3851

Научный журнал строительства и архитектуры

Рис. 6. Максимальные эквивалентные напряжения по Мизесу во внешних волокнах 32 кольца оболочки

Рис. 7. Распределение напряжений по Мизесу во внешних волокнах некоторых колец оболочки

2. Расчетная модель оболочки, взаимодействующей с основанием, с учетом изменения расчетной модели во времени и коэффициента трения. В следующей расчетной модели учтен коэффициент трения f между оболочкой и окружающим основанием. Коэффициент трения f принят равным 0,6, так как физико-механические свойства основания приняты как для сухого грунта, а свойства оболочки как для бетона [4, 6]. Влияние учета коэффициента трения между оболочкой и окружающим основанием на внутренние усилия в оболочке определено сравнительным анализом между моделями, состоящими из 32 расчетных стадий, с учетом и без учета коэффициента трения f. Кривые изменения напряжений по Мизесу во внешних волокнах первого кольца оболочки сравниваемых моделей показаны на рис. 8.

По кривым напряжений видно, что учет коэффициента трения f значительно снижает величину максимальных напряжений по Мизесу в оболочке (с σe = 25,5 МПа до σe = 16,1 МПа), так как оболочка начинает работать совместно с окружающим основанием и часть нагрузок передается на основание. Характер кривой напряжения остается прежним.

90

Рис. 8. Максимальные напряжения по Мизесу во внешних волокнах первого кольца оболочки для моделей с учетом и без учета коэффициента трения f

Выводы. Произведен сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния оболочки и окружающего основания с учетом и без учета изменения расчетной модели во времени с использованием метода конечных элементов. Полученные результаты показали, что учет стадий сооружения оболочки существенно влияет на напряженно-деформированное состояние оболочки и окружающего основания. С учетом полученных результатов от шести расчетных случаев рекомендуется в практических расчетах принимать восемь и более расчетных стадий сооружения оболочки. Однако следует иметь в виду, что при восьми расчетных стадиях в первых и последних кольцах оболочки максимальные эквивалентные напряжения будут несколько занижены и завышены соответственно.

Также проанализирована расчетная модель с учетом коэффициента трения между оболочкой и окружающим основанием. Результаты расчетов показали, что учет коэффициента трения значительно снижает величину максимальных напряжений по Мизесу в оболочке. Это обусловлено тем, что оболочка начинает работать совместно с окружающим основанием и часть нагрузок передается на основание.

Библиографический список

1.Александров, А. В. Основы теории упругости и пластичности / А. В. Александров, В. Д. Потапов. — М.: Высш. шк., 1990. — 400 с.

2.Басов, К. А. ANSYS: Справочник пользователя / К. А. Басов. — М.: ДМК Пресс, 2005. — 640 с.

3.Габбасов, Р. Ф. К расчету гибких труб на совместное действие внешней нагрузки и внутреннего

давления с учетом отпора грунта / Р. Ф. Габбасов // Гидротехническое строительство. — 1970. — № 10. — С. 17—19.

4.Клейн, Г. К. Расчет подземных трубопроводов / Г. К. Клейн. — М.: Изд-во литературы по строительству, 1969. — 240 с.

5.Косицын, С. Б. Расчет стержневых систем, взаимодействующих с упругим основанием, методом конечных элементов с использованием программного комплекса MSC/NASTRAN for Windows / С. Б. Косицын, Д. Б. Долотказин. — М.: МИИТ, 2004 — 116 с.

6.Леонтьев, Н. Н. Практический метод расчета тонкостенной цилиндрической трубы на упругом основании / Н. Н. Леонтьев // Тр. Московского инженерно-строительного института. — 1957. — Из. 27. — С. 47—69.

7.Морозов, Е. М. ANSYS в руках инженера: Механика разрушения / Е. М. Морозов, А. Ю. Муйземнек, А. С. Шадский. — 2-е изд., испр. — М.: ЛЕНАНД, 2010. — 456 с.

материалом, на радиальную нагрузку / К. Ф. Шагивалеев // Известия вузов. Строительство. — 2003. — № 2. — С. 20—23.

