2880

где kЗП1 - коэффициент заполнения паза статора медью.

Используя выражения (1.7), (1.8) и (1.9), получаем

амплитуды магнитной индукции в зазоре;

Мб - базисное значение электромагнитного момента двигателя, равное

числах пар полюсов (р1), поэтому в формуле (1.10) появляется множитель

В*1 1, методика расчета которого приводится ниже.

При изменении числа пар полюсов изменяется угловая скорость двига-

теля и изменяются условия его охлаждения, поэтому с уменьшением р1 до-

пустимая по условиям нагрева плотность тока в статорной обмотке J1доп не-

сколько увеличивается. Однако на этапе выбора схемы ППО целесообразно

принять J1доп = const. Что касается коэффициента cos 1, то его значение зави-

сит от индукции в зазоре В max обмоточного коэффициента kоб1. При этом из-

менение значений В max и kоб1 оказывает противоположное влияние на cos 1:

уменьшение В max ведет к уменьшению результирующей МДС Fм, и уве-

личению cos 1, а уменьшение kоб1 ведет к росту намагничивающего тока IM и

уменьшению cos 1.

Расчет значений cos 1 представляет значительные трудности на этапе выбора структуры активной зоны и схемы ППО, в связи с этим изменением

cos 1 на данном этапе целесообразно пренебречь и принять cos 1/cos 1б 1.

Таким образом, приближенную оценку значений электромагнитного момента многоскоростного АД при различных числах пар полюсов (p=pi) предлагает-

ся проводить по формуле

Из выражения (1.12) следует, что допустимое по условиям нагрева от-

носительное значение электромагнитного момента многоскоростного асин-

хронного двигателя с полюсопереключаемой обмоткой пропорционально произведению относительного значения амплитуды первой гармоники ин-

дукции в воздушном зазоре B*i , которое характеризует степень использова-

ния магнитной системы АД, на обмоточный коэффициент kоб1i характери-

зующий степень использования статорной обмотки при i-м включении (при p=pi).

Дополнительно следует отметить, что в формуле (1.12) не учитываются фильтрующие свойства ППО. Этот вопрос рассматривается ниже.

Методы расчета обмоточных коэффициентов хорошо известны в лите-

ратуре, поэтому на этом вопросе не останавливаемся. Следует, однако, от-

метить, что в случае несимметричных по фазам обмоток, что имеет место,

например, в обмотках с р1:р2=2:3 и 3:4, образованных по методу ам-

плитудно-фазовой модуляции [1.15], расчет обмоточных коэффициентов ус-

ложняется из-за необходимости разложения МДС такой обмотки на симмет-

ричные составляющие при каждом значении порядка гармоники поля.

Целесообразно кратко остановиться на методике расчета относитель-

ных значений амплитуды индукции B*i . Для этой цели в работе было исполь-

зовано известное выражение для определения действующего значения ЭДС

Е1, индуктированной в обмотке статора вращающимся полем:

Подставив сюда значение Физ выражения (1.6), найдем значение ам-

плитуды магнитной индукции в воздушном зазоре АД при i-м включении

(при p=pi):

единицы. Отсюда следует, что полное использование магнитной системы

многоскоростного АД при Uc=const, как и для одноcкоростного двигателя,

невозможно.

Учет добавочных потерь в обмотках статора и ротора многоскоро-

стных АД. При определении допустимого по условиям нагрева электромаг-

нитного момента многоскоростных АД необходимо учитывать добавочные потери в обмотке статора, обусловленные неидентичностью параллельных ветвей, а также добавочные электрические потери в короткозамкнутой об-

мотке ротора, обусловленные паразитными гармониками магнитного поля в воздушном зазоре.

С учетом добавочных потерь в обмотках многоскоростного АД выра-

жение (1.12) примет вид

где

kдобi kдоб1i kдоб 2i ;

kдоб1i - коэффициент, учитывающий добавочные потери в обмотке ста-

тора, обусловленные неравномерным распределением тока по параллельным ветвям, в том числе и при отключении некоторых катушек;

kдоб 2i - коэффициент, учитывающий добавочные электрические потери в короткозамкнутой обмотке ротора.

Неравномерное распределение тока по параллельным ветвям обмотки статора возникает, в частности, в фазосмещаемых обмотках со схемой соеди-

нения фаз Y3/Y3, которые применялись в двигателях серии 4А, в обмотках со смешанным соединением фаз и в ряде других случаев.

При наличии уравнительных токов в статорной обмотке для сохранения плотности тока в проводах, равной допустимому значению (Jдоп), необ-

ходимо уменьшать электромагнитный момент АД в отношении

где

I пв.наиб - наибольшее значение тока в ПВ.

Расчет значения Iпв производится методами теории электрических це-

пей.

