Prezentatsia_Simonyants_Rezhim_sovmestimosti
.pdf
УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ И СТАБИЛИЗАЦИЕЙ КА И ЛА 9 семестр, 2013/14, лектор Симоньянц Р.П.
1.2. Главные центральные моменты инерции Jx,Jy |
и Jz |
Jx |
Jxy |
Jyx |
Jy |
Jzx |
Jzy |
Jxz
Jyz
Jz
Частный случай: при Jxz Jyz = 0, Jxy 0:
0. |
Jx |
Jy |
|
Ji |
|
|
|
|
2 |
||
|
|
|
i x, y
2
Jx Jy Jxy22
|
Угловое положение главных центральных осей относительно связанных. |
||||||||||
|
Частный случай: |
Jxz |
|
Jyz = 0, Jxy |
0 |
|
|
||||
|
x |
y |
z |
|
x |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
0 |
|
xcos ysin |
|
|
||||
cos |
sin |
|
|
|
|
|
|
||||
y |
|
|
y |
|
ycos xsin Jxy |
x y dm 0 ... |
|||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
sin |
cos |
|
|
|
z z |
|
|
|
|||
z |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2Jxy
... tg 2
Jy Jx
1
1.3. Ориентация связанных осей 0xyz относительно опорных 0x0y0z0
Ракетная система поворотов
x |
|
a11 |
a12 |
a13 x0 |
|||||
y |
|
|
a |
a |
a |
23 |
y |
|
|
|
|
|
21 |
22 |
|
|
0 |
|
|
z |
|
|
a |
a |
a |
z |
0 |
|
|
|
|
|
31 |
32 |
33 |
|
|
||
a11 cos cos ,
a12 sin cos ,
a13 sin ,
a21 cos sin sin sin cos ,
a22 cos cos sin sin sin ,
a23 sin cos ,
a31 cos sin cos sin sin ,a32 cos sin sin sin cos ,
a33 cos cos .
2
1.3.2. Кинематическая схема движения связанных осей ОXZ относительно орбитальной системы координат ОоXоZо
*
*
*
* |
/ r |
3 |
- орбитальная |
|
угловая скорость |
||
|
|
|
|
|
|
|
круговой орбиты |
*
|
|
|
|
a |
x |
|
|||
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
y |
a21 |
|||
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
31 |
a |
a |
|
0 |
|
|
12 |
13 |
|
|
|
|
a |
22 |
a |
0 |
||
|
23 |
|
|
|
|
a |
a |
|
|
||
32 |
33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
a13 ; |
y |
a23 ; |
y |
a33 ; |
|
|
|
|
|
|
x |
sin ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
sin cos ; |
|
|
||
|
|
|
|
|
3 |
y |
cos cos . |
|
|||
1.4. Кинематические уравнения движения связанных осей относительно орбитальных
x ( *) sin ,
cos ( *)sin cos ,
y
* cos cos sin .z
Из (1.4.1) получаем значения производных углов по времени
|
|
1 |
* |
|
||
|
|
|
( zcos ysin ) |
, |
||
cos |
||||||
|
|
|
|
|
||
|
|
x tg ( zcos ysin ), |
|
|||
|
|
|||||
|
|
ycos zsin . |
|
|||
|
|
|||||
Выражения (1.4.2) позволяют выполнить интегрирование уравнений движения
|
, |
(t)dt 0, |
(t)dt 0 |
(t)dt 0 |
4
1.5. Динамические уравнения
Теорема об изменении кинетического момента:
|
|
|
|
|
|
dH |
|
|
|
|
|
|
|
dH |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
, |
H M |
||||||||||
M |
|||||||||||||
|
|||||||||||||
|
|||||||||||||
dt |
dt |
||||||||||||
В скалярной форме:
Проекции вектора кинетического момента:
Уравнения движения:
Hx Jx x Jxy y Jxz z,Hy Jy y Jyx x Jyz z,
Hz Jz z Jzx x Jzy y.
Hx Hz y Hy z Mx,Hy Hx z Hz x My,Hz Hy x Hx y Mz.
