3826

Научный журнал строительства и архитектуры

18.Pagotto, C. Comparison of the hydraulic behaviour and the quality of highway runoff water according to the type of pavement / C. Pagotto, V. Legret // Water Res. — 2000. — № 34. — P. 4446—4454.

19.Rogge, D. Development of Maintenance Practices for Oregon F-mix. Publication FHWAOR-RD-02-09 / D. Rogge. — Federal HighwayAdministration, U. S. Department.

20.Suresha, S. N. Laboratory and Theoretical Evaluation of Clogging Behavior of Porous Friction Course Mixes / S. N. Suesha // International Journal of Pavement Engineering. — 2008. — Vol. 1. — P. 61—70.

21.Wielinski, J. Laboratory and Field Evaluations of Foamed Warm-Mix Asphalt Projects / J. Wielnski // Transportation Research Record. — 2009. — № 2126. — P. 125—131.

IMPROVING THE PERFORMANCE

OF POROUS ASPHALT ROAD SURFACINGS

E. V. Uglova 1, N. I. Shiryaev 2

Don State Technical University 1, 2

Russia, Rostov-on-Don

1D. Sc. in Engineering, Prof., Head of the Dept. of Highways, e-mail: Uglova.ev@yandex.ru

2PhD student of the Dept. of Highways, е-mail: nikita24121990@gmail.com

Statement of the problem. A degree of influence of the content of polymer-modified bitumen, adhesive additives and mineral materials of various rocks on the physical, mechanical and operational properties of porous asphalt is investigated.

Results. The results of the mathematical planning of a three-factor experiment are presented in the process of studying the operational properties of porous asphalt.

Conclusions. The composition of the porous asphalt mix on mineral materials of various types and types of mining-polymer and polymer-modified bitumen PMB 50/70 with an adhesive additive that provides an increase in the abrasion service life, reaction rate and water resistance has been developed and justified.

Keywords: porous asphalt, porous asphalt mix, topcoat, polymer-modified bitumen, water permeability.

ОБЪЯВЛЕН КОНКУРС НА СОИСКАНИЕ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПРЕМИИ РФ

В ОБЛАСТИ НАУКИ И ТЕХНОЛОГИЙ ЗА 2020ГОД

Совет при Президенте РФ по науке и образованию начинает приём документов на соискание Государственной премии РФ в области науки и технологий за 2020 год.

Бумажные оригиналы представлений на соискателей Государственной премии направляются в Совет при Президенте РФ по науке и образованию заказным почтовым отправлением (с описью вложения) по адресу: 103132, г. Москва, Старая площадь, д. 4, с пометкой: «В Управление Президента Российской Федерации по научнообразовательной политике. На соискание Государственной премии Российской Федерации в области науки и технологий за 2020 год».

Регистрация не содержащих информацию ограниченного доступа представлений на соискателей Государственной премии и приём прилагаемых к ним материалов в электронном виде производятся на сайте Российского научного фонда http://grant.rscf.ru/awards.

Оформление представлений на соискателей Государственной премии, научные исследования и разработки которых содержат информацию ограниченного доступа, устанавливаются с учетом положений законодательства Российской Федерации и доставляются также через филиал отдела по обеспечению фельдъегерской связью Администрации Президента РФ, без регистрации на сайте Российского научного фонда.

Срок приёма документов: 15 сентября – 15 декабря 2020 года.

Телефоны: (495)606-19-38, (495) 606-24-87, (495) 606-79-95, (903) 969-92-46 с 9:30 до 17:30.

