Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

3174

.pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
15.11.2022
Размер:
3.23 Mб
Скачать

 

 

 

 

 

 

 

U k

 

r

 

U k

 

( r

 

r ) U k

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1, j

 

 

i 1

 

 

i, j

 

 

 

i 1

 

 

 

i

 

 

i 1, j

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

2

 

r

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U k

z

j 1

U k

 

( z

j 1

 

z

j

) U k

 

 

z

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i, j 1

 

 

 

 

i, j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i, j 1

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2 j z j 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выразим из полученного разностного уравнения Uik, j 1 .

 

 

 

 

U k

 

U k

 

 

U k

 

 

 

 

 

U k

 

 

 

U k

 

U k

 

 

 

Pk

Pk

U k 1

 

 

 

i 1, j

 

 

i, j V k

 

 

 

i, j 1

 

 

i, j

 

i, j

i 1, j

 

i, j

i, j

 

 

 

i, j

 

 

 

 

 

ri

 

 

 

 

 

 

i, j

 

 

 

 

 

z j

 

 

 

r2

 

 

 

 

ri

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

U k

 

U k

 

 

 

 

U k

 

 

 

r

 

 

U k

( r

r ) U k

r

 

 

 

i 1, j

 

 

i, j

 

i 1, j

 

 

i 1

 

 

 

i, j

 

 

i 1

 

 

i

 

 

 

 

i 1, j

i

 

ri

 

 

 

ri

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r2

i

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U k

 

 

z

j 1

U k

( z

j

1

z

j

) U k

 

z

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i, j 1

 

 

 

 

 

 

i, j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i, j 1

 

 

 

t Uik, j .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

z j 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На внутренней границе рассматриваемой окружности действует условие «прилипания», т.е. проекцию вектора скорости на ось Or в граничных точках считаем равной нулю, т.е. UA, UB , UC ,..., UK 0 .

Проекции вектора скорости на ось r в точках ( r0 ; z1 ), ( r0 ; z2 ),..., ( r0 ; z2n 1 ) будем считать равными проекциям

вектора

скорости

на

 

ось

 

Or

соответственно

в

точках

( r ; z ), ( r ; z

),..., ( r ; z

 

) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 1

1

2

 

 

 

 

 

 

1 2n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

уравнении

 

 

 

движения

по

 

 

оси

Oz

 

во внутренних

точках

сетки (3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2V

V

 

 

i 1, j

V

 

 

 

 

 

Vi 1, j Vi, j

 

 

Vi, j Vi 1, j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i, j

 

 

 

ri

 

ri 1

 

 

 

r

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ri

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ri

 

 

 

 

Vi 1, j ri 1 Vi, j ( ri 1 ri ) Vi 1, j ri

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r2

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2V

 

Vi, j 1 z j 1 Vi, j ( z j 1 z j ) Vi, j 1 z j

 

 

 

z2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2 j z j 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

аналогично уравнению (2).

Запишем уравнение (3) в разностном виде.

10

 

 

 

 

 

V k 1

V k

 

 

 

 

 

 

 

 

V k

 

 

 

V k

 

 

 

 

 

 

V k

 

 

 

V k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i, j

 

 

 

 

i, j U k

 

i 1, j

 

 

 

 

 

i, j V k

 

 

i, j 1

 

 

 

i, j

 

 

 

 

 

 

 

Δτ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i, j

 

 

 

 

ri

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i, j

 

 

 

 

 

 

z j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pik, j 1 Pik, j

 

 

 

 

1

 

V k

 

 

V k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1, j

 

 

 

 

i, j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z j

 

 

 

 

 

 

 

ri

 

 

 

 

 

ri

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V k

 

 

 

 

 

 

r

 

 

V k

( r

1

r ) V k

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

1, j

 

 

 

 

i 1

 

i, j

 

 

 

i

 

 

 

 

 

i

 

 

 

i 1, j

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r2

i

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V k

1

 

z

j

1

V k

( z

j 1

z

j

) V k

 

 

z

j f k .

