3851

Научный журнал строительства и архитектуры

10

ТЕПЛОСНАБЖЕНИЕ, ВЕНТИЛЯЦИЯ, КОНДИЦИОНИРОВАНИЕ ВОЗДУХА, ГАЗОСНАБЖЕНИЕ И ОСВЕЩЕНИЕ

DOI 10.25987/VSTU.2019.55.3.001

УДК 697.33 : 697.34

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТРАСС СИСТЕМ ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ НА ОСНОВЕ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

А. В. Лобода 1, А. А. Чуйкина 2

Воронежский государственный технический университет 1, 2 Россия, г. Воронеж

1Д-р физ.-мат. наук, доц., проф. кафедры прикладной математики и механики, e-mail: lobvgasu@yandex.ru

2Аспирант кафедры теплогазоснабжения и нефтегазового дела, e-mail: teplosnab_kaf@vgasu.vrn.ru

Постановка задачи. Целью статьи является разработка процедур перевода практических вопросов о выборе оптимальных трасс системы теплоснабжения в математические задачи многокритериальной оптимизации и исследование этих задач с учетом большого количества различных параметров системы и их связей.

Результаты и выводы. Составлено математическое описание задачи о выборе трассы системы теплоснабжения, основывающееся на методах системного анализа. В качестве оптимизируемых критериев рассмотрены укрупненные параметры, описывающие основные характеристики рассматриваемых систем. Унификация задачи, в которой часть критериев необходимо минимизировать, а другую часть максимизировать, осуществлена за счет замены минимизируемых критериев обратными им величинами. На примере модельных задач показаны процедуры поиска оптимальных решений. Наглядность таких процедур обеспечивается использованием квадратичной (евклидовой) нормы вместо традиционного суммирования весовых коэффициентов. Показана важность правильного масштабирования и выбора весовых множителей при исследовании обсуждаемой многокритериальной оптимизационной задачи.

Ключевые слова: теплоснабжение, укрупненные параметры теплотрассы, оптимальная трасса, многокритериальная оптимизация

Введение. Решение практических задач при проектировании систем теплоснабжения, как правило, сопровождается необходимостью поиска наилучшего решения, будь это выбор типа тепловой изоляции и ее характеристик, определение оптимального перепада давления, целесообразности подключения дополнительной группы потребителей к тепловой сети и т. п. Все задачи подобного типа можно отнести к оптимизационным задачам, решению которых посвящено множество научных работ отечественных и зарубежных ученых, например [8, 15—18]. Как правило, в них обсуждается поиск оптимальных параметров системы, таких как давление, тепловые потери, температура и т. д. При этом существующие инженерные методики расчета предполагают наличие завершенного конструктивного расчета (по меньшей мере результатов гидравлического расчета). Данное обстоятельство приводит к необхо-

© Лобода А. В., Чуйкина А. А., 2019

11

Научный журнал строительства и архитектуры

димости проведения значительного объема расчетов, а следовательно, большим временным и трудовым затратам.

Поскольку одним из основных этапов проектирования систем теплоснабжения является именно конструирование трубопроводной сети [7, 22], указанные выше особенности затрудняют выбор наилучшего (оптимального) варианта трассировки проектируемой сети. Возможное решение может быть найдено при рассмотрении оптимизационной задачи на начальной стадии проектирования (без проведения конструктивного расчета) с дальнейшей увязкой основных этапов проектирования. Очевидно, что при данном подходе перечень исходных данныхограничен и поиск решений следует вести с помощью укрупненных показателей.

Поиск оптимального маршрута прокладки теплопроводов является прикладной задачей системного анализа, при этом оптимизация в основном проводится по какому-либо одному параметру [7]. Неверный выбор такого параметра может привести к решению, заведомо не устраивающему потребителя и самого проектировщика по ряду других причин [13]. Кроме этого, количество вариантов прокладки подобных сетей может исчисляться тысячами, и из такого большого множества желательно выбрать малое количество оптимальных (или близких к оптимальным) вариантов. В связи с этим возрастает актуальность теоретического рассмотрения многокритериальной задачи оптимизации для учета основных, наиболее значимых параметров, влияющих на получение наилучшей трассы проектируемых теплопроводов.