110

DOI 10.36622/VSTU.2020.58.2.009

УДК 625.7/.8

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДУЛЕЙ УПРУГОСТИ КОНСТРУКТИВНЫХ СЛОЕВ

НЕЖЕСТКИХ ДОРОЖНЫХ ОДЕЖД ПО НАТУРНЫМ ДАННЫМ

М. М. М. Елшами 1, А. Н. Тиратурян 2, А. Н. Канищев 3

Университет Аль-Азхар 1 Египет, г. Каир

Донской государственный технический университет 2 Россия, г. Ростов-на-Дону

Воронежский государственный технический университет 3 Россия, г. Воронеж

1Аспирант кафедры автомобильных дорог, e-mail: mm.elshamy85@gmail.com

2Канд. техн. наук, доц. кафедры автомобильных дорог, тел.: +7-951-820-03-03, e-mail: tiraturjan@list.ru

3Д-р техн. наук, проф. кафедры строительства и эксплуатации автомобильных дорог, тел.: (473)236-18-89, e-mail: velt@mail.ru

Постановка задачи. Рассматриваются вопросы использования искусственных нейронных сетей при решении задач обработки результатов инструментальных регистраций чаш прогибов нежесткой дорожной одежды с использованием установок ударного нагружения FWD.

Результаты. Проведен анализ и отмечены недостатки существующих методов обработки экспериментальных чаш прогибов, в частности метода обратного расчета модулей упругости слоев дорожных одежд, заключающиеся в длительном времени выполнения расчетов и неустойчивости получаемых результатов. Построена структура искусственной нейронной сети для определения модулей упругости слоев дорожной одежды. Обучение искусственной нейронной сети осуществлялось с использованием метода обратного распространения ошибки.

Выводы. Разработанная нейронная сеть продемонстрировала хорошие результаты при обучении по тестовому набору данных, а также высокую точность прогнозирования модулей упругости слоев дорожных одежд.

Ключевые слова: дорожная одежда, модули упругости, искусственные нейронные сети, установка ударного нагружения, обратный расчет, чаша прогибов.

Введение. Обеспечение сохранности автомобильных дорог является важнейшей задачей дорожной отрасли Российской Федерации. Ее решение требует коренного пересмотра устоявшихся подходов в области проектирования строительства и эксплуатации автомобильных дорог, в том числе расчетной и инструментальной базы.

Одним из наиболее передовых и перспективных направлений является развитие методов неразрушающего контроля состояния нежестких дорожных одежд, позволяющего решать проблемы адресного и обоснованного назначения ремонтных мероприятий. Так, в практике обследования дорог Российской Федерации распространение получили установки ударного нагружения FWD (Falling weight deflectometer), обеспечивающие возможность регистрации чаш упругих прогибов и последующего определения на их основе модулей упругости конструктивных слоев нежестких дорожных одежд на основе процедуры, получившей название «обратный расчет» (backcalculation) [7—14, 19—21].

Эта процедура предполагает определение фактических эксплуатационных значений модулей упругости конструктивных слоев нежестких дорожных одежд по зарегистрирован-

© Елшами М. М. М., Тиратурян А. Н., Канищев А. Н., 2020

111

Научный журнал строительства и архитектуры

ной в полевых условиях экспериментальной чаше упругих прогибов. Механизм обратного расчета предполагает необходимость корректировки экспериментальной чаши относительно проектной, построенной по математической модели дорожной одежды, для неких начальных значений модулей упругости слоев, в качестве которых могут быть использованы проектные значения модулей упругости материалов слоев, или значения модулей упругости, или модулей жесткости, определенные в лабораторных условиях. Несмотря на широкое распространение, данный метод имеет ряд серьезных ограничений и недостатков, к которым можно отнести:

необходимость верификации расчетных моделей по данным полевых испытаний и тестирования на полигонах или с применением установок ускоренного тестирования;

сложность построения динамических решений теории упругости для математических моделей дорожных одежд;

сложность реализации эффективного механизма корректировки расчетных и экспериментальных чаш упругих прогибов, позволяющего обеспечить высокую скорость счета и малую погрешность между экспериментальными и расчетными значениями упругих прогибов.

