3197
.pdf96
Так как поперечная сила Qу1 не меняет знак на рассматриваемом
участке, то в качестве третьей точки для построения эпюры M х1 можно взять, например, z1= а, тогда
M х1 = |
|
qа2 |
|
20 0,5 2 |
|
2,5 кНм. |
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Участок 2: 0 |
z2 |
а. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Qу2 |
q 2a |
20 |
2 0,5 |
|
20 кН; |
|
|
|
|
|
|
|||
M х2 |
q 2a a |
z2 ; |
z2 = 0, M х2 |
|
q 2a2 |
|
10 кНм; |
|||||||
z2 = а, |
M х2 |
q 2a a |
а |
20 |
2 0,5 |
0.5 |
0,5 |
20 кНм. |
||||||
Участок 3: 0 |
z3 |
а. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Qу3 |
q 2a |
20 |
2 0,5 |
|
20 кН; |
|
|
|
|
|
|
|||
M х3 |
q 2a 2a z3 |
М ; |
|
|
|
|
|
|
||||||
z3 =0, |
М х3 |
q 2a 2а |
М |
20 |
10 |
|
10 кНм; |
|
||||||
z3 =а, |
М х3 |
q 2a(2а |
а) М |
|
20 |
2 |
0,5 3 0,5 |
10 |
||||||
= –20 кНм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
По полученным значениям строим |
эпюры |
Qy |
(см. рис. 6.5,б) и |
M x (см. рис. 6.5,в).
Используя дифференциальные зависимости (6.3) и правила, вытекающие непосредственно из метода сечений, проводим проверку правильности
построения эпюр Qy и M x .
Устанавливаем изгибающий момент в опасном сечении max M x =
20кНм.
3.Подбор размеров сечения балки. Диаметр балки
d |
3 |
|
32 max |
|
M x |
|
|
3 |
32 20 |
106 |
294 мм. |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
3,14 |
8 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Принимаем d = 295 мм.
6.3. Расчет статически неопределимых балок и рам
6.3.1.Метод сил
Встатически неопределимых системах связей больше, чем необходимо для равновесия. По числу «лишних» связей устанавливается степень ста-
97
тической неопределимости. Одним из методов раскрытия статической неопределимости является метод сил. Сущность этого метода состоит в следующем.
1)Определяются «лишние» связи и устанавливается степень статической неопределенности.
2)Путем отбрасывания «лишних» связей и снятия нагрузок заданную систему превращают в статически определимую и называют основной.
3)Основную систему нагружают заданной нагрузкой, а в местах уда-
ления связей – реакциями этих |
связей, обозначая их |
|
Х1, Х 2 , , Х n . Полу- |
|||||||||
ченную систему называют эквивалентной. |
|
|
|
|
||||||||
4) Записывают систему канонических уравнений метода сил |
|
|||||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
0, где i 1,2, , n. |
|
||||
|
|
ij X j |
|
|
ip |
|
(6.18) |
|||||
|
j |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
В системе (6.18) |
ip |
- перемещение в основной системе в направ- |
|||||||||
лении X i |
от действия заданной нагрузки; |
ij - перемещение в основной |
||||||||||
системе в направлении |
X i от действия X j |
= 1. Для определения |
ip и ij |
|||||||||
используют метод Мора |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
M xpM xi |
dz; |
|
|
M xj M xi |
|
dz, |
(6.19) |
|||
|
ip |
EI x |
|
ij |
EI x |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
l |
|
|
|
|
l |
|
|
|
|||
где M xp - |
изгибающий момент в основной системе, |
|
нагруженной заданной |
|||||||||
нагрузкой (состояние «Р»), |
M xi , |
M xj |
- изгибающие моменты в основной |
|||||||||
системе, нагруженной |
X i = 1, |
X j |
= 1 соответственно (состояния « X i = 1», |
|||||||||
X j = 1). Интегралы (6.19) |
для брусьев постоянной жесткости, |
имеющих |
||||||||||
прямую ось, вычисляются по способу Верещагина. |
|
|
|
|||||||||
6) Определив |
ip и |
|
ij , |
решают систему |
(6.18) и рассчитывают |
|||||||
Х1, Х 2 , , Х n . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7) Проверяют правильность определения Х1, Х 2 , , Х n . Для этого
выбирают основную систему, отличную от той, которая была принята для решения, и проверяют равенство нулю интегралов
|
|
|
|
|
|
|
M xэM xi |
dz, i 1,2, , n, |
(6.20) |
||
|
|
||||
l EI x |
|
98
где M xэ изгибающий момент для эквивалентной системы, полученной в п.3, в которой Х1, Х 2 , , Х n заменены найденными в п.6 численными значениями; M xi изгибающий момент для основной системы, выбранной для
