1_semester_2013_2014
.pdfДома: ОЛ-7 стр. 160-161: 216, 221, 222, 228.
МОДУЛЬ 4: Дифференциальное исчисление Занятие 27. Правило Лопиталя.
Ауд.: задачи лекции; ОЛ-8 стр. 130-131: 136, 138, 139, 145, 151, 155, 157. Дома: ОЛ-8 стр. 130-131: 137, 152, 154, 159.
Дополнительно: ОЛ-8 стр. 130-131: 140, 142, 144, 146, 156, 158, 141, 143.
Занятие 28. Формула Тейлора.
Ауд.: ОЛ-8 стр. 86: 142, 157; стр. 130: 132 г, 131 в, 132а.
Дома: ОЛ-8 стр. 86: 152, 155; стр. 130: 131 б, 133 б, 134б, задача 1 д/з-3.
Занятие 29. Исследование функции: асимптоты, монотонность и экстремумы. Доказательство неравенств.
Ауд.: ОЛ-8 стр. 87: 174 б, г, ж; стр. 127: 107 а, 107 г, 107к, 108 а.
Дома: ОЛ-8 стр. 87: 174 а, в, д; стр. 127: 107 б, 107 в, 107 д, 108 в; стр. 162: 234, 235, 237. Занятие 30. Исследование функции, построение их графиков.
Ауд.: ОЛ-8 стр. 132: 170, 180, 184, 176. Дома: ОЛ-8 стр. 132: 166, 167, 173, 177.
Занятие 31. Подготовка к рубежному контролю на построение графиков функций. Ауд.: ОЛ-8 стр. 132: 178, 186; по графику производной построить график функции. Дома: ОЛ-8 стр. 132: 189, 179, 185, 174.
Занятие 32. Рубежный контроль по модулю 4. Дома: ОЛ-8 стр. 162: 234, 235, 237.
Занятие 33. Задачи на наибольшее и наименьшее значения функций. Ауд.: ОЛ-8 стр. 128-129: 109 (IIа), 114, 119, 120, 118.
Дома: ОЛ-8 стр. 128-129: 109 (Iа), 112, 116, 124. Контрольные мероприятия МОДУЛЬ 1: Введение в анализ
Домашнее задание №1 «Графики элементарных функций» (6-я неделя). Рубежный контроль по модулю (6-я неделя).
МОДУЛЬ 2: Предел и непрерывность Домашнее задание №2 «Предел и непрерывность» (12-я неделя). Рубежный контроль по модулю (12-я неделя).
МОДУЛЬ 3: Производная Рубежный контроль по модулю (14-я неделя).
МОДУЛЬ 4: Дифференциальное исчисление Домашнее задание №3 «Исследование функций и построение графиков» (17-я неделя). Рубежный контроль по модулю (17-я неделя).
ЛИТЕРАТУРА Основная литература (ОЛ)
Морозова В.Д. Введение в анализ. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. – 408 с. Иванова Е.Е. Дифференциальное исчисление функций одного аргумента. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 408 с.
Зорич В.А. Математический анализ. Ч. I. – М.: Наука, 1981. – 544 с.
Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу / Под ред. В.А. Садовничего. – М.: Высш. шк., 1999. – 695 с.
Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М.: Наука, 1977.
– 528 с.
Сборник задач по математике для втузов. Ч. 1. Линейная алгебра и основы математического анализа: Учеб. пособие для втузов / Под ред. А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича. – М.: Наука,
1993. – 478 с.
51
Задачи и упражнения по математическому анализу. / И. А. Виноградова, С. Н. Олехник, В. А. Садовничий. Под общ. ред. В. А. Садовничего. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988. - 416 с. Дополнительная литература (ДЛ)
Вся высшая математика: Учебник для втузов: В 6 т. / Краснов М.Л., Киселев А.И., Соболев С. К. и др. – Т. 3. – М.: Эдиториал УРСС, 2001. – 237с.
Гелбаум Б., Олмстед Дж. Контрпримеры в анализе. – М.: Мир, 1967. – 252с.
Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г., Головач Г.П. Математический анализ: введение в анализ, производная, интеграл. Справочное пособие по высшей математике. Т. 1. – М.: Едиториал УРСС, 2001. – 360с.
Неструев Дж. Гладкие многообразия и наблюдаемые. – М.: МЦНМО, 2000. – 300с. Рудин У. Основы математического анализа. – М.: Мир, 1978. – 320с.
Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. / Под ред. Б.П.Демидовича. – М.: Интеграл-Пресс, 1997. – 416 с.
Методические пособия (МП)
Грибов А.Ф., Котович А.В., Минеева О.М. Кривые на плоскости, заданные параметрически и в полярной системе координат. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.
