3205

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

min 1; 2,3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

3.44 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 176 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

cж

cП

cж

с10

cП

с20

cж

С 0

с1 сж w1p

1р

c20

где c1 , c2 , cж1 , cП - удельные теплоемкости сухого мате-

риала, сухого газа, жидкости и пара;

w1( ) , w2 ( )

- текущие значения влагосодержаний

мате-

риала и газа;

w1p - равновесное влагосодержание материала; G1 , G2 - расходы материала и теплоносителя;

F1 - суммарная площадь поверхности частиц материала в

слое;

M 2 M1 - газосодержание слоя;

параметр K0 - играет роль безразмерного коэффициента

сушки.

Пренебрегая тепловым влиянием на слой границ сушильной камеры и газораспределительной решетки, из соотношений теплового баланса для материала и теплоносителя можно получить уравнения для температур дисперсной и газовой подсистем слоя в следующем виде

	ˆ 0			ˆ
	ˆ 0			ˆ
C			( ) ( ) A( ) ( ) a ( ),
где					(3)			(3)
		(0) colon(1,1),
		(0) colon(1,1),
где
						Tk ( )
( ) colon( 1( ), 2 ( )),					k ( )	Tk ( )	,	Tk0 Tk (0)
( ) colon( 1( ), 2 ( )),					k ( )	Tk 0	,	Tk0 Tk (0)
						Tk 0

(k 1,2)

a1( )

,		ˆ			ai, j ( )	,
		ˆ
		A( )
	1 r (1 C 0		(
				)) , r		r
0				)) , r
0	1	1	1			cжT10
						cжT10

a( ) colon(a1( ),a2 ( )),

, r2	r	, (4)

	cП T20
	cП T20

											1	1 r2 (1				0	( ))				c0		0
																			0 П
							0												0 П
			a2 ( ) r2C2					( )							C2								(1 C1	( )),
			a2 ( ) r2C2					( )							C2						c0		(1 C1	( )),
																					ж
																									T20
													0												T20
			a11( ) ( 0 f0 C1											( ))	,	a12 21 f0 ,							21			,
			a11( ) ( 0 f0 C1											( ))	,	a12 21 f0 ,							21		T10	,
																									T10
f	0	0		F1 21	,
f				G c	,


			1 10
						1	f		0		0									c	20
									0		0				0
			a22 ( )							C2			( ) C2			( ) ,		c				.

																				c10
							c													c10

Величины, введенные в (4), имеют следующий смысл: T1,2 ( ) - температуры материала и теплоносителя в слое; r - удельная теплота парообразования; 21 - коэффициент теплообмена между га-

зом и материалом. Смысл остальных величин виден из формул. Таким образом, соотношения материального и теплового ба-

лансов для подсистем слоя совместно с принятыми упрощающими модель условиями приводят к начальным задачам для двух вектор- но-матричных дифференциальных уравнений, описывающих динамику изменения теплоемкостей и температур подсистем слоя.

3. Из уравнения и начального условия в (1) получим выра-

жения для теплоемкостей подсистем слоя и для параметра	*		j	,
	*		*

определяющего продолжительность периода поверхностного испарения влаги из частиц материала. Интегрируя уравнение (1) для слу-

чая различных собственных чисел матрицы ˆ , имеем

				1 C			0	(1 e ) ,
C 0	( ) 1 K					1p						(5)
C 0	( ) 1 K		0									(5)
1			0

				c0			0				e
C 0				c0			1 C1p			e	e
	( ) 1 K	0			П	0			1			.
	( ) 1 K								1			.
2			0								1
			0								1
				cж

Из выражений (5) видно, что в случае несовпадающих собст-

венных числах матрицы ˆ , процесс приближения теплоемкостей и

равновесным значениям определяется двумя временами релаксации

	M 2	(c),			M1	(c) .	(6)

1(B)	G2	2(B)		G1	kF1

			52

Легко видеть, что в случае двукратного собственного числа, процесс массообмена характеризуется только одним релаксацион-

ным параметром	.
1(B)

При отыскании выражения для параметра * воспользуемся

методикой, изложенной в работах [3] и [4]. Воспользуемся с этой целью выражениями (5) и формулами для теплоемкостей, полученными из решения уравнения типа (1) для первого периода сушки.

