3173

С.В. Амелин

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕ

Учебное пособие

Воронеж 2017

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»

С.В. Амелин

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕ

Утверждено учебно-методическим советом университета в качестве учебного пособия

Воронеж 2017

ВВЕДЕНИЕ

Сложный характер теоретических и практических задач современной рыночной экономики требует использования математических методов в производственно-экономической деятельности для обоснования управленческих решений, призванных обеспечить экономическую безопасность предприятий и организаций, создать условия для их нормального функционирования и развития. Проблемы, с которыми сталкиваются специалисты в различных областях экономики, зависят от множества различных, противоречивых факторов, меняющихся со временем и влияющих на другие проблемы и процессы.

В последнее время математическое моделирование является одним из важнейших методов изучения и анализа экономических объектов и процессов и прогнозирования их развития. Важность использования математических методов в анализе экономических проблем подчеркивается тем, что Нобелевские премии в области экономики получают в основном за успехи в экономико-математическом моделировании.

Экономико-математическое моделирование – это один из эффективных методов описания сложных социальноэкономических систем и процессов в целях выработки оптимальных решений.

Математические модели отображают экономические проблемы в абстрактной форме и позволяют учесть большое число различных характеристик исследуемых проблем.

Экономико-математическое моделирование призвано помочь руководителям различного ранга в выработке, обосновании и принятии эффективных, качественных, оптимальных решений в области экономики, организации производства и управления, в инвестиционном проектировании и в финансовой сфере. Это должно повысить надежность функционирования производственно-экономических систем.

3

Квалифицированные специалисты в различных областях экономической деятельности должны обладать обширными познаниями в сфере экономико-математического моделирования для решения задач оптимального распределения ограниченных ресурсов; выработки эффективных решений в условиях неопределенности, противоречивости ограничений; анализа производственно-экономической информации и прогнозирования развития исследуемых процессов на основе современных компьютерных технологий.

Из всего многообразия оптимизационных экономикоматематических методов и моделей наибольшее распространение получили межотраслевые балансы, сетевые методы планирования и управления, теория массового обслуживания, модели управления запасами, теорию игр и статистических решений, математическое программирование. В данном пособии рассмотрим способы построения моделей и их применение для решения экономических задач.

Целью дисциплины "Математические методы и модели в экономике" является подготовка студентов к использованию современной теории и практики экономико-математического моделирования при разработке, принятии и реализации оптимальных управленческих решений в процессе управления предприятием.

Задачи дисциплины:

-изучение теоретических основ и развитие практических навыков применения методов принятии оптимальных решений в реальных условиях многокритериальности и неполноты информации рыночной экономики, с использованием современных методов экономико-математического моделирования и информационных технологий;

-освоение будущим экономистом комплекса методов поиска и обоснованного выбора наилучших (оптимальных) решений, формирование у него потребности в их повседневном использовании, раскрытие особенности экономикоматематических методов и моделей при обосновании реше-

4

ний, принимаемых руководителем производственного коллектива и возможности технических средств в реализации основных технологических этапов их получения;

- развитие у студентов навыков творческого подхода к выбору методов моделирования при анализе производственных ситуаций и выработке своевременных обоснованных оптимальных управленческих решений на современных машиностроительных предприятиях.

Пакет программ прикладного математического моделирования ППП PRIMA в среде Excel для персональных компьютеров разработан Амелиным С.В., д.э.н., профессором кафедры экономики и управления на предприятии машиностроения Воронежского государственного технического университета.

5

Тема 1. СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ

В результате изучения данной темы студенты должны: знать:

-область применения моделей сетевого планирования и управления в экономике;

-основные понятия сетевого планирования и управления;

-методы расчёта параметров моделей сетевого планирования и управления;

уметь:

-формулировать постановку различных задач линейного программирования;

-находить решение задач линейного программирования с помощью графического и симплексного методов;

-давать экономическую интерпретацию полученных результатов решения задач линейного программирования;

-применять методы сетевого планирования и управления для решения практических задач;

владеть:

-математическим аппаратом линейного программирова-

ния;

-практическими навыками формулирования и решения задач сетевого планирования и управления, в том числе, с использованием ЭВМ.

Успешное управление фирмой предполагает, что ее руководители и специалисты должны иметь представление о методах календарного планирования выполнения комплекса работ, контроля за ходом и сроками их выполнения и регулирования возникающих отклонений путем перераспределения ресурсов. Для этого следует подробно описать последовательность взаимосвязанных работ, выполнение которых необходимо для достижения поставленной цели.

Объектом управления в системе сетевого планирования и управления (СПУ) является коллектив исполнителей, распо-

6

лагающий определенными материальными и денежными ресурсами и выполняющий комплекс работ, направленный на достижение конечного результата в установленные сроки.

Система СПУ позволяет:

1.Составлять календарный план реализации комплекса

работ;

2.Выявлять и мобилизовать резервы времени, трудовые, материальные и денежные ресурсы;

3.Повышать эффективность управления, прогнозируя и предупреждая возможные срывы в ходе выполнения работ;

Система СПУ включает следующие основные этапы:

1.Выявление работ, которые необходимо провести, составление их подробного перечня и установление их последовательности и связи между ними;

2.Построение сетевого графика на основе выявленной очередности выполнения работ;

3.Учет имеющихся ресурсов, установление количественных оценок по каждой работе (например, время выполнения, количество исполнителей);

4.Расчет параметров сетевого графика;

5.Анализ и оптимизация сетевого графика (для ускорения выполнения работ производится необходимое перераспределение ресурсов);

6.Использование сетевого графика как основного инструмента управления ходом работ.

Сетевая модель и ее основные элементы

Сетевая модель – это математическое описание календарного плана выполнения комплекса взаимосвязанных работ. Графическое изображение сетевой модели имеет форму сети и называется сетевым графиком.

Допустим, перед фирмой стоит задача реконструкции помещения. Перечень работ представлен в табл. 1. Сетевой график представлен на рис. 1.

7

Таблица 1 Данные для планирования работ по реконструкции

8