2805

71

9. Построить график пьезометрической и напорной линий. Для этого по оси абсцисс отложить расстояния (в масштабе) между се-

чениями, к которым подсоединены пьезометры, а по оси ординат отложить значения пьезометрических высот (Z + P/ ) – пьезометри-

ческая линия , и значения полного напора ( Z p / V2 / 2g ) -

напорная линия.

2.3.4.Порядок выполнения работы на ПЭВМ

1.Выполнить работы по п.п. 1-5, приведенным в разделе 2.1.4.

2.Нажатием клавиши Tab переместить курсор в меню фай-

лов

Q BASIC и при помощи клавиши ↓ установить его на разделе

Л.р.3.bas.

3.Нажимая клавишу ENTER, войти в файл программы Л.р.3.bas.

4.Для запуска программы Л.р.3.bas одновременно нажмите кла-

виши Shift и F5. На экране монитора откроется окно, содержащее

информацию в соответствии с рис. 22.

73

величин, фиксируемые в соответствующих графах табл. 14 отчета

по лабораторной работе.

Рис. 23. Изображение второго окна программы Л.р.3.bas.

8.По результатам экспериментальных исследований, выполненных на ПЭВМ, проведите работы по п.п. 4 – 9 раздела 2.3.3.

9.По окончании проведения исследований осуществите работы в соответствии с требованиями п.п. 12-15, приведенными в разделе

2.1.4.

2.3.5.Содержание отчета и его форма

Вотчете поместить схему исследуемого участка трубопровода прибора Д. Бернулли (в соответствии с рис. 19), прокомментировать смысл слагаемых уравнения Д.Бернулли. На миллиметровой бумаге построить пьезометрическую и напорную линии (для наглядности показать разным цветом). Результаты замеров и вычислений вносят

вотчет в виде таблицы (см. табл. 14).

V2 / 2g

74

2.4.Определение коэффициента потерь на трение по длине трубопровода (коэффициента Дарси)

Цель работы - исследование равномерного движения жидкости в трубе круглого сечения при ламинарном и турбулентном режимах течения.

Содержание работы - экспериментальное определение коэффи-

циента гидравлического трения для трубы круглого сечения в зави-

симости от режима течения жидкости.

2.4.1. Теоретические основы При движении жидкости по трубопроводу между нею и стенками

трубы возникают силы сопротивления, в результате чего частицы жидкости, прилегающие к поверхности трубы, тормозятся. Это торможение благодаря вязкости жидкости передается следующим слоям, причем скорость движения частиц по мере удаления их от оси трубы постоянно уменьшается. Равнодействующая сил сопро-

тивления направлена в сторону, противоположную движению, и па-

раллельна направлению движения. Это и есть силы гидравлического трения (сопротивление гидравлического трения).

Для преодоления сил трения и поддержания равномерного по-

ступательного движения жидкости необходимо, чтобы на жидкость действовала сила, направленная в сторону ее движения, т.е. необхо-

75

димо дополнительно затрачивать энергию. Энергию, или напор, не-

обходимые для преодоления сил сопротивления, называют поте-

рянной энергией или потерянным напором. Потери напора, затра-

чиваемые на преодоление сопротивления трения, носят название потерь напора на трение или потерь напора по длине потока и обо-

значают через hТР .

При равномерном движении величина средней скорости и рас-

пределение скоростей по сечению должны оставаться неизменными по длине трубопровода. Из этого следует, что равномерное движе-

ние возможно лишь в трубах постоянного сечения, т.к. в противном случае при заданном расходе будет изменяться средняя скорость в

Равномерное движение имеет место в прямых трубах с очень

большим радиусом кривизны R (прямолинейное движение), по-

скольку средняя скорость может изменяться по направлению. Усло-

вие неизменяемости по длине трубы характера распределения ско-

ро-стей по живому сечению можно записать в виде = const ,

где

-коэффициент Кориолиса.

Вданной лабораторной работе рассматривается сопротивление трения по длине лишь при равномерном движении жидкости. Со-

ставляя уравнение Д. Бернулли для двух сечений трубопровода по-

стоянного сечения и учитывая, что члены, зависящие от кинетиче-

ской энергии сократятся, а также то, что при горизонтальном распо-

ложении трубопровода Z1 Z2 , получим выражение для определе-

ния потерь напора на трение :

76

Уравнение (2.14) является основным уравнением равномерного движения жидкости в трубопроводах, из которого следует, что можно экспериментально определять потери напора (энергии) по длине трубопровода только по показаниям пьезометров, установ-

ленных в его конечных сечениях.