91

Научный журнал строительства и архитектуры

10. Шапошников, Н. Н. Расчет круговых тоннельных обделок на упругом основании, характеризуемом двумя коэффициентами постели / Н. Н. Шапошников // Научн. тр. Московского института инженеров железнодорожного транспорта. — 1961. — Вып. 131. — С. 296—305.

11. Ahmad, S. Analysis of Thick and Thin Shell Structures by Curved Finite Elements / S. Ahmad, B. M. Irons, O. C. Zienkiewicz // International Journal for Numerical Methods in Engineering. — 1970. — Vol. 2,

№3. — P. 419—451.

12.Altaee, A. Finite Element Modeling of Lateral Pipeline-Soil Interaction / A. Altaee, B. H. Fellenius // 14th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering (OMAE—96). — Florence, 1996. — URL: https://www.fellenius.net/papers/190 %20Pipeline%20Soil%20Interaction.pdf.

13.Ando, V. Stress Distributions in Thinwalled Intersecting Cylindrical Shells Subjected to Internal Pressure

and Inplane Force / V. Ando, G. Yagawa, F. Kikuchi // Proc. 1st Int. conf. react. technology, Berlin. — Vol. 3. — P. 1—13.

14. Belytschko, Т. Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures / Т. Belytschko, W. K. Liu,

B.Moran // John Wiley & Sons Ltd, 2000. — 667 p.

15.Gallagher, R. H. Finite Element Analysis. Fundamentals / R. H. Gallagher. — Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N. J., 1975. — 416 p.

16. Gantayat, A. N. Finite Element Analysis of Thin and Thic Walled Tubular Joints / A. N. Gantayat,

G.H. Powell // Nucl. Eng. Des. — 1978. — P. 381—394.

17.Love, A. E. H. A. Treatise on the Mathematocal Theory of Elasticity / A. E. H. A. Love. — V. II. Cambridge, 1893. — 327 p.

18.Mair, R. J. Ground Movements Around Shallow Tunnels in Soft Clay / R. J. Mair, M. J. Gunn, M. P. O’Reilly // Proc. 10th ICSMFE. — Rotterdam: Balkema, 1981. — Vol. l. — 245 p.

19.О'Reilly, M. P. Settlement Above Tunnels in the United Kingdom — Their Magnitude and Prediction / M. P. О'Reilly, B. New // Proc. Int. Symposium Tunnelling—82. — London: Institution of Mining and Metallurgy, 1982. — P. 173—181.

20.Peck, R. B. Deep Excavations and Tunnelling in Soft Ground / R. B. Peck // Proc. 7th ICSMFE. Mexico. — 1969. — P. 146—151.

21.Zienkiewicz, O. C.The Finite Element Method. Vol. 2: Solid Mechanics / O.C. Zienkiewicz, R. L. Taylor. — 5th edition. — Butterworth-Heinemann, 2000. — 479 p.

References

1.Aleksandrov, A. V. Osnovy teorii uprugosti i plastichnosti / A. V. Aleksandrov, V. D. Potapov. — M.: Vyssh. shk., 1990. — 400 s.

2.Basov, K. A. ANSYS: Spravochnik pol'zovatelya / K. A. Basov. — M.: DMK Press, 2005. — 640 s.

3.Gabbasov, R. F. K raschetu gibkikh trub na sovmestnoe deistvie vneshnei nagruzki i vnutrennego davleniya s uchetom otpora grunta / R. F. Gabbasov // Gidrotekhnicheskoe stroitel'stvo. — 1970. — № 10. — S. 17— 19.

4.Klein, G. K. Raschet podzemnykh truboprovodov / G. K. Klein. — M.: Izd-vo literatury po stroitel'stvu, 1969. — 240 s.

5.Kositsyn, S. B. Raschet sterzhnevykh sistem, vzaimodeistvuyushchikh s uprugim osnovaniem, metodom konechnykh elementov s ispol'zovaniem programmnogo kompleksa MSC/NASTRAN for Windows / S. B. Kositsyn, D. B. Dolotkazin. — M.: MIIT, 2004 — 116 s.