Для решения задачи корректировки в мировой и отечественной практике используют численные методы, такие как метод градиентного спуска, метод последовательных приближений и. т. д. Однако всем этим методами присущи вышеприведенные недостатки. Эффективным путем решения видится использование получивших в последние годы значительное распространение искусственных нейронных сетей [15—18]. Искусственной нейронной сетью называют математическую модель, а также ее программное или аппаратное воплощение, построенные по принципуорганизации и функционирования биологических нейронных сетей — сетей нервных клеток [1—3]. Таким образом, целью исследований, представленных в данной работе, является разработка и обучение искусственной нейронной сети, позволяющей осуществлять расчет модулей упругости конструктивных слоев нежестких дорожных одежд по зарегистрированным в полевых условиях чашам прогибов. В качестве экспериментальной базы для обучения искусственной нейронной сети использовались результаты регистрации чаш упругих прогибов на дорогах Государственной компании «Российские автомобильные дороги» в период с 2014 по 2018 г.

1. Общие положения применения искусственных нейронных сетей. Основной единицей при проектировании искусственных нейронных сетей является непосредственно нейрон. При этом сама искусственная нейронная сеть представляет собой совокупность нейронов, объединенных друг с другом связями. Отличительной чертой нейронных сетей является то, что для их корректного функционирования производится их обучение. В процессе обучения нейронная сеть способна выявлять сложные зависимости между входными данными и выходными, а также выполнять обобщение. Это значит, что в случае успешного обучения сеть сможет вернуть верный результат на основании данных, которые отсутствовали в обучающей выборке, а также неполных и/или «зашумленных», частично искаженных данных.

Различные варианты реализации структуры искусственных нейронных сетей позволяют создавать самообучающиеся сети, предполагающие многократное воздействие на набор входных обучающих данных, распознавание их общих признаков и последующую группировку. Другие типы нейронных сетей могут быть запрограммированы на связывание заранее заданных наборов шаблонов ввода с соответствующими шаблонами вывода (рис. 1).

Наиболее распространенной сетевой архитектурой нейронной сети является так называемая многоуровневая сеть с прямой связью. Такие сети состоят из нескольких нейронных слоев, объединенных связями, каждая из которых характеризуется определенным весом w1, w2, …, wn.

Так, при подаче входного сигнала осуществляется передача информации от входного

слоя нейронов через ряд скрытых слоев к выходному слою. При прохождении через каждый

112

элемент осуществляется определение взвешенной суммы (т. е. суммы входных сигналов, умноженных на их соответствующие веса):

n

Nj wjixi, i 1

где xi — сигнал, приходящий на i-й слой нейронов; wji — вес связи.

а)

б)

Рис. 1. Структура (a) и алгоритм функционирования (б) искусственной нейронной сети

На основе взвешенной суммы осуществляется расчет функции активации, значение которой и является выходом нейрона. В качестве функций активации могут использоваться так называемая функция единичного скачка, присваивающая дискретное значение 0 или 1 в зависимости от взвешенной суммы.

Отдельное значение приобретают вопросы обучения нейронной сети. При контролируемом обучении набор обучающих данных (пары шаблонов ввода-вывода) представляется сети по одному примеру за раз. Многослойные искусственные нейронные сети обучаются по методике, известной как обратное распространение ошибок [5—6], основная идея которой заключается в том, что погрешность между расчетными и целевыми шаблонами выходных данных распространяется в обратном направлении от выходного нейронного слоя через скрытые слои к входному в соответствии с существующими весами связей. Затем осуществляется изменение весов связей, способствующих снижению ошибки обучения. Если обучение прошло успешно, веса связей достигают значений, сводящих к минимуму ошибку вывода (обычно выражаемую как среднеквадратичное отклонение) для всех входных данных в обучающем наборе.

113

Научный журнал строительства и архитектуры

Таким образом, алгоритм обратного распространения ошибки позволяет распределить ее накопление между различными слоями искусственной нейронной сети и характеризуется высоким быстродействием.

