С2. МОИ. Презентации / Булевы функции 2 (v. 1.2)
.pdf
Булевы
функции
1
Логические
функции (функции алгебры логики)
2
Основные определения
Булевой функцией от n булевых переменных или n-местной булевой функцией
f (x1, x2 ,..., xn )
называется отображение f : n2 2.
3
Основные определения
Булевой функцией от n булевых переменных или n-местной булевой функцией
f (x1, x2 ,..., xn )
называется отображение f : n2 2.
Множество булевых функцией от n переменных обозначается P2(n), множество всех булевых функцией (от любого числа
переменных) обозначается
P2 P2 (n).
n 0 |
4 |
|
Основные определения
Нумерация переменных:
•x1, x2 ,..., xn 1, xn
•xn 1, xn 2 ,..., x1, x0
5
Основные определения
Каждая булева функция от n переменных
имеет конечную область определения, что
позволяет полностью задать функцию f ,
перечислив все наборы из |
n |
и указав |
|
2 |
|
значения функции f на этих наборах.
6
Основные определения
Булева функция может быть задана таблицей
x1 |
x2 |
… |
xn |
f |
0 |
0 |
… |
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
… |
1 |
|
… |
… |
… |
… |
|
|
|
|
1 |
1 |
… |
0 |
|
|
|
|
1 |
1 |
… |
1 |
n |
7 |
|
Основные определения
Булева функция может быть задана таблицей
|
x1 |
x2 |
… |
xn |
f |
|
0 |
0 |
… |
0 |
f0 |
2n |
0 |
0 |
… |
1 |
f1 |
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
1 |
1 |
… |
0 |
f2n 2 |
|
1 |
1 |
… |
1 |
f2n 1 |
n |
8 |
|
Основные определения
Булева функция от n переменных полностью определяется столбцом своих значений.
x1 |
x2 |
… |
xn |
f |
|
0 |
0 |
… |
0 |
f0 |
|
0 |
0 |
… |
1 |
f1 |
|
… |
… |
… |
… |
… |
2n |
1 |
1 |
… |
0 |
f2n 2 |
|
1 |
1 |
… |
1 |
f2n 1 |
|
9
Число булевых функций от n переменных
Булева функция от n переменных полностью определяется столбцом своих значений.
Теорема. Число различных булевых функций от n переменных равно 22n .
P2 (n) 22n
10