Приравняв значения теплоемкостей C												0	( )	и производных при	*
											1				*
для первого и второго периодов, получим
	1							0		0
*	1		ln 1					0		*			, (7)
*		0	ln 1					( 0		1 K			, (7)
		0		1			0	( 0		1 K	0	)
							0	*			0
0		w1н w1p					1		, (8)
0									, (8)
*			N0			K0
			N0			K0
где 0 j 0				,	0		- время окончания первого периода суш-
	*		*		*

ки в псевдоожиженном слое при G1 0 ,

w1н - влагосодержание материала в момент начала сушки,

N0 N j ,

N - постоянная скорость сушки в первом периоде.

При значениях аргумента логарифмической функции в (7) близких к единице, приближенное выражение для продолжительности первого периода сушки имеет вид:

		0		0		0
*		*	1	G1		*	, (9)
*			1	2 1 G0			, (9)
1 G0	( 0 1 K )			2 1 G0	( 0 1 K )
1		*		1		*

	и	0	(сек)	- продолжительности первого периода
где *		*

сушки в случаях слоя с направленным перемещением материала и без направленного перемещения материала, G10 G1 M1 .

Если отношение массовых расходов материала и теплоносителя является малой величиной - 0 1, то выражение для време-

ни окончания первого периода принимает вид:

			0	0
	0		G1	0	2
		1				. (10)
		1				. (10)
*	*			*
			2		K

В предельном случае G1 0 из выражения (10) получаем

формулу для псевдоожиженного слоя без направленного перемещения материала (8), совпадающую с аналогичной формулой работы

[3].

4. Решение температурного уравнения (3) получим для случая K0 1 , ограничившись главным членом разложения

( ) 0 ( ) K0 1( ) ..., (11)

(n 1,2,...)..

n ( ) colon 1n ( ), 2n ( ) ,

Выполним разложения по этому параметру матриц и свобод-

ного члена в (3). Имеем:

ˆ 1

( , K0 )

(1)

( ) ...,

E K0C

, K0 )

...,(12)

K0 A1( )

a( , K0 ) a0 K0a1( ) ...,

где

aij

(i, j 1,2),

E -единичная матрица,

a0 colon( 0 ,

)

(1)

( )

ˆ 1

( , K0 )

( )

A( , K0 ) ,

a1 ( )

a ( , K0 )

(1 f ),

1 f2

, (13)

Подставляя в уравнение (3) разложения (11) и (12), получим следующее уравнение, определяющее первое приближение для температур подсистем слоя:

	ˆ
		( ) a0 , 0 ( ) colon(1,1) .	(14)
0	( ) A0 0
		54

Из (13) видно, что матрица ˆ имеет различные и отрица-

тельные собственные числа 1,2 p1,2 при всех физически допустимых значениях параметров, где

							0				( ( )																											D ( ( ) )2 4										f1 f2
	p						0											D )									,																					f1 f2	,
	p																	D )									,																						,
		1,2						2																																								0
								2																																								0
( ( ) ) 1 f										1 f 2						.
( ( ) ) 1 f																.
					1						0
											0
Поэтому решение уравнения (14) имеет вид:
				( ) e p1														e p2
		0		( ) e p1										L				e p2									L		l			,											(15)
		0											1														2
																																											ˆ
где L1,2									- собственные векторы матрицы																																		ˆ	,
где L1,2									- собственные векторы матрицы																																		A0	,

l - частное решение уравнения (14),
			n colon(L1n , L2n ),																																			colon(l1,l2 ),
	L		n colon(L1n , L2n ),																					(n 1,2,...), l														colon(l1,l2 ),
L						( 1)n						l f (d						n 1				2 f					) ,			L								1		d			L		,
		1n			2				D				0 1					n 1								2					2n							2 f				n 1n
																																				1
dn								( )				( 1)							n											d1 ,							l0					21		1
								( )											n				D,				d3															21		1			, (16)
																							D,				d3														f1			f			, (16)
																																							1		f1			f		2
l 1 f l													,		l		2		1						f 2			l	0		.
l 1 f l													,		l				1									l			.
1								1 0																	21
																									21
В обозначениях (16) решение (15) принимает вид
				( ) l									l0				d *e p1 e														d			*e		p2 e							,
		0											l0																												2					(17)
																																														(17)
												2 D									2						1						1
												2 D
																				d		n				d *
где e							colon f												,			n		,					d						2 f						(n 1,2,...).
где e							colon f												,					,					d						2 f						(n 1,2,...).
					n												1				2						n						n						2

Выражение (17) описывает кинетику температур материала и теплоносителя при малых величинах безразмерного коэффициента сушки K0 . Подобное приближение использовалось, например, в

работе [3] для получения оценочных сведений о теплообмене в псевдоожиженном слое без направленного перемещения материала. Отметим, что пренебрегая в решении членами порядка K0 , факти-

чески пренебрегаем влиянием изменения влагосодержаний материала и газа на процесс теплообмена между этими подсистемами слоя.

