3. Определение параметров с использованием функции ode23

Файл Main4.m

clear all

clc

u0=[1 1 1 1 1];

OPTIONS = optimset('MaxIter',100000);

[u,F] = fminsearch('fmsfunction2',u0,OPTIONS);

Файл fmsfunction2.m

function J=fmsfunction2(Q)

global u;

u = Q;

OPTIONS = odeset('RelTol', 100000);

[t,x] = ode23s('ode2',[0 4],[1 0 0], OPTIONS);

n=length(t);

for k = 1:n

U(k)=polyval([u(1) u(2) u(3) u(4) u(5)],t(k));

end

J=x(n,3)+20*(x(n,1)^2);

figure(2)

plot(t,x(:,1),'--',t,U)

legend('x(t)','U(t)')

grid on;

end

Файл ode2.m

function F=ode2(t,x)

global u;

U=polyval([u(1) u(2) u(3) u(4) u(5)],t);

F = [x(2); -1*x(1)-2*x(2)+1*U;1*x(1)^2+U^2];

end

Графики переходных процессов, соответствующие рассматриваемой функции времени показаны на рис. 6.

Рис. 6

В результате было определено управляющее воздействие как следующая полиномиальная функция времени:

Значение критерия качества J=3.0335

4. Поиск параметров экспоненциальной функции времени

1. Определение параметров методом Эйлера

Файл Main5.m

u0=[1 1 1 1 1];

OPTIONS = optimset('MaxIter',100000);

[u,F] = fminsearch('funexp',u0,OPTIONS);

Файл funexp.m

function j = funexp(u)

t0=0;

tm=4;

t1=0.8;

t2=1.6;

t3=2.4;

t4=3.2;

dt=0.01;

x1=1;

x2=0;

j=0;

x1_res=[];

u_res=[];

t_res=[];

while t0<tm

U=u(1)*exp(u(2)*t0).*(cos(u(3)*t0+u(4)));

u_res=[u_res U];

dx1 = x2*dt;

dx2 = (-1)*x1*dt + (-2)*x2*dt +1*U*dt;

dj = (1*x1^2+U^2)*dt;

x1=x1+dx1;

x1_res=[x1_res x1];

x2=x2+dx2;

j=j+dj;

t0=t0+dt;

t_res=[t_res t0];

end

j=j+20*x1^2;

plot(t_res,x1_res,'--',t_res,u_res)

legend('x(t)','u(t)')

grid on

Графики переходных процессов, соответствующие рассматриваемой функции времени показаны на рис. 7.

Рис. 7

В результате было определено управляющее воздействие как следующая полиномиальная функция времени:

Значение критерия качества J=1.1150.

2. Определение параметров с использованием функции ode45

Файл Main6.m

clear all

clc

u0=[1 1 1 1 1];

[u,F] = fminsearch('fmsfunction3',u0);

Файл fmsfunction3.m

function J=fmsfunction3(Q)

global u;

u = Q;

OPTIONS = odeset('RelTol', 100000);

[t,x] = ode45('ode3',[0 4],[1 0 0],OPTIONS);

n=length(t);

for k = 1:n

U(k)=u(1)*exp(u(2)*t(k)).*(cos(u(3)*t(k)+u(4)));

end

J=x(n,3)+20*(x(n,1)^2);

figure(2)

plot(t,x(:,1),'--',t,U)

legend('x(t)','U(t)')

grid on;

end

Файл ode3.m

function F=ode3(t,x)

global u;

U=u(1)*exp(u(2)*t).*(cos(u(3)*t+u(4)));

F = [x(2); -1*x(1)-2*x(2)+1*U;1*x(1)^2+U^2];

end

Графики переходных процессов, соответствующие рассматриваемой функции времени показаны на рис. 8.

Рис. 8

В результате было определено управляющее воздействие как следующая полиномиальная функция времени:

Значение критерия качества J=1.1107.