3197
.pdf126
2) найти допустимую нагрузку Рпри заданных размерах попереч-
ного сечения и допускаемых напряжениях для чугуна на сжатие |
с |
и на |
||
|
|
|
|
|
растяжение |
р . |
|
|
|
Числовые данные принять следующими: а = 10 см, |
с = 100 МПа, |
|||
р = = 30 МПа. |
|
|
|
Решение.
1.Стержень подвергается внецентренному сжатию.
2.Определим центр тяжести, положение главных центральных осей инерции и геометрические характеристики сечения стержня относительно этих осей.
3.Вычерчиваем поперечное сечение стержня в масштабе (рис. 7.2) и совместив ось Y с осью симметрии сечения. Поскольку сечение симметрично относительно оси Y, то эта ось является главной центральной осью инерции сечения. Разобьем сечение на две фигуры: первая – большой квадрат со стороной 2а, вторая - малый квадрат со стороной а, для которого площадь и мо-
менты инерции условно примем отрицательными. Обозначим С1 и С 2 центры тяжести первой и второй фигуры. Проведем через С1 и С 2 оси Х1 и Х 2 перпендикулярные оси Y. Определим геометрические характеристики этих фигур относительно их собственных главных и центральных осей инерции:
|
4a2 ; |
J I |
J I |
2a 4 |
|||
F |
|
|
; |
||||
|
|
||||||
1 |
|
x1 |
y |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
F |
a2 ; |
J II |
J II |
|
a4 |
. |
|
|
|
||||||
2 |
|
x2 |
y |
12 |
|
||
|
|
|
|
|
Определим координаты центра тяжести всего сечения в системе координат Х1,Y. Координаты С1 и С 2 в этой системе соответственно равны:
x |
y |
0; x |
0; y |
|
а |
|
, |
|
c2 |
|
|
|
|||||
c1 |
c1 |
c2 |
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
тогда координаты центра тяжести всего сечения xc 0 (центр тяжести лежит на оси Y),
yc |
yc1F1 |
yc2 F2 |
|
a |
|
. |
||
F1 |
F2 |
|
|
|
|
|||
3 2 |
||||||||
|
|
|
Используя формулы преобразования моментов инерции при параллельном переносе осей координат определим главные центральные моменты инерции и площадь сечения
|
|
|
|
|
|
|
127 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
x |
J I |
y |
c1 |
y |
c |
2 F J II |
y |
c2 |
y |
c |
2 F |
|
7 a4 ; |
|||||
|
x1 |
|
|
1 |
|
|
x2 |
|
|
2 |
|
12 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J y |
|
I |
II |
5 |
a |
4 |
; F 4a |
2 |
a |
2 |
3a |
2 |
. |
||||
|
|
J y |
J y |
4 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
y |
|
||
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yc2 |
|
C |
2 |
|
|
a |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 |
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2a |
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yB |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
yc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 7.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. Определим координаты точки приложения силы Р (точка В) в глав- |
|||||||||||||||||||
ных центральных осях: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xP xB 0; yP yB |
5 2 |
a. |
||
|
||||
|
6 |
|
|
4. Установим положение нейтральной линии сечения, определив отрезки ax и ay , отсекаемым нейтральной линией на осях Х и Y.
Радиусы инерции сечения равны: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7a4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ix |
J x |
|
|
|
7 |
|
a; |
||||||||||||
F |
12 3a2 |
6 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
5a4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
iy |
|
|
|
5 |
|
a, |
|||||||||||||
|
F |
|
4 3a2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 3 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
тогда
128
i 2
ax y (т.е. нейтральная линия параллельна оси Х), x p
ay |
ix2 |
|
7a2 |
6 |
|
|
7a |
|
. |
||
y p |
|
36a 5 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
30 2 |
|||||||||
|
|
|
|
5. Проводим нейтральную линию сечения (рис. 7.3) и определим координаты точек, наиболее удаленных от нейтральной линии в области растяжения (точка А) и в области сжатия (точка В)
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xA |
|
; yA |
2a 2 |
|
; |
xВ 0; yВ |
5a 2 |
. |
|||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||
2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
6. Вычисляем наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения, выразив их через силу Р.