Если пропускать воду в трубе с различной скоростью и, замерив при этом потери напора, построить график hТР f (V), то можно заметить, что до какого-то значения скорости потери напора изме-

няются прямо пропорционально скорости, а затем вид кривой вне-

запно меняется и потери напора становятся пропорциональными более высокой степени скорости (примерно ее квадрату). Переход одного закона к другому происходит при значении скорости, рав-

ном критическому, т.е. в момент перехода от ламинарного движе-

ния к турбулентному. Отсюда можно сделать важный вывод о том,

что при ламинарном движении потери напора пропорциональны скорости в первой степени, а при турбулентном - скорости в степе-

ни, большей единицы.

Опыты показывают, что величина потерь напора на трение при движении жидкости в трубах может зависеть от следующих факто-

Используя метод анализа размерностей можно получить формулу для определения величины потерь hТР :

77

Эта формула была получена в XIX веке эмпирическим путем и называется формулой Дарси-Вейсбаха. Из формулы (2.15) следует,

что потери напора на трение при движении жидкости в трубе воз-

растают с увеличением средней скорости потока и длины рассмат-

риваемого участка о обратно пропорциональны ее диаметру. Кроме

того, в формулу входит неизвестный безразмерный коэффициент

- так называемый коэффициент гидравлического трения (коэффици-

ент Дарси). Для получения физического смысла коэффициента Дар-

си можно воспользоваться основным уравнением равномерного движения, но не в форме (2.14), а в иной форме :

Уравнение (2.16) представляет собой общее выражение для по-

терь напора при равномерном движении жидкости в трубопроводах круглого сечения, причем оно справедливо как для ламинарного,

так и для турбулентного режима течения.

Проведя некоторые преобразования и используя формулу (2.15),

можно получить выражение для коэффициента гидравлического

трения в виде :

78

где Uж так называемая скорость касательного напряжения на стенке, или динамическая скорость. Таким образом, коэффициент Дарси прямо и пропорционален квадрату отношения динамической скорости к средней скорости потока.

по

пов

мерной стикой поверхности является относительная шероховатость

ределяемая в соответствии с выражением / d.

Вид функции f (Re, ) впервые был установлен Никурадзе и А.П.Загжда для плотной, однородной, равномерной шероховатости из песка, нанесенной на поверхность круглых труб. При этом было установлено существование четырех зон сопротивлений, каждая из которых характеризуется определенными закономерностями

(см.рис.24).

79

I зона - зона ламинарного течения (вязкостного сопротивления)

имеет место при Re ReKP 2300. В этой зоне поток сплошь явля-

ется ламинарным. Выступы шероховатости плавно обтекаются по-

током и поэтому их высота не влияет на величину коэффициента .

Рис. 24. Зависимость коэффициента Дарси от числа Рейнольдса Потери напора в этой зоне пропорциональны первой степени скоро-

для труб с искусственной шероховатостью

сти течения.

В диапазоне 2300 Re 4000 5000 происходит смена режима

течения от ламинарного к турбулентному. Этой смене режимов со-

от-

ветствует небольшая переходная зона.

При Re 4000 5000 в трубе устанавливается турбулентный

режим течения, однако при турбулентном режиме у стенки сохраня-

ется ламинарный подслой, толщина которого может быть определе-

терно по , турбулентное ядро потока движется как бы в гладкой трубе и не испытывает никакого влияния со стороны выступов ше-

роховатости. Поэтому коэффициент трения зависит только от числа Рейнольдса и может быть определен по следующим эмпири-

ческим формулам :

80

III зона - зона доквадратичного сопротивления. Начиная с неко-

торых значений числа Рейнольдса, ламинарная пленка уже не пол-

ностью покрывает выступы шероховатости. При обтекании турбу-

лентным потоком вершин этих выступов за ними образуются до-

полнительные вихри, накладывающиеся на естественные вихри

турбулентного ядра. В этой зоне коэффициент зависит как от чис-

ла Рейнольдса, так и от относительной шероховатости . Зависи-

мость между потерей напора и скоростью потока в III зоне может

быть выражена одночленной формулой вида hТР А Vm весьма

приближенно и лишь для узких интервалов чисел Рейнольдса, а ве-

личина показателя степени m принимает в этой зоне различные зна-

чения. При этом коэффициент Дарси в зоне III также находят по разным формулам.

IV зона - зона квадратичного сопротивления. Здесь ламинарная

пленка разрушается полностью, выступы шероховатости обнажают-

ся и омываются турбулентным ядром потока. Коэффициент практически не зависит от числа Рейнольдса а является функцией только относительной шероховатости ( f ( ) ). Потери напора по длине оказываются пропорциональными квадрату скорости потока

( hТР A V2 ).