2. Реализация обратного расчета модулей упругости конструктивных слоев нежесткой дорожной одежды на основе искусственной нейронной сети. В рамках данно-

го исследования рассматривалась стандартная конструкция нежесткой дорожной одежды, включающая в себя слой покрытия, основания и грунт земляного полотна (рис. 2а). Для каждого из слоев дорожной одежд были приняты допустимые границы изменения их модулей упругости E1, E2, E3. Для слоев асфальтобетона E1 эти значения составили 500— 4500 МПа, для слоя основания E2 — 80—500 МПа, для грунта земляного полотна E3 —

40—150 МПа (рис. 2).

г)

в)

Рис. 2. Входные данные для обучения искусственной нейронной сети:

а) конструкция дорожной одежды; б—г) распределения модулей упругости слоев асфальтобетона, основания, грунта земляного полотна соответственно

Для обучения искусственной нейронной сети были использовались значения вертикальных прогибов, замеренных в полевых условиях, нагрузки, температуры покрытия и толщины слоев. На рис. 3 показан алгоритм обучения искусственной нейронной сети.

Разработка структуры и отработка функционирования искусственной нейронной сети (рис. 4) осуществлялись в программном комплексе NeuralNetworks. Данная искусственная нейронная сеть содержит два скрытых слоя с 20 нейронами.

Набор обучающих данных, применяемых в рамках данного исследования, включал в себя результаты расчета модулей упругости конструктивных слоев нежестких дорожных

114

одежд, осуществленных в специализированном программном комплексе, поставляемом с установкой ударного нагружения FWD Primax на 581 участке автомобильных дорог, находящихся в управлении Государственной компании «Российские автомобильные дороги».

Рис. 3. Проектирование искусственной нейронной сети

Набор данных был разделен на два блока. Один из них включал в себя 80 % от всех проведенных измерений и использовался для обучения нейронной сети, а второй — 20 % от общего объема, применялся для тестирования результатов, получаемых с использованием искусственной нейронной сети.

Рис. 4. Структура нейронной сети для определения модулей упругости конструктивных слоев нежестких дорожных одежд:

T1, T2 — толщины слоев асфальтобетона и основания дорожной одежды;

tº — температура на поверхности покрытия; p — давление на покрытие;

d1…d7 — результаты измерения упругих прогибов, под датчиками-геофонами; E1, E2, E3 —модули упругости слоев асфальтобетона, основания и грунта земляного полотна соответственно

115

Научный журнал строительства и архитектуры

На рис. 5 представлены результаты обучения нейронной сети и результаты тестовых расчетов, сопоставленные со значениями модулей упругости, рассчитанными в программном комплексе PRIMAX.

Рис. 5. Результаты обучения искусственной нейронной сети (ИНС)

и определения модулей упругости слоев дорожной одежды по зарегистрированной чаше упругих прогибов: а—в) результаты обучения нейронной сети; г—е) результаты определения модулей упругости слоев дорожной одежды с использованием ИНС и сопоставления их с фактическими значениями

Как видно из представленных графиков, результаты прогнозирования модулей упругости, выполненные с использованием искусственной нейронной сети, достаточно близки к

116

значениям, определенным в специализированном программном комплексе, что подтверждается высокими значениями коэффициентов детерминации (R2 = 0,97−0,99 для слоев асфальтобетона и основания дорожной одежды, R2 = 0,95−0,99 для грунта земляного полотна). При этом использование искусственных нейронных сетей для расчета позволяет значительно увеличить скорость и стабильность расчета эксплуатационных значений модулей упругости слоев нежестких дорожных одежд. Скорость расчета с использованием искусственной нейронной сети в 7 раз превышает скорость корректировки чаш упругих прогибов в программном комплексе PRIMAX, и более чем в 15 раз скорость расчета в программном комплексе АЭМ [4], разработанном в РГСУ.

