2339

СОСТАВ САПР

Выделяют виды обеспечения САПР:

1.Техническое (ТО) - совокупность технических средств, используемых для обработки информации, организации общения человека с ЭВМ, изготовления печатной документации, для связи технических средств между собой, различное измерительное оборудование для получения данных, используемых при проектировании.

2.Математическое (МО) - математические модели и методы, алгоритмы для решения задач автоматизации. Реализуется в программном обеспечении.

3.Программное (ПО)- программы и программная документация.

4.Лингвистическое (ЛО) - языки, используемые в САПР.

5.Информационное (ИО) - документы, содержащие описания проектных процедур и решений, изделий, материалов и т.п., кроме того, данные, хранимые

вфайлах.

6.Методическое - документы с правилами эксплуатации САПР.

7.Организационное - инструкции, приказы, должностные инструкции, квалификационные требования и др. документы, регламентирующие работу подразделений с комплексом средств САПР.

Можно выделить две структурные единицы САПР:

1.Программно-методический комплекс, куда входят части ПО, МО, ЛО, Методическое, ИО, необходимые для получения законченного решения по объекту проектирования или для выполнения определенных унифицированных процедур.

2.Программно-технический комплекс (ПТК) - совокупность взаимосвязанных программно-методических комплексов, определенных по некоторому признаку, и средств технического обеспечения. ПТК относится к вычислительным системам. Примером ПТК могут быть АРМ-ы.

Обычно сложные многоуровневые САПР состоят из нескольких подсистем, способных самостоятельно выполнять определенные проектные работы. Работая самостоятельно, они сами являются системами.

ТЕХНИЧЕСКОЕ И ОРГАНИЗАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САПР

Комплекс технических средств (ТС) должен отвечать следующим требованиям:

1.Удобство работы инженера-проектировщика.

2.Достаточная производительность.

3.Возможность многопользовательского решения работы.

4.Открытость для расширения, модификации.

5.Универсальность.

6.Надежность.

7.Приемлемая стоимость.

Комплект внешних устройств, подключенных к ЭВМ и обеспечивающий работу инженера проектировщика, называется автоматизированным рабочим местом (АРМ) проектировщика. Состав АРМ зависит от типа решаемых задач. Он может быть неодинаковым для функционально-логического и конструкторского проектирования.

Водной САПР может быть несколько АРМ, размещенных на достаточно удаленных друг от друга территориях. Принята иерархическая структура ТС, подразумевающая выделение хотя бы двух уровней. На первом уровне находится центральный вычислительный комплекс, на втором - терминалы ЭВМ, входящие в АРМ.

Вавтономном режиме АРМ может функционировать как обособленный комплекс, управляющий работой внешних устройств и решающий несложные задачи.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САПР

Напомню, что МО САПР включает:

-математические модели объектного проектирования;

-методы и алгоритмы выполнения проектных процедур.

Можно выделить специальное и инвариантное МО. Инвариантное МО связано со используется на многих проектируемых объектах, уровнях проектирования. Специальное МО связано с конкретным уровнем проектирования.

Требования к инвариантному МО:

1. МО должно быть универсальным, т.е. применимо к большинству объектов, проектируемых на конкретном предприятии, что может значительно упростить методику его использования.

2.МО должно быть алгоритмически надежно, т. е. заранее необходимо ввести ограничения на применимость МО. Количественной оценкой алгоритмической надежности является вероятность получения правильных результатов при соблюдении ограничений.

3.МО должно обладать таким свойством, как точность, т. е. расхождение расчетных и истинных результатов, должна удовлетворять заданным требованиям.

4.МО должно быть экономично к затратам ресурсов ЭВМ.

Задание: Самостоятельно изучить способы повышения экономичности

МО.

Многовариантный анализ

К нему относятся статистический анализ и анализ чувствительности. Суть анализа чувствительности состоит в следующем:

Вводятся коэффициенты чувствительности, характеризующие чувствительность (скорость изменения) входных характеристик объекта при изменении внутренних параметров объекта.

где индекс «ном.» означает номинальное значение.

Матрицы, составленные из коэффициентов чувствительности, A={aij}, B={bij}- матрицы абсолютной и относительной чувствительности.