Паразитные гармоники магнитного поля в воздушном зазоре, к кото-

рым следует отнести все гармоники, кроме основной, оказывают вредное влияние на работу асинхронных двигателей, вызывая добавочные потери в магнитной системе АД и добавочные электрические потери в обмотке ротора и создавая провалы в механической характеристике АД. Расчеты показыва-

ют, что наибольшее влияние паразитных гармоник поля в зазоре проявляется в создании добавочных электрических потерь в беличьей клетке, которые и должны быть учтены при определении допустимого момента многоскорост-

ных АД. Следует отметить, что фильтрующие свойства полюсопереключае-

мых обмоток обычно оцениваются с помощью коэффициента дифференци-

ального рассеяния kд, однако отсутствие прямой связи между добавочными потерями в беличьей клетке и коэффициентом дифференциального рассеяния делает такую оценку неадекватной. Рассматривая вопрос о добавочных элек-

трических потерях в беличьей клетке, необходимо прежде всего остановить-

ся на спектре пространственных гармоник МДС короткозамкнутой обмотки

ротора.

Как известно, каждая пространственная гармоника магнитной индук-

ции в воздушном зазоре порядка v=v1 индуктирует в короткозамкнутой об-

мотке ротора ступенчатую по форме периодическую МДС F2(х) с периодом

2 v2, равным периоду исходной волны магнитной индукции в воздушном за-

где z2 - число зубцов ротора.

Рис. 1.1. Мгновенные значения токов в стержнях беличьей клетки, индукти-

рованные основной гармоникой магнитной индукции в воздушном зазоре АД и кривая распределения МДС ротора F2(x)

Разложение этой кривой в ряд Фурье показывает, что она содержит гармоники МДС ротора v2 порядка

где

k2=0, ±1, ±2, ±3, ...;

Nлv2=z2/tv;

tv - наибольший общий делитель чисел z2 и pv=v1p. При z2/р=Ц.Ч. име-

ем: НОД(z2,pv)=p. При этом выражение (1.21) приобретает вид:

Из выражения (1.22) видно, что спектр МДС беличьей клетки F2(x) по-

вторяет спектр МДС обмотки статора F1(x) (при k2=0 v2=v1) и, кроме того,

содержит так называемые зубцовые гармоники порядка v2=1±z2/р (при v1=1 и k2=±1), а также гармоники более высокого порядка (при |k2|>1).

Расчет добавочных потерь в беличьей клетке, обусловленных v-й про-

странственной гармоникой поля, может быть произведен с помощью схемы замещения AM, показанной на рис.1.2. Ток в обмотке статора I1 считается за-

данным, так как при любой угловой скорости он определяется процессами,

связанными с основной пространственной гармоникой поля. Считается за-

данной угловая скорость ротора , поэтому может быть определено сколь-

жение для основной и v-й пространственных гармоник поля. Отметим, что с ротором порядка гармоники v сопротивление хmv, обратно пропорциональное квадрату порядка гармоники, быстро уменьшается и добавочными потерями в роторе от гармоник высокого порядка можно пренебречь.

Рис.1.2. Схема замещения AM с учетом высших гармоник магнитного поля в воздушном зазоре

Используя указанную схему замещения, найдем приведенный ток I2 ,

индуктивный v-й гармоникой поля в контуре клетки ротора:

где

xmv - сопротивление взаимной индуктивности обмотки статора и конту-

ра клетки ротора для v-й гармоники поля;

r2v , x2v - приведенные активное и индуктивное сопротивления обмотки ротора для v-й гармоники поля (с учетом явления вытеснения тока в стерж-

нях ротора);

sv - скольжение ротора относительно v-й гармоники поля.

В общем случае значение sv определяется формулой

где

s1 1 p / 1 ;

- угловая скорость ротора; f1 - частота сети;

р — число пар полюсов обмотки статора;

Сv,=±1 - коэффициент, учитывающий направление вращения v-й гар-

моники относительно первой (основной) гармоники поля статора.

В случае целых статорных обмоток имеем:

Cv=v-3k=+1 для v= 1, 4, 7, 10, ...; Cv=v-3k=-1 для v=2, 5, 8, 11, ...,

где k=0, 1, 2, 3, ... - натуральное число или нуль.

Из выражения (1.23) найдем

Относительное значение добавочных потерь в роторе, обусловленных v-й пространственной гармоникой поля в зазоре, на основании (1.27) и (1.28)

определится как

Индуктивное сопротивление взаимной индукции между обмоткой ста-

тора и беличьей клеткой для v-й гармоники поля определяется выражением

где

xm1 - индуктивное сопротивление взаимной индукции для основной гармоники поля в зазоре;

F1*v - относительное значение амплитуды v-й гармоники МДС статора,

равное

Коэффициент рассеяния беличьей клетки для v-й гармоники поля ра-

вен: