Рецензент: доц., к.т.н., Александренков Вячеслав Петрович

Афанасьев В.Н., Недайвозов А.В.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ УЧЕБНЫХ ЗАДАНИЙ ПО КУРСУ «ТЕРМОДИНАМИКА»: Электронное учебное издание. - М.: МГТУ имени Н.Э. Баумана, 2013. 26 с.

Издание содержит подробные методические указания по расчету состава газовой смеси и её теплоёмкости, предусмотренные учебным планом МГТУ им. Н.Э.Баумана. Представлены исходные данные, справочный материал, содержащий основные теплофизические параметры, необходимые для выполнения задания. Приведен образец выполнения задания на примере одного из вариантов, приведена рекомендуемая литература.

Для студентов МГТУ имени Н.Э. Баумана специальности Э–1, но могут использоваться студентами всех специальностей.

Рекомендовано учебно-методической комиссией факультета «Энергомашиностроение» МГТУ им. Н.Э. Баумана

Афанасьев Валерий Никанорович Недайвозов Алексей Викторович

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ УЧЕБНЫХ ЗАДАНИЙ ПО КУРСУ «ТЕРМОДИНАМИКА»

© 2013 МГТУ имени Н.Э. Баумана

СОДЕРЖАНИЕ Общие методические указания……………………………………………………….4

Методические указания к выполнению учебного задания № 3 …………………...

по курсу «Термодинамика»…………………………………………………………...5 Приложение № 1……………………………………………………………………..12 Приложение № 2……………………………………………………………………...!8?? Литература……………………………………………………………………………..17

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

1.Задание выдается в срок, установленный учебным планом.

2.Студенту сообщается номер варианта задания.

3.Задание выполняется на одной стороне листа формата А4.

4.На титульном листе задания указываются: номер группы, фамилия, имя, отчество студента, фамилия и инициалы преподавателя, название задания и номер варианта.

5.Перед выполнением задания следует внимательно прочитать условие и уяснить весь объём работы.

6.Сообразуясь с номером варианта необходимо выписать все данные из таблицы Приложение № 1, прилагаемой к заданию и соответствующих справочников.

7.Аналитические расчеты выполняются следующим образом: пишется математическая зависимость в общем виде, затем подставляются цифры без всяких сокращений и лишь после этого указывается результат вычисления. В окончательном ответе должна быть указана размерность полученной величины.

8.Выполненное задание сдается лично своему преподавателю.

9.Требования по выполнению задания:

а) выполнить все пункты задания; б) сделать задание аккуратно, цифры и слова писать разборчиво, не допускать

сокращений слов, кроме принятых в литературе; в) представить задание в виде тетради, плотно сшитой в корешке или в файле;

г) задание должно быть выполнено так, как показано ниже в приведенном примере

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ №3

ПО КУРСУ "ТЕРМОДИНАМИКА "

ЗАДАНИЕ 3. ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗОВ ПО КАНАЛАМ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

Условие задания

Дано:

1.Газовая постоянная воздуха R = 288 Дж/(кг К), показатель адиабаты k = 1,41.

2.Давление и температура воздуха на входе в сопло Р0*, Т0*.

3.Давление воздуха на выходе из сопла Рвых.

4.Расход воздуха через сопло G.

5.Углы раскрытия сопла α1 и α2 (см. рис. 1).

Значения величин, указанных в п. 2...5 взять из Приложения 1 по номеру варианта.

Требуется:

1.Определить изменение параметров по длине сопла: температуры (Т), давления (Р), удельного объема (v), плотности (ρ).

2.Определить изменения по длине сопла: скорости потока (w), местной скорости звука (a), числа Маха (М).

3.Определить геометрические размеры сопла: длину l, критический диаметр dкр (диаметр горловины), диаметр на входе dвх, диаметр на выходе dвых.

4.Построить в масштабе на миллиметровой бумаге кривые изменения по длине сопла

следующих параметров: давления (Р), температуры (Т), плотности (ρ), скорости потока (w), скорости звука (a).

Графики кривых расположить под продольным профилем сопла, вычерченным в масштабе.

5. Все расчеты приложить к выполненной работе, результаты внести в сводную таблицу 2.

Методические указания и порядок расчета задания.

Основные зависимости при исследовании процессов течения газов выводятся при анализе уравнения неразрывности и двух уравнений первого закона термодинамики, написанных для зафиксированных и подвижных осей координат.