Казанджан Э.П. Исследование функций и построение графиков. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1995.
Ильичев А.Т., Кузнецов В.В., Фаликова И.Д. Графики элементарных функций. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.
Соболев С. К., Ильичев А. Т. Исследование и построение плоских кривых, заданных параметрически и в полярных координатах. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 80 с. Казанджан Э.П., Казанджан Г.П. Вычисление пределов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,
1995.
Кузнецов В.В., Коньков А.А., Соболев С.К. Множества и элементы математической логики. –
М.: МГТУ, 1989. – 48 с.
Казанджан Г.П., Казанджан Э.П. Рабочий справочник по математике. – М., МГТУ, 2002. Михайлова Т.Ю., Поляшова Р.Г., Титов К.В. Исследование свойств функций и построение графиков. Формула Тейлора и ее приложения. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. Казанджан Э.П. Графики. Сборник задач с примерами решений по исследованию функций и построению графиков. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.
Дуров В.В., Мастихин А.В., Савин А.С. Пределы и непрерывность функций. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 62 с.
Электронные ресурсы
Четвериков В.Н. Конспект лекций по математическому анализу для ИУ9 (1 семестр): http://mathmod.bmstu.ru/
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (для студентов ГУИМЦ)
МОДУЛЬ 1: Элементарные функции и их графики
Виды аудиторных занятий |
Сроки проведения |
Трудоемкость, |
|
|
или выполнения, |
Примечание |
|||
и самостоятельной работы |
часы |
|||
недели |
|
|||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Лекции |
1-2 |
2 |
|
|
Практические занятия |
1-5 |
12 |
|
|
Домашние задания текущие |
1-5 |
12 |
|
|
Дом. задание «Элементарные |
1–6 |
6 |
|
|
функции и их графики» |
|
|||
|
|
|
||
Рубежный контроль по модулю |
6 |
2 |
|
52
МОДУЛЬ 2: Теория пределов. Непрерывность функций
Виды аудиторных занятий |
Сроки проведения |
Трудоемкость, |
|
|
или выполнения, |
Примечание |
|||
и самостоятельной работы |
часы |
|||
недели |
|
|||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Лекции |
3-11 |
8 |
|
|
Практические занятия |
5-11 |
20 |
|
|
Домашние задания текущие |
5-11 |
20 |
|
|
Дом. задание «Пределы и |
5–12 |
8 |
|
|
непрерывность» |
|
|||
|
|
|
||
Рубежный контроль по модулю |
12 |
2 |
|
|
МОДУЛЬ 3: Дифференциальное исчисление функции одного переменного |
|
|||
Виды аудиторных занятий |
Сроки проведения |
Трудоемкость, |
|
|
или выполнения, |
Примечание |
|||
и самостоятельной работы |
часы |
|||
недели |
|
|||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Лекции |
12-17 |
6 |
|
|
Практические занятия |
12-17 |
21 |
|
|
Домашние задания текущие |
12-17 |
20 |
|
|
Рубежный контроль по модулю |
16 |
2 |
|
Лекции МОДУЛЬ 1: Элементарные функции и их графики
Лекция 1. Введение в курс математики. О структуре курса.
Логическая символика. Множество, подмножество, равенство множеств, пустое множество. Операции над множествами. Множества N, Z, Q. Множество действительных чисел R, числовая ось, числовые промежутки. Окрестности конечной и бесконечной точек. Отображение (функция), область определения и область значений функции. Основные способы задания функции: аналитический, табличный, геометрический. Система координат на плоскости. График функции. Свойства функций: монотонность, ограниченность, четность, нечетность, периодичность. Обратная функция, обратимость строго монотонных функций. Класс элементарных функций. Сложная функция.
Полярная система координат. Связь между полярной и декартовой системой координат.
ОЛ-1 гл.1; ОЛ-3 гл.1 §1.1 -1.4, 1.8 – 1.10;
ОЛ-1 гл.2 п. 2.1 - 2.4; ОЛ-1 гл.3 п. 3.1 - 3.6; ОЛ-3 гл.3 §3.1; ДЛ-1 гл.1 § 1.9 – 1.10; гл.4. гл.10 § 10.3 – 10.8.
МОДУЛЬ 2: Теория пределов. Непрерывность функций Лекция2. Числовая последовательность, способы задания. Предел последовательности,
сходящиеся и расходящиеся последовательности. Основные свойства сходящихся последовательностей: предел константы, единственность предела, ограниченность сходящейся последовательности. Арифметические операции над сходящимися последовательностями (без док-ва). Сходимость ограниченной монотонной последовательности (без док-ва). Число «е», как предел последовательности (1+1/n)n при n→∞. Гиперболические функции, их свойства и графики.
ОЛ-1 гл.6 п. 6.2 - 6.7; ОЛ-3 гл.2 § 2.1 – 2.6.
Лекция 3. Определение предела функции на языке - и на языке последовательностей. Эквивалентность этих определений (без док-ва). Основные свойства функции, имеющей предел: единственность предела; ограниченность функции в окрестности предельной точки (локальная ограниченность функции, имеющей предел); о сохранении функцией знака своего предела; о предельном переходе в неравенстве, о пределе промежуточной функции. Односторонние пределы. Теорема о связи двустороннего предела с односторонними. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел (без вывода).
ОЛ-1 гл.7 п. 7.1 - 7.4; ОЛ-3 гл.3 § 3.2; ДЛ-1 гл.11 § 11.8 – 11.9.
53
Лекция 4. Бесконечно малые функции. Свойства бесконечно малых: теорема о связи функции, ее предела и бесконечно малой; теорема об алгебраической сумме конечного числа бесконечно малых; теорема о произведении бесконечно малой на ограниченную функцию. Арифметические операции над функциями, имеющими конечные пределы. Теорема о сложной функции.
Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые и их свойства. Сравнение бесконечно больших функций. Эквивалентные бесконечно большие.
ОЛ-1 гл.7 п. 7.5 - 7.7; ОЛ-3 гл.3 § 3.9-3.10; ДЛ-1 гл.11 § 11.10 – 11.11.
ОЛ-1 гл.7 п. 7.5; гл.10 п. 10.1- 10.4; ОЛ-3 гл.3 § 3.10; ДЛ-1 гл.11 § 11.10 – 11.11.
Лекция 5. Непрерывность функции в точке. Эквивалентность различных формулировок определения непрерывности функции в точке. Свойства функций непрерывных в точке. Непрерывность суммы, произведения, частного непрерывных функций. Непрерывность сложной функции. Непрерывность обратной функции (без док-ва).
Непрерывность функции на интервале и на отрезке. Свойства функций, непрерывных на отрезке (без док-ва). Односторонняя непрерывность. Точки разрыва и их классификация. ОЛ-1 гл.9 п. 9.1- 9.2; ОЛ-3 гл.3 § 3.3 - 3.4, 3.6; ДЛ-1 гл.12 § 12.1 – 12.4.
ОЛ-1 гл.9 п. 9.3- 9.5; ОЛ-3 гл.3 § 3.4 - 3.5, 3.8; ДЛ-1 гл.12 § 12.5 – 12.8. МОДУЛЬ 3: Дифференциальное исчисление функции одного переменного
Лекция 6. Производная функции, ее физический и геометрический смысл. Уравнения касательной и нормали к графику функции в заданной точке. Бесконечная производная. Понятие односторонней производной. Дифференцируемость функции в точке. Связь дифференцируемости и непрерывности функции в точке. Производная суммы, произведения и частного дифференцируемых функций.
Дифференцирование обратной функции. Дифференцирование сложной функции. Таблица производных элементарных функций (Вывод на семинаре).
ОЛ-2 гл.1 п. 1.2 - 1.7; гл.2 п. 2.1; ОЛ-3 гл.4 § 4.1 – 4.3; ДЛ-1 гл.13 § 13.1 – 13.4. ОЛ-2 гл.2 п. 2.1-2.3; ОЛ-3 гл.4 § 4.4 – 4.6; ДЛ-1 гл.13 § 13.3 – 13.5.
Лекция 7. Производная параметрически заданной функции и функции, заданной неявно. Производные высших порядков. Вторая производная параметрически заданной функции и функции, заданной неявно.
Дифференциал функции, его геометрический смысл. Правила вычисления дифференциала. Инвариантность формы первого дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Дифференциалы высших порядков.
ОЛ-2 гл.2 п. 2.2-2.6; гл.4 п. 4.1 - 4.4; ОЛ-3 гл.4 § 4.9, 4.11; ДЛ-1 гл.13 § 13.6 – 13.10. ОЛ-2 гл.3 п. 3.1-3.3; ОЛ-3 гл.4 § 4.7, 4.10; ДЛ-1 гл.13 § 13.11 – 13.12.
Лекция 8. Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа. Правило Лопиталя — Бернулли раскрытия неопределенностей вида [0 / 0] и [ / ]
(док-во только для неопределенности вида [0 / 0] ).
Обобщение всего пройденного материала.
ОЛ-2 гл.5 п. 5.1-5.3; гл.6; ОЛ-3 гл.4 § 4.12 - 4.13; ДЛ-1 гл.14 § 14.2 – 14.3. Упражнения МОДУЛЬ 1: Элементарные функции и их графики
Занятия 1–2. Основные элементарные функции: линейная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические, обратные тригонометрические, их графики и свойства. Элементарные функции. График взаимообратной функции. Преобразование графиков функций: параллельный перенос, растяжение и сжатие вдоль осей координат, симметрия. Действия над графиками. Построение графиков с модулем.
Ауд.: ОЛ-6 № 44, 45, 47, 48, 49, 53, 54, 58, 65, 66, 63, 67, 71, 72, 73, 80, 83, 91, 92, 93, 94, 101, 102, 103, 118, 121, 126, 128 (а); Разбор варианта ДЗ: преобразования графиков, модуль, сложение и произведение графиков.
54
Дома: ОЛ-6 № 46, 50, 51, 54, 55, 64, 69, 70, 74, 81, 82, 86, 87, 88, 89, 90, 95, 96, 97, 90, 104, 105, 117, 119, 120, 125, 128 (б), 129.
Занятие 3. Сложная функция. Дробно-рациональная функция.
Ауд.: ОЛ-6 № 106, 116, 113, 122, 61, 62; Разбор варианта ДЗ: дробно-рациональная функция, сложная функция.
Дома: ОЛ-6 № 112, 108, 114, 111, 123, 59, 60. Занятие 4. Кривые в полярных координатах.
Ауд.: ОЛ-6 № 131, 132, 136, 138, 140; Построение графиков часто используемых кривых (окружность, кардиоида, лемниската).
Дома: ОЛ-6 № 133, 135, 139. Построение часто используемых кривых с различными параметрами.
Занятие 5. Функции, заданные параметрически и неявно. Подготовка к РК по модулю 1.
Ауд.: ОЛ-6 № 142, 143, построить петлю кривой х |
1 |
t(3 t2 ) , |
y t 2 ; циклоида; 151, 153. |
||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Дома: ОЛ-6 № 141, 146, построить петлю кривой х t 2 1, |
y |
1 |
(t3 |
3t) ; циклоида с |
|||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
различными параметрами; 152, 154, 156. Занятие 6. Рубежный контроль по модулю 1.
МОДУЛЬ 2: Теория пределов. Непрерывность функций Занятие 7. Числовые последовательности и их пределы. Получить правило нахождения предела отношения многочленов от n.
Ауд.: ОЛ-5 № 1.230 (г), 1.232, 1.234, 1.237, 1.238, 1.240, 1.243, 1.241, 1.244.
Дома: ОЛ-5 № 1.230 (б), 1.231, 1.233, 1.235, 1.236, 1.239, 1.242, 1.245, придумать три примера на правило нахождения предела отношения многочленов от n с результатами: 0, const, . Занятие 8. Пределы функций. Определение предела функции на языке - для различных случаев стремления аргумента и его графическая иллюстрация. Повторение схемы Горнера и деления в столбик многочленов.
Ауд.: ОЛ-5 № 1.264 - 1.271 (четные номера), 1.288, 1.283, 1.294, 1.272, 1.274, 1.276, 1.277, 1.289,
1.290, 1.291, 1.297, 1.298, 1.300, 1.292.
Дома: ОЛ-5 № 1.264 - 1.271 (нечетные номера), 1.282, 1.284, 1.273, 1.275, 1.279, 1.281, 1.280, 1.285, 1.286, 1.299, 1.301, 1.302.
Занятие 9. Первый замечательный предел и его следствия. Ауд.: ОЛ-5 № 1.303 - 1.316 (четные).
Дома: ОЛ-5 № 1.303 - 1.316 (нечетные). или Ауд.: ОЛ-6 № 216 - 240 (четные).
Дома: ОЛ-5 № 216 - 240 (нечетные).
Занятие 10. Второй замечательный предел и его следствия. Ауд.: ОЛ-5 № 1.320 - 1.333 (четные).
Дома: ОЛ-5 № 1.320 - 1.333 (нечетные) или Ауд.: ОЛ-6 № 241 - 252 (четные).
Дома: ОЛ-5 № 241 - 252 (нечетные).
Занятия 11–12. Получение таблицы основных эквивалентных бесконечно малых, ее применение для вычисления пределов функций. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. Главная часть бесконечно малых. Вычисление приближенных значений функций с помощью эквивалентных бесконечно малых. Разбор варианта ДЗ нахождения главных частей бесконечно малых или бесконечно больших.
Ауд.: ОЛ-5 № 1.349, 1.351, 1.353, 1.355, 1.357, 1.372, 1.374, 1.376, 1.366, 1.368, 1.370, 1.360,
1.362.
Дома: ОЛ-5 № 1.350, 1.352, 1.354, 1.355, 1.358, 1.373, 1.375, 1.377, 1.367, 1.369, 1.371, 1.361, 1.363; ОЛ-6 № 293, 303, 296-299, 300, 301.
Занятия 13–14. Односторонние пределы. Непрерывность функций. Непрерывность основных элементарных функций. Точки разрыва и их классификация.
55
Ауд.: ОЛ-5 № 1.338, 1.340, 1.342, 1.344, 1.382, 1.284, 1.386, 1.387, 1.389, 1.391, 1.393, 1.395, 1.397, 1.399, 1.401.
Дома: ОЛ-5 № 1.339, 1.341, 1.343, 1.345, 1.383, 1.285, 1.388, 1.390, 1.392, 1.394, 1.396, 1.398,
1.400, 1.402.
Занятие 15. Подготовка к РК по модулю 2.
Ауд.: ОЛ-5 № 1.264, 1.267, 1.269, 1.304, 1.312, 1.316, 1.320, 1.330, 1.324.
ОЛ-6 № 200, 214, 206, 210, 195, 196, 192, 296, 299, 293 (а, б, д), 303 (а, в), 326, 325, 317, 327. Дома: ОЛ-5 № 1.265, 1.266, 1.270, 1.306, 1.311, 1.308, 1.321, 1.331, 1.325.
ОЛ-6 № 201, 213, 207, 212, 194, 198, 193, 297, 298, 293 (в, г), 303 (б, г), 329, 328, 318, 319. Занятие 16. Рубежный контроль по модулю 2.
МОДУЛЬ 3: Дифференциальное исчисление функции одного переменного Занятие 17. Дифференцирование. Правила дифференцирования. Вывод производных основных элементарных и гиперболических функций.
Ауд.: Получить таблицу производных, используя определение производной (начать и дать домой продолжить), ОЛ-5 № 5.8, 5.21, 5.23, 5.25, 5.26, 5.29, 5.35, 5.37, 5.39, 5.40, 5.42, 5.43. Дома: ОЛ-5 № 5.9, 5.10, 5.11, 5.12, 5.22, 5.24, 5.27, 5.28, 5.30, 5.31, 5.32, 5.33, 5.34, 5.36, 5.38, 5.41, 5.44.
Занятие 18. Дифференцирование. Дифференцирование сложной функции. Логарифмическая производная.
Ауд.: ОЛ-5 № 5.47, 5.49, 5.51, 5.53, 5.55, 5.57, 5.61, 5.65, 5.66, 5.69, 5.71, 5.75, 5.81, 5.83, 5.85, 5.87, 5.89, 5.91, 5.92.
Дома: ОЛ-5 № 5.48, 5.50, 5.52, 5.54, 5.56, 5.58, 5.60, 5.63, 5.64, 5.70, 5.73, 5.74, 5.76, 5.82, 5.84,
5.86, 5.88, 5.90.
Занятие 19. Дифференцирование. Дифференцирование функции, заданной параметрически. Производная функции, заданной неявно. Производные высших порядков.
Ауд.: ОЛ-5 № 5.168, 5.170, 5.177, 5.180, 5.230, 5.233, 5.147, 5.148, 5.150, 5.154, 5.156, 5.144,
5.225, 5.224, 5.184, 5.186, 5.188, 5.190.
Дома: ОЛ-5 № 5.169, 5.171, 5.178, 5.182, 5.229, 5.231, 5.232, 5.234, 5.146, 5.149, 5.153, 5.155, 5.157, 5.145, 5.222, 5.226, 5.223, 5.185, 5.187, 5.191.
Занятия 20–21. Дифференциал. Правила вычисления дифференциала. Дифференциалы высших порядков. Геометрический смысл производной и дифференциала. Касательная к графику функции. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
Ауд.: ОЛ-5 № 5.285, 5.287, 5.289, 5.290, 5.294, 5.295, 5.306, 5.305, 5.298 (а, в), 5.235, 5.241, 5.243,
5.245, 5.250, 5.248, 5.254.
Дома: ОЛ-5 № 5.286, 5.288, 5.292, 5.293, 5.297, 5.303, 5.304, 5.298 (б, г), 5.236, 5.242, 5.244,
5.246, 5.255.
Занятие 22. Подготовка к РК по модулю 3.
Ауд.: ОЛ-5 № 5.99, 5.100, 5.102, 5.108, 5.110, 5.82, 5.183, 5.175, 5.232, 5.152, 5,151, 5.237, 5.249. Дома: ОЛ-5 № 5.106, 5.107, 5.114, 5.113, 5.111, 5.83, 5.177, 5.233, 5.154, 5,155, 5.238, 5.251. Занятие 23. Рубежный контроль по модулю 3.
Занятие 24. Правило Лопиталя — Бернулли раскрытия неопределенностей [0 / 0] и [ / ] . Раскрытие неопределенностей вида [0 ] , [ ] , [00 ] , [ 0 ] , [1 ] . Сравнение на бесконечности
роста показательной, степенной и логарифмической функций.
Ауд.: ОЛ-5 № 5.329, 5.330, 5.334, 5.336, 5.340, 5.342, 5.344, 5.347, 5.348, 5.351, 5.352, 5.358,
5.360, 5.363, 5.365, 5.366, 5.369, 5.371, 5.373.
Дома: ОЛ-5 № 5.331, 5.333, 5.335, 5.337, 5.341, 5.343, 5.346, 5.349, 5.353, 5.355, 5.356, 5.359,
5.361, 5.362, 5.364, 5.368, 5.370, 5.372, 5.376.
Контрольные мероприятия МОДУЛЬ 1: Элементарные функции и их графики
Домашнее задание №1 «Элементарные функции и их графики» (6 неделя). Рубежный контроль по модулю 1 (6-я неделя).
56
МОДУЛЬ 2: Теория пределов. Непрерывность функций Домашнее задание №2 «Пределы и непрерывность» (12 неделя). Рубежный контроль по модулю 2 (12-я неделя).
МОДУЛЬ 3: Дифференциальное исчисление функции одного переменного Рубежный контроль по модулю 3 (16-я неделя).
ЛИТЕРАТУРА
Основная литература (ОЛ)
Морозова В.Д. Введение в анализ: Учеб. для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. –408 с.
Иванова Е.Е. Дифференциальное исчисление функций одного переменного: Учеб. для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. –408 с. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1980. – 431 с.
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т.1 – М.: Наука, 1985. – 429 с. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 1. Линейная алгебра и основы математического анализа: Учеб. пособие для втузов / Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича. 2-е изд., – М.: Наука, 1993. – 478 с.
Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. / Под ред. Б.П.Демидовича. – М.:
Интеграл-Пресс, 1997. – 416 с. |
|
Дополнительная литература (ДЛ) |
|
Фролов С.В. Шостак Р.Я. Курс высшей математики. Т.1. – М.: Высшая школа, |
1973. – 480 с. |
Ильин В.А. Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч.1. – М.: Наука, |
1982. – 616 с. |
Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т.1. – М.: Высшая школа, |
1988. – 712 с. |
Методические и учебные пособия (МП) |
|
Ильичев А.Т., Кузнецов В.В, Фаликова И.Д Графики элементарных функций и их преобразования. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.
Столярова З.Ф. Как вычислять пределы. Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 2011. Дуров В.В., Мастихин А.В., Савин А.С. Пределы и непрерывность функций. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 62 с.
Введение в анализ: уч. пособие. / Иванова Е.Е., Морозова В.Д., Подобряев В.Н., Шарохина И.В. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1990.
.Казанджан Э.П. Графики. Сборник задач с примерами решений по исследованию функций и построению графиков. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.
Казанджан Э.П., Казанджан Г.П. Вычисление пределов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1995.
Кузнецов В.В., Коньков А.А., Соболев С.К. Множества и элементы математической логики. – М.: МГТУ, 1989. – 48 с.
Соболев С.К., Ильичев А.Т. Исследование и построение плоских кривых, заданных параметрически и в полярных координатах. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 80 с. Электронные ресурсы Иванков П.Л. Конспект лекций по математическому анализу // электронный ресурс http://mathmod.bmstu.ru/
57
ХИМИЯ (для бакалавров)
Модуль 1
Виды аудиторных занятий и |
Сроки проведения или |
Трудоёмкость, |
Примечание |
|
самостоятельной работы |
выполнения, недели |
часы |
||
|
||||
|
|
|
|
|
Лекции |
1-7 |
14 |
|
|
Лабораторные работы |
1-7 |
14 |
|
|
Домашние задания текущие |
1-7 |
42 |
|
|
Контроль модуля №1 |
8 |
2 |
|
|
Модуль 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Виды аудиторных занятий и |
Сроки проведения или |
Трудоёмкость, |
Примечание |
|
самостоятельной работы |
выполнения, недели |
часы |
||
|
||||
Лекции |
8-11 |
8 |
|
|
Лабораторные работы |
9-12 |
8 |
|
|
Домашние задания текущие |
8-12 |
18 |
|
|
Контроль модуля №2 |
13 |
2 |
|
|
Модуль 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Виды аудиторных занятий и |
Сроки проведения или |
Трудоёмкость, |
Примечание |
|
самостоятельной работы |
выполнения, недели |
часы |
||
|
||||
Лекции |
12-17 |
12 |
|
|
Лабораторные работы |
14-16 |
6 |
|
|
Домашние задания текущие |
13-16 |
16 |
|
|
Рубежный контроль №3 |
17 |
2 |
|
Модуль 1: Строение вещества, химия элементов и их соединений.
