С2. МОИ. Презентации / Булевы функции 2 (v. 1.2)

Существенные и фиктивные переменные

Переменная xi функции

f (x1, x2 ,..., xi 1, xi , xi 1,..., xn )

называется фиктивной, если при любом выборе булевых констант 1, 2 ,..., i 1, i 1,..., n выполняется равенство

f( 1,..., i 1,0, i 1,..., n )

f ( 1,..., i 1,1, i 1,..., n ).

В противном случае переменная xi называется

существенной.

21

Существенные и фиктивные переменные

Переменная xi функции

f (x1, x2 ,..., xi 1, xi , xi 1,..., xn )

называется существенной, если найдется набор 1, 2 ,..., i 1, i 1,..., n такой, что

f( 1,..., i 1,0, i 1,..., n )

f ( 1,..., i 1,1, i 1,..., n ).

22

Существенные и фиктивные переменные

•Для определения существенных и фиктивных переменных булевой функций существует весьма удобный алгоритм:

• Пусть функция f (x1, x2 ,..., xn ) задана столбцом

для всех k 2n i 1 j (2k 1) 2n i 1,

где k 0,1,...,2i 1 1.

23

Существенные и фиктивные переменные

•В качестве иллюстрации приведенного выше утверждения, рассмотрим функцию от четырех

переменных f (x1, x2 , x3, x4 ) . Соответствующая таблица будет иметь вид:

24

Существенные и фиктивные переменные

при любом выборе булевых констант 2 , 3, 4

выполняется равенство

f (0, 2 , 3, 4 ) f (1, 2, 3, 4 ).

25

Существенные и фиктивные переменные

2 , 3, 4 0,0,0

f (0, , , ) ? f (1, , , )

2 3 4 2 3 4

26

Существенные и фиктивные переменные

2 , 3, 4 0,0,0

f (0,0,0,0) ? f (1,0,0,0)

27

Существенные и фиктивные переменные

2, 3, 4 0,0,1

f (0, , , ) ? f (1, , , )

2 3 4 2 3 4

28

Существенные и фиктивные переменные

2 , 3, 4 0,0,1

f (0,0,0,1) ? f (1,0,0,1)

29

Существенные и фиктивные переменные

2, 3, 4 0,1,0

f (0, , , ) ? f (1, , , )

2 3 4 2 3 4

30