Используя формулу (7.1) получим
p
max A
сж
max B
|
|
x p |
|
|
y p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
1 |
|
xA |
|
yA |
|
P |
1 |
5a 2 2a 2 36 |
|
11P |
; |
|||||||||||
F |
iy2 |
|
ix2 |
|
3a2 |
|
6 3 7a2 |
|
|
7a2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
P |
1 |
x p |
|
xB |
y p |
|
yB |
|
P |
|
1 |
|
25 2a 2 36 |
|
|
57P |
. |
|
|||||
F |
i 2 |
|
i 2 |
|
3a 2 |
|
|
36 7a 2 |
|
21a 2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
y |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Определим допускаемую нагрузку из условий прочности (7.4)
p |
11P |
р ; |
P |
|
p |
7a2 |
|
; Р |
190 кН; |
||||
max |
|
7a2 |
|
11 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
57P |
|
|
|
|
21a |
2 |
|
|
|||
сж |
|
|
с ; |
P |
|
с |
; Р |
368 кН. |
|||||
max |
|
21a2 |
|
|
57 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выбираем силу, удовлетворяющую обоим неравенствам, то есть мень-
шую
Р= 190 кН.
7.2. Применение теорий прочности к расчету прямого бруса 7.2.1. Основные понятия о теориях прочности
129
Теории прочности используют для оценки прочности тел в условиях сложного напряженного состояния.
При выполнении практических расчетов наиболее часто используют теорию прочности максимальных касательных напряжений и энергетическую теорию прочности.
Условие прочности по теории максимальных касательных напряжений (третья теория прочности) имеет вид
1 |
3 |
. |
(7.6) |
|
|
Условие прочности по энергетической теории (четвертая теория прочности)
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
. |
(7.7) |
||
2 |
|
|
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Здесь 1, 2, 3 |
|
главные напряжения |
1 |
2 |
3 |
(см. разд. 3.1); |
|
допусти- |
мое напряжение при одностороннем растяжении.
Данные теории можно использовать, например, в расчете на прочность валов, работающих на изгиб с кручением, и плоско–пространственных стержневых систем.
Плоско–пространственной называют стержневую систему, у которой оси составляющих ее элементов лежат в одной плоскости, а нагрузки действуют в плоскостях, перпендикулярных этой плоскости.
Особенностью таких конструкций является то, что во всех поперечных сечениях внутренние силовые факторы, лежащие в плоскости системы, равны нулю.
Из условий нагружения плоско–пространственной системы можно определить вид деформирования – изгиб с кручением.
При изгибе с кручением в поперечном сечении действуют изгибающий М и и крутящий
М к моменты.
Чтобы провести расчет на прочность, необходимо построить эпюры крутящего М к и изгибающе-
го М и моментов.
Правила и примеры построения эпюр при кручении и изгибе подробно изложены в разд. 4, 6.
Опасное сечение определяется по величине максимального расчетного момента М расч . По тео-
рии прочности максимальных касательных напряжений (третья теория прочности)
М расч = М и2 |
М к2 , |
(7.8) |
а по энергетической теории прочности (четвертая теория прочности)
|
|
|
|
|
М расч = Ми2 |
0,75М к2. |
(7.9) |
Условие прочности при изгибе с кручением бруса круглого поперечного сечения имеет вид
М расч |
, |
(7.10) |
|
Wх |
|||
|
|
130
где Wх осевой момент сопротивления поперечного сечения ( см. разд. 5).
7.2.2. Расчеты на прочность при совместном действии изгиба и кручения
Задача. Ведущий шкив диаметром D1 с углом наклона ветвей ремня к горизонту 1 делает n оборотов в минуту и передает мощность N (кВт). Два других (ведомых) шкива имеют одинаковый диаметр D 2 и одинаковые углы
наклона ветвей ремня к горизонту |
2 |
и каждый из них передает мощность |
|
|
N/2 (рис. 6.3, а).
