2854

Все сказанное в отношении АЦП распространяется и на ЦАП лишь с тем отличием, что входной величиной ЦАП является безразмерная цифровая переменная у, а выходной – размерная квантованная по уровню переменная х. Следовательно,

Выбор той или иной расчетной модели АЦП или ЦАП можно выполнить по уровню искажения полезного сигнала, проходящего через квантованный преобразователь. Уровень искажения оценивается отношением «полезный сигнал – шум»

где хт – амплитуда синусоидального полезного сигнала; хпт – амплитуда эквивалентной синусоидальной помехи

Величины ks и Ls связаны с числом уровней дискретности N и числом разрядов п преобразователей:

где хmах – максимальный выходной сигнал преобразователя.

Чем больше ks, тем меньше искажения, вносимые в полезный сигнал квантованных преобразователей, тем большее число уровней дискретности у него требуется.

Можно выделить значения ksmax и ksmin такие, что

если ks > ksmax, то ошибка от квантования пренебрежимо мала и используется модель 3;

11

если ks < ksmin, то ошибка от квантования соизмерима с полезным сигналом и используется модель 1;

если ksmin < ks < ksmax, то ошибка от квантования может учитываться приближенно с использованием модели 2.

Оценить количественно граничные значения ksmax и ksmin можно лишь с определенной долей условности. Так, принимая точность измерения полезного сигнала хт = 1 %, получим ksmax = 100. При ks > 100 амплитуда помехи от квантования хпт меньше ошибки измерения сигнала хт и квантованностью по уровню можно пренебречь. Если принять значение

ksmin = 10, то при ks < 10 помеха от квантования хпт составит более 10 % от сигнала хт, т.е. будет соизмеримой с полезным

сигналом, и потребуется уточненная расчетная модель 1.

Схема цифрового контура электропривода

Цифровые системы управления электроприводами с программным способом управления строятся на основе микроконтроллера (рис. 3).

Микроконтроллер

Рис. 3. Схема цифрового контура электропривода с микроконтроллером

Все необходимые функции цифровой системы управления (формирование задающего сигнала хз, сравнение с сигналом обратной связи х = хз – х, формирования алгоритма управления у) после предварительной загрузки начальных па-

12

раметров хз0 выполняются расчетным путем, последовательно по программному циклу микроконтроллера, занимающему интервал времени Тр. В данный цикловой период входят временные интервалы считывания показаний датчиков, расчета алгоритма управления, реализации сигнала управления.

Управляемый преобразователь УП работает с временным интервалом дискретности Тп (например, управляемый выпрямитель с тиристорными или транзисторными ключами, широтно-импульсный преобразователь (ШИП)). Таким образом, в цифровой системе управления будут действовать два временных квантователя в общем случае с разными периодами дискретности Тр и Тп.

Квантователи, условно изображенные на рис. 3 ключами, обновляют значения управляющего воздействия у на выходе микроконтроллера и ЭДС управляемого преобразователя в моменты замкнутого состояния ключей.

Работа квантователей, то есть работа микроконтроллера и УП, должна быть синхронизирована. Если значения периодов Тр и Тп кратны и между фронтами начальных импульсов отсутствует временной сдвиг , то вместо двух последовательно действующих квантователей можно рассматривать один с периодом

В процессе работы цифровой системы управления синфазность действия квантователей по ряду причин может нарушаться, вызывая дополнительное чистое запаздывание 0, изменяемое в пределах

труднительно, то в практических расчетах по синтезу и анализу цифровой системы управления электропривода принимают в зависимости от конкретной задачи одно из двух значений чистого запаздывания: 0 = 0 или 0 = Т.

13

Математическое описание цифровой системы управления на основе теории импульсных систем

Согласно ТАУ цифровые системы управления с программным способом управления без учета квантованности по уровню математически описываются теорией импульсных систем. Непрерывный сигнал x(t) преобразуется в квантованный по времени импульсный сигнал хи(пТ) с амплитудноимпульсной модуляцией при Ти = const, при этом амплитуда импульса равна или пропорциональна мгновенному значению сигнала x(t) в начале каждого периода дискретности Т (рис. 4).

Рис. 4. Непрерывный и квантованный по времени сигналы ЦСУ

При Ти 0 импульсный сигнал вырождается в так называемую решетчатую функцию х[пТ] = х[п], целочисленный аргумент которой определяется номером такта п временной дискретности. Анализ и синтез импульсных систем основаны на дискретном преобразовании Лапласа в формах:

D-преобразования

n 0

где f [nT] – решетчатая функция (оригинал); f [nT] = f [n];

14

D( p) и F(z) – изображения решетчатой функции; z = epT. На рис. 5 приведена структурная схема, используемая в

ТАУ для математического описания преобразования непрерывного сигнала в дискретный по времени.

