывности выглядит так:

Для капельных жидкостей, которые практически несжимаемы, а также для газов в условиях изотермического потока, при скоростях меньших скорости звука,   , следовательно, уравнение неразрывности примет вид:

27. Умовы адназначнасці дыферэнцыяльных раунанняу канвектыунага цеплаабмену. Дыферэнцыяльнае раунанне цеплааддачы. (условные возвратности дифференциальных уравнений конвективного цеплообмена. Дифференциальное уравнение цеплоотдачи)

1. Геометрические Все для нестационарных процессов

2. Физические

3. Часовые

4. Межчасовые

Физические:

28. Дынамічны памежны слой. Ламінарны і турбулентны памежны слой. (динамический пограничный слой. Ламинарный и турбулентный пограничный слой)

Тонкий слой жидкости вблизи поверхности тела, в котором происходит изменение скорости жидкости от значения скорости невозмущённого потока вдали от стенки до нуля непосредственно на стенке, называется динамическим пограничным слоем. Толщина этого слоя δ возрастает вдоль по потоку.

С увеличением скорости потока толщина динамического пограничного слоя уменьшается вследствие сдувания его потоком. Напротив, с увеличением вязкости толщина динамического слоя увеличивается.

Течение в динамическом пограничном слое может быть, как турбулентным, так и ламинарным.

Необходимо отметить, что в случае турбулентного динамического пограничного слоя непосредственно у стенки имеется очень тонкий слой жидкости, движение в котором имеет ламинарный характер. Это слой называют вязким или ламинарным подслоем.

Для вязких жидкостей с низкой теплопроводностью (например, масел) Pr > 1 и толщина динамического пограничного слоя больше толщины динамического пограничного слоя. Для газов Pr ≈ 1 и толщины слоёв приблизительно одинаковы.

29. Цеплавы памежны слой. (тепловой пограничный слой)

Если температуры стенки и жидкости неодинаковы, то вблизи стенки образуется тепловой пограничный слой, в котором происходит все изменения температуры жидкости. Вне пограничного слоя температура жидкости постоянна. В общем случае толщины теплового и динамического пограничного слоёв могут не совпадать. Соотношение толщин динамического и теплового пограничных слоёв определяется величиной безразмерного числа Прандтля

Механизм и интенсивность переноса теплоты зависят от характера движения жидкости в пограничном слое. Если движение внутри теплового пограничного слоя ламинарное, то теплота в направлении, перпендикулярном к стенке, переносится теплопроводностью. Однако у внешней границы слоя, где температура по нормали к стенке меняется незначительно, преобладает перенос теплоты конвекцией вдоль стенки.

При турбулентном течении в тепловом пограничном слое перенос теплоты в направлении к стенке в основном обусловлен турбулентным перемешиванием жидкости. Интенсивность такого переноса теплоты существенно выше интенсивности переноса теплоты теплопроводностью. Однако непосредственно у стенки, в ламинарном подслое, перенос теплоты к стенке осуществляется обычной теплопроводностью.

Изменение физических свойств жидкости в пограничном слое зависит от температуры, в связи с чем интенсивность теплообмена между жидкостью и стенкой оказывается различной в условиях нагревания и охлаждения жидкости. Так, например, для капельных жидкостей интенсивность теплообмена при нагревании будет большей, чем при охлаждении, вследствие уменьшения пограничного слоя. Следовательно, теплоотдача зависит от направления теплового потока.

Для жидких металлов Pr < 1 и тепловой пограничный слой проникает в область динамического невозмущённого потока.

30. Уплыу памежнага слоя на цеплааддачу. Цеплааддача кропельных вадкасцяу і газау (влияния пограничного слоя на теплоотдачу. Теплоотдача кровельных жидкостей и газов)

Газ – газ

Вадкасць – кропельная вадкасць

31. Каэфіцыент цеплааддачы. Фактары, якія уплываюць на каэфіцыент цеплааддачы і шляхі яго павелічэння. (коэффициент теплоотдачи. Факторы, влияющие на коэффициент теплоотдачи и пути его увеличения)

Коэффициент теплоотдачи α – характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Коэффициент α показывает, какое количество тепла передается от единицы поверхности стенки к жидкости в единицу времени при разности температур между стенкой и жидкостью в 1 градус (К),    .