проверки и нагруженной единичными значениями реакций отброшенных «лишних» связей. Интегралы (6.20) обычно вычисляют по способу Верещагина. При этом, пользуясь принципом независимости действия сил, эпюру M xэ строят соответствующим ординатам
|
|
n |
|
M xэ |
M xp |
M xi X i . |
(6.21) |
|
|
i 1 |
|
8) После определения |
Х1, Х 2 , , Х n статическая неопределимость |
считается раскрытой и для эквивалентной системы (как для статически определимой) строят эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
6.3.2. Расчет статически неопределимой балки с использованием метода начальных параметров Уравнения (6.14, 6.15) могут быть использованы для раскрытия стати-
ческой неопределимости балки постоянной жесткости. В этом случае для определения реакций опор и начальных параметров решают совместно уравнения равновесия и условия закрепления, записанные в форме уравнений (6.14, 6.15). При этом последовательность раскрытия статической неопределимости будет следующей:
1.Отбрасывают опоры, замещают их реакциями и составляют уравнения равновесия;
2.Перемещения в направлении отброшенных связей должны быть равны нулю. Эти требования записывают в виде уравнений (6.14, 6.15);
3.Решают совместно систему уравнений, полученных в п.п. 1, 2. Этот способ наиболее рационален, если один из концов балки жестко
закреплен. Приняв его за начальное сечение, имеем y0 |
0 0. |
6.3.3. Расчет статически неопределимой балки Задача. Для балки, изображенной на рис (6.6,а) требуется:
1)найти изгибающий момент на левой опоре (в долях ql 2 );
2)построить эпюры Qy и M x ;
3)построить эпюру прогибов, вычислив три ординаты в пролете и две на консоли.
|
|
|
|
99 |
|
|
|
|
|
|
Числовые данные: |
= 1, |
= 0,5. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Решение. |
|
|
|
|
|
|
I. |
Определяем изгибающий момент на левой опоре |
|
|
|
|
|||||
Изгибающий момент на левой опоре (в жестком защемлении) с точно- |
||||||||||
стью до знака равен опорному моменту Мо (рис. 6.6,б). но для его определе- |
||||||||||
ния недостаточно уравнений равновесия, так как система сил, приложенных |
||||||||||
к балке есть система параллельных сил на плоскости, и для нее можно соста- |
||||||||||
вить два уравнения равновесия, а реакций три ( Mo , Ro , RA ). Следовательно |
||||||||||
балка один раз статически неопределима и для раскрытия статической неоп- |
||||||||||
ределимости используем метод сил (п. 6.3.1): |
|
|
|
|
|
|
||||
0 |
|
B |
|
|
A |
q |
C |
P=ql |
||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
а) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l \ 2 |
|
l \ 2 |
q |
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
C P |
|
|||
M0 0 |
|
B |
|
|
|
б) |
||||
R0 |
|
|
|
RA |
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
ql |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
X1 |
|
|
ql |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
“P” |
|
||
|
l \ 2 |
z3 |
l \ 2 |
z2 |
|
l \ 2 |
z1 |
|
д) |
|
|
|
l |
|
z2 |
|
l \ 2 |
z |
|
“x1=1” |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
e) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 |
|
q l |
2 |
|
|
|
MXp |
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
8 |
p |
|
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
p3 |
|
|
z |
ж) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p5 |
|
|
|
ql2 |
|
|
|
|
|
|
p4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p6 |
|
9 ql2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
z6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
ql |
2 |
|
z5 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
z4 |
|
|
|
|
||
MX1 |
l |
|
|
z2,3 |
|
|
z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
з) |
|
|
|
M6 M5 |
|
M4 M2,M3 |
|
|
M1 |
|
Рис. 6.6
1.Считаем «лишней» связью шарнирную опору в сечении А, реакцию ее будем обозначать Х1;
2.Основную систему получим, отбросив шарнирную опору и разгрузив балку от заданной нагрузки (рис. 6.6,в);
3.Основную систему нагружаем заданной нагрузкой и реакцией
«лишней» связи Х1. Получим эквивалентную систему (рис. 6.6,г); 4. Записываем каноническое уравнение для один раз статически не-
определимой системы
|
|
|
11Х1 |
1р 0 ; |
5. Коэффициент |
11 |
и |
1р |
определяем способом Верещагина (п. |
|
|
|
6.1.2.4).