Требуется:
1)определить моменты, приложенные к шкивам, по заданным N и n;
2)построить эпюру крутящих моментов М к ;
3)определить окружные усилия t1 и t 2 , действующие на шкивы, по
найденным моментам и заданным диаметрам шкивов D1 и D 2 ;
4)определить давление на вал, принимая их равным трем окружным
усилиям;
5)определить силы, изгибающие вал в горизонтальной и вертикальной плоскости (вес шкивов и вала не учитывать);
6)построить эпюры изгибающих моментов от вертикальной сил (М х )
иот горизонтальных сил (М у );
7)построить эпюру суммарных изгибающих моментов, пользуясь
формулой
|
|
|
М и М х2 |
М у2 |
(для каждого поперечного сечения вала имеется своя плоскость действия суммарного изгибающего момен-
та, но для круглого сечения можно совместить плоскости Ми для всех поперечных сечений и построить
суммарную эпюру в плоскости чертежа; при построении эпюры надо учесть, что для некоторых участков вала она не будет прямолинейной);
8) при помощи эпюр Мк и Ми найти опасное сечение и определить
максимальный расчетный момент (по третьей теории прочности);
9) подобрать диаметр вала d при = 70 МПа и округлить его значение до ближайшего, кратного 5 мм.
131
Числовые данные: N = 30 кВт, D1 = 1,0 м, D2 = 1,5 м, 1 = 30 , 2 =
60 , а = с = 1,0 м, b = 1,2 м, n = 300 об/мин.
Решение 1. Определение моментов, приложенных к шкивам.
Величину момента можно рассчитать по формуле М = 9,55 Nn , кН м,
где N – мощность , кВт; n – число оборотов в минуту. Момент на ведущем шкиве
М1 = 9,55 30030 = 0,955 кН м.
Момент на ведомых шкивах
30
М 2 = 9,55 2 300 = 0,480 кН м. 2. Построение эпюры крутящих моментов.
Для построения эпюры М к составляем расчетную схему на кручение вала (см. рис. 7.3,б). При этом вал можно без учета сил трения в опорах разбить на три участка и для каждого из них составить уравнение крутящего момента.
Участок 1, 0 |
z1 |
a + b; |
М к1 = М 2 = 0,48 кН м. |
||
Участок 2, 0 |
z 2 |
с; |
М к 2 = М 2 М1 = 0,48 – 0,955 = 0,48 кН м. |
||
Участок 3, 0 |
z 3 |
b; |
М к3 = 0.
По полученным значениям М к строим его эпюру (см. рис. 7.3,в). 3. Определение окружных усилий.
Значения этих усилий определяем по формуле t = 2М .
D
132
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
y |
|
D |
D |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
0 |
|
|
|
|
A |
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2t1 |
|
|
|
a |
|
b |
c |
|
b |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) t1 |
|
M2 |
|
|
M1 |
M2 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z1 |
|
|
z2 |
|
z3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мк, |
|
|
|
|
|
|
|
|
кНм |
|
|
|
0,48 |
|
|
z |
в) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0,48 |
|
|
|
|
|
y |
|
|
RA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P2 y |
|
R |
|
P |
P |
A |
z |
|
|
0 |
|
1y |
2 y |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
г) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мx |
z1 |
z2 |
|
|
z4 |
z3 |
|
|
|
|
|
|
1,98 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,92 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
д) |
|
|
x |
1,65 |
|
|
RA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P2 x |
|
R0 |
|
P |
|
A |
z |
|
0 |
|
|
1x |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
P2 x |
|
|
e) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Мy, |
z1 |
z2 |
|
4,06 |
z4 |
z3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кНм |
0,95 |
|
|
|
1,69 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
ж) |
|
Мu, |
|
|
|
4,52 |
|
|
|
|
кНм |
|
|
|
|
2,13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,9 |
|
|
|
|
|
z |
з) |
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
y
x
2 2t2
t2
Рис. 7.3
|
|
133 |
|
||
На ведущем шкиве t1 = |
2 0,955 |
|
1,91 кН. |
||
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
На ведомых шкивах t1 = |
2 0,48 |
|
0,635 кН. |
||
1,5 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
4. Определение давления на вал.