Факторы влияющие на коэф.теплоотдачи:

- природа возникновения движения;

- скорость и степень турбулентности набегающего потока;

- режим течения в пограничном слое;

- температура и физические свойства теплоносителя;

- форма, размеры и шероховатость поверхности обтекаемого тела и т.д.

Увеличение коэффициента теплопередачи достигается путем воздействия на процессы теплоотдачи сред, участвующих в теплообмене.

32. Задачы тэорыі падобнасці. Падобнасць фізічных з’яу. Канстанты падобнасці. (задачи теории похожести. Похожесть физических явлений. Константы похожести)

Теория подобия – это учение о подобных явлениях. Как известно, геометрические фигуры одинаковой формы подобны, если соответственные углы равны и сходственные стороны пропорциональны.

где x, y, z - координаты сходственных точек. В этом случае - константа геометрического подобия.

Понятие подобия может быть распространено на любые физические явления. Однако физические явления могут рассматриваться как подобные, если они относятся к классу явлений одной и той же природы.

По этому признаку в физическом подобии выделяют: - кинематически подобные процессы, если подобны движения потоков жидкости; - динамическое подобие означает подобие силовых полей; - тепловое подобие означает подобие температурных полей и тепловых потоков. 54 Обязательной предпосылкой физического подобия является геометрическое подобие. Сопоставлять можно только однородные величины (размерность которых и смысл одинаковы) в сходственных точках пространства и в сходственные моменты времени. Сходственными точками называются точки, удовлетворяющие условию геометрического подобия , где l это сходственные отрезки. Тогда при кинематическом подобии имеем подобие полей скоростей и равенство . При динамическом подобии - подобие полей давления: . При тепловом - подобие температурных полей . Значения констант подобия С показывают во сколько раз физические величины одной системы отличаются от тех же величин другой. Константы подобия в сходственные моменты времени

33. Сувязі паміж канстантамі падобнасці (на прыкладзе дыферэнцыяльнага раунання цеплааддачы). Паняцце аб ліках (крытэрыях) падобнасці. (связи между константами похожести (на примере дифференциального уравнения теплоотдачи). Понятие о числах (критериях) похожести)

Подобными называются физические явления, протекающие в геометрически подобных системах, если у них во всех сходственных точках и сходственные моменты времени отношения одноименных величин есть постоянные числа. Эти постоянные числа называются константами подобия. Рассмотрим правило выбора констант подобия на конкретном примере.

обусловленную дифференциальным уравнением теплоотдачи для одной и той же системой. Из условия тождественности уравнений следует, что:

Это и есть связь между константами подобия, полученная из уравнения теплоотдачи. Из этого соотношения видно, что выбор комплекса констант подобия ограничен условием: любая их комбинация должна быть равна единице. Если заменить константы подобия физическими параметрами, получим:

.

Следовательно, существуют такие безразмерные соотношения параметров, характеризующих процесс, которые у подобных явлений в сходственных точках имеют численно одинаковые значения. Такие безразмерные соотношения называются числами (критериями) подобия.

Числа подобия принято называть именами крупных ученых. Записанное уравнением число называется числом Нуссельта и обозначается Nu.

Произведение чисел и частное от их деления также представляют собой числа подобия. Таким образом, для характеристики подобия явлений можно использовать константы подобия и числа подобия. Константы подобия сохраняют числовое значение только для двух подобных явлений, но они остаются одинаковыми для всех сходственных точек рассматриваемых систем. Числа подобия сохраняют свое числовое значение в сходственных точках всех подобных между собой систем, но в различных точках одной и той же системы они могут иметь разные числовые значения Основу теории подобия физических явлений составляют теоремы.

Первую теорему формулируют так: у подобных явлений одноименные критерии подобия численно одинаковы. Первая теорема подобия устанавливает связь между константами подобия и позволяет вывести уравнения для чисел подобия. Теорема указывает, что при выполнении опытов необходимо и достаточно измерять лишь те величины, которые входят в числа подобия изучаемого явления.

Вторая теорема гласит: интеграл дифференциального уравнения (или системы уравнений) может быть представлен как функция чисел подобия дифференциального уравнения.

34. Прывядзенне дыферэнцыяльных раунанняу канвектыунага цеплаабмену да беспамернага выгляду (метад маштабных пераутварэнняу). (приведение дифференциальных уравнений конвективного цеплообмена и беспамерного вида (метод масштабных переутворения))

Для нахождения явного вида зависимостей нужны опытные данные. Чтобы результаты опытов на модели можно было перенести на натуру, необходимо, по условию подобия процессов на модели и натуре, выдержать равенство чисел подобия

Если модель изготовлена в масштабе = 1/10, то для одной и той же жидкости на модели и натуре, для соблюдения условий подобия необходимо, чтобы отношение скоростей было = 10, что не всегда можно обеспечить. Поэтому иногда моделируют процессы на других жидкостях = 1/10. В теорию подобия внесли большой вклад Гухман А.А., Кирпичев М.В., Петухов В.С., Михеев М.А. и др.

Приведем систему дифференциальных уравнений и условия однозначности к безразмерному виду одним из способов - методом масштабных преобразований.

35. Беспамернае раунанне энергіі. (безразмерное уравнение энергии)

Дифференциальное уравнение энергии для стационарного режима имеет вид:

Выразим все размерные величины через безразмерные и масштабы отнесения:

Тогда дифференциальное уравнение энергии:

Умножим обе части этого уравнения на :

После сокращений получим безразмерное дифференциальное уравнение энергии Фурье-Киргхофа (теплопроводности в жидкости):

Где – число (критерий) Пекле

36. Беспамернае раунанне руху. (безразмерное уравнение движения)

Дифференциальное уравнение движения Навье-Стокса в проекции на ось х для стационарного режима

Умножим обе части уравнения на и вынесем из него только размерные величины:

После сокращений имеем:

В левой части - число (критерий) Рейнольдса (соотношение сил инерции и вязкости). Умножим первый член правой части уравнения (6) на: где, число (критерий) Грасгофа – соотношение подъемных и вязкостных сил. Второй член правой части равенства умножим на:

Где число (критерий) Эйлера – соотношение сил давления и инерции Тогда безразмерное дифференциальное уравнение движения Навье-Стокса в проекции на ось х для стационарного режима имеет вид: Проекции уравнения Навье-Стокса на оси y и z не дадут новых чисел подобия, поэтому их не рассматриваем

37. Беспамернае раунанне суцэльнасці. (безразмерное уравнение цельности)

Дифференциальное уравнение сплошности (неразрывности):

Так как (ниже), то безразмерное дифференциальное уравнение сплошности:

Имеет вид:

38. Дыферэнцыяльнае раунанне цеплааддачы у беспамерным выглядзе. (дифференциальное уравнение теплоотдачи в безразмерном виде)

Выразим рахмерные велечины через безразмерные и масштабы отнесения, выбранные из условий однозначности,

Подставим их в дифференциальное уравнение и граничные условия. Тогда дифференциальное уравнение теплоотдачи примет вид:

После сокращения на и переноса всех размерных велечин в левую сторону получим:

Где : – число Нуссельта (соотношение конвективной теплоотдачи вне пограничного слоя и теплопроводности внутри)

39. Асноуныя лікі (крытэрыі) падобнасці гідрадынамікі і цеплаабмену, іх фізічны сэнс і выкарыстанне (лікі Нусельта, Пекле, Фур’е, Рэйнальдса, Грасгофа, Праднтля, Стантана, Рэлея). (основные числа (критерии) похожести гидродинамики и теплообмена, их физический смысл и использование (числа Нуссельта, Пекле, Фурье, Рейнольдса, Грасгофа, Праднтля, Стантана, Рэлея))

Число Нуссельта ({\displaystyle \mathrm {Nu} }Nu) — один из основных критериев подобия тепловых процессов, характеризующий соотношение между интенсивностью теплообмена за счёт конвекции и интенсивностью теплообмена за счёт теплопроводности (в условиях неподвижной среды). Названо в честь немецкого инженера Вильгельма Нуссельта.

{\displaystyle \mathrm {Nu} _{l}={\frac {al}{\lambda }}={\frac {q_{c}}{q_{\lambda }}},}

где:

• {\displaystyle l}l — характерный размер;

• {\displaystyle \lambda }  — коэффициент теплопроводности среды;

• {\displaystyle a}a  — коэффициент теплоотдачи;

• {\displaystyle q_{c}}q_c  — тепловой поток за счёт конвекции;

• {\displaystyle q_{\lambda }}  — тепловой поток за счёт теплопроводности.

Число или критерий Пекле ({\displaystyle \mathrm {Pe} }Pe) — критерий подобия, который характеризует соотношение между конвективными и молекулярными процессами переноса тепла (примесей, количества движения, характеристик турбулентности) в потоке жидкости (соотношение конвекции и диффузии), а также является критерием подобия для процессов конвективного теплообмена.

Названо по имени французского физика Ж. К. Пекле. Используется при построении расчётных схем (метод конечных разностей, метод конечных элементов) для решения дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих течения вязкой жидкости.

где

L{\displaystyle L} — характерный линейный размер поверхности теплообмена;

υ{\displaystyle v} — скорость потока жидкости относительно поверхности теплообмена;

a{\displaystyle \chi } — коэффициент температуропроводности;

c_p{\displaystyle c_{p}} — удельная теплоёмкость при постоянном давлении;

ρ{\displaystyle \rho } — плотность жидкости;

λ{\displaystyle \varkappa } — коэффициент теплопроводности жидкости.

При малых значениях {\displaystyle \mathrm {Pe} }Pe преобладает молекулярная теплопроводность, а при больших — конвективный перенос теплоты.

Число Пекле связано соотношением {\displaystyle \mathrm {Pe} =\mathrm {Re} \cdot \mathrm {Pr} }Pe=Re*Pr с числом Рейнольдса {\displaystyle \mathrm {Re} }Re и числом Прандтля {\displaystyle \mathrm {Pr} }Pr.

Число, или критерий Фурье ({\displaystyle \mathrm {Fo} }Fo) — один из критериев подобия нестационарных тепловых процессов. Характеризует соотношение между скоростью изменения тепловых условий в окружающей среде и скоростью перестройки поля температуры внутри рассматриваемой системы (тела), который зависит от размеров тела и коэффициента его температуропроводности:

{\displaystyle \mathrm {Fo} ={\frac {\chi t}{L^{2}}},}

где

• {\displaystyle \chi ={\frac {\lambda }{\rho c}}}  — коэффициент температуропроводности,

• {\displaystyle t}t — характерное время изменения внешних условий,

• {\displaystyle L}L — характерный размер тела.

Число Фурье является критерием гомохронности тепловых процессов, то есть связывает времена различных эффектов.

Критерий назван в честь французского физика и математика Жана Фурье.

Число Рейнольдса ({\displaystyle \mathrm {Re} }Re) — безразмерная величина, характеризующая отношение инерционных сил к силам вязкого трения в вязких жидкостях и газах.

Число Рейнольдса также является критерием подобия течения вязкой жидкости.

Где ρ {\displaystyle \rho } — плотность среды, кг/м³;

υ{\displaystyle v} — характерная скорость, м/с;

D_г{\displaystyle D_{\Gamma }} — гидравлический диаметр, м;

η{\displaystyle \eta } — динамическая вязкость среды, Па·с или кг/(м·с);

ν{\displaystyle \nu } — кинематическая вязкость среды{\displaystyle \nu =\eta /\rho }, м²/с;

Q{\displaystyle Q} — объёмный расход потока, м³/с;

A{\displaystyle A} — площадь сечения канала, например, трубы, м².

Различают ламинарный, переход и турбулентный режим движения жидкости. При движении жидкости внутри трубы если число Рейнольдса Re < 2300, то режим движения ламинарный, если 2300 ≤ Re ≤ 10⁴ – переходный, если Re > 10⁴ – турбулентный.

Число Грасгофа (Gr{\displaystyle \mathrm {Gr} }Gr) — критерий подобия, параметр подобия, безразмерная величина, определяет процесс подобия теплообмена при конвекции в поле тяжести (гравитации, ускорения) и является мерой соотношения архимедовой выталкивающей силы, вызванной неравномерным распределением плотности жидкости, газа в неоднородном поле температур, и силами вязкости. {\displaystyle \mathrm {Gr} ={\frac {gL^{3}\beta (t_{c}-t_{0})}{\nu ^{2}}},}

где:

g{\displaystyle g} — ускорение свободного падения, на поверхности Земли {\displaystyle g=9{,}81}  м/с²;

L{\displaystyle L} — определяющий характерный линейный размер поверхности теплообмена, м;

{\displaystyle t_{c}} t_c — температура поверхности теплообмена, °C;

T₀{\displaystyle t_{0}} — температура теплоносителя, °C;

ν{\displaystyle \nu } — коэффициент кинематической вязкости, м²/с;

β{\displaystyle \beta } — температурный коэффициент объёмного расширения теплоносителя, для газов, при не слишком большом постоянном давлении, {\displaystyle \beta ={\frac {1}{273+t_{0}}}}  К⁻¹.