1р - перемещение в направлении Х1 от действия заданной нагрузки.
Для его определения рассмотрим два состояния: «грузовое» – основная система, нагруженная заданной нагрузкой (состояние «Р», рис. 6.6,д), «единичное» – основная система, нагруженная Х1 = 1 (состояние « Х1 = 1», рис. 6.6,е). Состояние «Р» разбиваем на участки и записываем аналитические выражения М хр .
101
Участок СА: 0 |
z |
|
|
l |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
М |
1 |
|
qlz , |
М |
1 |
(0) |
|
|
0; |
М |
1 |
( |
l |
) |
ql2 |
. |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
xp |
1 |
|
|
xp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xp |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Участок АВ: 0 |
|
z2 |
|
|
|
|
l |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
М xp2 |
|
ql( |
l |
|
z2 ) |
|
|
|
qz22 |
, |
М xp2 |
(0) |
ql2 |
|
; |
М xp2 (0) |
9ql 2 |
. |
||||||||||||||
|
|
2 |
|
2 |
|
8 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Участок ВО: 0 |
|
z3 |
|
|
|
|
l |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
М xp3 |
|
ql(l |
z3 ) |
|
ql( |
l |
|
z3 ); М xp3 (0) |
|
|
|
9ql2 |
; |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
М xp3 (0) |
|
|
15ql 2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Состояние « Х1 = 1» разбиваем на участки и записываем аналитиче- |
||||||||||||||||||||||||||||||||
ские выражения М х1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Участок СА: 0 |
z |
|
|
l |
; |
|
М |
1 |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Участок АО: 0 |
z2 |
|
|
l ; |
М x21 |
1 |
|
z2 ; М x21 (0) |
0; М x12 (l) |
0. |
|
Строим эпюру М хр (рис. 6.6,ж) и под ней эпюру М х1 (рис. 6.6,з). Обе эти эпюры делим на одинаковые участки, на каждом из них раз-
биваем эпюру грузового состояния на простейшие фигуры рк (следуя ука-
заниям п. 6.1.2.4) и определяем площадь и положение центра тяжести каждой из этих фигур. На участке ВА, соединив точки А В прямой линией, представим эпюру сочетанием трех простейших фигур: симметричного параболи-
|
|
q |
|
l 2 |
|
|
|
|
|
|
||
ческого сегмента высотой |
|
2 |
|
, |
площадь которого |
|
|
положительна, |
||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
8 |
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
прямоугольника высотой |
ql2 |
, и треугольника высотой |
9 |
|
1 |
ql2 , площа- |
||||||
2 |
|
8 |
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ди которых p3 и p4 отрицательны. На участке B’O’ эпюра грузового со-
102
стояния представляет собой сочетание прямоугольника высотой ql 2 и тре-
угольника высотой |
15 |
9 |
|
ql2 , площади которых |
p5 и p6 отрицатель- |
||||||||||||||||
|
8 |
|
8 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ны. Выпишем площади простейших фигур |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
1 |
ql 3 |
; |
|
|
|
1 |
|
|
ql3; |
|
ql3 |
; |
|
5 |
ql 3; |
||||
p1 |
|
|
p2 |
|
|
|
|
p3 |
|
p4 |
|
||||||||||
8 |
|
|
|
96 |
|
|
|
4 |
|
32 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
9 |
ql 3; |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
ql 3. |
|
|
|
|
|
||||
p5 |
16 |
p6 |
16 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Абсциссу центра тяжести |
z pk |
площади |
рк |
отсчитываем от начала |
того участка «единичного» состояния, который находится под составляющей площадью рк :
|
|
z p1 |
|
|
|
|
|
|
2 l |
; |
|
|
|
|
|
z p2 |
|
z p3 |
|
|
1 l |
; |
|
|
|
|
|
z p4 |
|
|
2 |
|
l |
; |
|
|
|
|
|
|
z p5 |
|
l |
|
|
1 |
|
l |
; |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 2 |
|
|
|
3 2 |
|
|
2 |
2 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
z p6 |
|
l |
|
|
2 |
|
|
l |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
3 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Подставив z pk |
|
в выражения для M x1 , получим соответствующие ор- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
динаты M1k : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
M 0; M |
|
|
= M |
|
|
|
l |
; M |
|
|
|
|
|
|
l |
; M |
|
|
|
3 |
|
l; |
M |
|
|
|
|
|
|
5 |
l. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
По формуле (5.18) вычисляем |