Лекции |
|
Лекция 1. Химия как раздел |
ОЛ – 1, Гл.3; ОЛ – 2, Гл.1; ОЛ- 3, Гл.1; |
естествознания, значение химии для |
ОЛ – 4, Гл.1. |
науки и технологии. Вещество и его |
Лекция 2 . Химическая связь. |
строение. Понятие о квантово- |
Характеристики связи: энергия, длина, |
механической модели атома водорода. |
валентный угол. Типы связи. Полярность |
Вероятностный характер процессов в |
связи. Понятие о методе молекулярных |
микромире: принцип неопределенности |
орбиталей. Энергетические диаграммы |
Гейзенберга, волна де-Бройля, волновое |
молекулярных орбиталей для бинарных |
уравнение Шредингера. Квантовые |
гомоядерных молекул, σ – и π - |
числа. Атомная орбиталь. Формы |
молекулярные орбитали. Диа- и |
орбиталей. Строение многоэлектронных |
парамагнитные молекулы. Понятие о |
атомов. Принцип минимальной энергии. |
методе валентных связей. Гибридизация |
Принцип Паули. Правила Хунда и |
атомных орбиталей. σ - и π - связи. |
Клечковского. Электронные |
Геометрическая конфигурация молекул. |
конфигурации атомов. Энергетические |
Электрический момент диполя молекулы. |
характеристики атомов: энергия |
Лекция 3. Ионная связь и ее |
ионизации, сродство к электрону, |
особенности. Межмолекулярные |
электроотрицательность. |
взаимодействия. Водородная связь. |
|
Химическая связь в комплексных |
58
соединениях. Строение вещества в конденсированном состоянии. Аморфное и кристаллическое состояние вещества. Типы химической связи в кристаллах. Общие представления о строении кристаллов: элементы симметрии, кристаллографические системы, элементарная ячейка кристаллов кубической системы и ее характеристики. ОЛ – 1, Гл.4; ОЛ – 2, Гл.3-5; ОЛ – 3,
Гл.3-5; ОЛ - 4, Гл.2-3.
Лекция 4. Периодический закон Д.И. Менделеева и периодическая система элементов. Периодические свойства элементов и их соединений. s -, p -, d -, f – элементы. Расположение металлов в периодической системе элементов. Особенности электронного строения атомов металлов. Общие физические и химические свойства металлов, нахождение в природе. Методы получения.
Лекция 5. Физико - химические свойства s – элементов, взаимодействие с простыми и сложными веществами. Щелочные и щелочноземельные металлы. Химические свойства соединений s – элементов с водородом, кислородом, азотом, серой, галогенами.
Лабораторные занятия
Занятие 1. Правила работы в химической лаборатории. Основные понятия и законы химии. Вводное тестирование.Выдача ДЗ1. ОЛ – 1, Р. 9;
МП-10-13
Занятие 2. Важнейшие классы химических соединений. МП – 10 ч.2, с.
9-19.
Занятие 3. Окислительновосстановительные реакции. ОЛ – 1 с.5564; МП – 10 ч.2, с. 9-19
Занятие 4. Строение атома. Химическая связь. ОЛ – 1, Гл.3,4; ОЛ – 2, Гл.1,3-5;
Химия воды. Жесткость воды. Основные виды жесткости. Методы определения жесткости, способы устранения.
Лекция 6. Физико - химические свойства d – элементов. Закономерности изменения свойств по группам и периодам. Особенности химического поведения. Химические свойства соединений различных степеней окисления d – элементов. Комплексные соединения. Химические свойства некоторых металлов - хрома, марганца, элементов семейства железа, меди, цинка.
Лекция 7. Физико - химические свойства p – элементов III, IV и V групп периодической системы, относящихся к металлам. Закономерности изменения химических свойств в группах, взаимодействие с простыми и сложными веществами. Химические свойства некоторых соединений: гидридов, оксидов, галогенидов. Полупроводники. Получение и применение кремния и германия.
ОЛ – 1, Гл.3; ОЛ – 2, Гл.1; ОЛ- 3, Гл.1; ОЛ – 4, Гл.1, 7,8; ОЛ - 5, Гл.1,11,12; ОЛ - 6, Р.1,2; ДЛ12,Ч1-3.