Число Прандтля ({\displaystyle \mathrm {Pr} }Pr) — один из критериев подобия тепловых процессов в жидкостях и газах, учитывает влияние физических свойств теплоносителя на теплоотдачу: {\displaystyle \mathrm {Pr} ={\frac {\nu }{\alpha }}={\frac {\eta c_{p}}{\varkappa }},}

где

ν=η/ρ{\displaystyle \nu ={\frac {\eta }{\rho }}} — кинематическая вязкость;

η{\displaystyle \eta } — динамическая вязкость;

ρ{\displaystyle \rho } — плотность;

λ{\displaystyle \varkappa } — коэффициент теплопроводности;

a{\displaystyle \alpha ={\frac {\varkappa }{\rho c_{p}}}} — коэффициент температуропроводности;

c_p{\displaystyle c_{p}} — удельная теплоёмкость среды при постоянном давлении.

Названо в честь немецкого физика Людвига Прандтля, изучавшего вопросы тепло- и массообмена в пограничных слоях.

Число Прандтля связано с другими критериями подобия — числом Пекле Pe {\displaystyle \mathrm {Pe} } и числом Рейнольдса {\displaystyle \mathrm {Re} }Re соотношением {\displaystyle \mathrm {Pr} ={\frac {\mathrm {Pe} }{\mathrm {Re} }}} .

Число Стэнтона ({\displaystyle \mathrm {St} }St) — один из критериев подобия тепловых процессов, характеризующий интенсивность диссипации энергии в потоке жидкости или газа: {\displaystyle \mathrm {St} \,={\frac {\alpha }{c_{p}\cdot r\cdot v}},}

где

• {\displaystyle \alpha }a — коэффициент теплоотдачи;

• {\displaystyle c_{p}}c_p — удельная теплоёмкость среды при постоянном давлении;

• {\displaystyle r}r — плотность;

• {\displaystyle v}υ — скорость течения.

Число Стэнтона является безразмерной формой коэффициента теплоотдачи и связано с числом Нуссельта {\displaystyle \mathrm {Nu} }Nu и числом Пекле {\displaystyle \mathrm {Pe} }Pe соотношением:

St=Nu/Pe{\displaystyle \mathrm {St} ={\frac {\mathrm {Nu} }{\mathrm {Pe} }}.}

Число Стэнтона выражается также через безразмерные коэффициенты поверхностного трения {\displaystyle C_{f}}Cf или гидродинамического сопротивления {\displaystyle l}l.

В случае, если число Прандтля {\displaystyle \mathrm {Pr} \,=1}Pr=1, то St=Cf/2=l/8{\displaystyle \mathrm {St} \,={\frac {C_{f}}{2}}={\frac {l}{8}}}.

Число Рэлея (Ra{\displaystyle \mathrm {Ra} }) — безразмерное число, определяющее поведение жидкости под воздействием градиента температуры. {\displaystyle \mathrm {Ra} ={\frac {g\beta \Delta TL^{3}}{\nu \chi }},}

где

• {\displaystyle g}g — ускорение свободного падения;

• {\displaystyle L}L — характеристический размер области жидкости;

• {\displaystyle \Delta T}∆T — разность температур между стенками и жидкостью;

• {\displaystyle \nu } ν— кинематическая вязкость жидкости;

• {\displaystyle \chi }a — температуропроводность жидкости;

• {\displaystyle \beta } β— коэффициент теплового расширения жидкости.

Все параметры жидкости взяты при средней температуре.

Если число Рэлея больше некоторого критического значения, равновесие жидкости становится неустойчивым и возникают конвективные потоки. Возникает бифуркация в динамике жидкости (вилочная бифуркация). Критическое значение числа Рэлея является точкой бифуркации для динамики жидкости.

Число Рэлея можно записать как произведение чисел Грасгофа и Прандтля:

Ra=Gr*Pr{\displaystyle \mathrm {Ra} =\mathrm {Gr} \cdot \mathrm {Pr} }

Все критерии подобия являются безразмерными величинами.

