3.Аналитическое описание нелинейных элементов. Кусочно-линейная аппроксимация.

Типичный элемент с разрывной характеристикой – идеальное реле

(рис.18.5).

Рис.18.5. Характеристика идеального реле (c=1).

Аналитически характеристика идеального релейного элемента записывается в виде

(18.2)

Кроме элементов с идеальной релейной характеристикой встречаются также элементы с зоной нечувствительности (рис.18.6). Используя символику (18.2), такую характеристику можно кратко записать в виде

;

здесь x₀ – половина зоны нечувствительности.

Рис.18.6.Характеристика реле с зоной нечувствительности (x₀=0.5, c=1).

В магнитопроводе электромеханического реле обычно возникает явление гистерезиса, которое порождает своеобразную петлю в характеристике релейного элемента (рис.18.7). В этом случае выходная координата, принимающая всего два значения c или –c, зависит не только от входной координаты, но и от ее производной по времени. Так при возрастании величины x₁ выражение для характеристики принимает вид

,

где x₀ на этот раз половина ширины петли гистерезиса.

При убывании x₁ характеристика принимает вид

.

Оба выражения можно записать более экономно в форме

,где .

Рис.18.7.Характеристика реле с гистерезисом.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2

1.Типовые тестовые воздействия и их краткая характеристика.

1.Единичная ступенчатая функция

2.Дельта-функция (функция Дирака)причем,

3.Гармоническое входное воздействие, представляющее собой , либо, либо их линейную комбинацию.

2.Импульсная переходная характеристика линейной системы управления.

Среди тестовых сигналов особая роль принадлежит функции илифункции Дирака, о которой упоминалось в лекции 1. Реакция динамической системы на это входное воздействие называется импульсной переходной характеристикой, которую обычно обозначают символом . Пользуясь этим понятием, можно получить выражение для вычисления реакции системы на воздействие произвольного типа, в том числе и на воздействие типа непрерывной функции времени.

Формально импульсную переходную характеристику можно определить как оригинал по отношению к передаточной функции. В самом деле, т.к. изображение единичного импульса равно 1, то изображение можно записать как.

Если импульс возникает в момент , то реакция на него будет также сдвинута и равна, причем поскольку эффект не может предшествовать причине, вызвавшей его , то при.

С другой стороны любая ограниченная функция может быть представлена суммой элементарных импульсов, гдеипри остальных значениях аргумента. В силу линейности реакция системы на сумму импульсов будет равна сумме реакций на каждое слагаемое, т.е..

Переходя к пределу при , получаем формулу, известную какинтеграл Дюамеля . (10.1)

Если иметь в виду замечание о причине, вызывающей импульсную реакцию, то в формуле (10.1) верхний предел можно ограничить текущим моментом времени, т.е. . (10.2)

В случае, когда входной сигнал равен нулю при отрицательных значениях аргумента в формулах (10.1) и (10.2) нижний предел интеграла также равен нулю.