 

 

 

 

 

 

i, j

 

 

 

 

 

i, j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i, j 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2 j

z j 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i, j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выразим из полученного разностного уравнения V k 1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i, j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

k

 

 

 

k

 

V k 1 U k

 

Vi 1, j

Vi, j

V k

 

Vi, j 1 Vi, j

 

Pi, j 1 Pi, j

 

 

i, j

 

 

 

 

 

 

i, j

 

 

 

 

 

 

 

ri

 

 

 

 

 

i, j

 

 

 

 

z j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

V k

 

 

V k

 

 

V k

 

r

1

V k

 

 

( r

 

r ) V k

r

 

 

 

 

 

 

i 1, j

 

 

 

i, j

 

 

 

 

i 1, j

 

i

 

 

 

 

i, j

 

 

i 1

 

 

 

 

i

 

 

 

 

i 1, j

i

 

 

ri

 

ri

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

2

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vi, j

1 z j 1 Vi, j ( z j 1 z j ) Vi, j 1 z j

f k

t V k

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i, j

 

i, j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

j z j 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

f k

 

k

 

Gr .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i, j

i, j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На границе рассматриваемой окружности действует условие прилипания, т.е. проекцию вектора скорости на ось Oz считаем

равной нулю, т.е. VA, VB , VC ,..., VK 0 . Уравнение неразрывности имеет вид:

U

 

V

 

U

0 .

(5)

r

z

r

 

 

 

 

Запишем его в разностном виде:

U k

U k

V k

V k

U k

i 1, j

i, j

 

i, j 1

i, j

 

i, j

0 .

 

 

 

 

 

 

ri

z j

ri

И будем применять его только для внутренних точек, исключая граничные, приграничные точки и точки на оси Oz .

5. Алгоритм расчётов.

11

1)

Определяются

ri , z j , dri , dz j

 

(см.

 

3)

 

и

t

из

условия

устойчивости;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) Определяются начальные значения (0) , U (0)

, V (0)

, P(0)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i, j

 

i, j

i, j

 

i, j

 

 

3) В цикле по t

от t

до t

(конечного времени) с шагом Δτ

находим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

θ

, U

i, j

, V

, P

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i, j

 

 

 

i, j

 

i, j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) методом установления решаем уравнение (5).

 

 

 

 

 

4) Вывод выполняется в файл для каждой переменной отдельно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Изменение температуры со временем

6Изменение. Полученныетемпературырезультатысо временемпредставлены(при

в графическом виде.

 

 

 

 

 

 

h=1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(при h=0.02)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,035

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,035

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,03

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,03

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,025

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,025

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,02

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q(3,14)

0,02

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q(3,14)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q(3,10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q(3,10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q(3,6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,015

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,015

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q(3,6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,01

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,01

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,005

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,005

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Изменение температуры со временем (при

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

 

 

 

 

 

 

h=0)

 

 

 

 

 

б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,035

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,03

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,025

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,02

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q(3,10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q(3,8)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,015

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q(3,6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,01

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,005

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 6. Изменение температуры со временем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q 3,10 ;

Q 3,8 ;

 

Q 3,6 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) при h 1 ; б) при h 0,02 ; в) при h 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Изменение V со временем (h=1)

 

 

 

 

 

 

Изменение V со временем (h=0.02)

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V(3,14)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V(3,14)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V(3,10)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V(3,10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V(3,6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V(3,6)

1,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

 

 

 

Изменение V со временем (h=0)

 

б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V(3,10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V(3,8)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V(3,6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 7. Изменение скорости со временем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V 3,10 ;

 

 

V 3,8 ;

 

 

V 3,6 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) при h 1 ; б) при h 0,02 ; в) при h 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Кожухова, Е.А. Моделирование тепломассопереноса в

замкнутой газожидкостной ёмкости при перемещении границы

раздела фаз / Е.А. Кожухова, А.Ю. Трошин // Физико-технические

проблемы энергетики, экологии и энергоресурсосбережения: труды

20-й научно-технической конференции. – Воронеж: ФГБОУ ВО

«Воронежский государственный технический университет», 2018. –

С. 60-66.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.Трошин, А.Ю Математическое моделирование процессов тепломассопереноса при перемещении границы раздела фаз и наличии стока жидкости / А.Ю Трошин // Энергетика и энергосбережение: теория и практика: материалы III Всероссийской научно-практической конференции. – 2017. – С. 178.

3.Трошин, А.Ю. Математическое моделирование термогидродинамических процессов происходящих в стационарно расположенном горизонтальном цилиндрическом баке, а также при его повороте на заданный угол вокруг оси симметрии / А.Ю. Трошин // Комплексные проблемы техносферной безопасности: Материалы Международной научно-практической конференции. –

2017. – С. 125-129.

4.Трошин, А.Ю. Моделирование процессов тепломассопереноса в замкнутой шарообразной криогенной ёмкости

сизменяющейся цилиндрической вставкой / А.Ю. Трошин, К.Г. Хрипунов // Вестник Воронежского государственного технического университета. – 2012. – Т. 8. – № 3. – С. 63-66.