40. Тэарэмы падобнасці. Умовы падобнасці фізічных з’яу. (теоремы похожести. Условия похожести физических явлений)

Различают три вида подобия: 1. Геометрическое подобие – подобие углов, линейных размеров, геометрических фигур и т. д. 2. Кинематическое подобие – подобие распределения скоростей в сходственных точках. 3. Полное подобие физических явлений – этот вид подобия означает, что все величины, характеризующие данные явления, должны находиться в определенных соотношениях для сходственных точек и сходственных моментов времени.

Критерий подобия – это безразмерное соотношение параметров, характеризующих процесс, которое у подобных явлений в сходственных точках в сходственные моменты времени имеет численно одинаковое значение. Для решения задач конвективного теплообмена наиболее часто используются следующие критерии подобия: 1. Критерий Рейнольдса Re – определяет режим движения жидкости и выражает соотношение между силой инерции и силой внутреннего трения (вязкости), определяется по формуле 2. Критерий Нуссельта Nu – характеризует теплообмен на границе жидкость-стенка ж l Nu    , (1.88) где α – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м 2 ·К); l – характерный линейный размер, м; λж – коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/(м·К).

3. Критерий Пекле Pе – выражает соотношение между двумя видами теплообмена: теплопроводностью и конвекцией , где w – скорость потока жидкости, м/с; а – коэффициент температуропроводности, м 2 /с. 4. Критерий Прандтля Pr – характеризует физические свойства жидкости Pr  / a , где ν – кинематический коэффициент вязкости, м 2 /с. Его можно выразить через два других критерия Ре и Re: Pr = Pe / Re. 5. Критерий Грасгофа Gr – характеризует свободную конвекцию и выражает соотношение между подъемными силами, возникающими в жидкости при нагреве, и силами вязкости Gr  , где g – ускорение свободного падения, м/с 2 ; Δt – разность температур между жидкостью и поверхностью, С; β – коэффициент объемного расширения (показывающий, на какую часть первоначального объема произошло расширение при Δt =1), 1/С. 6. Критерий Фурье Fo – характеризует нестационарность процессов где а – коэффициент температуропроводности, м 2 /с; τ – время, с.

41. Метад памернасцяу. (метод размерностей)

Для получения замкнутой системы дифференциальных уравнений, описывающих то или иное явление, приходится с целью уменьшения числа переменных вводить комплексные переменные, как правило, безразмерные. Неправильное определение числа безразмерных переменных, актуальных для рассматриваемого процесса, может привести к серьёзным ошибкам при описании экспериментальных данных в виде уравнений подобия. Различают: первичные физические величины, которые непосредственно без связи с другими величинами характеризуют физическое явление (длина, время…..); вторичные физические величины выражаются через первичные на основании физических законов (скорость). Физические величины характеризуются также числовыми значениями. Числовые значения первичных величин получают путём прямого измерения, вторичных - косвенным путём по числовым значениям первичных величин. Символическое выражение вторичной величины через первичные называется размерностью. Размерность можно представить в виде степенной формулы:

где [ϕ]- произвольная единица измерения; ni- действительные числа. Число безразмерных переменных указывает π -теорема: физическое уравнение, содержащее n ≥ 2 размерных величин, из которых k ≥ 1 величин имеют независимую размерность (первичные величины), после приведения к безразмерному виду будет содержать n - k безразмерных величин.

42. Раунанні падобнасці (крытэрыяльныя раунанні) канвектыунага цеплаабмену. Вызначальны памер і вызначальная тэмпература. (уравнения похожести (критериальные уравнения) конвективного теплообмена. Определяющий размер и определяющая температура)

Безразмерная система дифференциальных уравнений конвективного теплообмена:

Граничные условия I рода: Каждый определяемый критерий подобия является функцией определяющих: В безразмерных зависимостях шесть влияющих факторов, по сравнению с двенадцатью - в размерных уравнениях, для Определяющий размер: При поперечном обтекании одиночной трубы и пучка труб в качестве определяющего размера обычно берется диаметр трубы, а при обтекании плиты - ее длина по направлению движения.