Точно так же можно исследовать чувствительность выходных характеристик Y=(y1,...,yn) на изменение внешних характеристик объекта

Q=(q1,...,qm).

При вычислении коэффициентов чувствительности считается, что Y дифференцируется по Х и Q. Результаты расчетов: матрицы A, B и C, D используются при решении задач параметрической оптимизации для выявления существенных внешних и внутренних параметров (характеристик) объекта.

При анализе чувствительности используется метод приращений, т. е. метод численного дифференцирования.

Y = F(X,Q) , где F - функциональная зависимость,

X=(x1,..., xm)Т, Q=(q1,..., ql)Т.

1-я итерация: расчет Yном=(y1ном.,..., ynном.)Т при Хном (или Qном). k+1-я итерация:

Рассчитывается Yk = F (Xk, Q), при Xk=(x1ном,..., xkном+Δxk,...,xm)Т ,

Y k ( y1k ,..., ynk )T

и коэффициенты чувствительности

iнно

Так производится n+1 итерация.

Этот метод универсален, но недостаточно точен и сравнительно трудоемкий, т.к. требует n+1 обращение к модели (вычисление Y).

Статистический анализ

Используется для вероятностных характеристик получения параметра Y:

-плотности распределения;

-математического ожидания (номинальных значений);

-дисперсий, коэффициентов корреляции и т.п.

Причинами рассеяния значений Y являются нестабильность внешних параметров Q и случайность значений X. Результаты статистического анализа позволяют оценить процент выхода годных изделий при их серийном производстве. Для оценки надежности можно использовать результаты статистического анализа, если учитывать старение внутренних параметров в процессе эксплуатации объекта.

Методы, используемые в статистическом анализе:

1. Метод наихудшего случая. Определяется диапазон рассеяния выходных параметров (без определения плотности определения) при изменении внешних параметров. Исходными данными являются максимально возможные отклонения qi от номинальных значений. Рассчитывается наихудший уi, соответствующий максимуму отклонения по всем qk, исходя из технического задания.

Условие работоспособности:

yi< TTi или yi > TTi,

где TTi - техническое требование по i-му параметру.

Необходимо определить направление изменения qk , т.е. знак qk . Задача сводится к определению знака коэффициента чувствительности cik.

Недостаток метода в том, что получаются слишком "грубые" оценки диапазона рассеяния выходных параметров. Кроме того, вероятность наихудшего случая очень мала.

2.Метод статистических испытаний (Монте-Карло). В соответствии с законами распределения внутренних параметров (или внешних) рассчитываются статистические оценки Y. Значения внутренних параметров могут задаваться в любом виде: в виде гистограмм, таблиц результатов измерений, аналитически. Далее рассчитываются Y и их статистические оценки.

3.Аналитический метод. Восстанавливается закон распределения fi(yi) по вычисленным статистическим оценкам моментов распределения.

ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ

На многих уровнях и в большом количестве процедур проектирования формализация приводит к постановке оптимизационных задач (задачи выбора оптимальной структуры, задачи размещения, расчета параметров, идентификации моделей и т.д.).

Описание математической модели можно начинать с задания цели оптимизации, например, рассчитать значения параметров. Цель оптимизации записывается в виде критерия, или, что то же самое, целевого функционала Ф(Х). Ф может задаваться в виде скалярной функции, вектора, может быть задана алгоритмически. Х- называется вектором варьируемых (управляемых) переменных. Вектор Х может быть представлен внутренними параметрами объекта.

Ф(Х) должна обеспечивать достижение поставленной цели, т. е. достигать своего max или min значения. Задача состоит в отыскании такого Х*

Предполагается, что параметры суммирования и произведения 1,…,r надо уменьшать, а параметры r+1,…,n – увеличивать.

Задачи непрерывного нелинейного программирования

Обычно критерий Ф(Х) задается алгоритмически. В этом случае используются поисковые алгоритмы оптимизации, для которых существенными поазателями являются потери на поиск (количество замеров критерия, или обращений к модели) и точность нахождения экстремума.

Методы отличаются друг от друга способом выбора направления и шага поиска.