Рис. 5. Структурная схема импульсного звена совместно с непрерывным звеном

Импульсный элемент (ИЭ) представляется в схеме

с изображением по Лапласу выходного сигнала ИЭ

0

Передаточная функция экстраполятора определяется отношением изображений его выходной и входной величин при n = const:

Прямоугольному импульсу с продолжительностью Т на выходе экстраполятора нулевого порядка

соответствует изображение

равное передаточной функции экстраполятора [8], т.е.

15

Экстраполятор и непрерывное звено (НЗ) составляют приведенное звено (ПЗ) с приведенной передаточной функцией (ППФ)

Последний элемент в структурной схеме на рис. 5 означает выделение из временной реакции НЗ или ПЗ на импульсное воздействие значений сигнала y(t) в дискретные моменты времени, т.е. выделение решетчатой функции у[п].

Дискретную передаточную функцию (ДПФ) для приведенного звена найдем как z-преобразование выражения (23):

Так как 1/р есть изображение единичной функции 1(t) по Лапласу, то WНЗ(p) / p представляет собой изображение переходной функции hНЗ(t) непрерывного звена, т.е. реакции НЗ на единичный скачок. Следовательно,

где hHЗ [n] – переходная решетчатая функция НЗ.

Структурная схема и дискретная передаточная функция для цифрового контура регулирования

Используя структурную схему для звеньев с импульсным входным воздействием и их передаточные функции, можно составить структурную схему и дискретную передаточную функцию для цифрового контура регулирования координаты электропривода с учетом квантования по времени. Приведенная на рис. 6, а структурная схема не учитывает нелинейность от квантованности по уровню.

Непрерывным звеном в данной схеме является объект управления с передаточной функцией Wo.y(p), выходной коор-

16

динатой у которого может быть, например, ток или момент, скорость, положение (угол поворота) электропривода.

а)

б)

Рис. 6. Развернутая (а) и свернутая (б) структурные схемы цифрового контура регулирования

К ПЗ целесообразно отнести все звенья разомкнутого в точке Р контура с непрерывной передаточной функцией

где WЦР(z) – ДПФ цифрового регулятора.

В свернутом виде структурная схема цифрового контура регулирования показана на рис. 6, б.

17

Для определения динамических свойств цифрового контура регулирования решают задачу анализа, т.е. рассчитывают переходную функцию замкнутого контура х[п] = h[n] для хз[n] = 1[п], по которой оценивают перерегулирование и время переходного процесса. Процесс рассчитывается на основании ДПФ замкнутого контура

с помощью формулы разложения.

Расчет переходного процесса выполним численно методом разностных уравнений. Для ДПФ замкнутого контура

где l > т, после деления числителя и знаменателя на zl с учетом теоремы запаздывания можно составить соответствующее (30) разностное уравнение

Решая (31) относительно искомой функции х[п], получим рекуррентную формулу, по которой последовательно рассчитываются значения функции х[п] на каждом такте по значениям входной переменной хз на данном такте и по значениям хз и х на предыдущем такте.

Стабилизации скорости вращения двигателя по уровню противо-ЭДС в цифровой системе

В режиме Ст1 в качестве сигнала обратной связи используется противо-ЭДС двигателя. Скорость задается одним из следующих вариантов:

внешним аналоговым сигналом напряжения; подключаемым потенциометром; непосредственной установкой значения скорости по

интерфейсу RS-485.

18

Направление вращения может задаваться: дискретными сигналами ТТЛ-уровней; подключаемыми кнопками;

знаком параметра скорости вращения двигателя, задаваемого по интерфейсу RS-485.

Сигналы и команды управления режима Ст1 схематично представлены на рис. 7.

Величина скорости вращения двигателя может быть сформирована несколькими способами:

как разностное значение двух сигналов S1 и S2;

как разностное значение цифрового значения сигнала S1 и опорного сигнала Sоп, задаваемого параметром 31;

непосредственной установкой значения скорости з командой SetRot по интерфейсу RS-485.

Выбор источника величины скорости осуществляется флагом IntrfVal в регистре конфигурации блока управления.

19

В табл. 2 приведено описание работы флага IntrfVal.

В случае аналогового управления, сигнал S1 формируется с аналогового входа AN1. Второй сигнал задается либо величиной параметра 31 (дифференциальное значение), либо формируется с аналогового входа AN2. Выбор источника опорного сигнала определяется флагом SrcParam в регистре конфигурации. В табл. 3 дано описание работы флага SrcParam.

Параметр 32 “Зона нечувствительности” необходим для формирования устойчивой «зоны нуля» после нахождения разности управляющих аналоговых сигналов S1 и S2 (или управляющего аналогового сигнала S1 и опорного сигнала Sоп). Параметр 32 “Зона нечувствительности” используется в режимах Ст1, Ст2 и Сл.

Параметр 35 “Коэффициент усиления K” используется для дополнительного усиления/уменьшения разности управляющих аналоговых сигналов S1 и S2 (или управляющего аналогового сигнала S1 и опорного сигнала Sоп). Параметр «коэффициент усиления» используется в режимах Ст1 и Ст2.

20