Для каналов неправильного и сложного сечения следует брать эквивалентный диаметр, равный учетверенной площади поперечного сечения, деленной на полный (смоченный) периметр сечения, независимо от того, какая часть этого периметра участвует в теплообмене:

Определяющая температура. Очень часто в качестве определяющей температуры принимается средняя температура пограничного слоя: Обычно при обработке опытных данных по теплообмену и гидравлическому сопротивлению за определяющую температуру следует брать такую, которая в технических расчетах бывает задана или легко может быть определена.

43. Уплыу на цеплааддачу залежнасці фізічных уласцівасцяу ад тэмпературы (тэмпературны фактар). (влияния на теплоотдачу зависимости физических свойств от температуры (температурный фактор))

На интенсивность теплоотдачи (при данном температурном напоре) влияют:

- природа возникновения движения;

- скорость и степень турбулентности набегающего потока;

- режим течения в пограничном слое;

- температура и физические свойства теплоносителя;

- форма, размеры и шероховатость поверхности обтекаемого тела и т.д.

Природа возникновения движения. Движение теплоносителя может быть вынужденным или свободным. Вынужденное движение возникает за счет внешних для данного процесса причин (движение летательного аппарата относительно воздуха; течение, обусловленное разностью давлений, создаваемой насосом, эжектором или компрессором, и др.). Свободным называется движение, возникающее за счет неоднородного распределения массовых сил в объеме теплоносителя вследствие разности плотностей холодных и горячих его частиц. Свободное движение называют также свободной конвекцией.

Степень турбулентности набегающего потока. Поток может быть турбулентным и до начала обтекания рассматриваемой поверхности, например, из-за наличия атмосферной турбулентности.

Степень турбулентности набегающего потока влияет на характер развития и структуру пограничного слоя (условия перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный и уровень турбулентности в турбулентном пограничном слое).

Физические свойства теплоносителя. Интенсивность конвективного теплообмена зависит от теплопроводности, теплоемкости, вязкости и плотности теплоносителя.

Влияние коэффициента теплопроводности l на интенсивность конвективного теплообмена связано прежде всего с ламинарной частью пограничного слоя, и особенно его пристенными слоями, где скорость потока близка к нулю и теплота передаётся в основном за счёт теплопроводности.

Влияние теплоёмкости с (для газов - c_p) связано с тем, что при одинаковых условиях течения теплоноситель с большей теплоёмкостью переносит большее количество теплоты.

Вязкость теплоносителя оказывает влияние на толщину пограничного слоя и на интенсивность турбулентного перемешивания в нём. При прочих равных условиях увеличение вязкости приводит к образованию более толстого пограничного слоя и ухудшению перемешивания в нём. Вязкость газов и жидкостей характеризуют коэффициентом динамической вязкости m, Па×с и коэффициентом кинематической вязкости n, м²/с, которые связаны соотношением   , где r, кг/м³ - плотность теплоносителя.

Коэффициент динамической вязкости зависит главным образом от природы теплоносителя и его температуры. У жидкостей значение m с увеличением температуры уменьшается, так как уменьшаются силы межмолекулярного взаимодействия, обусловливающие их вязкость. У газов, вязкость которых обусловлена беспорядочным тепловым движением молекул, коэффициент m с увеличением температуры возрастает. При умеренных давлениях его влиянием на коэффициент динамической вязкости можно пренебречь.

Коэффициент кинематический вязкости n также определяется природой теплоносителя. Вместе с тем при данном значении m его величина изменяется обратно пропорционально изменению плотности, которая у газов увеличивается с ростом давления и снижением температуры.

Влияние плотности теплоносителя r на конвективный теплообмен проявляется через изменения массового расхода теплоносителя и коэффициента кинематической вязкости. Например, уменьшение плотности воздуха с увеличением высоты полёта ведёт к росту кинематической вязкости n и, как следствие, к увеличению толщины пограничного слоя, что наряду со снижением расхода теплоносителя приводит к снижению интенсивности теплоотдачи.

Форма, размеры и шероховатость поверхности обтекаемого тела оказывают влияние на формирование пограничного слоя. Так, удобообтекаемые тела имеют более протяжённые участки пограничного слоя с ламинарным режимом течения, что снижает интенсивность теплообмена. Влияние шероховатости становится заметным только в турбулентном пограничном слое и при условии, что высота бугорков шероховатости превышает толщину вязкого подслоя.