ANSYS
.pdf
|
|
|
|
| |
= 1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
=−1 |
|
|
|||
При = + или = +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1) = 2 |
|
|||
|
|
|
|
|
| |
= 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
=1 |
|
|
||
Применение граничных условий дает: |
|
|
||||||
1 |
1 |
−1 |
1 |
−1 |
0 |
|||
[ 1] = |
0 |
1⁄ |
|
−2⁄ |
3⁄ |
[ 1] |
||
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
|||
2 |
[0 1⁄ |
|
|
2⁄ |
3⁄ ] 3 |
|||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
e = eα |
|
|
(9) |
|
Решение системы уравнений (8), относительно , можно записать: |
||||||
|
= −1 |
|
|
(10) |
||
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
− |
|
−1 = |
1 |
[−3 |
− |
3 |
−] |
(11) |
|
− |
0 |
||||
|
4 |
0 |
|
|
||
|
|
1 |
|
−1 |
|
|
Подставив выражение (10) в уравнение (4), получим |
|
||
= () |
|
(12) |
|
|
|
|
|
где ( ) является матрицей функций формы: |
|
|
|
( ) = −1 = [ () |
() |
() |
()] |
(8)
(13)
Функции формы, входящие в матрицу функций формы (13), записываются следующим образом:
( ) = |
1 |
(2 − 3 + 3) |
|
4 |
|||
|
|
||
( ) = |
1 |
(1 − − 2 + 3) |
|
4 |
|||
|
(14) |
||
|
1 |
||
( ) = |
(2 + 3 − 3) |
||
4 |
|||
|
|
||
( ) = |
1 |
(−1 − + 2 + 3) |
|
4 |
|||
|
|
функции формы ( ) и ( ) определяют перемещения, а функции ( ) и ( ) – вращение узлов.
1.5.2. Матрица напряжений
Теперь, получив функции формы, следующим шагом будет вычисление матрицы напряжений элементов. Напряжение и деформации связаны следующим отношением:
|
= |
|
(15) |
|
|
|
11
где матрица напряжений определяется:
= − = − |
|
2 |
= − |
2 |
= − |
|
′′ |
(16) |
||||||
2 |
2 |
|
2 |
2 |
||||||||||
Из (14), можно найти: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′′ = [ ′′ |
′′ |
′′ |
′′] |
|
|
(17) |
||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′′ = |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′′ = |
|
(−1 + 3) |
|
|
|
||||||||
2 |
|
(18) |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
′′ = − |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′′ = |
(1 + 3) |
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.5.3. Матрица жесткости
Вычислив матрицу напряжений, мы теперь можем вычислить матрицы жесткости и массы. Матрица жесткости может быть определена по следующему выражению:
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
1 |
1 |
|
2 |
|
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
= ∫ |
= ∫ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
∫ ( |
|
) |
|
( |
|
) = ∫ |
|
( |
|
) |
|
( |
|
) = |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
4 |
|
2 |
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
−1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
∫−1 ′′ |
′′ |
|
(19) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где IZ = ∫A y2dA момент инерции поперечного сечения балки относительно оси Z. Подставив (17) в (19), получим:
|
|
|
|
′′1 ′′1 |
′′1 |
′′ |
2 |
′′1 |
′′ |
3 |
′′1 |
′′ |
4 |
|
|
|||||
|
|
1 |
′′ |
|
′′ |
′′ |
|
′′ |
|
′′ |
|
′′ |
|
′′ |
|
′′ |
|
|
|
|
= |
|
∫ |
|
|
2 |
1 |
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
3 |
|
2 |
|
4 |
|
(20) |
|
|
′′3 ′′1 |
′′3 ′′2 |
′′3 ′′3 |
′′3 ′′4 |
|||||||||||||||
|
3 −1 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
[′′ |
4 |
′′1 |
′′ |
4 |
′′ |
2 |
′′ |
4 |
′′ |
3 |
′′ |
4 |
′′ |
4 |
] |
|
Интегрируя (20) получим:
|
|
|
3 |
3 |
−3 |
3 |
|
|
||
|
|
|
|
4 |
2 |
−3 |
2 |
2 |
|
|
|
= |
|
[ |
|
|
] |
(21) |
|||
2 3 |
|
|
3 |
−3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
симм. |
|
|
|
42 |
|
|
|
1.5.4. Матрица масс
Чтобы получить матрицу масс, мы заменяем (5.13) в (3.75):
Подставим в матрицу масс матрицу функций формы (13), получим
12
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
= ∫ = ∫ ∫ = ∫ = |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 1 |
1 2 |
1 3 |
1 4 |
|
|
||||
|
|
= ∫1 |
[ 2 1 |
2 2 |
2 3 |
2 4 |
] |
(22) |
||||
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