Расчет истечения начинают с определения области течения, которая может быть дозвуковой, звуковой, сверхзвуковой. Ее находят сравнением перепада давления с критическим перепадом, являющимся функцией свойств рабочего тела. Однако путем

такого сравнения можно определить лишь возможность получения той или иной скорости. Чтобы эта возможность стала действительностью, необходима соответствующая форма сопла. Канал, в котором достижима сверхзвуковая скорость, называется соплом Лаваля (по имени шведского инженера, предложившего это сопло для получения сверхзвуковой скорости в струе пара, работающей в турбине). Сопло Лаваля состоит из сужающейся и расширяющейся частей. При сверхкритическом перепаде давлений в сужающейся части скорость увеличивается от начального значения (если истечение происходит из большого сосуда, w = 0) до скорости, равной местной скорости звука в минимальном сечении: в расширяющейся части наблюдается дальнейшее увеличение скорости потока. Для уменьшения потерь энергии расширяющаяся часть соединяется с сужающейся плавным переходом - горловиной, и это минимальное сечение, в котором достигается скорость движения потока, равная скорости звука, называется критическим сечением, а параметры газа - критическими.

Режим течения определяется сравнением перепада давлений βi = Рi/Р0* с критическим перепадом

βкр = Ркр/Р0* = [2/(k +1)]k/(k-1),

где Рi, Ркр - статическое давление в i-ом и критическом сечениях; Р0*- полное давление на входе в сопло: k - показатель адиабаты.

Из формулы для βкр видно, что критическое отношение давлений не зависит от параметров торможения, а является только функцией физических свойств газа.

Вданном задании рабочее тело–воздух, для которого k = 1,41 и, следовательно, βкр

=0,528.

Порядок расчета

1.В соответствии с номером варианта выписать из таблицы параметры для выполнения задания.

2.Найти перепад давления в сопле βвых = Pвых/P0*, если:

а) βвых > βкр - дозвуковое истечение: б) βвых < βкр - сверхзвуковое истечение.

Сравнить βвых и βкр, определить режим истечения.

3. Для расчета параметров газа в промежуточных сечениях сопла задаться текущими значениями βi в диапазоне 1 > βi > βвых.

Рекомендуются следующие значения βi:

1; 0,999; 0,99; 0,95; 0,9; 0,8; 0,528; 0,4; 0,3; 0,2; 0,1; 0,05; βвых. 4. Определение параметров газа по длине сопла:

а) давление Рi = βI P0*, МПа,

б) температура Ti = T0* × β i kk−1 , K,

в) удельный объем находится с помощью уравнения состояния идеального газа (уравнения Клапейрона): vi = R Тi/Рi , м3/кг,

г) плотность (величина, обратная удельному объему): ρi = 1/vi, кг/м3,

5.Местная скорость звука a = (k R Тi)0,5 , м/с.

6.Скорость потока wi = [2k R (Т0* - Тi)/(k - 1)]0,5 , м/с.

7.Число Маха - отношение скорости потока к местной скорости звука в нем: Mi = wi/ai: отсюда M < 1 - дозвуковой поток: M = 1 – звуковой поток: M > 1 - сверхзвуковой поток.

8.Геометрические размеры сопла:

а) площадь поперечного сечения fi = Gi/(ρw)i, м2, б) диаметр di = (4 fi/π)0,5 , м,

в) длина (отсчитывается от критического сечения), м: 1) дозвуковая часть

lдз i = (di – dкр)/2tg(α2/2),

2) сверхзвуковая часть

lсвз j = (dj – dкр)/2tg(α1/2),

3) общая длина

lå = lдз + lсвз .

9.Построить в масштабе сопло и под ним (см. рис. 1) кривые изменения давления, температуры, плотности, скорости потока, местной скорости звука.

10.Задание может быть выполнено на компьютере, но для одной точки, кроме β = 1 и 0,528, расчет произвести вручную и привести его в тексте задания.

ПРИЛОЖЕНИЕ № 1 МГТУ им. Н.Э. Баумана

Домашнее задание №3 по ТЕРМОДИНАМИКЕ

ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗОВ ПО КАНАЛАМ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

Группа: Э5-51 Вариант: 30 Студент: Иванов И.И.

Преподаватель: Петров П.П.

Москва 2013 г.

2.Давление и температура воздуха на входе в сопло (P*0 и T*0).

3.Давление воздуха на выходе из сопла (PВЫХ).

4.Расход воздуха через сопло (G).

5.Углы раскрытия сопла ( a1 , a2 )

Значения величин, указанных в п.п. 2…5 определяется преподавателем.

Требуется:

1.Определить изменение по длине сопла: температуры (T), давления (P), удельного объема (v), плотности (r).

2.Определить изменения по длине сопла: скорости потока (w), местной скорости звука (a), числа Маха (M).