В общем случае схему поиска можно представить итерационной процедурой и записать так:

где hi - шаг поиска, Ri - решающая функция, определяющая направление поиска, i- номер итерации.

Шаг и направление поиска выбираются таким образом, чтобы в каждой последующей точке улучшалось значение критерия Ф(Х).

Процедуру поиска можно представить в виде

нет

Примеры определения решающей функции и шага поиска в различных методах

В методе покоординатного спуска Ri – направления вдоль координатных осей, hi – каждый раз настраивается. Напомню, что данный метод (т.е. выбор Ri) непригоден для овражных целевых функций.

Задание: Самостоятельно пояснить, почему метод непригоден для овражных целевых функций.

В методе Хука-Дживса к покоординатному направлению поиска добавляется еще одно: «движение по образцу», т.е. строится направление по двум лучшим точкам, полученным на соседних итерациях покоординатного

спуска. Такая стратегия позволяет ускорить поиск экстремума. Шаг поиска на каждой итерации настраивается.

Вметоде Нелдера-Мида на каждой итерации рассматривается многогранник из текущих точек поиска (их количество может быть n+1). В нем сортируются вершины по возрастанию целевой функции. Наихудшая вершина отражается, затем растягивается или сжимается относительно центра тяжести остальных вершин многогранника, либо, в случае неудачи, многогранник усекается вполовину. Шаги в направлении отражения, сжатия, растяжения и усечения являются настраиваемыми параметрами метода.

Вметоде наискорейшего спуска Ri=-grad Ф(Xi), hi – рассчитывается, исходя из условия локального улучшения Ф(Х). Метода плох тем, что не всегда можно вычислить градиент целевой функции, не учитывает память, накопленную на предыдущих шагах поиска, требует точного подбора шага поиска.

ЗАДАНИЕ: Самостоятельно привести краткие характеристики нескольких методов оптимизации.

Примеры условий окончания поиска

Это условие останова поиска проверяет длину траектории лучшей точки поиска для каждых l итерациях поиска.

ЗАДАНИЕ:

Самостоятельно записать следующее условие окончания поиска: оценка дисперсии значений функции в последних "p" точках не превосходит заданного малого >0.

Различают следующие методы поиска:

-одномерного (Х - имеет только одну координату);

-многомерного (Х - n-мерный вектор);

-условного (на Х накладываются ограничения различного вида);

-безусловного (на Х нет ограничений);

-глобального (ищется глобальный оптимум среди нескольких);

-локального (ищется локальный оптимум);

-градиентные (используется градиент Ф(Х));

-безградиентные (поисковые);

-нулевого порядка (без использования производных Ф(Х));

-первого порядка (используются первые производные Ф(Х));

-второго порядка (используются вторые производные Ф(Х));

-векторной оптимизации (Ф(Х) представлен в виде вектора).

Рассмотрим примеры приведения задачи оптимизации к виду, пригодному для использования стандартных программ безусловной поисковой минимизации.

Предполагается, что существует пакет стандартных программ для решения следующей задачи:

( X ) min,

X R n

т.е. пакет программ пригоден для поиска минимума целевой функции n переменных на всем пространстве n-мерном пространстве и Ф(Х) - скаляр.

1. Пусть требуется найти максимум целевой функции в исходной задаче:

( X ) max,

X R n

тогда, заменяя знак целевой функции на противоположный, приходим к стандартной постановке задачи:

( X ) min,

XR n

2.Пусть на варьируемые переменные наложены прямоугольные ограничения:

Например, есть ограничение вида x>a. Воспользуемся следующей заменой: x=a+еz, гарантирующей выполнение ограничения x>a, из которой находим z.

ЗАДАНИЕ:

Подробно различные виды замены переменных можно посмотреть в книге: Черноруцкий И.Г. Оптимальный параметрический синтез. Л.: Энергатомиздат, 1987, 128 с.

3. Пусть на варьируемые переменные накладываются ограничения типа равенства общего вида

( X ) min,

X

gi ( X ) 0,i 1,..., k.

Задачу можно привести к стандартному виду с помощью введения "штрафных функций"