Интерференция от двух точечных монохроматических источников

Рассмотрим подробнее интерференционную картину на рис.2.1. В реальных схемах выполняется условие

<< , .

Разность хода с учетом равенств

,

,

найдем как

Положения максимумов интерференционной картины на оси согласно формуле (2.4) описываются формулой:

, (2.7)

положения минимумов, согласно (2.5) – формулой:

. (2.8)

Следует отметить, что в данном приближении, полосы с одинаковой интенсивностью будут находиться на равном расстоянии друг от друга, это расстояние называется шириной интерференционной полосы.

. (2.9)

На рис.2.2 изображено распределение по оси интенсивности светового поля интерференционной картины, описываемое формулой (2.3).

В реальных интерференционных схемах источники и получаются из одного источника с помощью различных оптических систем. К таким системам относятся бипризма, билинза, зеркало Ллойда, бизеркала Френеля и т.д.

Интерференция в тонких пленках

Рассмотрим интерференцию волн, наблюдаемую при отражении света от тонких пленок (рис. 12).

В этом случае интерферировать будут волны 1 и 2, отразившиеся от верхней и нижней поверхностей пленки. При этом разность хода

,

учтено, что при отражении от оптически более плотной среды, добавляется к соответствующему оптическому пути.

Нетрудно показать, что

.

Условие максимума интерференции в этом случае:

; … (39)

условие минимума

; … (40)

Тонкая пленка окрашивается в те цвета, длина волны которых удовлетворяет условию максимума.

Оптическая разность хода зависит от двух параметров – толщины пленки и угла падения света .

Можно выделить два типа интерференционных схем.

В случае, если толщина пленки неизменна, одинаковая разность хода будет соответствовать равным углам наклона . Такие интерференционные полосы называются полосами равного наклона. Так при падении света от точечного монохроматического источника на тонкую пленку в отраженном свете будут наблюдаться кольца, соответствующие равным углам падения.

Если параллельный пучок света падает на пластинку с разной толщиной, одинаковая разность хода соответствует областям с одинаковой толщиной. Такие интерференционные картины называются полосами равной толщины.

Примером могут служить интерференционные полосы, наблюдаемые на клине, или кольца Ньютона, наблюдаемые при интерференции в воздушном клине, образуемом между стеклянной линзой и стеклянной подложкой.

Когерентность.

Под термином когерентность мы будем понимать способность волн интерферировать друг с другом.

Можно выделить два крайних случая задачи о когерентности световых волн.

I. Временная когерентность.

Р ассмотрим точечный источник, излучающий волны в спектральном диапазоне   .  При этом полагаем, что . В данном случае интерференционная картина в классической схеме Юнга будет определяться суперпозицией интерференционных картин, полученных от узких (практически монохроматических) спектральных

интервалов шириной .

Интенсивность света, идущего от такого узкого спектрального интервала

(1)

где -полная интегральная интенсивность излучения источника во всем спектральном интервале . Будем считать, что волны, имеющие одну длину волны и идущие по оптическим путям l₁ и l₂, когерентны между собой, тогда даваемая ими интенсивность интерференционной картины рассчитывается по формуле:

, (2)

где

 (3)

оптическая разность фаз. Разность хода

, (4)

где  - расстояние от юнговских щелей до экрана, x - координата точки наблюдения,  - расстояние между источниками. В выражениях (3) и (4) учтено, чио в реальных оптических схемах выполняется условие и .

  . (5)

Выражение (5) мы можем переписать в терминах модуля волнового вектора , тогда , а . Отсюда

(6)

Будем полагать, что волны, имеющие различные длины волн в пределах спектрального интервала не когерентны между собой. В обычных (не лазерных) источниках эти волны излучаются различными нескоррелированными осцилляторами.

Тогда, чтобы получить суммарную интенсивность, мы должны складывать или интегрировать интенсивности от каждого узкого спектрального участка.

(7)

Проинтегрируем данное выражение. Результирующая интенсивность

(8)

Или с учетом (4)

(8а)

Введём функцию, определяющую видность интерференционной картины.

(9)

Нетрудно показать, что

(10)

Данная функция обращается в нуль при условии

, (11)

где n = 1, 2, 3, … Первого минимум появляется при координате

. (12)

Видность зависит от координаты, при , , реальные интерференционные картины видны вблизи оптической оси системы на расстоянии не превышающем . При , , то есть при уменьшении спектрального интервала интерференционная картина становится видна при всех возможных x.

Найдём оптическую разность хода, соответствующую первому исчезновению интерференционной картины, для этого подставим значение координаты из выражения (12) в выражение (3), получим предельную разность хода при которой интерференционная картина еще видна

. (13)

Данная величина называется длиной когерентности (продольной длиной когерентности). Если вернуться к терминам длинн волн , то получим известное выражение:

. (14)

Когерентность источника удобно характеризовать максимальным порядком интерференции - числом, показывающим сколько порядков будет наблюдаться в интерференционной картине.

(15)

или

(16)

Рассмотрим более подробно физический смысл, полученных выражений. Известно, что реальные источники излучают световые колебания конечной длительности , такие "обрывки" синусоидальных колебаний называются цугами. Ширина спектра излучения источника связана с временем излучения источника цуга сотношением

. (17)

Учтем, что

, (18)

получим

, (19)

где -скорость света.

Пространственный размер цуга равен , сравнив выражения (13) и (19) получим, что длина когерентности соответствует эффективной длительности цуга и определяется временем излучения цуга . Поэтому данный тип когерентности (точечный источник, имеющий широкий спектр излучения) называется прстранственным. Фактически при времени задержки одного колебания относительно другого на время большее времени излучения цуги не взаимодействуют друг с другом, интерференция отсутствует.