1. Укрупненные параметры и выбор оптимальной трассы теплоснабжения. Рас-

смотрим влияние трассировки трубопроводной сети системы теплоснабжения, приведенной на рис. 1, на основные параметры сети.

схема № 1: ― схема № 2: — — —

схема № 3: — · —

схема № 4: — · —

схема № 5: — — —

схема № 6: — · —

схема № 7: ― схема № 8: ― схема № 9: ―

схема № 10: — — —

█ — теплогенерирующий источник

Рис. 1. Рассматриваемые варианты планировки тепловой сети

12

В современной практике исследование структуры трубопроводной сети при неполной информации о системе принято осуществлять по укрупненным показателям. К наиболее значимым из них можно отнести материальную характеристику тепловой сети, момент тепловой нагрузки и годовые тепловые потери [6, 9—11, 14, 20, 21]. И хотя единства в определении наиболее достоверных зависимостей этих параметров от внешних данных задачи в настоящее время нет, в соответствии с упомянутыми работами материальную характеристику сети целесообразно вычислять по формуле

где gi — массовый расход теплоносителя на рассматриваемом участке, кг/с; li — длина рассматриваемого участка, м; Е — поправочный коэффициент [14].

В данном случае необходимо отметить, что зависимость (1) справедлива для постоянного расхода теплоносителя на рассматриваемом участке трубопровода. Следовательно, для ее применения необходимо разбиение всей сети на участки с gi = const. В работе [11] отмечается, что данный показатель не отражает в полной мере характеристики разветвленной сети. Для таких сетей более информативен параметр, получивший название момента тепловой нагрузки. Этот параметр отражает тепловую нагрузку района как сосредоточенную в местах присоединения к системам теплоснабжения и равняется произведению расстояний от источника тепловой энергии до потребителей на тепловую нагрузку этого потребителя. При этом расстояния предлагается вычислять по лучам, что не соответствует реальным условиям прокладки трассы. Учет этой неточности предлагается осуществлять путем замены длин лучей на фактическую длину участков трубопроводов, полученную после предварительной трассировки [9, 11], а сама формула для определения фактического момента тепловой нагрузки примет вид

где zi — величина фактического момента тепловой нагрузки на рассматриваемом участке, МВт·м; Qip — расчетная тепловая нагрузка на рассматриваемом участке, МВт; lфi — факти-

ческая длина рассматриваемого участка, м.

Годовые тепловые потери тепловой сети, согласно рассмотренному в работе [5] укрупненному параметру, в значительной степени зависят от материальной характеристики, то есть при равных условиях эксплуатации и одинаковых климатических параметрах зависят от поверхности теплообмена и могут определяться по формуле

где q — удельные годовые тепловые потери, отнесенные к 1 м2 условной материальной характеристики теплосети, Гкал/(год·м2); Мус — условная материальная характеристика теплосети, рассчитанная по наружной поверхности изоляции, м2:

Результаты численного исследования упомянутых выше укрупненных параметров для рассматриваемых вариантов трассировки (при условии равномерного распределения тепловой нагрузки по площади микрорайона) приводятся на рис. 2.

Из рис. 2 видно, что некоторые варианты трассировки тепловой сети являются более выгодными с точки зрения одного параметра и менее выгодными с точки зрения других параметров. Еще более наглядно это можно видеть на графике, представленном на рис. 3, где выбраны наиболее выгодные варианты по различным параметрам, отнесенные при этом к наименее выгодным.

13

Научный журнал строительства и архитектуры

Рис. 2. Изменение материальной характеристики М, тепловых потерь Q

и фактического момента тепловой нагрузки Zф в зависимости от вариантов трассировки

Например, схема № 3 является более предпочтительной по показателям материальной характеристики и тепловых потерь, но менее предпочтительной по показателям фактического момента тепловой нагрузки, где более выгодной является схема № 7. А схема № 8, являющаяся наименее выгодной с точки зрения фактического момента тепловой нагрузки, имеет вполне приемлемые показатели по параметрам тепловых потерь и материальной характеристики. Приведенные наблюдения подтверждают очевидный тезис о том, что вариант, являющийся оптимальным по одному параметру, не обязан быть оптимальным по другим.

