Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Интегральное исчисление: практикум. Пантелеев И.Н

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

1.92 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2421 22 23 24 > Следующая >>>

25.

26.

cos2 (1-3x)

ò 3 - 5xdx

27.

28.

ò41-3x dx

3 - 2x

29.

òcos(3 -5x)dx

30.

ò4

2x + 7dx

Задача 2. Найдите неопределенные интегралы.

1. òx ×

5 - x

2. ò

3. ò(sin 2x + cos 2x)2 dx

sin

x ×cos

5. ò cos3

xdx

òctg 2 xdx

sin x

7. òtg

òtg 2 xdx

9. òcos2 2xdx

10.

òctg

2 x

11.

2 -3ctg

12.

òsin 3x ×cos xdx

cos

sin x - 4

13.

òtgxdx

14.

cos2 x

15.

òsin 2x ×cos 2xdx

16. òsin 2xdx

17.

sin 2xdx

18. òctgxdx

1+ cos 2x

19.

cos 3xdx

20. ò

cos x +1

+ 3sin 3x

sin

201

21. òsin

22. ò

sin x

cos

(1 - cos x)3

23.

sin 2xdx

24. ò

sin xdx

3sin 2 x + 4

cos2 x + 2

25.

òsin

cos

26. òe4- x 2 xdx

1 + x

27.

òe

ctgx

28. ò

sin 2 x

1 - x2

29.

òx ×

4- x 2

30. ò

3 - x

- 2x

Задача 3. Найдите неопределенные интегралы.

1. òsin 2

2. òesin x +1 cos xdx

3. òx2e- x 3 dx

4. ò3sin x cos xdx

5. ò

1 + tgx

6. ò

x3 + x

cos2 x

x4 +1

7. òx ×ex 2 dx

8. òsin

x dx

9. ò

ex dx

10. ò

e-tgx

e2 x + 4

cos2 x

11.

òex ×sin (ex )dx

12. ò

1 -

x(1 + x)

13.

ò(ex

+ e- x )2 dx

14. ò

4 - x

15.

16. ò

(1 - x2 )arcsin x

e2 x - 2dx

202

17.	ò		x3dx 8
			9 - x
	ò		x
19.			3 xdx
			9 +1
21.	ò		xdx4
			x + 5
		cos		1

23.	ò		x			dx
			x2
25.	ò		3xdx4
			x + 7
27.	ò3		3 - x3 x2dx
			x +		ln x
	ò
						x
29.							dx
		x2 + ln 2 x


18. ò		xdx 4
		1 - x
20. ò			x2dx			6
			2 + x
22. ò		x	5	+ x	2
22. ò		x		+ x	6 dx
			5 + x
24. ò		x5dx
24. ò	x12 -1
26. ò				dx			2
		4x - x

28. ò	sin 2x
		dx
	3 + sin 2 x

30. ò x ln 2 x + 4ln x + 5

Задача 4. Найдите неопределенные интегралы.

1. ò

(arctg )3

2. ò

arccos3 x -1

1 + x2

1 - x2

òtgx ×(ln cos x)dx

4. ò

tg(x +1)

cos2 (x +1)

1 - cos x

sin 2x

(x - sin x)2

1 + cos2 x

2arctgx + x

x - cos x

1 + x2

x2 - 2sin 2x

10. ò

2x -

arcsin x

cos

- tg

1 - x

203

x +

11.

13.

x ln 2 x

15.

2x2 - x5

1 + x6

17.

x 3 + ln

19.

x(ln 2 x + 4)

21.

arccos x 1 - x

23.

1 - 2x

1 - 4x

25.

arccos

1 - x

27.

ex dx

2 + 2e

+ e

2 x

29.

xdx

9 - x

1dx

12.ò cos2 (1 + ln x) x

14.ò dx x(ln x + 5)

16.ò ln 3x + 2 dx

xln x

2arctg 2 x

18. ò1 + 4x2 dx

20. ò x 1 - ln 2 x sin 1

22.ò x2 x dx

24.ò 2 +xln x dx

26.ò x3 + 2x dx

x4 - 4

28. ò x 4 - ln 2 x

2x dx

30. ò 4x + 2x +1 +1

Задача 5. Найдите неопределенные интегралы.