3 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
4 1 |
4 2 |
4 3 |
4 4 |
|
|
||||
где A - площадь поперечного сечения балки. Интегрируя (22), с учетом (14) получим:
|
|
78 |
22 |
27 |
−13 |
|
|
= |
|
[ |
82 |
13 |
−62 |
] |
(23) |
105 |
|
78 |
−22 |
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
симм. |
|
|
82 |
|
|
1.5.5. Вектор сил
Следующая матрица элементов будет вектор сил. Предположим, что элемент загружен внешней распределенной силой вдоль оси x fy , двумя сосредоточенными силами fs1 и fs2, и сосредоточенными моментами ms1 и ms2 соответственно, в узлах 1 и 2. полный вектор силы узлов становится (24)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2/3 + m |
|
|
|
|
|
= |
|
+ |
|
|
= |
1 |
[ 2 |
] + {ms1} = |
|
|
|||
|
∫ |
∫ |
|
|
s1 |
(24) |
|||||||||
|
|
|
|
|
∫−1 |
|
|
+ |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
ms2 |
2 |
/3 + ms2} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{− |
|
||
В заключительном уравнение МКЭ для балок есть форма (3.89). но элемент матрицы определен (5.21). (5.23) и (5.24).
1.5.6. Уравнение МКЭ
Найденные матрицы (9), (21), (23) и (24) используются в уравнении МКЭ
|
|
+ |
̈ = |
|
|
|
|
|
13
1.6. Пример решения МКЭ
Жестко защемленная балка постоянного прямоугольного поперечного сечения нагружена сосредоточенной силой P = 1000N на свободном конце. Балка выполнена из алюминия.
Размеры поперечного сечения: Высота 0,06 м Ширина 0,1 м Длина балки 0,5 м
P=1000 Н
0, |
|
5 |
м |
|
м
6 0 , 0
|
м |
1 |
|
, |
|
0 |
|
Рисунок 2 – Консольно-закрепленная балка с сосредоточенной статической нагрузкой
Свойства материала балки (алюминиевый сплав):
Модуль Юнга, E |
69 ГПа |
Коэффициент Пуассона, μ |
0,33 |
Чтобы понять дальнейшие шаги, рассмотрим простой пример. Рассмотрим сначала один элемент балки, для нахождения отклонения, в этом случае, у элемента будут степени свободы как показанные на Рисунок 2.
Шаг 1: Получение элементов матрицы
Первый шаг в составлении уравнений конечного элемента необходимо выразить элементы матрицы и в этом случае, будучи единственным используемым элементом, рассматриваемый элемент является конечным элементом матрицы. Функции формы для этих четырех степеней свободы даны в (14). Матрица жесткости элемента может быть получена, используя (21). Заметим, поскольку это - статическая задача, матрица масс здесь не требуется.
Момент инерции площади поперечного сечения относительно оси Z может быть определен:
= |
1 |
3 = |
1 |
0,1 ∙ 0.063 = 1,8 × 10−6м4 |
(25) |
|
|
||||
|
12 |
12 |
|
||
|
|
||||
Так как используется только один элемент, матрица жесткости балки является и матрицей жесткости элемента (21):
14
|
(69 × 109)(1,8 × 10−6) |
|
3 |
0,75 |
−3 |
0,75 |
|
||||
= = |
[ |
0,75 |
0,25 |
−0,75 |
0,125 |
] = |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 × 0,253 |
|
|
−3 |
−0,75 |
3 |
−0,75 |
||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0,75 |
0,125 |
−0,75 |
0,25 |
|
|
|
|
3 |
0,75 |
|
|
−3 |
0,75 |
|
|
|
|
6 |
[ |
0,75 |
0,25 |
|
−0,75 |
0,125 |
−2 |
|
(26) |
|
= 3,974 × 10 |
−3 |
−0,75 |
|
3 |
−0,75 |
] Нм |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
0,75 |
0,125 |
|
−0,75 |
0,25 |
|
|
|
|
Решение уравнения для конечного элемента:
|
|
|
|
|
3 |
0,75 |
−3 |
0,75 |
|
1 |
|
|
|
6 |
|
0,75 |
0,25 |
−0,75 |
0,125 |
|
1 |
|
|
3,974 × 10 |
|
[ |
−3 |
−0,75 |
3 |
−0,75 |
]{ |
} = |
|||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
0,75 |
0,125 |
−0,75 |
0,25 2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 =? |
|
|
→ неизвестная сила реакции |
|
|
|||||
= { |
1 =? |
} |
→ неизвестный момент реакции |
|
|||||||
2 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
(27) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 = 0
Отметим, что в узле 1 балка имеет жесткую заделку. Поэтому, реакционные сила и момент в этом узле являются искомыми величинами. Для решения уравнения МКЭ (27), мы должны наложить граничное условие смещения в зажатом узле.