Разработанная искусственная нейронная сеть была использована в качестве дополнительного подключаемого структурного модуля в программном комплексе АЭМ. В качестве тестового участка для определения модулей упругости отдельных слоев дорожной одежды был принят участок автомобильной дороги М-1 «Беларусь», км 132+000—160+000, находящийся в эксплуатации. Для определения фактических толщин конструктивных слоев дорожной одежды была использована буровая установка колонкового бурения.

Установленные с ее помощью толщины слоев дорожной одежды составили 20 см для пакета слоев асфальтобетона и 40 см для слоя основания из щебня по способу заклинки. Результаты определения толщин конструктивных слоев дорожной одежды, а также чаши прогибов, зарегистрированные с использованием установки ударного нагружения FWD PRIMAX 1500, были использованы для определения модулей упругости конструктивных слоев нежестких дорожных одежд на данном участке (табл.).

Таблица Результаты расчета фактических модулей упругости конструктивных слоев нежесткой дорожной одежды

на участке автомобильной дороги М-1 «Беларусь», км 160+000—132+000

Анализ полученных результатов показывает снижение модуля упругости пакета слоев асфальтобетона относительно нормативных значений, регламентируемых действующими нормативными документами ОДН 218.046-01 «Проектирование нежестких дорожных одежды» и ПНСТ 265-2018 «Проектирование нежестких дорожных одежд». При этом значения модулей упругости конструктивных слоев основания и грунта земляного полотна в целом нормативным значениям соответствуют.

Косвенно снижение модуля упругости слоев асфальтобетона на данном участке подтверждается результатами отбора кернов слоев асфальтобетона. Так, например, на 70 % отобранных образцов в нижнем слое покрытия и верхнем слое основания из асфальтобетона на

117

Научный журнал строительства и архитектуры

данном участке присутствуют трещины и расслоения, что свидетельствует об адекватности определения модулей упругости слоев асфальтобетона, установленных при неразрушающем контроле с использованием алгоритмов искусственной нейронной сети. Полученные данные могут быть использованы при разработке проектов ремонтов и капитальных ремонтов на эксплуатируемых автомобильных дорогах, а также при обосновании стратегии обеспечения сохранности нежестких дорожных одежд.

Выводы

1.Разработана и обучена нейронная сеть для определения модулей упругости конструктивных слоев нежестких дорожных одежд на основе результатов инструментальной регистрации чаш упругих прогибов с использованием современной установки ударного нагружения FWD, обеспечивающая повышенное быстродействие и стабильность расчетов в сравнении с традиционными программными комплексами, поставляемыми с установками ударного нагружения FWD.

2.Разработанная нейронная сеть продемонстрировала хорошие результаты при обучении по тестовому набору данных (коэффициент детерминации составил R2 = 0,97), а также высокую точность определения модулей упругости слоев дорожных одежд при сопоставле-

нии с расчетными результатами стандартных программных комплексов (коэффициент детерминации составил R2 = 0,95).

3.Представлены результаты расчета модулей упругости конструктивных слоев нежестких дорожных одежд на эксплуатируемом участке автомобильной дороги М1 «Беларусь». Определены фактические значения модулей упругости отдельных слоев нежесткой дорожной одежды на основе алгоритмов обработки искусственной нейронной сети, что может быть использовано при разработке проектов ремонтов и капитальных ремонтов на эксплуатируемых автомобильных дорогах, а также при обосновании стратегии обеспечения сохранности нежестких дорожных одежд.

4.Представленная нейронная сеть может быть модернизирована для решения задачи определения модулей упругости трех и более слоистых систем, обеспечивая при этом высокое быстродействие и точность, что чрезвычайно важно при обработке больших массивов данных о чашах прогиба, регистрируемых на протяженных участках автомобильных дорог.

Библиографический список

1.Богославский, С. Н. Область применения искусственных нейронных сетей и перспективы их развития / С. Н. Богославский // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. — 2007. — № 27. — С. 1—11.