Рис. 3. Диаграмма оптимальных вариантов трассировки тепловой сети

В связи с такими разночтениями в обсуждаемой задаче о трассировках теплопроводов естественно использовать многокритериальную оптимизацию.

2. Постановка многокритериальной задачи при определении наилучшей трассы тепловой сети. Сравнение отдельных вариантов прокладки тепловой сети предлагается осуществлять за счет введения параметров pk относительной важности или весовых оценок каждого из указанных укрупненных критериев и получения интегрального (суммарного) показателя оптимальности каждого из рассматриваемых вариантов.

Отметим, что из практической постановки такой задачи ясна положительность значений всех рассматриваемых критериев. При этом некоторые из них желательно минимизировать в процессе интегральной оптимизации (например параметры М, Zф, qт. п), тогда как значения других критериев, наоборот, должны быть (по возможности) увеличены (к таким можно отнести, например, параметры надежности или прибыльности) [10].

14

Для упрощения обсуждений (при сохранении их общего характера) предлагается заменить значения всех критериев из первой группы, например обратными им величинами xk → 1/xk. Тогда в процессе оптимизации станет желательным увеличение всех обновленных таким образом критериев и суммы (интегрального критерия) вида

Замечание 1. Выбор «обращающей» замены критериев необходимо увязывать с последующим пересчетом весовых оценок pk. Для этого требуется именно мнение эксперта, понимающего и чувствующего физические аспекты обсуждаемой задачи.

Сказанное выше можно формализовать и свести к рассмотрению следующей математической задачи. В многомерном пространстве Rn = {[x1, …, xn]} имеется положительный конус:

а в нем задан (большой) дискретный набор точек (векторов) М = {Мj, 1 ≤ j ≤ N}. Кроме того, задан n-мерный вектор p p1,..., pn «координатных приоритетов», также лежащий в кону-

се C. Требуется найти точку (или облако точек) из заданного набора M, радиус-вектор кото-

рой обладает максимальным скалярным произведением (5) с вектором p.

Замечание 2. Вектор весов (приоритетов) обычно нормируют каким-либо образом. Например, часто полагают сумму всех координат этого вектора равной единице (вероятностная нормировка).

Замечание 3. В работе [1], посвященной задачам многокритериальной оптимизации, критерий (5), обсуждаемый далее, назван аддитивным критерием оптимальности. Вообще в литературе (см., например, [3, 4, 19, 12]) обсуждаются многочисленные интегральные критерии, собранные в процессе многокритериальной оптимизации из нескольких более простых (типа критериев (1), (2), (4), приведенных выше).

Мы рассматриваем ниже только критерий (5), т. к. считаем, что в конкретных (достаточно узкоспециализированных) задачах оптимизации детальное его изучение может оказаться более полезным, чем обсуждения [3, 4, 12, 19] нечетких предпочтений одних (локальных) критериев перед другими. В таких задачах экспертные (весовые) оценки, предлагаемые профессионалами, должны играть достаточно четкую роль, а не подвергаться сиюминутным предпочтениям. Соответственно и подход, сводящий множество критериев в один, представляется вполне работоспособным и заслуживающим (относительного) доверия.

Разумеется, с течением времени или при появлении значимых причин для переоценки весов их можно изменять. Но, видимо, есть смысл применить систему интегрального критерия в разных примерах однотипных узкоспециальных задач и набрать некоторую статистику решения их при таком подходе. Если эта статистика окажется неудовлетворительной и легко подвергаемой критике, то, разумеется, будет необходимо задуматься (в рамках более общих подходов) о возможностях ее улучшения.

Рассматривая скалярное произведение, использованное в формуле (5), можно записать его как

В связи с этим более простым при исследовании данной задачи представляется норми-

рование вектора p c использованием квадратичной (евклидовой) нормы:

15

Научный журнал строительства и архитектуры

а не более наглядной линейной:

Традиционные (вероятностные) весовые коэффициенты, назначаемые экспертами с условием

pk 1,

k

при этом несложно заменить евклидовым набором за счет извлечения корней

qk pk ,

так что для новых весов

k qk2 1.