5.Трошин, А.Ю. Математическая модель, описывающая процессы тепломассопереноса в замкнутой сферической газожидкостной ёмкости / А.Ю. Трошин // Техника машиностроения. – 2006. – № 4 (60). – С. 45-47.

6.Трошин, А.Ю. Моделирование нестационарного конвективного тепломассопереноса в горизонтальной закрытой газожидкостной цилиндрической ёмкости: дис. … канд. техн.

наук (01.04.14 – Теплофизика и теоретическая теплотехника) / А.Ю. Трошин; рук. работы С.В. Фалеев. – Воронеж: ВГТУ, 2001. – 114 с.

14

УДК 621.413

КОНСТРУКЦИЯ ТЕПЛООБМЕННОГО АППАРАТА-РЕГЕНЕРАТОРА ДЛЯ ГТУ С КАМЕРОЙ ВНЕШНЕГО ГОРЕНИЯ

Д.А. Базыкин1, А.И. Сухов2, В.Г. Стогней3

1Магистрант гр. мПТ-21, bazykin.denis@yandex.ru

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»

2Д-р техн. наук, suhov@kng.vrn.ru

ООО ФПК «Космос-Нефть-Газ» 3Канд. техн. наук, профессор, pt_vstu@mail.ru ФГБОУ ВО «Воронежский государственный

технический университет»

Аннотация: в статье рассматривается конструкция, принцип работы и особенности применения подогревателя воздуха для газотурбинной установки с камерой внешнего горения, предназначенной для получения электроэнергии при сжигании попутного нефтяного, а также любых низконапорных газов

Ключевые слова: газотурбинная установка, газ, воздух, электроэнергия, конструкция, коллектор, теплообменный аппарат

Нефтегазовые месторождения – это такие объекты, на которых чаще всего применяется оборудование для автономного обеспечения электропитания. Это обусловлено сильной удалённостью от линий электропередач, необходимой инфраструктуры, а также тем, что при добыче выделяется большинство собственных энергоносителей, которым необходимо найти применение. Такими энергоносителями являются: попутный нефтяной газ, низконапорный, неочищенный природный газ. Проблема низконапорного газа является одной из важнейших в отрасли, поскольку его общие запасы по основному источнику – крупнейшим месторождениям Западной Сибири – составляют более 2 трлн. м3 [1].

В последнее время все большее внимание уделяется техническим решениям, обеспечивающим:

повышение продуктивности низконапорных скважин;

эффективную утилизацию концевых, хвостовых газов на газоперерабатывающих заводах, нефтеперерабатывающих заводах и других предприятиях нефтегазового комплекса;

переработку кислого газа в полезные продукты;

15

– улучшение экологии окружающей среды [2].

Было принято решение взять за основу проектируемого источника газотурбинную установку, топливом для которой являлись бы те самые энергоносители, присутствующие на месторождениях.

Существует газотурбинная установка для переработки попутного нефтяного газа в электроэнергию [3]. Рассмотрим устройство данной установки, рабочим телом которой является воздух и принцип её работы. Схема конструкции данной установки представлена на рис. 1.

Рис. 1. Конструктивная схема газотурбинной установки для переработки попутного нефтяного газа в электроэнергию

Известное изобретение (рис. 1) содержит: 1 – компрессор; 2 – турбина; 3 – электрогенератор; 4 – устройство подогрева воздуха после компрессора; 5 – теплообменный аппарат-регенератор; 6 – выхлопная труба; 7 – камера сгорания, выполненная совместно с трубой в виде наземной факельной установки сжигания попутного нефтяного газа; 8 – трубопровод для подвода газа к камере сгорания; 9 – трубопровод для подвода атмосферного воздуха к камере сгорания; 10 – инжектор; 11 – трубопровод, предназначенный для подключения инжектора к компрессору; 12 – трубопровод,

16

предназначенный для подключения инжектора к автономному источнику подачи воздуха высокого давления; 13 – камера конвекции; 14 – камера радиации; 15 – полость между камерами, сообщённая с полостью выхода рабочего тела из турбины.

Газотурбинная установка работает следующим образом.