2.Васенков, Д. В. Методы обучения искусственных нейронных сетей / Д. В. Васенков // Компьютерные инструменты в образовании. — 2007. — № 1. — C. 20—29.

3.Вороновский, Г. К. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности / Г. К. Вороновский. — Харьков: Основа, 1997. — 107 c.

4.Тиратурян, А. Н. Программный комплекс для «обратного» расчета динамических модулей упругости эксплуатируемых дорожных конструкций с учетом параметров воздействия установок нагружения дорожных одежд / А. Н. Тиратурян, Е. В. Углова // Интернет-журнал «Науковедение». — 2012. — № 3 (12). — С. 143—150.

5.Хайкин, С. Нейронные сети: полный курс / С. Хайкин. — М.: ИД «Вильямс», 2008. — 1104 c.

6.Яхъяева, Г. Э. Нечеткие множества и нейронные сети / Г. Э. Яхъева. — М.: Бином, 2006. — 316 c.

7. Alavi, S. Falling weight deflectometer usage. NCHRP report, Project № 20-5 / S. Alavi, J. F. LeCates,

M.P. Tavares. — 2008. — 137 p.

8.Alkasawneh, W. M. Backcalculation of pavement moduli using genetic algorithms / W. M. Alkasawneh. — Ohio: Universityof Akron, 2007. — 275 p.

9.Öcal, A. Backcalculation of pavement layer properties using artificial neural network based gravitational search algorithm / A. Öcal. — Middle East Technical University, Ankara, 2014. — 181 p.

10.Doré, G. Coldregions pavement engineering / G. Doré, H. K. Zubeck. — 2009. — 240 p.

11. Harichandran, R. S. Modified Newton algorithm for backcalculation of pavement layer properties / R. S. Harichandran // Transportation Research Record. — 1993. — Vol. 1384. — P. 15—29.

118

12.Hassan, H. F. Comparative analysis of using AASHTO and WESDEF approaches in back-calculation of pavement layer moduli / H. F. Hassan, R. M Mousa, A. A. Gadallah // Journal of transportation engineering. — 2003. — Vol. 129, № 3. — P. 322—329.

13.Mahoney, J. P. Some observations about backcalculation and use of a stiff layer condition / J. P. Mahoney // Transportation Research Record. —1993. —№1384. — P. 8—14.

14.Saltan, M. Backcalculation of pavement layer moduli and Poisson’s ratio using data mining / M. Saltan, S. Terzi, E. U. Küçüksille // Expert Systems with Applications. — 2011. — Vol. 38, № 3. — P. 2600—2608.

15.Elshamy, M. Application of Artificial Neural Network System to Predict Pavement Condition Index / M. Elshamy// Master Dissertation, Al Azhar University. — Egypt, 2016. — P. 175.

16.Meier, R. W. Backcalculation of flexible pavement moduli using artificial neural networks / R. W. Meier, G. J. Rix // Transportation research record. — 1994. — № 1448. — P. 75—82.

17.Rohde, G. T. MODULUS 4.0: Expansion and validation of the MODULUS backcalculation system / G. T. Rohde. — Texas: Texas Transportation Institute, 1990. — 128 p.

18.Schmalzer, P. Long-Term Pavement Performance Program Manual for Falling Weight Deflectometer Measurements, Version 4.1, Report No: FHWA-HRT-06-132 4. 79. — Washington: FHWA, 2006. — 225 p.

19. Ullidtz, P. Analytical-empirical pavement evaluation using the falling weight deflectometer / P. Ullidtz,

R.N. Stubstad // Transportation Research Record. — 1985. — Vol. 1022. — P. 36—44.

20.Sharma, S. Backcalculation of pavement layer moduli from falling weight deflectometer data using an arti-

ficial neural network / S. Sharma, A. Das // Canadian Journal of Civil Engineering. — 2008. — Vol. 35, № 1. —

P.57—66.