Сформальной математической точки зрения поставленная задача не представляет трудностей: при фиксированном векторе p p1..., pn перебор даже большого числа векто-

ров (с целью нахождения максимума выражения (5) или (7) для этого набора) легко алгоритмизируется. Отметим соображения, позволяющие легко визуализировать поиск точки с максимальным значением выражения (7) (среди множества точек из заданного облака).

3. Пример визуализации рассматриваемой задачи. Обсудим набор из 10 трассиро-

вок, рассмотренных в разделе 1. Сходство графиков материальной характеристики М и тепловых потерь Q на рис. 2 подсказывает целесообразность рассмотрения сначала не трех-, а двухфакторной оптимизации, связанной с материальной характеристикой M и моментом тепловой нагрузки Zф.

Сопоставляя каждой трассировке пару координат (1/Zф; 1/M), получим облако из 10 точек в плоскости. Положим в рассматриваемом примере веса двух факторов равными p1 = 0,8

вать выражение (10) как первую из двух координат фиксированной точки в декартовой системе координат, первая ось которой (и одновременно полярная ось) направлена вдоль векто-

ра р = (р1, р2).

Из всех прямых, проведенных через 10 точек облака перпендикулярно оси вектора p, наиболее удалена от начала координат прямая l7, проходящая через точку A7(4,8; 1,3). Именно эта точка дает максимум выражению (10), равный 4,62.

Переходя от простого рассмотренного примера в задаче с двумя факторами (критериями) к общей ситуации, можно использовать аналогичные идеи. Вместо прямых, перпендику-

16

лярных оси весового вектора, в наглядной интерпретации многокритериальной задачи можно обсуждать опорные (касательные) гиперплоскости к заданному облаку точек, также перпендикулярные оси. Точка облака, через которую проходит наиболее удаленная от начала координат опорная плоскость, доставляет максимум выражению (7) или (10).

При этом может оказаться целесообразной замена начального многомерного облака точек, например, выпуклой многогранной оболочкой такого облака. Отметим, что алгоритмы построения таких многогранников достаточно подробно исследованы в вычислительной геометрии (см., например, [2]).

В заключение приведем пример наглядной трехфакторной интерпретации рассмотренной выше задачи с 10 вариантами трассировок. Полагая, например, координаты весового

вектора равными р1 = 0,71, р2 = 0,57, р3 = 0,43 р12 р22 р32 1 , приведем на рис. 5 некото-

рые опорные плоскости.

Рис. 5. Весовой вектор р

и облако из 5 точек

по трем параметрам М, Zф, Q

17

Научный журнал строительства и архитектуры

Вычисление сумм вида (5) для 10 разных вариантов дает следующие значения:

S1 3,704; S2 3,675; S3 4,343; S4 2,549; S5 3,860;

S6 3,743; S7 4,708; S8 2,310; S9 2,379; S10 1,994.

Наибольшее значение эта сумма принимает (как и в двухфакторной модели) для 7-го варианта трассировки. Если весовые оценки (напомним, что здесь рассмотрены лишь их модельные варианты) были введены адекватным образом, то можно считать вариант номер 7 наилучшим из рассмотренных.

Подчеркнем еще важность масштабов разных (например, в физическом смысле) критериев в подобных оптимизационных задачах. Если в последнем рассмотрении сохранить параметры M и Q, но увеличить, например, в три раза все величины Zф (и тем самым уменьшить в три раза обратные им значения), то наилучшим из 10 окажется 3-й вариант трассировки, а 7-й вариант перестанет быть лучшим.

Выводы

1.В многокритериальной задаче поиска наилучшей трассы тепловой сети необходимо минимизировать одну часть критериев и максимизировать другую. Предлагаемое в статье преобразование части критериев обратными им величинами xk → 1/xk позволяет унифицировать задачу.

2.Предлагаемая замена традиционной линейной нормы при исследовании многокритериальной оптимизационной задачи на квадратичную (евклидову) с последующим пересчетом весов обеспечивает наглядность процедуры поиска решения рассматриваемой задачи.

