3307

ектируем все силы на плоскость, параллельную наклонной и перпендикулярной ей.

Q cos P sin Fтр Nf

но

N Q sin P cos

подставим:

После преобразования будем иметь:

Q Ptg( ) .

Для треугольной резьбы:

Q Ptg( 1 ),

где: ρ1- приведѐнный угол трения.

здесь α – угол профиля резьбы.

10.5.2. Момент завинчивания гайки или винта

Для завинчивания гайки или ввинчивания болта, необходимо создать момент

Мзав.= Мр + Мт;

100

где: Мр – момент сил трения в резьбе

где Мт – момент сил трения на торце гайки или винта

где: f – коэффициент трения

dср – средний диаметр опорной поверхности гайки /винта/; dср= 1,4 или 2/3 dт (торца винта).

Подставим Мр и Мт в Мзав. И умножим числитель и знаменатель Мт на d2. Произведя преобразования, получим

10.5.3. Момент отвинчивания винта или гайки

где МОТВ≥ 0, ρ – θ ≥ 0, или θ ≤ ρ1

КПД собственно резьбы винтового соединения без учѐта сил трения на торце гайки или винта

tg tg( 1 ) ;

КПД винта с учѐтом трения на торце гайки или винта

Для самотормозящей винтовой пары, где θ < ρ1, КПД η <

0,5.

10.5.4. Расчет ненапряженных болтовых соединений

Напряженное соединение не подвергается предварительной затяжке, в нем отсутствуют внутреннее напряжение при нулевой внешней полезной нагрузке.

Напряженные соединения работают с предварительной затяжкой, в них имеются внутренние (иногда значительные) напряжения при нулевой внешней полезной нагрузки.

В этом случае в болтах отсутствуют напряжения, вызванные предварительной затяжкой.

Различают три случая:

Случай 1. Нагруженные только осевым усилием.

Рис. 10.6 Нагружение винта только осевыми силами

102

Расчѐт сводится к определению внутреннего диаметра (d1) резьбы болта, по напряжению на разрыв. Такой случай встречается редко. К болтам этой категории относятся те из них, которые находятся под действием силы тяжести, например, резьбовой конец грузового крюка. Расчѐтное уравнение имеет вид:

отсюда:

Зная внутренний диаметр d1 резьбы по таблицам ГОСТ подбираются все остальные параметры деталей болтового соединения.

Случай 2. Болт испытывает растяжение и кручение.

Рис. 10.7 Винтовая стяжка

Простейший вид стяжки представляет собой две серьги с правой и левой резьбой, соединѐнных стержнем. При вращении стержня под нагрузкой специальным ключом серьги сближаются и, таким образом, кроме растягивающего усилия (Р) возникает скручивающий момент в резьбе (MK), который должен преодолеть момент трения в резьбе (MP).

103

Эквивалентное напряжение при работе стержня болта на растяжение и кручение имеет вид:

Для стандартных конструкций болтов можно применять d2 ≈ 1,12; для болтов диаметром до 50 мм tgθ ≈ 0,0143 – 0,0433

и при среднем значении tgθ ≈ 0,2; получим 0,5 и ζЭКВ =

1,3ζР.

Следовательно, болт, работающий одновременно на растяжение и кручение можно рассчитывать только на растяжение по допускаемому напряжению, уменьшенному в 1,3 раза, или по расчѐтной силе, увеличенной по сравнению с силой, растягивающей болт, в 1,3 раза.

Тогда:

Случай 3. Расчѐт болта при действии поперечной нагрузки.

В этом случае нагрузка действует перпендикулярно оси болта. Соединения имеют две конструктивные разновидности:

Рис. 10.8 Схема для расчета болта, установленного с зазором , нагруженного поперечной силой

Рис. 10.9 Схема для расчета болта, установленного без зазора, нагруженного поперечной силой

В первом случае болт работает на растяжение и должен стягивать детали на столько, чтобы обеспечить необходимую силу трения (Nf) между ними, которая должна препятствовать их скольжению относительно друг друга. В случае сдвига деталей болт начнѐт работать на изгиб и срез.