6.Leont'ev, N. N. Prakticheskii metod rascheta tonkostennoi tsilindricheskoi truby na uprugom osnovanii / N. N. Leont'ev // Tr. Moskovskogo inzhenerno-stroitel'nogo instituta. — 1957. — Iz. 27. — S. 47—69.

7.Morozov, E. M. ANSYS v rukakh inzhenera: Mekhanika razrusheniya / E. M. Morozov, A. Yu. Muizemnek, A. S. Shadskii. — 2-e izd., ispr. — M.: LENAND, 2010. — 456 s.

8. Chigarev, A. V. ANSYS dlya inzhenerov: sprav. posobie / A. V. Chigarev, A. S. Kravchuk,

A.F. Smalyuk. —M.: Mashinostroenie-1, 2004. — 512 s.

9.Shagivaleev, K. F. Raschet zamknutoi tsilindricheskoi obolochki, zapolnennoi sypuchim materialom, na radial'nuyu nagruzku / K. F. Shagivaleev // Izvestiya vuzov. Stroitel'stvo. — 2003. — № 2. — S. 20—23.

10.Shaposhnikov, N. N. Raschet krugovykh tonnel'nykh obdelok na uprugom osnovanii, kharakterizuemom dvumya koeffitsientami posteli / N. N. Shaposhnikov // Nauchn. tr. Moskovskogo instituta inzhenerov zheleznodorozhnogo transporta. — 1961. — Vyp. 131. — S. 296 — 305.

11. Ahmad, S. Analysis of Thick and Thin Shell Structures by Curved Finite Elements / S. Ahmad, B. M. Irons, O. C. Zienkiewicz // International Journal for Numerical Methods in Engineering. — 1970. — Vol. 2,

№3. — P. 419 — 451.

12.Altaee, A. Finite Element Modeling of Lateral Pipeline-Soil Interaction / A. Altaee, B. H. Fellenius // 14th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering (OMAE—96). — Florence, 1996. — URL: https://www.fellenius.net/papers/190 %20Pipeline%20Soil%20Interaction.pdf.

92

13. Ando, V. Stress Distributions in Thinwalled Intersecting Cylindrical Shells Subjected to Internal Pressure and Inplane Force / V. Ando, G. Yagawa, F. Kikuchi // Proc. 1st Int. conf. react. technology, Berlin. — Vol. 3. — P. 1—13.

14. Belytschko, T. Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures / T. Belytschko, W. K. Liu,

B.Moran // John Wiley & Sons Ltd, 2000. — 667 p.

15.Gallagher, R. H. Finite Element Analysis. Fundamentals / R. H. Gallagher. — Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N. J., 1975. — 416 p.

16. Gantayat, A. N. Finite Element Analysis of Thin and Thic Walled Tubular Joints / A. N. Gantayat,

G.H. Powell // Nucl. Eng. Des. — 1978. — P. 381—394.

17.Love, A. E. H. A. Treatise on the Mathematocal Theory of Elasticity / A. E. H. A. Love. — V. II. Cambridge, 1893. — 327 p.

18.Mair, R. J. Ground Movements Around Shallow Tunnels in Soft Clay / R. J. Mair, M. J. Gunn, M. P. O’Reilly // Proc. 10th ICSMFE. — Rotterdam: Balkema, 1981. — Vol. l. — 245 p.

19.O'Reilly, M. P. Settlement Above Tunnels in the United Kingdom — Their Magnitude and Prediction / M. P. O'Reilly, B. New // Proc. Int. Symposium Tunnelling—82. — London: Institution of Mining and Metallurgy, 1982. — P. 173—181.

20.Peck, R. B. Deep Excavations and Tunnelling in Soft Ground / R. B. Peck // Proc. 7th ICSMFE. Mexico. — 1969. — P. 146—151.

21.Zienkiewicz, O. C.The Finite Element Method. Vol. 2: Solid Mechanics / O.C. Zienkiewicz, R. L. Taylor. — 5th edition. — Butterworth-Heinemann, 2000. — 479 p.