Шаг 2: Применение граничных условий
Балка жестко защемлена одним концом. Это подразумевает это в закрепленном конце отклонение, υ1, и угол поворота θ1, равны нолю:
1 = 1 = 0 |
(28) |
Наложение вышеупомянутого граничного условия смещения приводит к удалению первого и второго рядов и колонок матрицы жесткости:
(29)
После сокращения, получаем матрицу 2х2: |
|
|
|
3 |
−0,75 |
|
|
= 3,974 × 106 [−0,75 |
0,25 |
] Нм−2 |
(30) |
КЭ уравнение, после наложения граничных условий условия смещения, можно |
|||
записать следующим образом: |
|
|
|
= |
|
(31) |
|
|
15 |
|
|
где
|
|
= [ 2 |
2] |
(32) |
|
||||
Вектор силы F определяется: |
|
|
|
|
= [−1000] Н |
(33) |
|||
|
|
0 |
|
|
Отметим, что мы все еще не определили реактивные силу 1 и момент 1, но уже на этом этапе мы можем определить 2, и 2. Это позволяет нам удалить неизвестные величины 1 и 1 из оригинального уравнения КЭ. Мы вернемся к определению неизвестных величины 1 и 1 после того, как определим все неизвестные перемещения (отклонения и поворот на свободном конце балки).
Шаг 3: Решение матричного уравнения КЭ
Последний шаг в этом примере состоит в решении системы уравнений (31), для нахождения 2, и θ2. Фактически, (31) представляет систему из двух уравнений с двумя неизвестными величинами, которая может быть легко решена. В случае, когда у нас есть больше неизвестных величин или степеней свободы, могут потребоваться применение методов решения матричных уравнений. Решение(31).
2 = −3,355 × 10−4м2 = −1,007 × 10−3рад. (34)
После нахождения 2, и 2, значения перемещений (34) могут быть подставлены в уравнение (27), для определения реактивного усилия в узле 1:
1 = 3,974 × 106(−3 2 + 0,75 2) =
=3,974 × 106[−3 × (−3,355 × 10−4) + 0,75(−1,007 × 10−3)] = 998,47 Н
имомента в узле 1.
1 = 3.974 × 106(−0,75 2 + 0,125 2)= = 3.974 × 106[−0,75(−3,355 × 10−4) + 0,125(−1,007 × 10−3)] = 499,73 Нм
16
2. ВВЕДЕНИЕ В ANSYS.
2.1. Назначение ANSYS
ANSYS – программный комплекс, позволяющий решать следующие задачи:
1.Построение модели конструкции (геометрия, реологические свойства, краевые условия) или импорт их из CAD систем.
2.Изучение реакции конструкции на различные физические воздействия, такие, как воздействие различных нагрузок, температурных и электромагнитных полей, решение задач механики жидкости и газа.
3.Оптимизация геометрии конструкции.
2.2.Графический интерфейс программы
Для удобства пользования ANSYS имеет графический интерфейс пользователя (ГИП), предоставляющий быстрый доступ к различным функциям, командам, а также к обширной HELP - системе.
1
2
3
4
5
Рисунок 3- Интерфейс программной оболочки ANSYS
Программная оболочка ANSYS состоит из нескольких меню (см. Рисунок 3):
1.ANSYS Utility Menu - меню утилит, служащее для доступа к командам, доступным
17
из любого процессора. Это операции с файлами, управления выводом данных и другие.
2.ANSYS Input - командное окно, служащее для ввода команд.
3.ANSYS Toolbar - панель инструментов. Служит для быстрого доступа к ряду команд, а также для размещения кнопок доступа к макросам, написанным пользователем.
4.ANSYS Main Menu - главное меню ANSYS, служит для доступа ко всем операциям процессоров - препроцессора, процессора решения и постпроцессора.
5.ANSYS Graphics - графическое окно, служащее для графического вывода объектов.