21.Ceylan, H. Backcalculation of full-depth asphalt pavement layer moduli considering nonlinear stressdependent subgrade behavior / H. Ceylan // International Journal of Pavement Engineering. — 2005. — Vol. 6, № 3. — P. 171—182.

References

1.Bogoslavskii, S. N. Oblast' primeneniya iskusstvennykh neironnykh setei i perspektivy ikh razvitiya / S. N. Bogoslavskii // Politematicheskii setevoi elektronnyi nauchnyi zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. — 2007. — № 27. — S. 1—11.

2.Vasenkov, D. V. Metody obucheniya iskusstvennykh neironnykh setei / D. V. Vasenkov // Komp'yuternye instrumentyv obrazovanii. — 2007. — № 1. — C. 20—29.

3.Voronovskii, G. K. Geneticheskie algoritmy, iskusstvennye neironnye seti i problemy virtual'noi real'nosti / G. K. Voronovskii. — Khar'kov: Osnova, 1997. — 107 c.

4.Tiraturyan, A. N. Programmnyi kompleks dlya «obratnogo» rascheta dinamicheskikh modulei uprugosti ekspluatiruemykh dorozhnykh konstruktsii s uchetom parametrov vozdeistviya ustanovok nagruzheniya dorozhnykh odezhd / A. N. Tiraturyan, E. V. Uglova // Internet-zhurnal «Naukovedenie». — 2012. — № 3 (12). — S. 143—150.

5.Khaikin, S. Neironnye seti: polnyi kurs / S. Khaikin. — M.: ID «Vil'yams», 2008. — 1104 c.

6.Yakh'yaeva, G. E. Nechetkie mnozhestva i neironnye seti / G. E. Yakh'eva. — M.: Binom, 2006. — 316 c.

7. Alavi, S. Falling weight deflectometer usage. NCHRP report, Project № 20-5 / S. Alavi, J. F. LeCates,

M.P. Tavares. — 2008. — 137 p.

8.Alkasawneh, W. M. Backcalculation of pavement moduli using genetic algorithms / W. M. Alkasawneh. — Ohio: Universityof Akron, 2007. — 275 p.

9.Öcal, A. Backcalculation of pavement layer properties using artificial neural network based gravitational search algorithm / A. Öcal. — Middle East Technical University, Ankara, 2014. — 181 p.

10.Doré, G. Coldregions pavement engineering / G. Doré, H. K. Zubeck. — 2009. — 240 p.

11. Harichandran, R. S. Modified Newton algorithm for backcalculation of pavement layer properties /

R.S. Harichandran // Transportation Research Record. — 1993. — Vol. 1384. — P. 15—29.

12.Hassan, H. F. Comparative analysis of using AASHTO and WESDEF approaches in back-calculation of pavement layer moduli / H. F. Hassan, R. M Mousa, A. A. Gadallah // Journal of transportation engineering. — 2003. — Vol. 129, №3. — P. 322—329.

13.Mahoney, J. P. Some observations about backcalculation and use of a stiff layer condition / J. P. Mahoney // Transportation Research Record. — 1993. — № 1384. — P. 8—14.

14.Saltan, M. Backcalculation of pavement layer moduli and Poisson’s ratio using data mining / M. Saltan,

S.Terzi, E. U. Küçüksille // Expert Systems with Applications. — 2011. — Vol. 38, № 3. — P. 2600—2608.

15.Elshamy, M. Application of Artificial Neural Network System to Predict Pavement Condition Index /

M.Elshamy// Master Dissertation, Al Azhar University. — Egypt, 2016. — P. 175.

16.Meier, R. W. Backcalculation of flexible pavement moduli using artificial neural networks / R. W. Meier,

G.J. Rix // Transportation research record. — 1994. — № 1448. — P. 75—82.

17.Rohde, G. T. MODULUS 4.0: Expansion and validation of the MODULUS backcalculation system /

G.T. Rohde. — Texas: Texas Transportation Institute, 1990. — 128 p.

119