NUMERICAL ANALYSIS OF A CYLINDRICAL SHELL

AND SOIL TAKING INTO ACCOUNT CHANGES

IN A COMPUTATIONAL MODEL OVER TIME

S. B. Kositsyn 1, V. S. Fedorov 2, V. Yu. Akulich 3

Russian University of Transport 1, 2, 3

Russia, Moscow

1Adviser of the RAACS, D. Sc. in Engineering, Prof. of the Dept. of Theoretical Mechanics, tel.: (499) 978-16-73, e-mail: kositsyn-s@yandex.ru

2Full Member of the RAACS, D. Sc. in Engineering, Prof. of the Dept. of Engineering Construction, Buildings and Structures, e-mail: fvs_skzs@mail.ru

3PhD student of the Dept. of Theoretical Mechanics, e-mail: vladimir.akulich@gmail.com

Statement of the problem. The study seeks to identify the effect of taking into account changes in the computational model over time on the stress-strain of the cylindrical shell and soil using finite elements methods. Six calculated cases with a varying number of calculated stages were compiled. The interaction of the cylindrical shell and the soil is implemented through contact pairs. Also, a calculation model is made taking into account the coefficient of friction between the cylindrical shell and the soil. The calculations were performed taking into account geometric, physical and contact nonlinearities.

Results. The results of the calculations are presented in the form of diagrams of Mises stresses in the body of a cylindrical shell. The Mises stress distribution in some rings of the cylindrical shell is presented. The Mises stresses are also compared for two computational models: with and without taking into account the friction coefficient between the shell and the soil.

Conclusions. The obtained results showed that changes in the computational model over time significantly affect the stress-strain of the cylindrical shell and the soil. Based on the results of the six calculated cases, it is recommended that 8 or more calculated stages of the shell design should be followed in actual practical calculations. It is also found that the coefficient of friction between the cylindrical shell and the soil significantly reduces the maximum Mises stresses in theshell body.

Keywords: construction stages, finite elements method, cylindrical shell, contact finite elements.

93

Научный журнал строительства и архитектуры

DOI 10.25987/VSTU.2019.55.3.010

УДК 624.21 : 533.6 : 699.83

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЗАВИСИМОСТЬ СМЕЩЕНИЯ ОТ СДВИГОВОЙ ЖЕСТКОСТИ ШВА МЕЖДУ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ ПЛИТОЙ

И СТАЛЬНОЙ БАЛКОЙ В ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЯХ МОСТОВ

В. Г. Еремин 1, А. В. Козлов 2

Воронежский государственный технический университет 1, 2 Россия, г. Воронеж

1Канд. техн. наук, доц., зав. кафедрой проектирования автомобильных дорог и мостов,

тел.: +7(473)276-83-91

2Доц. кафедры проектирования автомобильных дорог и мостов, тел.: +7-920-402-32-92, e-mail: kozlov.a.v@inbox.ru

Постановка задачи. В действующих строительных нормативных документах РФ при расчете сталежелезобетонных конструкций в мостостроении не учитывается сдвиг в месте контакта стальной балки и железобетонной плиты. В работе ставится задача оценки влияния сдвиговых смещений на распределение напряженно-деформированного состояния рассматриваемых конструкций под действием постоянной нагрузки.

Результаты. В ходе численных экспериментов установлено, что при допущении предельного значения проскальзывания между стальной балкой и железобетонной плитой сталежелезобетонных пролетов мостовых сооружений происходит значительное перераспределение напряжений между балкой и плитой. Следовательно, в реальном проектировании сталежелезобетонных пролетных строений мостов необходим учет сдвиговой жесткости между стальной балкой и железобетонной плитой проезжей части.

Выводы. Для однопролетной шарнирно-опертой балки с равномерно распределенной по всей длине нагрузкой получена аналитическая зависимость смещения железобетонной плиты по стальной балке как функция от сдвиговой жесткости соединительного шва. Вычислены нижняя и верхняя границы сдвиговой жесткости, определяющие абсолютно податливое или абсолютно жесткое соединение железобетонной плиты и стальной балки.