|
|
1p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
6 |
|
1k M1k |
1 |
|
|
( 11M11 |
|
|
12 M12 |
|
|
|
|
13 M13 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 p |
|
|
EI x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
EI x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 M14 |
|
|
|
|
|
|
15 M15 |
|
|
|
|
|
|
16 M16 ) |
|
|
|
1 |
|
(0 |
|
1 |
|
ql |
3 |
|
|
l |
|
|
|
ql3 |
|
l |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI x |
96 |
|
4 |
|
|
|
4 |
4 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
5 |
ql |
3 |
l |
|
|
|
9 |
ql |
3 |
3 |
|
l |
3 |
|
ql |
3 |
|
5 |
l) |
|
|
|
|
265 ql 4 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
32 |
|
|
|
3 |
|
|
|
16 |
|
|
4 |
|
16 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
384 EI x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
11 |
перемещение |
|
|
в направлении X1 |
от действия X1 |
1, |
при его опреде- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
лении |
|
и «грузовое» и «единичное» состояние есть " X1 |
|
|
1", поэтому и пло- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
щадь и ордината центра тяжести определяется на эпюре M x1 |
и будут соот- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ветствовать |
1 |
|
l l и |
2 |
|
l ,поэтому |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
103
|
1 |
l 2 |
2 |
l |
l 3 |
1 |
. |
||||
11 |
EI x |
|
2 |
|
3 |
|
3 |
|
EI x |
||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
6. Определив 1p и 11, вычисляем X1 из канонического уравнения
X1 |
1р |
|
265 |
ql. |
|
11 |
128 |
||||
|
|
||||
|
|
|
|
7. Для проверки можно решить эту задачу с использованием метода начальных параметров, изложенного в 6.1.2.4.
Записываем уравнения равновесия для балки (рис. 6.6,б)
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
A |
|
M |
|
o |
|
R l |
0,125ql2 |
|
|
0,5ql2 |
0 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
Ro |
|
|
RA |
1,5ql |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Опора О – жесткое защемление, выбрав его за начальное сечение, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
имеем o |
|
yo |
0. Опора А – шарнирная; |
yA |
0; yA |
|
|
y2 (l) . |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Записываем уравнение (6.15) для второго участка балки (рис. 6.7,б) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ВА: |
l |
z |
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
z |
l 4 |
|
||
|
|
EI x y2 |
EI x yO |
EI x O z |
|
|
M O z 2 |
|
|
RO z 3 |
|
|
|
2 |
|
; |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
24 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
l |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
M O l 2 |
|
RO l 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
EI x y A |
|
|
2 |
|
|
|
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Последнее уравнение запишем в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
R l |
|
|
|
ql2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MO |
|
|
|
|
O |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
6 |
|
384 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Решая его совместно с уравнениями равновесия, получим |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
M |
|
|
|
25 |
ql 2 ; R |
|
|
|
|
73 |
ql; R |
|
|
|
|
|
265 |
ql. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
O |
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
128 |
|
|
|
O |
|
|
|
128 |
|
|
|
|
|
128 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Реакция |
RA |
в методе сил обозначена через X1. Следовательно X1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
определено верно и статическая неопределимость раскрыта. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Изгибающий момент на левой опоре равен M O |
|
25 |
|
ql 2. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
128 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
II. |
|
Построение эпюр Qy , M x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
104
1.После раскрытия статической неопределимости в эквивалентной системе, заменяем X1 найденным значением (рис. 6.7,а).
2.Разбиваем на участки балку и составляем аналитические выражения для Qy и M x .
|
Участок СА: 0 |
z |
|
l |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Q 1 |
|
|
ql; |
M 1 |
qlz ; |
M 1 |
0 |
0; |
|
M |
1 |
|
l |
|
|
|
ql 2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
x |
1 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Участок АВ: 0 |
|
z2 |
|
|
|
l |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Qy2 |
|
|
|
ql |
|
265 |
|
ql |
|
|
qz2 ; Qy2 |
0 |
|
|
137 |
ql; Qy2 |
|
l |
|
|
73 |
|
ql; |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
128 |
|
|
|
128 |
2 |
|
|
128 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
M x2 |
|
|
|
ql |
|
l |
|
z2 |
|
|
265 |
qlz2 |
|
|
qz22 |
; M x2 |
0 |
|
|
|
|
ql2 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
2 |
128 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
M x2 |
|
l |
|
|
|
23 |
ql 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
|
|
|
256 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Участок ВО: 0 |
|
z3 |
|
|
|
l |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Qy3 |
|
|
ql |
|
265 |
ql |
|
|
|
ql |
|
|
|
|
73 |
|
ql; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
128 |
2 |
|
|
|
|
128 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
M x3 |
|
|
|
ql l |
z3 |
265 |
|
l |
|
|
z3 |
ql |
|
|
l |
|
|
|
z3 ; |
|
M x3 |
|
23 |
|
ql 2 |
; |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
128 |
|
2 |
|
|
2 |
4 |
|
|
|
|
256 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
M x3 |
|
25 |
ql 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
256 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Строим эпюры Qy , M x (рис 6.7,б, 6.7,г).
III.Построение эпюры прогибов
1. Для построения эпюры прогибов записываем уравнение |
упругой |
линии (6.15) по участкам (рис. 6.6,б), учитывая, что О yО 0, а |
R0 – от- |
рицательна
Участок ОВ: 0 z 2l ;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
105 |
|
|
|
|
|
EI |
|
y |
|
z 2 |
R |
z 3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x |
1 |
|
2 |
O |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Участок ВА l |
z |
|
l ; |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
z |
l |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
z 2 |
|
z 3 |
2 |
|
|
|
|
|
||
EI x y2 |
|
RO |
|
|
. |
|
|
|
|
|||||
|
2 |
6 |
|
|
24 |
|
|
|
|
|||||
Участок АС l |
z |
|
2 l ; |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q продолжаем |
||||||||||||||
до конца балки, а для компенсации прикладываем от сечения z = l |
нагрузку |
|||||||||||||
той же интенсивности, но направленную вверх (рис. 6.6,б). |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
q |
z |
l |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
z 2 |
|
z 3 |
2 |
RA z l 3 |
|
q z l 4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
EI x y3 |
|
2 |
RO 6 |
|
|
24 |
|
6 |
|
24 . |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
ql |
|
|
0 |
|
|
|
B |
|
|
|
|
A |
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l \ 2 |
|
|
|
|
l \ 2 |
|
365 ql |
l \ 2 |
a) |
|
|
|
|
|
|
|
z3 |
|
|
z2 |
z1 |
ql |
|||
Qy |
|
73 |
ql |
|
|
|
|
|
|
128 |
|
|
||
|
128 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
137 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ql |
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
128 |
|
||
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Mx |
|
ql 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
128 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
|
|
|
|
23 |
ql 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
y |
|
ql |
4 |
256 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.025 |
|
|
|
|
|
|
ql |
|
||
|
|
EJ X |
|
|
|
0.015 |
|
|
|
|
||||
|
|
0.0048 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
г) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.0413 |
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.0928 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 6.7 |
|
|
|
|