Из формул для теплоемкостей (5) видно, что такое приближение является удовлетворительным при выполненном условии

Тепловая релаксация подсистем слоя, протекающая в два этапа, в этом приближении характеризуется следующими временными масштабами

			2M1				(c),

1(н)	G ( ( )
	G ( ( )				D )
	1							(18)
		M1		( )				(18)
		M1		( )		D		(c).

2(н)		2G2		1 f1	f 2
		2G2		1 f1	f 2

В случае псевдоожиженного слоя с достаточно малым газосодержанием 0 1, выражения (18) принимает вид:

					M1					(c) ,							(1 f 2 )M1							(c).
1(н)					G2 (1 f 2 )									2(н)			G1(1 f1 f 2 )
1(н)

В этом случае коэффициенты в решении (15) являются ра-
циональными функциями аргументов																	f1	и	f 2 :
						l0 f1																f 2 (1 f1 f 2 )
		( ) 1				l0 f1		2 R( ) ( )							1 2				0			f 2 (1 f1 f 2 )					R( ) ( ) ,
		( ) 1						2 R( ) ( )							1 2												R( ) ( ) ,
1,0					2															(1			f			)2
					2															(1			f	2		)2
																								2
(19)
	2,0		( ) 1				l0 f 2			2 R( ) ( )							1			2 f 2
			( ) 1							2 R( ) ( )							1
							2 21											1 f 2
							2 21											1 f 2
					f1 (1 f 2				f				2	f1 f 2 )
2				0	f1 (1 f 2				f			2		f1 f 2 )		R( ) ( ) ,
2																R( ) ( ) ,
							(1 f						)	3
							(1 f				2		)	3
											2
где R( ) ( ) e p20													e p10 ,				p	0			1 f 2				f0 f 2			,
где R( ) ( ) e p20													e p10 ,				p	0										,
																	1							1 f 2
																								1 f 2
														56

При больших значениях отношения поверхности материала к условной термодинамической поверхности f0 1 , выражения для

температур подсистем слоя слабо зависят от этого отношения и приближенно описываются формулами

									c	(	21	1)	~													~
			1,0	( ) 1					c		21		2 R	( )		( ) 1 2 (						0		c	) R		( ) ( ) ,
				( ) 1				2( 0			c )		2 R			( ) 1 2 (									) R		( ) ( ) ,


					0	(	21	1)				~							c							~
	2,0	( ) 1			0		21				2 R ( ) ( )			1	2				c	(1 (	0		c	)) R ( ) ( ) ,
		( ) 1									2 R ( ) ( )			1	2					(1 (				)) R ( ) ( ) ,
				2 21( 0				c )										0
				2 21( 0				c )										0
		~( )															f0
		~( )															f0
где R			( ) exp( ( 0 c ) ) exp																.
где R			( ) exp( ( 0 c ) ) exp														c		.
																	c

Литература

1.Баумштейн И.П., Лыков А.В., Людмирский М.И., Майзель Ю.А. Исследование сушильных установок с помощью математического моделирования // Тепло- и массоперенос в процессе сушки и термообработки: сб. ст. – Минск: Наука и техника, 1970. - с.53-79.

2.Найфэ А. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984.

-535 с.

3.Шишацкий Ю.И., Бырбыткин В.А., Лавров С.В. Математическое описание процесса сушки материалов в псевдоожиженном слое // Вестник ВГТУ. – 2006.- Т.2 - №6.- с.56-61.

4.Агапов Ю.Н., Бырдин А.П., Лукьяненко В.И., Стогней В.Г. Термокинетика динамического слоя в начальных стадиях тепловой релаксации // Вестник ВГТУ. – 2007.- Т.3 - №6.- с.27-32.

Воронежский государственный технический университет

УДК 621.91.01

Ю.А. Цеханов

АНАЛИЗ МЕХАНИКИ РЕЗАНИЯ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ И РАЗМЕРНОСТЕЙ

В работе рассматривается проблема применения методов теории подобия к процессу лезвийной обработки в машиностроении

Рассмотрим взаимодействие режущего инструмента (лезвийного резца, абразивного зерна), который движется с большой скоростью резания р в твердом материале заготовки, оставляя след резания с номинальной глубиной h.