3.Рассмотренные примеры показывают важность правильного выбора масштабов и назначения весов в оптимизационных задачах. Эти операции должны производиться именно экспертами, понимающими их важность и роль при исследовании таких задач.

Библиографический список

1.Батищев, Д. И. Многокритериальный выбор с четом индивидуальных предпочтений / Д. И. Батищев, Д. Е. Шапошников. — Н. Новгород: ИПФ РАН, 1994. — 92 с.

2.Берг, М. Вычислительная геометрия. Алгоритмы и приложения / М. Берг, О. Чеонг, М. Кревельд, М. Овермарс. — М.: ДМК Пресс, 2016. — 438 с.

3.Блюмин, С. Л. Модели и методы принятия решений в условиях неопределенности / С. Л. Блюмин, И. А. Шуйкова. — Липецк: ЛЭГИ, 2001. — 138 с.

4.Гитис, Л. Х. Статистическая классификация и кластерный анализ / Л. Х. Гитис. — М.: Изд-во Московского государственного горного университета, 2003. — 157 с.

5.Ионин, А. А. Теплоснабжение / А. А. Ионин, Б. M. Хлыбов, В. H. Братенков, E. H. Терлецкая; под ред. А. А. Ионина. — M.: Стройиздат, 1982. — 336 с.

6.Каширин, М. А. Выбор оптимальной трассы тепловых сетей промпредприятия / М. А. Каширин, Д. Н. Китаев // Градостроительство. Инфраструктура. Коммуникации. — 2018. — № 2 (11). — С. 9—12.

7. Кобелев, В. Н. Выбор оптимальной структуры тепловых сетей: дис. … канд. техн. наук / В. Н. Кобелев. — Курск, 2011. — 129 с.

8.Медникова, Е. Е. Разработка методики оценки эффективности присоединения новых потребителей к теплоснабжающей системе / Е. Е. Медникова, В. А. Стенников, И. В. Постников // Промышленная энергетика. — 2018. — № 2. — С. 13—20.

9.Мелькумов, В. Н. Влияние планировки функциональных зон городов на развитие систем теплоснабжения / В. Н. Мелькумов, С. Н. Кузнецов, С. Г. Тульская, А. А. Чуйкина // Научный журнал строительства

иархитектуры. — 2019. — № 1 (53). — С. 116—123.

10.Мелькумов, В. Н. Критерии оптимальности и условия сравнения проектных решений систем теплоснабжения / В. Н. Мелькумов, К. А. Скляров, С. Г. Тульская, А. А. Чуйкина // Научный журнал строительства

иархитектуры. — 2017. — № 4 (48). — С. 29—37.

11.Папушкин, В. Н. Радиус теплоснабжения. Хорошо забытое старое / В. Н. Папушкин // Новости теплоснабжения. — 2010. — № 9. — С. 44—49.

12.Романова, И. К. Об одном подходе к определению весовых коэффициентов метода пространства состояний / И. К. Романова // Наука и образование. — 2015. — № 4. — С. 105—129.

18

13.Сачивка, В. Д. Модели и методы выбора оптимального способа прокладки подземных инженерных коммуникаций в условиях городской застройки / В. Д. Сачивка // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2011. — № 12. — С. 359—360.

14.Соколов, Е. Я. Теплофикация и тепловые сети / Е. Я. Соколов. — М.: МЭИ, 2001. — 472 с.

15. Стенников, В. А. Методы комплексной оптимизации развития теплоснабжающих систем / В. А. Стенников, Е. В. Сеннова, Т. Б. Ощепкова // Известия Российской академии наук. Энергетика. — 2006. —

№3. — С. 44—54.

16.Стенников, В. А. Разработка модифицированного метода многоконтурной оптимизации для определения оптимальных параметров трубопроводных систем // В. А. Стенников, Е. А. Барахтенко, Д. В. Соколов // Промышленная энергетика. — 2018. — № 1. — С. 28—35.

17.Трубопроводные системы энергетики: Математические и компьютерные технологии интеллектуализации / А. А. Атавин, Н. Н. Новицкий, М. Г. Сухарев [и др.]; под ред. Н. Н. Новицкого. — Новосибирск: Наука, 2017. — 384 с.