105

Чтобы избежать сдвиг, сила трения (Nf) между деталями должна быть больше силы (Р), т.е.

Таким образом, сила на которую следует рассчитывать болт при поперечных нагрузках резко возрастает, а размеры болтов будут громоздкими.

Для разгрузки болтов от работы на поперечную силу применяются различные разгрузочные устройства, например, конический штифт и др. (Рис. 10.10). В этом случае, штифт (1) работает на срез, а болт на растяжение. Конструкция значительно облегчается.

Рис. 10.10 Соединение с болтами, разгруженными от сдвига а – шпонкой и втулкой; б – круглой шпонкой и штифтом

106

Во втором случае, когда болт установлен без зазора, тело болта работает на срез и смятие.

Сила Р срезает болт. Расчѐт ведут на срез по наружному диаметру d0.

Величина P обычно задаѐтся. Зная Р определим d0:

10.6. Расчет напряженных болтовых соединений

Напряжѐнным болтовым соединением называют такое, в котором болты ставятся с предварительной затяжкой. При этом во время сборки гайки затягивают так, что в болте возникает предварительное осевое усилие. Напряжѐнные болтовые соединения в практике машиностроения встречаются значительно чаще, чем ненапряжѐнные, например, для крепления крышек цилиндров паровых машин, двигателей внутреннего сгорания, для плотного соединения фланцев трубопроводов и др.

Рис. 10.11 Соединение, нагруженное отрывающими силами

107

Случай 1. Болт предварительно затянут и затем нагружен внешней силой.

При затягивании гайки болт упруго деформируется под действием усилия затяжки РЗ, удлиняясь на некоторую величину ЗБ , а стягиваемые им элементы конструкции, в свою

очередь, сжимаются на величину З.Д . После предваритель-

ной затяжки болта на соединение начинает действовать внешняя постоянная сила Р и стержень болта будет испытывать усилие Р0. В результате болт удлиняется дополнительно на величину Р.Б . , что даст возможность сжатым элементом кон-

струкции несколько расправится (расшириться) на величинуР.Д . Таким образом, после приложения внешней силы “Р”

только часть еѐ “XP” дополнительно к силе РЗ нагружает болт, а остальная часть Р-χР=Р(1-χ) затрачивается на частичную разгрузку (ΔℓРД) элементов конструкци от сжатия.

Величина “χ”, учитывающая долю внешней нагрузки “Р”, приходящуюся на болт, называется коэффициентом внешней нагрузки.

Задача о распределении силы “P” между болтом и стыком соединения является статически неопределимой. Решение еѐ возможно с помощью условия совместности деформаций. Под действием силы “P” (в пределах до раскрытия стыка) болт удлиняется на столько (ΔℓРБ), на сколько (ΔℓРД) уменьшится сжатие элементов конструкции. Это условие можно записать уравнением вида:

где: λБ – коэффициент податливости болта, т.е. удлинение болта при растяжении под действием силы в 1 кгс или 1 Н величина, обратная коэффициент жѐсткости;

– коэффициент податливости соединяемых болтом де-

талей.

Из уравнения (1) находим:

108

χР λБ = Р – χР

;

Б

коэффициент податливости болта равен:

Б EF ;

где: – длина деформируемой части стержня болта, принимаемая равной толщине сжимаемых болтом соединяемых деталей;

F – площадь поперечного сечения болта;

E – модуль продольной упругости материала болта.

Рис. 10.12 Деформированное состояние резьбового соединения до затяжки (а), после затяжки (б)

и после приложения внешней нагрузки (в)

Среднее, наиболее характерные значения коэффициента “χ” для соединений металлических деталей без прокладок составляют 0,2…0,3.

109