1.	ò	1 + ln x		dx	2. ò			dx
			x			3		- x	2	- 4x

3.	ò		e2 x dx		4. òcos		3	x ×sin 2xdx
			ex -1

204

		2 x
5.	ò	ex		dx
		e	+1
	ò	sin 5 x
7.				dx
		cos4 x
		1 +	1

9.ò ( x + x)2 dx

11.

6 - 4x - 2x

13.

xdx 4

3 + x

ex -1

15.

3ex +1

17.

e3x dx

e2 x -1

19.

ò 3 xdx

x -1

e2 x - 2ex

21.

e2 x +1

e2 x

23.

ex -1

25.

e2 x - 3x

e2 x +1

27.

x ln x ×ln ln x

29.

5 - 4x + x

6. ò 4x - 3 - x2

ln 2x dx 8. ò ln 4x x

10. ò

3ex

12. ò

- 6x + 3

14. ò

x - 4

x + 2

16. ò

xdx

x -1

18. ò

ex +1

20. ò

xdx

2x -1

22. ò

e2 x

ex +1

24. ò

ex -1

26. ò

x +1

28. ò

cos2 x(4 + tg 2 x)

30. ò

x + arctg 2x

1 + 4x2

205

Задача 6. Найдите неопределенные интегралы.

1. ò(6 - 5x)e-3x dx

2. òarctg

8x -1dx

3. ò(6x - 3)cos 2xdx

4. òln(x2 + 9)dx

5. òx ln

xdx

sin 2 x

7. òx cos2 xdx

òx2 ln xdx

9. ò

ln x

10.

òx × arctgxdx

11.

òx arcsin xdx

12.

ln(ln x)

dx.

13. òx ×3

14. òxtg 2 xdx

15.

xdx

16.

ò x ln xdx

sin 2 x

1 + x2 )dx

17.

òln(x +

18.

ò arcsin

x dx

1 - x

19.

òarccos 2xdx

20. ò arcsin

x dx

1 - x

21.

òarcsin xdx

22. òx ln

1 - x

x cos x

1 + x

23.

24. òarctg

sin 3 x

25.

òarccos xdx

26. òx3 ln(x +1)dx

27.

ò(x3 - 4x + 5)cos3xdx

28. òe2 x cos xdx

29.

òln(x + 2)x2dx

30. òarccos x × xdx

206

Задача 7. Найдите неопределенные интегралы.

1. òx2 cos3xdx

3. ò(x2 - 2x + 5)e- x dx

5. òx3 sin x dx

7. òx2e 2 dx

9. ò(x2 - 2)cos xdx
11.	ò(x2	+ 3x - 7)e-2 xdx
13.	òxarctg 2 xdx
	æ		1	ö	2	(x	2	+1)dx
15.	ç1 -			÷ln
15.	ç1 -		x2	÷ln
	òè		x2	ø
17.	òx2 sin xdx
19.	òx ln 2 xdx
21.	ò(x2	+1)×3x dx

23. òx ln 2 xdx

25. ò(x2 +15)×5x dx

27. òarccos2 x × xdx

29. ò(x3 - 3x2 )e-3xdx

2. òln 2 2xdx

4. ò(x +1)2 cos xdx

6. ò3 x ln 2 xdx

8. ò x2 + 2 dx e3x

10.ò ln 2 x dx

12.ò(arcsin x)2 dx

14. òx2ex dx

16.òx2 cos 2xdx

18.òx2 sin 2xdx

20.ò(x2 +1)e-2 x dx

22.òarcsin 2 xdx

24.ò ln 2 x dx

26.ò(x3 + 3x + 2)sin 2xdx

28.ò(4 - 3x2 + 2x3 )sin 2xdx

30.ò ln xdx

Задача 8. Найдите неопределенные интегралы.