Резание пластичных материалов. Для простоты рассужде-

ний примем сначала, что материал заготовки является идеально пластичным, т.е. не обладает свойством деформационного упрочнения (рис.1). Явлением термического разупрочнения (из-за разогрева при резании) также пока пренебрежем. Срезаемая стружка имеет скорость с.

Полная мощность р , затрачиваемая на резание, превращается в мощность пластических деформаций и трения об инструмент - пл и в мощность кинетической энергии стружки к:

р = пл + к.	(1)
Другими энергетическими явлениями пренебрежем.

Выявим параметры свойств материала заготовки и технологических режимов, от которых зависят обе энергетические состав-

ляющие. Резание пластичных материалов является достаточно устойчивым и установившимся во времени процессом. Поэтому кроме мощности резания можно говорить и о силе резания:

=	р .	(2)
	р

Величина пл, очевидно, зависит от: предела текучести материала заготовки σт, h, р , коэффициента трения об инструмент fи от геометрических параметров инструмента (ГПИ). Входящая в пл мощность сил трения зависит также и от с, которая определяется:р, величиной усадки стружки, на которую влияет f - коэффициент ее трения об инструмент. Запишем, обобщая, функциональную связь:

пл = пл(σт; ; ; ; ГПИ ). (3)

Согласно теории размерностей /1/ выбираем основные (определяющие) параметры: σт(н/м2; кг/м∙с2 ), h (м); р(м/с). Заметим,

что определяющими они являются не с точки зрения степени их влияния на процесс резания, а с точки зрения независимости их размерностей. Видно, что размерности любого из них нельзя выразить через размерности двух других. Все остальные параметры (чтобы они стали безразмерными) выражаем через эти три основные. Линейные геометрические параметры инструмента выражаем в новых единицах - h, а его угловые параметры и f уже являются безразмерными величинами.

Тогда в соответствие с /1/:

пл = σт р пл 1; 1; 1; ; БГПИ ; (4)

БГПИ – означает «безразмерные ГПИ». Показатели степеней: = 1, = 2, с = 1 выбираем из условия - размерности (дж/с; н∙м/с; кг∙м2/с3) левой и правой частей выражения (4) должны быть одинаковыми:

	= σ	т	2	пл	( ; БГПИ) .	(5)
пл		т	р	пл
На основе полученной зависимости (5)						можно	выполнить

модельный эксперимент по определению безразмерной мощности

пл, зависящей от fи БГПИ.

В частном случае ортогонального резания резцом с передним углом резания γ, cширинойВиc длиной площадки затупления вершины резца S:

			2
	= σ	т	2	пл	( ; γ, , ) ,	(6)
пл		т	р	пл
					59

= / ; = / .

Мощность кинетической энергии стружки к зависит от ее скорости с и от массы стружки m, срезанной в единицу времени. Последняя зависит от р, h, ρ – плотности материала заготовки, ГПИ.

Определяем функциональную связь:

к = к( р, , ρ, , ГПИ) . (7)

В качестве определяющих параметров выбираем р (м/с), h

(м), ρ(кг/м3).

Тогда:

ρg

(1;1; 1; ; БГПИ).

(8)

Уравнивая размерности обеих частей (8), получаем:

3ρ 2

, БГПИ . (9)

Полная мощность резания:

( ; БГПИ) + 3

ρ 2

, БГПИ . (10)

пл

Преобразуем (10):

ρ 2

= σ

; БГПИ +

2 , БГПИ .

(11)

пл

р р

2σт

Комбинацию

ρ 2

(12)

2σт

назовем динамическим параметром резания.

Величина

ρ 2

σд =

(13)

является динамическим (инерционным) давлением стружки

на основание срезаемого слоя,

а отношение = σд

σт

определяет

соотношение между динамическими и статическими (при медленном безынерционном резании) как давлениями так и соответствующими составляющими силы резания.

Тогда

= σ

пл

, БГПИ +

, БГПИ ,(14)

или:

= σ

, , БГПИ ,

(15)

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 176 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20223.4 Mб03200.pdf
#
15.11.20223.42 Mб33201.pdf
#
15.11.20223.43 Mб03202.pdf
#
15.11.20223.43 Mб33203.pdf
#
15.11.20223.44 Mб93204.pdf
#
15.11.20223.44 Mб03205.pdf
#
15.11.20223.45 Mб13206.pdf
#
15.11.20223.46 Mб03208.pdf
#
15.11.20223.48 Mб13212.pdf
#
15.11.20223.49 Mб133215.pdf
#
15.11.20223.5 Mб23216.pdf