5
Уравнения движения в развёрнутом виде:
|
Jx x Jxy y Jxz z Jx x Jxy y Jxz z |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Jz Jy ) z y (Jxy z Jxz y ) x Jyz ( 2z 2y ) Mx, |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jy y Jxy x Jyz z Jy y Jxy x Jyz z |
|||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Jx Jz ) x z (Jyz x Jxz z ) y Jxz ( 2x 2z ) My, |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
z |
J |
xz |
|
x |
J |
yz |
|
y |
J |
|
z |
J |
|
x |
J |
yz |
|
y |
|
|
z |
|
|
|
|
|
z |
|
xz |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
(Jy |
Jx) x y (Jxz y Jyx x) z Jxy ( y |
x) Mz. |
||||||||||||||||||||
6
1.6. Возмущающие моменты
M Mв Mp Mа Mc Mм Mг
Cравнительная оценка возмущающих моментов при полете вокруг Земли.
- момент от внутренних движущихся масс |
|
|
-аэродинамический момент |
- момент от давления солнечных лучей |
|
|
|
|
- гравитационный момент |
- момент от ударов метеоров |
7 |
1.6.1. Внутренние моменты
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dH |
|
|
|
|
dL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dL |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
H |
L |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
H |
L, |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
M |
|
Д kL, |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
dt |
dt |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
- Кинетический момент вращающихся на борту масс, |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
L |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
M |
Д - момент электропривода, |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
kL |
- Вентиляционный момент, |
|||||||||||||||||||||||||||||||
H , L - гироскопические моменты.
1.6.2.Моменты реактивных сил
|
|
|
|
|
|
|
Mpx |
yPz zPy |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mр P |
Mpy zPx xPz |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
P |
P |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
pz |
|
|
x y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y x |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P - тяга реактивного двигателя ОДУ, - эксцентриситет вектора тяги
8
1.6.3. Аэродинамический момент
|
а S ( |
|
d |
|
) |
|
mi |
mio mi mi , |
||||||
M |
r |
F |
||||||||||||
|
mai mi q Sl, i |
|
||||||||||||
|
x, y,z, |
|||||||||||||
|
o |
– |
const, |
m ,m |
dmi |
, |
dmi |
|
||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
||||||||||||
mi |
|
i i |
|
d d |
||||||||||
В случае плоских движений по тангажу и курсу :
maz cSql sin , maz cSql sin ,
1.6.4. Момент сил солнечного давления:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dFc pc cos dS |
|
|
|
M с |
r F c |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
уголпадения (междунормалью к поверхности и направлением лучей); |
|||||||||||||||||
– коэффициент отражения ( |
|
0 1); E - мощность потока 1400Вт/ м 2 ; |
|||||||||||||||
R,R0- расстояние от Солнца, средний радиус орбиты Земли; pc давление света; |
|||||||||||||||||
|
E |
|
|
|
|
|
R |
0 |
|
|
2 |
|
|
|
|||
pc |
|
(1 ) 4,505 10 6 |
|
|
|
|
(1 ); |
R0 1,495 1011 м |
|||||||||
|
|
R |
|||||||||||||||
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
R |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
0 |
1 2 2 cos 2 |
|
||||||||
Fс |
|
|
pc |
|
|
S cos |
|
||||
|
R |
|
|||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
9 |
|||
1.6.5. Момент от взаимодействия с магнитным полем планеты:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
B |
– индукция магнитного поля Земли; |
||||||
M |
P |
B |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
P |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– магнитный момент КЛА; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
P |
|
P |
0 |
P |
н |
P0 |
– постоянный магнитный момент; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pн |
– наведенный магнитный момент |
||||
n
P0 P0i,
i 1
P0i Ji Si, |
P |
0 N J S |
e |
, |
- Дипольная модель магнитного поля Земли:
B m3з 2cos м er sinθм e ,
r
r радиус-вектор, геомагнитная долгота, геомагнитная широта,
м дополнение к геомагнитной широте ( м 90о- ), er ,e единичныевекторы, mз - магнитный момент поля Земли; 01xмyмzм геомагнитная система координат.
mз = 8 10 |
25 |
Э |
5/2 |
1/2 |
|
|
1 |
||||||
|
|
|
|
см |
|
|
г |
с |
|
||||
|
|
3 |
|
|
|||||||||
|
см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
- Модуль вектора В: |
|
|
mз |
|
|
|
|
||||||
|
B |
|
1 3sin2 м |
||||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r3 |
|
|
|
|
|
10