Силы давления на вал определяем по формуле Р = 3t.
Давление на вал в местах посадки ведущего шкива Р1 = 3 1,91 = 3,73 кН, ведомого шкива Р 2 = 3 0,635 = 1,905 кН.
5. Определение сил, действующих на вал. В вертикальной плоскости YOZ:
в сечении ведущего шкива
P |
P sin |
1 |
5,73 sin 30 = 2,865 кН, |
1y |
1 |
|
в сечениях ведомых шкивов
P2 y P2 sin 2 1,905 sin 60 = 1,65 кН.
В горизонтальной плоскости XOZ: в сечении ведущего шкива
7.3,г).
сия:
RO'
P |
P cos |
1 |
5,73 cos30 |
= 4,96 кН, |
1x |
1 |
|
|
|
в сечениях ведомых шкивов |
|
|
|
|
P2x |
P2 cos |
2 1,905 cos60 |
= 0,953 кН. |
|
6. Построение эпюр изгибающих моментов. |
|
6.1. Эпюра изгибающих моментов - М х .
Составляем расчетную схему изгиба балки в плоскости YOZ (см. рис.
Реакции опор R' |
, R' |
определяем из следующих уравнений равнове- |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
O |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m 0; R' |
2b c P |
b c P |
b P |
|
a 0 |
; |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
O |
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
2 y |
|
1y |
|
2 y |
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
A |
0; |
R' |
2b c P |
b 2b c a P |
(b c) 0 |
; |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
O |
|
|
|
|
|
2 y |
|
|
|
|
1y |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
P |
|
b c |
|
a |
|
P |
b |
1,65(1,2 1,0 1,0) |
2,865 1,2 |
|
|
|
|||||||||
|
RA' |
|
2 y |
|
|
|
|
1y |
|
|
1,595 |
|||||||||||||
|
|
|
|
2b |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1,2 |
1,0 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кН; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
P |
b c |
P |
(3b |
c a) |
2,865(1,2 1,0) |
1,65(3 1,2 1 1) |
|
||||||||||||||||
|
1y |
|
|
|
2 y |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
2b |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1,2 |
1,0 |
|
|
|
|
|
= 4,57 кН.
Для каждого из четырех участков балки составляем уравнения M x .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
134 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Участок 1, 0 |
z1 |
|
a = 1,0 м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
M x1 |
|
P2 y z1 |
|
1,65 |
z1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
z1 |
|
|
0, M x1 |
|
0; |
z1 |
1,0 м, |
M x1 |
|
|
1,65 1,0 |
|
|
1,65 кН м. |
|
|
|
||||||||||||||||
|
Участок 2, 0 |
z2 |
|
b = 1,2 м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
M |
x2 |
|
|
P |
|
(z |
2 |
|
a) |
|
R' |
|
z |
2 |
2,92 z |
2 |
1,65, |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 y |
|
|
|
|
O |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
z1 |
|
0, |
M x2 |
|
1,65 кН м; |
z2 |
1,2 м, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
M x2 |
2,92 1,2 |
1,65 |
|
|
1,98 кН м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Участок 3, 0 |
z3 |
|
b = 1,2 м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
M x3 |
RA |
z3 |
|
1,595 |
z3, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
z3 |
|
0, M x3 |
|
0; |
z3 |
|
1,2 м, |
M x3 |
1,595 1,2 |
1,92 кН м. |
|
|||||||||||||||||||
|
Участок 4, 0 |
z4 |
|
c = 1,0 м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
M x4 |
RA' (z4 |
|
b) |
P2 y z4 |
|
1,92 |
0,06 |
z4; |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
z4 |
0, |
|
M x4 |
1,92 кН м; |
z4 |
1,0 м, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
M x4 |
1,92 |
|
0,06 1,0 |
|
|
1,98 кН м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
По полученным значениям изгибающего момента строим эпюру M x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
(см. рис. 7.3,д). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
6.2. Эпюра изгибающих моментов M y . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