1. ò	2x2 - 3x + 3		2. ò	x3 +1
		dx			dx
	x3 - 2x2 + x			x(x -1)3

207

x2dx

3. ò (x + 2)(x -1)2

5. ò x3 - 2x2 + x

2x - 5

7. ò (x - 2)2 (x +1)dx

	æ x + 2		ö2
9. òç			÷ dx
		x -1
	è		ø
11.	ò	dx
		x4 - x2
	ò	x3 + 6x2 +11x + 7
13.		(x2 + 3x + 2)(x + 2)		dx

15.ò x4 - 3x3 + 9x - 8dx

x3 - 4x2 + 4x

17.ò x3 + x2 - x + 2 dx

x2 (x -1)

19.ò 2x4 + 8x3 + x2 + x - 20dx

x3 (x -1)

21.ò x3 - 2x2 -12x - 7dx

x3 - 3x - 2

23.ò x4 + 2x3 + 9x2 + 5x + 2dx

x2 (x +1)

25. ò x3 - 3x2 + 7x -1dx

2x3 - x2 + 3

27.ò x3 -1 dx

x3 +1

4. ò

x2dx

(x + 2)2 (x +1)

6. ò

x(x +1)2

8. ò

x3 + x2

10. ò

x3 +1

x3 - x2

12. ò

x2 - 3x + 2

x(x2 + 2x +1)

14. ò

x5 - x4 + 3x - 2

- x

16. ò

x4 - 3x2 + 3x -1

x3 - 3x - 2

18. ò

x3 - 4x +1

x3 - 2x2 +x

20. ò

+ 2x3 - 2x + x2 +1

(x +1) (x -1)

22. ò

2x3 - 2x2 -16x + 32

(x - 2)(x2 - 4)

24. ò

+ 3x2 + 8x +12

(x +1)(x2 +1)

26. ò

x3 + x2 + 2

(x +1)(x2 +1)

28. ò (x +1)dx x3 - 6x2 + 9x

208

29.

x4 +1

30.

æ x +1

ö2

ò (x2

+1)(x2

-1)

è x -1

Задача 9. Найдите неопределенные интегралы.

1.	ò	dx
		x(x2 +1)
3.	ò	xdx
		x3 -1
5. ò		7x -15
			dx
		x3 - 2x2 + 5x


7. ò				x - 4			dx
	(x - 2)(x2 +1)
9. ò		x3 + x +1				dx
		x(x2 +1)
		ò		x3 + 3
11.			(x +1)(x2 +1)					dx
		ò	2x -1
13.					dx
			x3 -1
15.		ò		x + 2					dx
			3	2		+ 2x
			x	- 2x

17.ò x - 2 dx

x3 + 4x

19. ò x3 + x2 + 2x + 2

21.ò dx

x3 - 8

23.ò dx

x4 -1

2. ò x3 x+1 dx

(x +1)3 dx

4. ò x3 -1

x3 + x -1

6. ò (x2 + 2)(x -1)dx

8. ò x3 + x2 - 5 dx x3 - 8

10. ò (x2 +1)(x2 + 4)

12. ò x2 dx

1 - x4

3xdx

14. ò x3 + x2 + 2x + 2

16. ò 7x -15 dx x3 - 2x2 + 5x

18. ò 2x2 + x + 4 dx x3 + x2 + 4x + 4

3x2 +11x + 8

20. ò ( )dx

(x + 2) x2 + 2x + 2

22.ò x3 - 2x + 5 dx

x4 -1

24.ò dx

x3 + 8

209

sin 4 x dx

25.

26.

x3 - 3x2 + x - 4

(x2 + 4)(x2 + 9)

x3 - 64

3x +1

x4dx

27.

28.

(x +1)2 (x2 + 4)

x4 - 2x2 +1

29.

30. ò

x2 (x2 - x +1)

x(x + 2)2

Задача 10. Найдите неопределенные интегралы.

1. ò xx+ 9 dx

3. ò xdx+1

5. òx × x - 2dx

7. ò	x +		1 + x	dx
	3	1	+ x

9. ò 2x -1 - 4 2x -1


11.	ò		x dx
			x + 2
13.	ò		dx
			sin 2 x + 4cos2 x
15.	ò		dx
			3 + 5cos x

17.	ò		dx
			sin 2 x + tg 2 x
19.	ò		sin 2 xdx
		1 + cos2 x

2.òx × x + 4dx

4.ò xdxx + 3

6.ò x dx+ 4 x

8. ò	x3	dx
	x -1

10. ò x -1 dx

3 x +1

12. ò xx+ 4 dx

14. ò sin 4 x cos2 x

16. ò cos 2xdx

18. ò1 + sin 2 x

20. ò1 + cos xdx sin 3 x

210

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2421 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]