Ключевые слова: сталежелезобетонные мосты, напряженно-деформированное состояние мостовых конструкций, сдвиговая жесткость соединительного шва.

Введение. В настоящее время при расчете сталежелезобетонных конструкций в мосто-

СП 159.1325800.2014 «Сталежелезобетонные пролетные строения автодорожных мостов. Правила расчета») применяются формулы, в которых не учитывается сдвиг в соединительном шве между железобетонной плитой и стальной балкой. При действии вертикальных нагрузок для эпюры относительных деформаций принимается гипотеза плоских сечений, согласно которой сечения, нормальные к продольной оси составной балки (рис. 1а), остаются плоскими и не смещенными друг относительно друга после деформирования. На рис. 1б представлена схема деформирования рассматриваемой сталежелезобетонной балки в предположении абсолютной жесткости стыка. При этом балка изгибается с одинаковым для железобетона и стальной балки радиусом R, измеряемым от центра изгиба до нейтральной линии 1-1, а произвольное поперечное сечение остается единым жестким диском (рис. 1в).

© Еремин В. Г., Козлов А. В., 2019

94

На рис. 1г показана схема деформирования той же балки в предположении полного отсутствия сопротивления сдвигу в соединительном шве между железобетоном и стальной балкой. При этом железобетон изгибается по своему радиусу Rжб, металлическая балка — по радиусу Rметалл, а центры изгиба плиты и балки находятся в разных точках. В результате происходит сдвиг железобетонной плиты по металлической балке, равный нулю в середине пролета и максимальный по краям балки. В произвольном поперечном сечении после деформации изгиба в составной балке верхняя часть (бетон) смещается по отношению к нижней части (стальной балке) (рис. 1д). Здесь: 1−1 — нейтральная линия общего сталежелезобетонного сечения, а крупным пунктиром показаны нейтральные линии отдельно для плиты и для балки.

Рис. 1. Схемы деформирования составной балки

В работах [12, 18] при анализе экспериментально-теоретических исследований учета влияния сдвига между железобетонными и стальными элементами составной балки на ее на- пряженно-деформированное состояние указывается на значительные расхождения значений жесткости, полученных разными авторами, для связующих элементов стальной и железобетонной частей поперечного сечения конструкции. Ссылаясь на результаты испытаний натурных пролетных строений временной нагрузкой, авторы делают вывод о малом влиянии соединительных швов на работу сталежелезобетонных конструкций в целом. В последующих исследованиях [1, 2, 7, 15, 20] отмечено, что напряженно-деформированное состояние рассматриваемых конструкций под действием постоянной нагрузки значительно зависит от сдвиговых смещений, определяемых остаточными и неупругими деформациями, а также деформациями ползучести. При этом под действием временной нагрузки конструкция работает как упругая с малыми сдвиговыми смещениями и значительной сдвиговой жесткостью шва между плитой и балкой. Некорректность расчетов по принятой в мостостроении стандартной схеме жесткого соединения железобетонной плиты и несущей стальной балки отмечена в ра-

ботах [5, 16, 17].

С учетом всех деформаций, температуры, усадки бетона, воздействия постоянных и подвижных временных нагрузок получить аналитическое решение рассматриваемой задачи весьма затруднительно. При структурном анализе конструкции возникают сложности при

95

Научный журнал строительства и архитектуры

выборе граничных условий, условий сопряжения, а также при назначении жесткостных характеристик в зоне соединительного шва между железобетонной плитой и стальной балкой в условиях действия усилий в различных направлениях. Поэтому еще на ранней стадии рассмотрения проблемы наряду с аналитическими решениями были предложены и численные подходы [10], реализующие метод Вулфа на одном из алгоритмических языков того времени. В настоящее время в связи с бурным развитием вычислительной техники и сопутствующего программного обеспечения численные решения сложных технических задач занимают доминирующее положение в научных исследованиях, в ряде случаев уточняя аналитические, так как не используют гипотезы и предположения, которые принимаются с целью получения конечных аналитических формул. В предлагаемой работе при численном исследовании работы рассматриваемой сталежелезобетонной конструкции применялся лицензионный программный комплекс «ЛИРА-САПР» для моделирования методом конечных элементов работы конструкций автодорожных мостов.

1.Анализ численных результатов. Расчетная схема, моделирование сдвиговой жесткости соединительных элементов, результаты численных расчетов представлены в работе [4]. В качестве расчетной модели рассматривалась однопролетная балка, состоящая из сварного двутавра со сплошной стенкой и прикрепленной к верхнему поясу железобетонной плиты с конкретными характеристиками материалов. Моделирование соединительных элементов (анкеров) выполнено в линейной постановке, то есть в предположении их упругой работы на сдвиг без достижения несущей способности и пластических деформаций. Для наиболее распространенных в настоящее время конструкций объединения железобетонной плиты со стальными балками (гибких стержневых упоров) экспериментальные значения сдвиговой жесткости представлены в [11]. Но рассматриваемый в работе [4] диапазон значений сдвиговых жесткостей был расширен таким образом, чтобы на примере выбранной конечноэлементной модели шарнирно опертой однопролетной балки длиной 24 м можно было составить наглядные графические зависимости напряжений и перемещений от этих жесткостей. С помощью численных экспериментов получены кривые, иллюстрирующие зависимость от погонной сдвиговой жесткости соединения: сдвига на торце балки, прогиба балки, нормальных растягивающих напряжений в нижнем поясе стальной балки, нормальных сжимающих напряжений в верхнем поясе стальной балки и в железобетонной плите.

Технический кодекс [13], представляющий собой русский перевод Еврокода EN 1994- 2:2006-07, и руководство [14] дают следующее определение податливости сдвигового соединения между бетонными и стальными элементами: «Соединительный элемент может считаться податливым, если его характеристическая амплитуда проскальзывания δuk составляет не менее 6 мм» (п. 6.6.1.1 [13]). Из этого определения следует, что жестким (неподатливым) соединением является такое, в котором проскальзывание не превышает 6 мм. Результаты численных экспериментов [4] говорят о том, что при допущении граничного значения проскальзывания (6 мм) между стальной балкой и железобетонной плитой сталежелезобетонных пролетов мостовых сооружений происходит значительное перераспределение напряжений между балкой и плитой: первая ощутимо перегружается (особенно верхний пояс) и получает дополнительный прогиб, вторая, наоборот, разгружается. При этом даже небольшие значения проскальзывания (до 1—2 миллиметров по краям балки) приводят к значительному перераспределению усилий между железобетонной плитой (в ней усилия уменьшаются) и верхним поясом двутавровой стальной балки (в нем усилия увеличиваются). Следовательно,

вреальном проектировании сталежелезобетонных пролетных строений мостов необходим учет сдвиговой жесткости между стальной балкой и железобетонной плитой проезжей части.

2.Вывод функциональной зависимости сдвига от жесткости шва на основе чис-

ленных экспериментов. Связи, соединяющие железобетонную плиту и стальную балку, могут быть как непрерывно распределенными по длине шва, так и сосредоточенными в отдельных точках длины стержня (дискретными). По своему назначению связи в рассматриваемой

96

конструкции могут быть разделены на 2 вида: связи сдвига и поперечные связи, работающие на отрыв (рис. 2). При совмещении этих функций в одном соединяющем элементе он называется анкером, а при восприятии лишь сдвигающих усилий — упором [3, 9]. Основная характеристика связей определяется зависимостью между деформациями, возникающими внутри связей составной балки, и внутренними усилиями, вызванными этими деформациями. В расчетах сталежелезобетонных балок рекомендуется принимать эту зависимость линейной, т. к. несущая способность анкеров и упоров вычисляется без допущений их пластической работы. Таким образом, линейная работа связей может быть охарактеризована коэффициентом жесткости, представляющим отношение усилия в связях к соответствующей ему деформации:

где ς — коэффициент жесткости для связей сдвига, т/м2 или кН/м2; Sh, x — сдвигающее усилие, приходящееся на одну связь, т или кН; k — число связей, приходящееся на единицу длины шва, 1/м; δx — деформация взаимного сдвига смежных волокон двух соседних стержней, соединенных связями сдвига, м.

