DZ2_LSK_14

b"b представляет собой разрыв скорости при переходе от жесткой зоны к пластической.

3.Вдоль линии разрыва абсолютная величина разрыва постоянна, но

изменяется по направлению. От точки B до H линия скольжения поворачивается на угол , на этот же угол поворачивается и вектор

разрыва. Конец вектора обозначим через h . Вектор Oh - вектор скорости точки H в пластической зоне. Поскольку на основании уравнений Гейрингер касательные компоненты скорости вдоль прямых линий скольжения не изменяются, а нормальные одинаковы по условию

неразрывности, то скорости точек H и G одинаковы. От точки G до точки F разрыв скорости изменяется по направлению на угол 5 . Повернув вектор разрыва на этот угол, получим точку f , отражающую скорость точки F , принадлежащей пластической области FKGC .

4.В силу симметрии задачи точка F двигается вертикально, поэтому вдоль линии KF происходит разрыв скоростей. Линия разрыва параллельна линии скольжения и составляет в точке F 45° с осью симметрии.

Проводим из полюса вертикальную линию, параллельную истинному направлению скорости точки F , а из точки f линию, параллельную направлению разрыва скоростей. На пересечении этих двух линий получим точку f ' . Вектор Of ' равен величине скорости точки F в

пластической области FKD . Вектор ff ' представляет собой вектор разрыва скоростей по линии FK .

5.Скорость точки E направлена вдоль поверхности контакта, что следует из граничных условий, следовательно, точка e находится на линии, проведенной из полюса, параллельно контактной поверхности. Следствием уравнений Гейрингер является ортогональность поля скоростей, полю линий скольжения. Проведем из точки h линию, перпендикулярную линии BH . На пересечении двух линий находим точку e . Поскольку на участке CE линия скольжения прямая, то

скорости точек C и E равны. Вектора Oc и Oe - скорости перемещений материальных точек C и E пластической области.

6.Скорости точек на линии скольжения KC определяем на основании свойства ортогональности полей линий скольжения и скоростей. Отрезки годографа скоростей будут перпендикулярны одноименным отрезкам поля линий скольжения.

7.Как было показано ранее, вдоль линии FK происходит разрыв скоростей.

8.Величина разрыва скорости вдоль линии скольжения постоянна по абсолютному значению и изменяется по направлению на величину угла поворота линии скольжения. Отложим из точки B отрезок, численно равный вектору ff ' и повернутый относительно него на величину . В

11

результате получим точку k'. Вектор Ok ' - скорость точки K в пластической области DKF .

9.Скорость точки D из условий симметрии направлена вдоль оси, следовательно, точка d на годографе скоростей должна лежать на линии, проведенной из полюса параллельно оси. Для нахождения ее положения воспользуемся свойством ортогональности полей линий скольжения и скоростей. Проведем из точки k' линию, перпендикулярную линии DK .

На пересечении двух линий находим точку d . Вектор Od - скорость перемещения материальной точки D . При правильном построении соблюдаются кинематические граничные условия:

Od a 1 b

Идентификация линий скольжения.

Из граничных условий определим напряженное состояние в точке D :y 0 , из условия пластичности с учетом напряженного состояния сжатия:

выполнив аналогичные вычисления, получим:

12

Между точками (6,1) и (7,1) линия скольжения – отрезок прямой, следовательно:

Условие равновесия жесткой области:

q

k m

(8,1)

Вычисление удельной силы с использованием MathCad:

13