Составляем расчетную схему нагружения балки в горизонтальной |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
плоскости XOZ (см. рис. 7.3,е). Для определения реакции опор |
R'' , R'' |
за- |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O |
A |
|
|
пишем уравнение равновесия: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
m 0; |
R'' |
|
2b c P |
|
b c P |
b P |
a 0; |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
O |
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
1x |
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
m |
A |
0; |
R'' |
2b c P |
|
2b c a P |
|
b P |
(b c) 0; |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
O |
|
|
|
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
2x |
|
|
1x |
|
|
|
|
|
||||
|
Решая эти уравнения, получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
'' |
P |
b |
P |
b |
c |
a |
|
|
4,96 1,2 |
|
0,953(1,2 |
1,0 |
|
|
1,0) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1x |
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,415 кН; |
|
|||
|
|
|
2b |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1,2 |
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
'' |
P |
|
b |
|
c |
P |
|
(3b |
|
c |
|
a) |
|
4,96(1,2 |
|
1,0) |
0,953(3 1,2 |
1 |
1) |
|
|
|||||||||||||
1x |
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
RO |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2b |
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1,2 |
|
|
1,0 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1,640 кН. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Для каждого из четырех участков балки составляем уравнения М у . |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Участок 1, 0 |
z1 |
|
a = 1,0 м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
135
M y1 |
P2x z1 |
0,953 |
z1; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Участок 2, 0 |
z2 |
b = 1,2 м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
M |
у2 |
P |
|
(z |
2 |
a) |
R |
'' |
z |
2 |
0,953 |
2,593 z |
2 |
; |
||||
|
2 x |
|
|
|
O |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Участок 3, 0 |
z3 |
b = 1,2 м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
M y3 |
RA'' |
|
z3 |
1,415 |
z3; |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Участок 4, 0 |
z4 |
c = 1,0 м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
M |
y4 |
R'' |
(z |
4 |
b) |
P |
|
z |
4 |
1,69 |
2,368 z |
4 |
. |
|
||||
|
A |
|
|
|
2 x |
|
|
|
|
|
|
|||||||
По этим уравнениям, |
задавая граничные значения координаты zi , на- |
ходим величины М у и строим эпюру (см. рис. 7.3,ж).
7. Построение эпюры результирующих изгибающих моментов.
Участок 1, 0 |
z1 |
a = 1,0 м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
M |
u1 |
|
|
1,65z |
2 |
0,953z |
2 |
|
1,9 z ; |
||||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
||||
Участок 2, 0 |
z2 |
|
b = 1,2 м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
M u2 |
|
|
(2,92z2 1,65)2 |
|
(0,953 |
2,593z2 )2 ; |
|||||||
Участок 3, 0 |
z3 |
b = 1,2 м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
M |
u3 |
|
|
(1,595z )2 |
(1,415z )2 |
|
2,13 z ; |
||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
Участок 4, 0 |
z4 |
|
c = 1,0 м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
M u 4 |
|
(1,92 |
0,06z4 )2 |
|
(1,69 |
|
2,368z4 )2 . |
По этим уравнениям, задавая граничные значения координаты zi для указанных участков, находим величины Mu и строим эпюру (см. рис. 7.3,з).
8. Определение расчетного значения момента М расч .
Сопоставляя эпюры Mu и Mк , делаем заключение, что опасное сечение находится в месте посадки ведущего шкива, где
Mu 4,52 кН м, Mк 0,48 кН м. Расчетное значение момента находим по формуле (7.8)
М расч |
4,522 |
0,482 |
20,66 кН м. |
9. Подбор диаметра вала.
Так как для вала круглого сечения момент сопротивления