С помощью подачи нефтяного попутного газа в камеру сгорания 7 и воздуха из атмосферы организуется процесс горения. Продукты сгорания, уходящие в атмосферу через трубу 6, нагревают теплообменные трубы аппарата-регенератора 5 путём теплового излучения в камере радиации 14 и конвекцией в камере конвекции 13. При этом с помощью инжектора при небольшом давлении (менее 0,1 МПа) осуществляется «вялая» продувка труб регенератора. После прогрева конструкции устройства подогрева воздуха до определённой температуры с помощью инжектора при высоком давлении (порядка 0,8-1,0 МПа) создаётся проток воздуха через компрессор 1, устройство 4 подогрева воздуха, аппарат-регенератор 5, турбину 2. Наличие расхода воздуха через турбину приводит к её вращению, а следовательно, к вращению компрессора 1 и электрогенератора 3. Повышение температуры воздуха турбины приводит к интенсификации вращения ротора и при определённой величине температуры ротор выходит на режим «самохода» (режима, когда мощность на турбине становится больше мощности, потребляемой компрессором). После достижения этого режима подача воздуха инжектором прекращается. Увеличением расхода топливного газа через камеру сгорания 7 ГТУ выходит на номинальный режим.

Конструкция данной газотурбинной установки и является так называемой «газотурбинной установкой с камерой внешнего горения», где камера внешнего горения представлена в виде теплообменного аппарата-регенератора, возможный вариант конструкции которого будет рассмотрен далее.

Основной задачей теплообменного аппарата в данной установке является нагрев рабочего тела – воздуха. Как известно, воздух обладает значительно низкой теплопроводностью, поэтому его нагрев является достаточно сложной задачей. В связи с этим, теплообменный аппарат-регенератор должен работать подобно котлу, где нагрев происходит за счёт сжигания газа. В нашем случае – за счёт сжигания попутного нефтяного, а также любых низконапорных газов.

17

Чертёж предлагаемого варианта конструкции теплообменного аппарата-регенератора представлен на рис. 2.

Рис. 2. Чертёж конструкции теплообменного аппарата-регенератора

Теплообменный аппарат-регенератор (рис. 2) содержит дымовую трубу 1, теплообменный модуль (не обозначен), включающий коаксиально расположенные наружную трубу 2 и внутреннюю трубу 3. Наружная труба оснащена линзовым компенсатором 4. Внутренняя труба 3 оснащена продольными рёбрами 5, коаксиально размещена в полости наружной трубы 2.

18

Высота рёбер 5 в радиальном направлении (разрез А-А на рис. 2) выбирается из условия обеспечения требуемой скорости для эффективного теплообмена и гарантированного зазора между этими рёбрами и внутренней поверхностью наружной трубы 2. На верхнем торце внутренней трубы 3 установлен входной коллектор 6 с присоединённым к нему штуцером 7 со стороны входа рабочего тела. Входной коллектор 6 выполнен с переменным сечением по окружности и снабжён кольцевой решёткой 8. На нижнем торце внутренней трубы 3 установлен выходной коллектор 9 с присоединённым к нему штуцером 10 со стороны выхода рабочего тела. Выходной коллектор 9 выполнен с переменным сечением по окружности. На нижнем торце внутренней трубы 3 установлено горелочное устройство 11 со стороны входа греющего теплоносителя. Горелочное устройство 11 может быть выполнено дутьевого или инжекционного типа. Горелочное устройство инжекционного типа следует применять при необходимости предварительного нагрева или использования атмосферного воздуха в рабочем цикле. Горелочное устройство дутьевого типа, как правило, применяют при низких давлениях углеводородного топлива или в том случае, когда в качестве топлива используются жидкие компоненты. Однако, в том и другом случаях горелочные устройства диаметром и длиной факела совместно с диаметром и длиной внутренней трубы должны обеспечивать радиационный метод теплообмена.

Линзовый компенсатор установлен на наружной трубе с целью компенсации температурных расширений в осевом направлении, тем самым обеспечивая работоспособность и целостность конструкции подогревателя при высоких температурах.

Теплообменный аппарат-регенератор работает следующим образом.

Во входной коллектор 6 через штуцер 7 и кольцевую решётку 8 подаётся рабочее тело. Рабочее тело движется по образованной между внутренней трубой 3 и наружной трубой 2 кольцевой щели, которая разделена рёбрами 5 на ряд параллельных каналов. Затем рабочее тело попадает в выходной коллектор 9, откуда отводится с помощью штуцера 10. К горелочному устройству 11 подводится газ, а также воздух, необходимый для горения. При сжигании топлива образуются продукты сгорания высокой температуры, которые проходят через полость внутренней трубы 3, не касаясь её стенки

19

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]