Работать с программой ANSYS можно с помощью как графического интерфейса пользователя (ГИП) - интерактивный режим, так и с помощью команд (исполнение программ-скриптов) - командный режим. (Более подробно о командах, используемых для составления программ-скриптов, а также с примерами работы как с графической оболочкой, так и составлением скриптов можно ознакомиться в [4], [5], [6]).
В программном комплексе ANSYS функционал разбит на логические группы – Процессоры. Каждый процессор предоставляет доступ к различным функциям и командам. Список наиболее часто используемых процессоров и задач, с помощью них решаемых, приведен в таблице.
Процессор |
Функции |
Команды ГИП |
|
|
|
Предварительной |
Построение геометрической |
ANSYS Main |
подготовки |
модели объекта, задание |
Menu → |
|
реологических свойств и краевых |
Preprocessor |
|
условий. |
|
|
|
|
Решения |
Задание краевых условий, выбор |
ANSYS Main |
|
решателя, спецификация |
Menu → Solution |
|
решателя, решение. |
|
|
|
|
Обработки |
Обзор результатов решения для |
ANSYS Main |
решения |
стационарного случая или по |
Menu → General |
|
шагам нагрузки или времени. |
Postproc |
|
Средства вывода в файл. |
|
|
Графическая визуализация. |
|
|
|
|
2.3. Командный режим в ANSYS.
Каждое действие, производимое с помощью ГИП, можно выполнить с помощью команды, вводя ее в окно меню ANSYS Input. Все эти команды отражаются в LOG-файле. ANSYS содержит около 1000 команд используемых для различных целей. С помощью этих команд можно запрограммировать необходимые для анализа действия. Исполнить программу можно выполнив команду
ANSYS Utility Menu → File → Read Input from.
2.4. Особенности ввода исходных данных в ANSYS
18
При вводе исходных данных в ANSYS, необходимо учитывать следующие ограничения системы:
1. Для задания действительных чисел используется десятичная точка «.» . Для чисел в экспоненциальной форме можно применять формы записи с E и D. Например, число 25000(25 × 103) может быть записано в форме 25E3 или 25D3.
2.Допустимые пределы изменения переменных: от ±10-60 до ±1060.
3.Для имен переменных используются латинские буквы, при этом в именах не
допускаются символы: ! @ # $ % & ^ * ( ) _ - + = | \ { } [ ] “ ‘ / < → ~
Замечание о единицах измерения
Угловые значения по умолчанию задаются в градусах.
Иные величины задаются в единицах СИ (кг, Н, м, сек, Вт и т.п. [7]).
2.5. Создание проекта
Запуск программного комплекса ANSYS производится, запуском ANSYS Product Launcher. В открывшемся окне необходимо указать путь к каталогу, в котором будут сохраняться создаваемые в процессе работы файлы (Working Directory), а также наименование проекта (Job Name) см. Рисунок 4.
Файлу базы данных и всем сопутствующим файлам присваивается имя проекта (Job Name). Если этого не выполнить, то файлы будут иметь имя по умолчанию file с соответствующим расширением.
Рисунок 4 – Интерфейс ANSYS Product Launcher
19
2.6.Файлы проекта
2.6.1. DB - файл
При работе программы основным является файл базы данных Jobname.db. В нем сохраняется информация о геометрии исследуемого объекта, конечно-элементном разбиении, нагрузках и результатах решения. В объем определяемого в Total Workspace рабочего пространства входит суммарный размер всех файлов, образуемых при работе программы.
2.6.2. LOG - файл
При работе с программой как с помощью ГИП, так и с помощью команд, ANSYS отражает все действия в LOG-файле. В LOG-файле хранятся и фиксируются в процессе работы команды работы с программой. Файл имеет расширение .LOG и имеет формат записи ASCII - его можно просмотреть и любым внешним редактором. Этот файл представляет программу, которую можно исполнить. Для просмотра всего содержимого файла необходимо выполнить команду
ANSYS Utility Menu → List → Files → Log File.
С помощью LOG-файла можно исправить ошибки, допущенные при работе. Для этого необходимо:
1) записать LOG-файл с помощью команды
ANSYS Utility Menu → File → Write DB Log File в файл, которому дать расширение txt (это необходимо для редакции файла Блокнотом);
2)открыть сохраненный файл, внести необходимые поправки и сохранить. Этот файл представляет программу, написанную с помощью команд ANSYS;
3)очистить содержимое базы данных ANSYS с помощью команды
ANSYS Utility Menu → File → Clear & Start New;
4) исполнить отредактированную программу с помощью команды
ANSYS Utility Menu → File → Read Input from.
20