ОЛ- 3, Гл.1,3-5; ОЛ – 4, Гл.1-3; ДЛ – 7-
11; МП – 10,13
Занятие 5. Определение жесткости воды. ОЛ – 1,с.515-522; МП – 10,ч.2, с.
19-27.
Занятие 6. Химические свойства d – металлов – Mn, Cu, Fe, Со. ОЛ -4, Гл.7,8;
ОЛ -6, с.60-79;
Занятие 7. Химические свойства p – элементов – Al, Sn, Pb. ОЛ-4, Гл.7; ОЛ-6,
с.92-109; МП-10, ч.2, с.28-35.
Занятие 8. Контроль модуля 1.
МОДУЛЬ 2: Общие закономерности протекания химических процессов
Лекции |
|
Лекции 8-9. Элементы химической |
функции: энтальпия и внутренняя |
термодинамики. Первый закон |
энергия. Тепловой эффект реакции. Закон |
термодинамики. Термодинамические |
Гесса. Термохимические расчеты. Второй |
59
закон термодинамики. Понятие об |
Зависимость скорости реакции от |
энтропии. Изменение энтропии в |
концентрации. Закон действующих масс. |
процессах. Третий закон термодинамики. |
Молекулярность и порядок реакции. |
Расчет абсолютных значений |
Кинетические уравнения реакций |
стандартных энтропий веществ. |
нулевого, 1-го и 2-го порядков. |
Объединенное уравнение первого и |
Кинетические кривые. Зависимость |
второго законов. Термодинамические |
скорости реакции от температуры. |
критерии направленности химических |
Температурный коэффициент скорости |
процессов. Энергия Гиббса. Энергия |
реакции. Правило Вант-Гоффа. |
Гельмгольца. Химическое равновесие в |
Уравнение Аррениуса. Понятие об |
гомогенной системе. Константа |
энергии активации. Энергетическая |
равновесия. Уравнения изотермы, |
диаграмма реакции. Особенности |
изобары, изохоры химической реакции. |
кинетики гетерогенных процессов. |
Особенности равновесия в гетерогенных |
Понятие о диффузии и адсорбции. |
системах. Фазовые равновесия. Правило |
Понятие о теории активированного |
фаз. |
комплекса. Гомогенный и гетерогенный |
ОЛ – 1, Гл. 3,5; ОЛ – 2, Гл.6-9; ОЛ – 3, |
катализ. |
Гл.6-9; ОЛ – 4, Гл.4; ОЛ – 5, Гл.5-6. |
ОЛ – 1, Гл. 4; ОЛ – 2, Гл.10; ОЛ – 3, |
Лекция 10-11. Элементы химической |
Гл.10; ОЛ – 4, Гл.5; ОЛ – 5, Гл.7. |
кинетики. Понятие о скорости реакции. |
|
Лабораторные занятия |
|
Занятие 9. Химическое равновесие в |
Занятие11.Кинетика гомогенных |
гомогенных и гетерогенных системах. |
хими-ческих реакций. МП – 10 ч.1, с. |
МП – 10 ч.1, с. 89-97.. |
41-53. |
Занятие 10. Закономерности |
Занятие 12. Гетерогенные и катали- |
протекания химических процессов. . |
тические реакции. МП – 10 ч.1, с. 53-70. |
ОЛ-1,Гл.3,5 |
Занятие 13. Контроль модуля 2. |
МОДУЛЬ 3: Химические и электрохимические процессы в растворах |
|
Лекции |
|
Лекции 12-14. Растворы неэлектролитов |
Ионное равновесие в системе раствор – |
и электролитов. Классификация |
осадок. Произведение растворимости. |
растворов. Энергетика образования |
Диссоциация комплексных ионов. |
растворов. Понятие об идеальных |
Константа нестойкости. Реакции обмена |
растворах. Закон Рауля для |
в электролитах. Гидролиз солей. |
неэлектролитов и электролитов. Понятие |
Электрохимические процессы в |
об осмосе. Слабые электролиты. Теория |
электролитах. Возникновение двойного |
электролитической диссоциации |
электрического слоя на границе металл - |
Аррениуса. Степень и коэффициент |
электролит. Электродный потенциал. |
диссоциации. Константа диссоциации. |
Уравнение Нернста для электродного |
Электролитическая диссоциация воды. |
потенциала и электродвижущей силы |
Ионное произведение воды. Водородный |
(ЭДС) электрохимической цепи. |
и гидроксидный показатели - pH, pOH. |
Стандартный водородный электрод. Ряд |
Понятие о сильных электролитах. |
стандартных электродных потенциалов. |
Активность и коэффициент активности. |
Типы электродов. Гальванический |
60