Рис. 2. Плоская расчетная схема сталежелезобетонной балки как составной конструкции: s — условная толщина шва; lt — шаг дискретных связей вдоль оси пролета

Из формулы (1):

Рассмотрим шарнирно-опертую балку пролетом l, нагруженную равномерно распределенной нагрузкой по всей длине q. В произвольном сечении х от опорного сечения поперечная сила равна:

При абсолютно жестком сдвиговом соединении (ς → ∞) смещение δx = 0, а касательные напряжения в уровне шва определяются по формуле Журавского:

97

Научный журнал строительства и архитектуры

где Sred и Ired — приведенные к стали статический момент отсеченной в уровне шва части сечения и момент инерции единого сталежелезобетонного сечения; bs — ширина шва, в данном случае принятая равной ширине верхнего пояса стальной балки (как бывает в большинстве сталежелезобетонных конструкций).

Во время работы составной конструкции в связях сдвига возникают усилия, являющиеся функциями координаты х, отсчитываемой вдоль длины. Величину этих усилий, отнесенную к единице длины шва, обозначим Sx (Sx = Sh, x·k, т/м или кН/м). Величина сдвигающих усилий Sx, действующая на единице длины шва, для абсолютно жесткого соединения будет равна:

Подставляя (5) в (2), получим зависимость между смещением δx и сдвиговой жесткостью шва ς:

Функцию f следует определить экспериментально и нельзя считать линейной относительно ς, т. к. это выражение получено в предположении того, что независимо от значения ς сохраняется влияние граничного касательного напряжения (4) для плоского сечения (при ς → ∞) на реальное сдвиговое напряжение, зависящее от жесткости шва.

Величина сдвигающего усилия Sx, как и величина сдвига δx, зависит от сдвиговой жесткости шва. При ς = 0: Sx = 0, δx в середине пролета равно нулю, а в опорном сечении шарнир- но-опертой балки под действием равномерно распределенной нагрузки имеет максимальное значение, определяемое формулой

где Zb, s — расстояние между центрами тяжести бетонного и стального сечений; fq — упругий прогиб в середине пролета шарнирно-опертой балки; l — расчетный пролет балки.

При ς = 0: δx = 0 (смещения нет, выполняется гипотеза плоских сечений без сдвига составных частей по всей длине пролета), Sx имеет максимальное значение и определяется по формуле (5).

Численными экспериментами установлено, что независимо от длины пролета, геометрических параметров составляющих стержней и величины равномерно распределенной нагрузки для значений ς ≥ 20000 т/м2 зависимость δx = f [x, ς] для однопролетной балки имеет вид:

Данная зависимость подтверждается конечно-элементными расчетами под действием разной нагрузки (табл. 1) для балок различного сечения и длиной пролета (табл. 2), выбранных в соответствии с [6, 8, 19].

На рис. 3 представлены полученные с помощью численного эксперимента (синие кривые) и аналитически по формуле (8) (коричневые кривые) графические зависимости смеще-

98

ния сдвига δx, мм (ось ординат), от сдвиговой жесткости шва ς, т/м2 (ось абсцисс), для описанных в табл. 1 и 2 произвольных схем балок. На графиках отчетливо видно, что начиная со значений сдвиговой жесткости 20000 т/м2 совпадение экспериментальных и аналитических значений находится в интервале средней квадратичной погрешности не более 5 %. Это связано с тем, что для вывода зависимости (8) был выбран критерий предельного касательного напряжения в плоском сечении (5), который имеет влияние как раз при довольно больших значениях сдвиговых жесткостей.

На интервалах до 20000 т/м2 при необходимости следует использовать критерий максимального теоретического сдвига в приопорной зоне для необъединенных конструктивных элементов (при ς = 0). Значение жесткости стыка ς = 20000 т/м2 следует принять за граничное значение между упруго податливым и абсолютно податливым стыком.

42 м

Рис. 3 (начало). Сравнение численной (синяя кривая) и аналитической (коричневая кривая) зависимостей для балок различных пролетов

99