18.Трубопроводные системы энергетики: методические и прикладные проблемы математического мо-

делирования / Н. Н. Новицкий, М. Г. Сухарев, А. Д. Тевяшев [и др.]; под ред. Н. Н. Новицкого и А. Д. Тевяшева. — Новосибирск: Наука, 2015. — 476 с.

19.Хамханова, Д. Н. Теоретические основы обеспечения единства экспертных измерений / Д. Н. Хамханова. — Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2006. — 170 с.

20.Чичерин, С. В. Коммунальная теплоснабжающая инфраструктура для обеспечения устойчивого развития городов / С. В. Чичерин // Градостроительство. Инфраструктура. Коммуникации. — 2017. — № 3 (8). — С. 9—14.

21.Чуйкина, А. А. Исследование связи материальной характеристик тепловой сети и момента тепловой нагрузки / А. А. Чуйкина, А. Р. Бохан, К. А. Григорьева // Градостроительство. Инфраструктура. Коммуникации. — 2018. — № 4 (13). — С. 9—16.

22.Mel'kumov, V. N. Modelling of Structure of Engineering Networks in Territorial Planning of the City / V. N. Mel'kumov, S. V. Chujkin, A. M. Papshickij, K. A. Sklyarov // Russian Journal of Building Construction and Architecture. — 2015. — № 4. — P. 33—40.

M.Overmars. — M.: DMK Press, 2016. — 438 s.

3.Blyumin, S. L. Modeli i metody prinyatiya reshenii v usloviyakh neopredelennosti / S. L. Blyumin,

I.A. Shuikova. — Lipetsk: LEGI, 2001. — 138 s.

4.Gitis, L. Kh. Statisticheskaya klassifikatsiya i klasternyi analiz / L. Kh. Gitis. — M.: Izd-vo Moskovskogo gosudarstvennogo gornogo universiteta, 2003. — 157 s.

5.Ionin, A. A. Teplosnabzhenie / A. A. Ionin, B. M. Khlybov, V. H. Bratenkov, E. H. Terletskaya; pod red. A. A. Ionina. — M.: Stroiizdat, 1982. — 336 s.

6. Kashirin, M. A. Vybor optimal'noi trassy teplovykh setei prompredpriyatiya / M. A. Kashirin,

D.N. Kitaev // Gradostroitel'stvo. Infrastruktura. Kommunikatsii. — 2018. — № 2 (11). — S. 9—12.

7.Kobelev, V. N. Vybor optimal'noi struktury teplovykh setei: dis. … kand. tekhn. nauk / V. N. Kobelev. — Kursk, 2011. — 129 s.

8.Mednikova, E. E. Razrabotka metodiki otsenki effektivnosti prisoedineniya novykh potrebitelei k teplosnabzhayushchei sisteme / E. E. Mednikova, V. A. Stennikov, I. V. Postnikov // Promyshlennaya energetika. — 2018. — № 2. — S. 13—20.

9.Mel'kumov, V. N. Vliyanie planirovki funktsional'nykh zon gorodov na razvitie sistem teplosnabzheniya / V. N. Mel'kumov, S. N. Kuznetsov, S. G. Tul'skaya, A. A. Chuikina // Nauchnyi zhurnal stroitel'stva i arkhitektury. — 2019. — № 1 (53). — S. 116—123.

10.Mel'kumov, V. N. Kriterii optimal'nosti i usloviya sravneniya proektnykh reshenii sistem teplosnabzheniya / V. N. Mel'kumov, K. A. Sklyarov, S. G. Tul'skaya, A. A. Chuikina // Nauchnyi zhurnal stroitel'stva i arkhitektury. — 2017. — № 4 (48). — S. 29—37.

11.Papushkin, V. N. Radius teplosnabzheniya. Khorosho zabytoe staroe / V. N. Papushkin // Novosti teplosnabzheniya. — 2010. — № 9. — S. 44—49.

12.Romanova, I. K. Ob odnom podkhode k opredeleniyu vesovykh koeffitsientov metoda prostranstva sostoyanii / I. K. Romanova // Nauka i obrazovanie: nauchnoe izdanie MGTU im. N. E. Baumana. — 2015. — № 4. — S. 105—129.

19