С2. МОИ. Презентации / Булевы функции 7 (v. 1.1)
.pdf
Реализация
булевых
функций
Нижняя оценка для функции Шеннона L(n)
2
Нижняя оценка для функции Шеннона L(n)
Теорема. |
L(n) |
2n 1 |
|
|
|
|
||
n |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
(то есть |
n0 : |
n n0 |
L(n) |
2n 1 |
) |
|||
n |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
3
Нижняя оценка для функции Шеннона L(n)
Доказательство. Число схем с n входами,
1 выходом, содержащих h функциональных элементов в базисе { , , }
( т.е. r = 3, = 2 ) оценивается как
S(n,1,h) < 3h(n +h) 2h +1 .
4
Нижняя оценка для функции Шеннона L(n)
Доказательство. Число схем с n входами,
1 выходом, содержащих h функциональных элементов в базисе { , , }
( т.е. r = 3, = 2 ) оценивается как
S(n,1,h) < 3h(n +h) 2h +1 .
rh n h h p
5
Нижняя оценка для функции Шеннона L(n)
I. Докажем, что при n < h
C : S (n,1, h) Ch 2h .
Прологарифмируем оценку (*):
6
Нижняя оценка для функции Шеннона L(n)
I. Докажем, что при n < h
C : S (n,1, h) Ch 2h .
Прологарифмируем оценку (*):
|
h |
n h |
2h 1 |
h ln 3 2h 1 ln n h |
ln 3 |
|
|||
|
|
|
|
|
7
Нижняя оценка для функции Шеннона L(n)
I. Докажем, что при n < h
C : S (n,1, h) Ch 2h .
Прологарифмируем оценку (*):
|
h |
n h |
2h 1 |
h ln 3 2h 1 ln n h |
ln 3 |
|
|||
|
|
|
|
|
считая
n < h
8
Нижняя оценка для функции Шеннона L(n)
I. Докажем, что при n < h
C : S (n,1, h) Ch 2h .
Прологарифмируем оценку (*):
|
h |
n h |
2h 1 |
h ln 3 2h 1 ln n h |
ln 3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
h ln 3 2h ln 2h ln 2h |
|||
9
Нижняя оценка для функции Шеннона L(n)
I. Докажем, что при n < h
C : S (n,1, h) Ch 2h .
Прологарифмируем оценку (*):
|
h |
n h |
2h 1 |
h ln 3 2h 1 ln n h |
ln 3 |
|
|||
|
|
|
|
|
h ln 3 2h ln 2h ln 2h
h ln 3 2h ln 2 2h ln h ln 2 ln h
10